6.2 中位数与箱线图 教学设计（2课时）2025-2026学年数学北师大版八年级上册

2　中位数与箱线图
第1课时　中位数
1．认识中位数的概念，并会求一组数据的中位数．
2．理解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活选用这三个数据解决实际问题．
▲重点
中位数的概念和求法．
▲难点
利用中位数分析数据信息，做出决策．
活动1　创设情境　导入新课(课件)
某公司员工的月工资如下：
员工 月工资/元 员工 月工资/元
经理 10 000 职员D 4 500
副经理 8 000 职员E 4 500
职员A 5 200 职员F 4 500
职员B 5 000 杂工G 2 100
职员C 4 800
　　问题：这个公司员工的月平均工资是多少？你怎样看待该公司员工的收入？
活动2　实践探究　交流新知
【探究1】中位数的概念
观察引例，思考下面问题：
问题1：这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中间”？
【归纳】一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．
问题2：9个员工当中，哪一种月工资出现的次数最多？
问题3：为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数或众数表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数受到了极端值的影响．在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．
【探究2】中位数的特征
教材P162思考·交流．
(1)小军身高1.84 m，如果他所在篮球队身高的中位数是1.82 m，__能__说明小军在篮球队里身高中等偏上；如果他所在篮球队身高的平均数是1.82 m，__不能__说明小军身高在篮球队里中等偏上．(均选填“能”或“不能”)
(2)一组数据1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，如果把1.80换成2.20，中位数__不会__变，平均数__会__变．(均选填“会”或“不会”)
【归纳】中位数不受极端值的影响．
【探究3】议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？
处理方式：让学生总结平均数、中位数和众数的特征，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据代表的特征、恰当地运用它们做出评判颇有好处．
学生讨论交流，师生共同总结特征：
1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，但它容易受极端值的影响．
2．中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息．
3．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量．当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．
【归纳】要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．
活动3　开放训练　应用举例
【例1】某销售公司的10名销售员去年完成的销售额情况如下表：
销售额/万元 3 4 5 6 7 28 30
销售员人数 1 3 2 1 1 1 1
(1)求出这10名销售员去年销售额的平均数、中位数和众数；
(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采用超额有奖的措施，请根据(1)的计算结果，通过比较，帮助公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少万元．说说你的理由．
【方法指导】计算平均数、中位数、众数，并运用平均数、中位数、众数来反映数据．
解：(1)＝(3×1＋4×3＋5×2＋6×1＋7×1＋28×1＋30×1)÷10＝9.6(万元).
中位数是5万元，众数是4万元；
(2)销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数9.6万元，多数人不能完成，挫伤员工积极性；若规定众数4万元，则大多数人不努力就可以超额完成，不能提高销售额；若规定5万元，大多数人能完成，少数人努力也能完成．
【例2】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为17，12，15，20，17，0，7，26，17，9.
(1)这组数据的中位数是__16__，众数是__17__；
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
解：×(17＋12＋15＋20＋17＋0＋7＋26＋17＋9)＝14(次)；
(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
解：14×200＝2 800(次).
【方法指导】(1)将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
(2)根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
(3)用样本平均数估算总体的平均数．
活动4　随堂练习
1．教材P163随堂练习．
解：(1)众数：－2 ℃和2 ℃，平均数： ℃，中位数：2 ℃；
(2)中位数、平均数可以描述这16天最高气温的集中趋势．
2．教材P168习题6.2中的T3.
解：(1)人群A年龄的平均数：15岁，中位数：15岁，众数：15岁，用平均数、中位数或众数都可以描述该人群年龄的集中趋势；
(2)人群B年龄的平均数：15岁，中位数：5.5岁，众数：6岁，用中位数或众数可以描述该人群年龄的集中趋势．
活动5　课堂小结与作业
学生活动：通过统计图分析数据的平均数、中位数和众数的学习有什么收获？
教学说明：让学生在自主探究和合作交流的过程中增强统计意识．
作业：教材P168～169习题6.2中的T1、T5.
