6.3 哪个团队收益大 教学设计 2025-2026学年数学北师大版八年级上册

3　哪个团队收益大
教师备课　素材示例
●复习导入　平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们有各自的特点：
(1)平均数的计算要用到所有的数据，能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较__大__；
注意：在特殊情况下求平均值通常会去掉一个最大值和一个最小值．
(2)当一组数据中某些数据多次重复出现时，__众数__往往是人们关心的一个量，不受极端值的影响；
(3)中位数只需要很少的计算，__不受__(选填“受”或“不受”)极端值的影响．
【教学与建议】教学：复习平均数、中位数、众数等概念，知道平均数、中位数和众数各自特征，为新课学习作铺垫．建议：口答后提问方差、四分位数等概念的意义．
●情景导入　某银行有A和B两个理财经营团队.2022—2024年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率如下．
A 4.77% 3.98% 6.44% 4.89% 2.15% 3.85% 3.64% 3.21% 3.18% 2.02% 4.11% 4.10%
B 3.18% 3.84% 3.99% 3.67% 3.40% 3.60% 4.10% 4.21% 4.15% 4.44% 3.87% 3.91%
　　看到这两组数据，你能评价A和B两个团队的经营水平吗？
【教学与建议】教学：通过生活中的实例提出问题，引导学生利用平均数和方差评价数据进行分析，也可以借助四分位数和箱线图反映数据的分布情况．建议：小组讨论再收集评价方案．
命题角度1　利用平均数、方差分析数据
先计算这组数据的平均数，再计算方差，根据方差大小作出判断．方差越小，这组数据就越稳定．
【例1】为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 m 90 39
八年级 n 90 p q
根据以上信息解答下列问题：
(1)请直接写出表格中m，n，p的值；
(2)通过计算求出q的值；
(3)通过数据分析，你认为哪个年级学生的成绩比较好？说明理由．
解：(1)m＝90，n＝90，p＝90；
(2)q＝×[(80－90)2＋2×(85－90)2＋4×(90－90)2＋2×(95－90)2＋(100－90)2]＝30；
(3)八年级学生的成绩比较好，理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级学生的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定．综上所述，八年级学生的成绩比较好．
命题角度2　利用四分位数、箱线图分析数据
将所有数据由小到大排序，找出最大值，最小值，计算出下四分位数、中位数和上四分位数的值，绘制箱线图来分析数据．
【例2】现有两批梨，从中各抽取20个，测得它们的直径(单位：mm)如下：
第一批：81，85，80，75，78，75，83，82，78，84，79，76，84，79，76，83，82，81，78，79.
第二批：80，81，78，74，83，88，75，75，84，83，81，80，78，84，86，78，76，77，83，77.
利用四分位数、箱线图分析这两批梨的直径情况．
解：将数据由小到大排序：
第一批：75，75，76，76，78，78，78，79，79，79，80，81，81，82，82，83，83，84，84，85.
第二批：74，75，75，76，77，77，78，78，78，80，80，81，81，83，83，83，84，84，86，88.
