阶段专项提分练六 全等三角形的判定方法
【类型一】三角形全等判定方法的选择
【典例1】如图,已知△ABD和△ACE均为等边三角形,那么△ADC≌△ABE的依据是 ( )
A.边边边 B.边角边
C.角边角 D.角角边
【变式1】如图,已知AB=CD,AC=BD,则△ABC与△CDB全等的依据是 ( )
A.边角边 B.角边角
C.角角边 D.边边边
【变式2】如图,已知AB∥CD,AD∥CB,则△ABC≌△CDA的依据是 ( )
A.边角边 B.角边角
C.角角边 D.边边边
【变式3】(2024·常德鼎城区期末)如图,为了测量B点到河对面的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得∠ABC=75°,∠ACB=35°,然后在M处立了标杆,使∠CBM=75°,∠MCB=35°,得到△MBC≌△ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定△MBC≌△ABC的理由是 ( )
A.边角边 B.角角角
C.边边边 D.角边角
【变式4】如图,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE.
(1)若添加条件 ,可用角角边推得△ABC≌△ADE;
(2)若添加条件 ,可用角边角推得△ABC≌△ADE.
【类型二】用一种判定方法推理两三角形全等
【典例2】(2024·云南中考)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.
思路点拨先根据题意得出∠BAC=∠EAD,再由边角边定理即可得出结论.
【变式】如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB.
【类型三】用多种判定方法推理两三角形全等
【典例3】如图,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD交于点O,EF过点O分别交AD,BC于点E,点F,且OE=OF,则图中全等三角形的组数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【变式1】如图,AB∥CD,AD∥BC,AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别为E,F两点,则图中全等的三角形有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【变式2】如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.
(1)图中有几对全等三角形 请一一写出来;
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.
【类型四】两三角形不一定全等
【典例4】如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,BF=CE,那么添加下列一个条件后,仍不能够判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A.AB∥DE B.AC=DF
C.∠B=∠E D.AC∥FD
【变式1】萧寒家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状、大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,下列方法中,不一定能判定两三角形全等的是 ( )
A.测量出两边及其夹角对应相等
B.测量出两角及其夹边对应相等
C.测量出三边对应相等
D.测量出两边及除夹角外的另一角对应相等
【变式2】下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是 ( )
A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠F
B.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C.AC=DE,∠A=∠F,∠B=∠E
D.AB=DE,∠C=∠F,∠B=∠E
【变式3】(2024·益阳沅江市质检)如图,AC=DC,BC=EC,添加一个条件,不能保证△ABC≌△DEC的是 ( )
A.AB=DE B.∠ACB=∠DCE
C.∠ACD=∠BCE D.∠B=∠E阶段专项提分练六 全等三角形的判定方法
【类型一】三角形全等判定方法的选择
【典例1】如图,已知△ABD和△ACE均为等边三角形,那么△ADC≌△ABE的依据是 (B)
A.边边边 B.边角边
C.角边角 D.角角边
【变式1】如图,已知AB=CD,AC=BD,则△ABC与△CDB全等的依据是 (D)
A.边角边 B.角边角
C.角角边 D.边边边
【变式2】如图,已知AB∥CD,AD∥CB,则△ABC≌△CDA的依据是 (B)
A.边角边 B.角边角
C.角角边 D.边边边
【变式3】(2024·常德鼎城区期末)如图,为了测量B点到河对面的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得∠ABC=75°,∠ACB=35°,然后在M处立了标杆,使∠CBM=75°,∠MCB=35°,得到△MBC≌△ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定△MBC≌△ABC的理由是 (D)
A.边角边 B.角角角
C.边边边 D.角边角
【变式4】如图,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE.
(1)若添加条件 ∠CBA=∠ADE ,可用角角边推得△ABC≌△ADE;
(2)若添加条件 ∠C=∠E ,可用角边角推得△ABC≌△ADE.
【类型二】用一种判定方法推理两三角形全等
【典例2】(2024·云南中考)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.
思路点拨先根据题意得出∠BAC=∠EAD,再由边角边定理即可得出结论.
【证明】因为∠BAE=∠CAD,
所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,
即∠BAC=∠EAD,
在△ABC与△AED中,,
所以△ABC≌△AED(边角边).
【变式】如图,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB.
【证明】因为BD∥CE,
所以∠ABD=∠C,
在△ABD和△ECB中,
所以△ABD≌△ECB(边角边),
所以AD=EB.
【类型三】用多种判定方法推理两三角形全等
【典例3】如图,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD交于点O,EF过点O分别交AD,BC于点E,点F,且OE=OF,则图中全等三角形的组数是 (D)
A.3 B.4 C.5 D.6
【变式1】如图,AB∥CD,AD∥BC,AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别为E,F两点,则图中全等的三角形有 (C)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【变式2】如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.
(1)图中有几对全等三角形 请一一写出来;
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.
【解析】(1)3对,分别为△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE.
(2)(答案不唯一)以△ABD≌△ACD为例:
在△ABD和△ACD中,
所以△ABD≌△ACD(边边边).
【类型四】两三角形不一定全等
【典例4】如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,BF=CE,那么添加下列一个条件后,仍不能够判定△ABC≌△DEF的是 (D)
A.AB∥DE B.AC=DF
C.∠B=∠E D.AC∥FD
【变式1】萧寒家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状、大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,下列方法中,不一定能判定两三角形全等的是 (D)
A.测量出两边及其夹角对应相等
B.测量出两角及其夹边对应相等
C.测量出三边对应相等
D.测量出两边及除夹角外的另一角对应相等
【变式2】下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是 (C)
A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠F
B.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E
C.AC=DE,∠A=∠F,∠B=∠E
D.AB=DE,∠C=∠F,∠B=∠E
【变式3】(2024·益阳沅江市质检)如图,AC=DC,BC=EC,添加一个条件,不能保证△ABC≌△DEC的是 (D)
A.AB=DE B.∠ACB=∠DCE
C.∠ACD=∠BCE D.∠B=∠E