本节课采用引导启发、师生互动的方法，通过提出问题，让学生积极交流讨论并发表自己的看法，充分发挥学生的主动性、积极性，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用．
第2课时　四分位数
1．理解四分位数的概念，会计算一组数据的四分位数．
2．确定四分位数，会理解统计中的箱线图．
3．发展学生的统计意识和数据处理能力．
▲重点
计算四分位数并进行箱线图绘制．
▲难点
根据四分位数及箱线图进行数据分析．
活动1　创设情境　导入新课(课件)
下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗？你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗？
性 别 身高百分位数/cm
3%分位数 10%分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 90%分位数 97%分位数
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
活动2　实践探究　交流新知
【探究1】四分位数
在上表格中，161.0，154.8；165.9，158.6；170.7，162.4分别是14岁学生中男女生身高的25%分位数、50%分位数、75%分位数，这些数据就分别是14岁学生身高的四分位数．
有一组数据5，8，10，12，15，18，20，22找出这组数据的四分位数．
思考：(1)首先将数据由小到大排序：__5，8，10，12，15，18，20，22__；
(2)计算下四分位数：__＝9，m25＝9__；
(3)计算中位数：__＝13.5，m50＝13.5__；
(4)计算上四分位数：__＝19，m75＝19__．
【归纳】1.在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数．
2．计算四分位数的方法：
(1)将一组数据由小到大排序；
(2)中位数即50%分位数，前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数．
【探究2】箱线图
阅读教材P163尝试·思考内容．
回答问题：(1)全班学生1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值分别是__115__，__132__，__136__，__144__，__162__；
(2)5条横线分别对应5个数据，这5个数据分别是__最小值__、__下四分位数__，__中位数__，__上四分位数__，__最大值__；
(3)观察箱线图，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，说明__25%的学生1_min跳绳次数在132个与136个之间，数据分布集中__；
(4)试估计平均数和中位数哪个大．
解：观察箱体上四分位数与中位数的距离大于下四分位数与中位数的距离，由此可估计平均数大于中位数．
【归纳】箱线图包括一组数据的最大值、最小值、中位数、上四分位数和下四分位数．
活动3　开放训练　应用举例
【例1】教材P163例．
【方法指导】先将这组数据从小到大排列，一共16个数据，中位数是第8个和第9个数据的平均数，下四分位数是第4个和第5个数据的平均数，上四分位数是第12个和第13个数据的平均数．
解：将这16个数据由小到大排序：
－5 －2 －2 －1 －1 －1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5
中位数即50%分位数，因此m50＝＝2(℃)；
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝＝－1(℃)；
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75＝＝3(℃).
【例2】教材P165思考·交流．
【方法指导】箱线图可以反映一组数据的整体分布情况，特别适用于反映多组数据整体分布情况的比较．
解：(1)该班学生第二次跳绳次数最小值是130，最大值是181，m25＝146，m50＝153，m75＝160，第二次跳绳成绩大幅度提高；
(2)可以了解数据的最大值、最小值和四分位数，分析数据的整体分布情况．
活动4　随堂练习
1．求下列数据的四分位数：
(1)6，7，9，11，13，15，18，20；
(2)3，1，0，－1，－3，－3，－1，1，－2，－2，0，－1.
解：(1)m25＝8，m50＝12，m75＝16.5；
(2)将这12个数据由小到大排序：－3，－3，－2，－2，－1，－1，－1，0，0，1，1，3.
m25＝＝－2，m50＝＝－1，m75＝＝0.5.
2．教材P166随堂练习T2.
解：A，B两队拦网高度的最大值差不多，A队拦网高度的最小值、四分位数均大于B队拦网高度，所以A队拦网高度的整体水平高于B队．
活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课的收获是什么？什么是四分位数？怎样利用四分位数及最大值、最小值分析箱线图？
教学说明：四分位数可以描述数据的集中趋势，了解数据的最大值、最小值和四分位数，可以把握数据的分布情况．
作业：教材P170习题6.2中的T7、T8.
本节课以数学活动为主，通过各种探究活动，使学生在自主探索和合作交流过程中理解四分位数的概念，并会利用箱线图分析数据的分布情况，增强统计意识和数据处理能力．