批次 最小值 m25 m50 m75 最大值
第一批 75 78 79.5 82.5 85
第二批 74 77 80 83 88
由以上四分位数、箱线图，发现两批次梨直径的中位数相差不大，第二批梨的直径波动大，第一批梨的直径平稳．
高效课堂　教学设计
1．进一步认识平均数、中位数，了解它们在描述数据中的差异．
2．会综合利用平均数与方差、四分位数与箱线图分析和描述数据分布的离散程度，并作出合理判断．
▲重点
通过具体实例理解方差、四分位数的应用，对实际问题作出解释．
▲难点
会用方差、四分位数作出判断．
活动1　创设情境　导入新课(课件)
某银行有A和B两个理财经营团队.2022—2024年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率如下．
A 4.77% 3.98% 6.44% 4.89% 2.15% 3.85% 3.64% 3.21% 3.18% 2.02% 4.11% 4.10%
B 3.18% 3.84% 3.99% 3.67% 3.40% 3.60% 4.10% 4.21% 4.15% 4.44% 3.87% 3.91%
观察这两组数据，你认为哪个团队收益率高一些？
活动2　实践探究　交流新知
【探究1】利用平均数、方差分析数据
用计算器分别计算出银行A和银行B收益率的平均数及方差．
(1)A＝__3.861_7%__，B＝__3.863_3%__，可以看出__B__团队的平均收益率高；
(2)s＝__1.326_9__，s＝__0.116_5__，可以看出__B__团队收益率的波动较小．
通过分析可以看出，__B__团队要比__A__团队经营得略好一些，且更为稳健．
【归纳】平均数和方差可以反映数据的集中趋势．方差越小，数据的波动越小，数据的稳定性越强．
【探究2】利用四分位数、箱线图进行分析
(1)计算出A，B两个团队的四分位数，并制作箱线图；
团队 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440
B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440
(2)基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的__中位数__与B团队的相差不大，但__A__团队的收益率明显比__B__团队的波动大．两个团队经营效益基本一样，但__B__团队的经营水平比__A__团队要平稳．
【归纳】四分位数和箱线图可以直观反映一组或n组数据的分布情况．
活动3　开放训练　应用举例
【例】教材P172思考·交流．
在某次知识竞赛中，八(1)班每名学生的得分如下：
77　76　73　87　81　88　76　83　84　80　52　82　83　66　83
82　72　86　76　79　82　66　66　79　89　78　75　72　82　84
80　88　74　79　74　78　66　84　80　33　79　80　81　81
八(2)班每名学生的得分如下：
83　85　82　91　83　91　87　81　86　79　78　80　83　95　76
30　95　83　71　78　81　87　84　78　80　80　80　74　76　71
51　81　64　77　82　86　82　81　81　79　89　74　89　82
请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流．
【方法指导】可以借助平均数和方差分析数据，也可以借助四分位数和箱线图分析数据．
解：(1)≈77，(2)≈80，s≈95，s≈114.
班级 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
八(1)班 33 74.5 79.5 82.5 89
八(2)班 30 78 81 84.5 95
从平均数观察，八(1)班的平均分低于八(2)班；从方差观察，八(1)班比八(2)班成绩稳定；从四分位数观察，八(2)班m25，m50，m75均高于八(1)班，八(2)班整体成绩优于八(1)班，八(1)班需加油努力提高成绩．
活动4　随堂练习
1．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员 每人每天进球数
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差；
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解：(1)乙进球的平均数为(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8，
乙的方差为[(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]＝0.8；
(2)∵甲＝乙，s＞s，∴甲，乙的平均进球数相同，且乙成绩稳定，选乙合适．
2．教材P172随堂练习T1.
解：(1)甲＝14，乙＝17.5，s＝1.5，s＝19.75.
甲：四分位数和最大值、最小值：
m25＝13，m50＝14，m75＝15，最小值＝12，最大值＝16；
乙：四分位数和最大值、最小值：
m25＝13，m50＝17.5，m75＝21，最小值＝12，最大值＝25.
从甲、乙两人从家到学校所用时间的平均数观察，甲所花费的平均时间比乙花费的平均时间少；从方差判断，甲所用时间平稳；从最大值、最小值和四分位数看，两人花费时间最小值，m25相同，乙m50，m75，最大值均大于甲；
(2)可能乙比甲要贪玩，花费的时间比甲多(答案不唯一).
活动5　课堂小结与作业
学生活动：这节课的收获是什么？
教学说明：比较两组数据的整体情况，方法多样．可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况．
作业：教材P173习题6.3中的T1、T3.
平均数、方差、四分位数和箱线图都是可以衡量样本波动大小的统计量．在实际生活中，我们不能简单认为方差小的数据就好，只能认为这组数据更稳定．在评价数据时，要观察、分析、比较才能进行判断．让学生经历统计过程，用计算器计算过程，独立思考，合作探究达到对知识的理解和应用．