单元复习课
概览提纲挈领 疏经通络 感知全域
答案:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
考点定向突破 多维把脉 破译考向
【考点1】三角形的边角关系
1.(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
2. (2023·恩施中考)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放,已知m∥n,∠1=20°,则∠2=( )
A.40° B.30° C.20° D.15°
3.(2023·株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“…半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)…”意思是:“…直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘…”即:1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°).
问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C= 度.
【考点2】命题与证明
4.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列命题中,假命题是( )
A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC
B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE
C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC
D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE
【考点3】全等三角形
5.(2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为 .
6.(2024·盐城中考)已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.
若________ ,则AB=CD.请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.
7.(2023·陕西中考)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.
【考点4】等腰三角形与线段的垂直平分线
8.(2023·包头中考)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为( )
A.32° B.58° C.74° D.75°
9.(2024·凉山州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC=( )
A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm
10. (2024·长沙中考)如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.单元复习课
概览提纲挈领 疏经通络 感知全域
答案:① 不在同一直线上 ② 大于 ③ 180° ④ 与它不相邻的两个内角 ⑤ 相等 ⑥ 相等 ⑦ 等角 ⑧ 60° ⑨ 两角 ⑩ 相等 60° 60°
考点定向突破 多维把脉 破译考向
【考点1】三角形的边角关系
1.(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D)
A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
2. (2023·恩施中考)将含60°角的直角三角板按如图方式摆放,已知m∥n,∠1=20°,则∠2=(A)
A.40° B.30° C.20° D.15°
3.(2023·株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“…半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)…”意思是:“…直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘…”即:1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°).
问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C= 22.5 度.
【考点2】命题与证明
4.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列命题中,假命题是(A)
A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC
B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE
C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC
D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE
【考点3】全等三角形
5.(2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为 100° .
6.(2024·盐城中考)已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.
若________ ,则AB=CD.请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并说明理由.
【解析】选择①,
理由:因为AE∥BF,所以∠A=∠FBD,
因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D,
在△AEC和△BFD中,,
所以△AEC≌△BFD(角角边),所以AC=BD,
所以AB=CD;
选择③,理由:因为AE∥BF,所以∠A=∠FBD,
在△AEC和△BFD中,,
所以△AEC≌△BFD(角边角),所以AC=BD,所以AB=CD.
答案:①(或③)
7.(2023·陕西中考)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D.使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.
【证明】在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
所以∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
因为AE⊥BC,
所以∠AEC=90°.
所以∠DAF=∠AEC+∠C=110°,
所以∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中,
,
所以△DAF≌△CAB(边角边).
所以DF=CB.
【考点4】等腰三角形与线段的垂直平分线
8.(2023·包头中考)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为(C)
A.32° B.58° C.74° D.75°
9.(2024·凉山州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC=(C)
A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm
10. (2024·长沙中考)如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
【解析】(1)在△ABC和△ADE中,
,
所以△ABC≌△ADE(边角边).
(2)由(1)得△ABC≌△ADE,所以AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
所以∠AEC=∠ACE,因为∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°,
所以∠ACE=60°.
