3.1 确定位置 教学设计 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

第三章　位置与坐标
1　确定位置
教师备课　素材示例
●情景导入　丰富的社交软件给我们的生活带来了极大地方便，无论是亲人朋友聊天，还是记录自己的心理旅程，都可以通过微信、微博，QQ等社交软件进行发布．特别值得注意的是，在这些软件中都会存在“位置共享”或“定位”的功能，这样既可以给亲朋好友发送自己所在位置，又能了解自己所处方位，极大地方便了我们的生活．但是同学们可曾思考过，手机软件是通过何种方式准确而快速地确定我们所在的位置的呢？相信接下来的学习能让我们解开这个疑惑！
【教学与建议】教学：通过科技给我们的生活带来方便的实际案例，激起学生对定位功能的好奇，进而让学生感受到数学知识的现实性，并进一步引导学生探究问题．建议：教师可以通过问题地抛出引入卫星定位概念，在进行教学的同时丰富学生的课外知识，然后再根据确定位置所需的“两个要素”解释其基本原理，从而为新课的开始做好铺垫．
●归纳导入　出示以下几个情境，并请学生思考它们的共同之处．
(1)一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．
(2)地质部门在某地埋下一标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．
(3)某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位．
分析以上情境中，他们都是利用哪些数据找到位置的？
教师指导学生讨论，根据描述的情境找出表示地点的数据．
你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
【归纳】这些表示位置的共同之处是一般需要两个数据．
【教学与建议】教学：用生活中的实事来引入，能够较好地体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，积极思考有关确定位置的方法．建议：提出生活中的实际问题，从而认识到位置的确定是生活中的常见问题．
命题角度1　行列定位法
用数对表示平面内一点的位置，前一个数字(字母)表示列，后一个数字(字母)表示行．
【例1】(1)图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是 (C)
D E F
6 鼓楼· 大北门·
7 故宫·
8 大南门· 东华门·
　　A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7
(2)在仪仗队中，共有八列，每列8人，若战士甲在第二列从前面数第3个，可用(2，3)表示，那么战士乙在第七列倒数第3个，可表示为__(7，6)__．
命题角度2　方位角定位法
用方位角定位法确定一个物体的位置时，首先要找出一个参照物，其他物体的方位角和距离则相对于该参照物确定下来．
【例2】(1)点A的位置如图，则关于点A的位置下列说法正确的是 (D)
A.4 km处
B．北偏东40°方向上4 km处
C．在点O北偏东50°方向上4 km处
D．在点O北偏东40°方向上4 km处
(2)若船A在灯塔B的北偏东30°方向上，则灯塔B在船A的__南偏西30°方向__．
命题角度3　通过雷达方位图确定具体点所在的位置
用雷达方位图确定具体点的位置，前一个数据一般是距中心点的圈数，后一个数据一般是方位角度数．
【例3】如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法表示目标的位置分别是A__(5，30°)__；B__(3，90°)__；D__(4，240°)__；E__(3，300°)__．
高效课堂　教学设计
1．在现实情境中感受物体定位的多种方法．
2．能较灵活地运用不同的方式对物体定位．
3．体会生活中位置的确定离不开数据、离不开数学及数学与生活的密切关系．
▲重点
掌握平面内确定物体位置的不同方法．
▲难点
如何确定一个物体或点的具体位置．
活动1　创设情境　导入新课(课件)
引言：美伊战争美军从地中海、红海、波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为何会打的那么准？
翟志刚太空漫步是一件令全中国人骄傲和自豪的大事．从飞船发射到返回到翟志刚成功着陆．大家思考一下：我们在茫茫草原上是怎样找到翟志刚的，他的位置是怎样确定的？(板书确定位置)
实际上这都有赖于卫星定位，因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度．我们可以通过目标物如飞船的返回仓发出的信号，利用北斗卫星导航系统测得它的经纬度，顺利地找到我们的英雄翟志刚．板书卫星定位(经度，纬度)
上面的问题你能解答吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
活动2　实践探究　交流新知
【探究1】利用有序数对确定位置
(多媒体展示，P54例题上面)
1．在电影院内如何找到电影票上所指的座位？
解：按照电影票上的座位号寻找．
2．在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？
解：“3排6座”的“6”指的是第6个座位，“6排3座”的“6”指的是第6排．
3．在电影院内确定一个座位一般需要__两__个数据．
【归纳】在平面内，确定一个物体的位置一般需要__两__个数据．
【探究2】利用距离和方向确定位置
如图，解答下列问题：
(1)相对于小明家的位置，说出书店的位置；
(2)某地点在小明家的南偏东58°的方向上，且到小明家的实际距离约为200 m，请说出这一地点处有什么设施．
解：(1)书店在小明家的北偏东43°的方向上，且距小明家的图上距离约为1.5 cm，实际距离约为1.5×10 000×＝150(m)；
(2)电影院．
【归纳】在平面上确定物体的位置，可以用距离和方向确定．
活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P54例题．
【方法指导】在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，而参照物的不同会造成数据的不同．
(1)如图，对红方潜艇来说，北偏东40°方向上有两个目标，分别是__蓝方战舰B__、__小岛__．要想确定蓝方战舰B的位置，还需要知道__蓝方战舰B到红方潜艇之间的距离__；
(2)距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有__两__艘：__蓝方战舰A和蓝方战舰C__；
(3)要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要两个数据：__距离和方位角__．例如，对红方潜艇来说，蓝方战舰A在__正南__方向，距离为__20_n_mile__处；蓝方战舰B在__北偏东40°__方向，距离为__28_n_mile__处；蓝方战舰C在__正东__方向，距离为__20_n_mile__处．
【例2】观察如图所示象棋盘，解答问题：
(1)请你说出“将”与“帅”的位置；
(2)说出“马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置．
【方法指导】根据棋盘周围标出的行列数据，通过两个数据确定棋子位置．
解：(1)“将”在9行5列，“帅”在1行5列；
(2)3行4列或7行4列．
活动4　随堂练习
1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是 (B)
A．3楼5号 B．北偏西40°
C．解放路30号 D．东经120°，北纬30°
2．某个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(6，2)，(1，1)，(6，3)，(1，2)，(5，3)，把这个英文单词写出来为__MATHS__．
　　　　
3．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的第一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标分别表示为(5，0°)，(4，300°)，则点C的坐标表示为__(3，240°)__．
活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课的主要收获是什么？
教学说明：掌握确定物体位置的多种方式和方法．
作业：P57习题3.1中的T1、T2.
本节内容与现实生活联系紧密，学生在生活中经常能遇到相关的知识，因此在教学时尽量让学生参与进来．学生在亲身体验中学习知识，加深印象，并培养认真的学习态度．要让学生学习时有条理地思考和表达，在确定位置的活动中，学生不仅自己要明白物体的位置，而且要能有条理地向别人表述．这种表述可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念．