阶段专项提分练三 利用分式方程的解求方程中字母参数的值
【类型一】利用未知数的值求字母参数的值
【典例1】若关于x的分式方程-6=的解是x=3,则m= -4 .
【变式1】已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为(B)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
【变式2】关于x的分式方程=的解是x=b,若a=b+1,则x= -3 .
【变式3】若对于x(x≠-1)的任何值,等式=3+恒成立,则m= -5 .
【变式4】若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m的值是 3或4 .
【变式5】若关于x的分式方程=1的解与分式方程-=0的解相同,求m的值.
【解析】解方程=1,得x=m+2.
把x=m+2代入方程-=0,
得-=0,
解得,m=-2.
经检验m=-2是原方程的解.
故m的值是-2.
【类型二】利用分式方程无解求字母的值
【典例2】(2024·达州中考)若关于x的方程-=1无解,则k的值为 2或-1 .
【变式1】若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为(B)
A.1 B.1或
C.-1或 D.以上都不是
【变式2】(2024·长沙岳麓区期末)若关于x的分式方程+=1无解,则m的值是(A)
A.2或6 B.2
C.6 D.2或-6
【变式3】小明在做作业时发现方程=-3有一部分被墨水污染,通过翻看答案得知原方程无解,则被“■”盖住的数是 1 .
【变式4】关于x的方程-=无解,求实数m的值.
【解析】方程两边同时乘x(x+1),
得:2mx-(m+1)=x+1,(2m-1)x=m+2,
当2m-1=0时,整式方程无解,
解得:m=,
当2m-1≠0时,解得:x=,
因为方程无解,所以x(x+1)=0,
所以x=0或x=-1,
当x=0时,=0,解得:m=-2,
当x=-1时,=-1,解得:m=-,
综上,m的值为-2或-或.
【类型三】根据分式方程的增根求字母的值
分式方程的增根:分式方程转化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,则这个根就叫原分式方程的增根.
【典例3】关于x的分式方程+=.
(1)当m为何值时,分式方程有增根;
(2)当m为何值时,分式方程无解.
【解析】(1)+=,
去分母,得2(x+2)+mx=3(x-2).
去括号,得2x+4+mx=3x-6.
移项,得2x+mx-3x=-6-4.
合并同类项,得(m-1)x=-10.
因为分式方程有增根,
所以=±2.
所以m=6或-4.
(2)由(1)得,(m-1)x=-10.
因为分式方程无解,
所以(m-1)x=-10无解或该分式方程有增根.
所以m=1或m=6或-4.
【变式1】(2025·娄底期末)已知关于x的分式方程=2有增根,则a= -1 .
【变式2】王涵想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:=2-.
(1)她把这个数“ ”猜成-2,请你帮王涵解这个分式方程;
(2)王涵的妈妈说:“我看到标准答案是:x=3是方程的增根,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少.
【解析】(1)由题意,得=2-,
去分母,得x=2(x-3)+2,
去括号,得x=2x-6+2,
移项、合并同类项,得x=4,
经检验,当x=4时x-3≠0,
所以x=4是原分式方程的解;
(2)设原分式方程中“ ”代表的数为m,
方程两边同时乘(x-3)得x=2(x-3)-m,
由于x=3是原分式方程的增根,
把x=3代入上面的等式解得m=-3,
所以原分式程中“ ”代表的数是-3.
【变式3】关于x的分式方程+=.
(1)若方程的增根为x=2,求m的值;
(2)若方程有增根,求m的值;
(3)若方程无解,求m的值.
【解析】去分母,得2(x+1)+mx=3(x-2),(1-m)x=8,
(1)当方程的增根为x=2时,(1-m)×2=8,所以m=-3;
(2)若原分式方程有增根,则(x+1)(x-2)=0,
所以x=2或x=-1,
当x=2时,(1-m)×2=8,所以m=-3;
当x=-1时,(1-m)×(-1)=8,
所以m=9,
所以m的值为-3或9时,方程有增根;
(3)当方程无解时,即当1-m=0时,
(1-m)x=8无解,所以m=1;
当方程有增根时,原方程也无解,
即m=-3或m=9时,方程无解
所以,当m=-3或m=9或m=1时方程无解.阶段专项提分练三 利用分式方程的解求方程中字母参数的值
【类型一】利用未知数的值求字母参数的值
【典例1】若关于x的分式方程-6=的解是x=3,则m= .
【变式1】已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
【变式2】关于x的分式方程=的解是x=b,若a=b+1,则x= .
【变式3】若对于x(x≠-1)的任何值,等式=3+恒成立,则m= .
【变式4】若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m的值是 .
【变式5】若关于x的分式方程=1的解与分式方程-=0的解相同,求m的值.
【类型二】利用分式方程无解求字母的值
【典例2】(2024·达州中考)若关于x的方程-=1无解,则k的值为 .
【变式1】若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为( )
A.1 B.1或
C.-1或 D.以上都不是
【变式2】(2024·长沙岳麓区期末)若关于x的分式方程+=1无解,则m的值是( )
A.2或6 B.2
C.6 D.2或-6
【变式3】小明在做作业时发现方程=-3有一部分被墨水污染,通过翻看答案得知原方程无解,则被“■”盖住的数是 .
【变式4】关于x的方程-=无解,求实数m的值.
【类型三】根据分式方程的增根求字母的值
分式方程的增根:分式方程转化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,则这个根就叫原分式方程的增根.
【典例3】关于x的分式方程+=.
(1)当m为何值时,分式方程有增根;
(2)当m为何值时,分式方程无解.
【变式1】(2025·娄底期末)已知关于x的分式方程=2有增根,则a= .
【变式2】王涵想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:=2-.
(1)她把这个数“ ”猜成-2,请你帮王涵解这个分式方程;
(2)王涵的妈妈说:“我看到标准答案是:x=3是方程的增根,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少.
【变式3】关于x的分式方程+=.
(1)若方程的增根为x=2,求m的值;
(2)若方程有增根,求m的值;
(3)若方程无解,求m的值.
