课件22张PPT。2019/3/101角的概念的推广(1)2019/3/102初中角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成
的几何图形 一、温故知新角的范围是[00,3600].2019/3/103这些角不仅不在范围[0o,360o]内，而且方向不同.(1)跳水运动员“前空翻两周或后空翻三周”.(2)经过2小时, 分针转了的度数。二、设置情景2019/3/1041. 高中角的定义： 平面内一条射线绕着端点
从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。三、探索研究动画演示c2019/3/105负角：按顺时针方向旋转而成的角;零角：射线没有作任何旋转时的角。正角：按逆时针方向旋转而成的角；2、角的推广③零角的始边与终边是重合的，
反之，始边与终边是重合的
一定是零角吗？2019/3/106 在直角坐标系中，角的顶点在原点,角的始边在x 轴的正半轴上，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
动画演示顶点3.象限角2019/3/1074.轴线角当角的终边不落在象限内,这样的角
还是象限角吗?终边落在x轴和y轴上的角否2019/3/108课堂练习1.(口答)①锐角是第几象限的角？
②第一象限的角是否都是锐角？
③小于90°的角是锐角吗？
2019/3/1092 .在直角坐标系中，作出下列各角（1） 30° （2）120 °
（3）-60 ° （4） 225°指出它们是第几象限角30° 是第一象限角120 °是第二象限角-60 °是第四象限角225° 是第三象限角说一说2019/3/10103.在同一直角坐标系内作出30°、 390°、 -330°、 750°,观察它们终边的关系与30°终边相同的角的集合｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝390°=30°+＿＿＿ -330°=30°+＿＿＿ 1·360°(-1)·360°750°=30°+＿＿＿ 2·360°归纳:相同xy o3003900-33002019/3/1011写出与－60°终边相同的角的集合
｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝
写出与0°终边相同的角的集合
｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝
2019/3/10124.终边相同的角的表示方法 一般地,所有与角α终边相同的角，
连同角α在内，可构成一个集合 S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝ 即任何一个与角α终边相同的角，
都可以表示成角α与周角的整数倍的和.2019/3/1013(4)终边相同的角不一定相等，但相等
的角，终边一定相同，终边相同的角
有无数多个，它们相差360°的整数倍．注意以下四点：(1)(2) ?是任意角；(3) 与?之间是“+”号，
如 -30°，应看成 +(-30°)注意!2019/3/10141.平面上所有的角可分为两大类：
正角与负角4.第一象限的角一定是锐角6.α与β是终边相同的角,那么有α=β2.小于90°的角是锐角3.相等的角,终边一定相同5.钝角的终边在第二象限辨一辨2019/3/1015例1.写出与60o角终边相同的角的集合S,
并把S中适合不等式-360 o ≤β＜ 720 o
的元素β写出来.解S={β∣β= 60 °+ k· 360°,k∈Z}.S中适合-360 °≤β＜ 720 °的
元素是:60 o -1×360°=- 300 o,60 o +0×360°=60 o,60 o +1×360°=420 o.2019/3/1016写出与-45o角终边相同的角的集合S,
并把S中适合不等式-720o≤β＜360o
的元素β写出来.S={β∣β= -45o+ k· 360°,k∈Z}.S中适合-720o ≤β＜ 360o的
元素是:-405o-45o315o解2019/3/1017能力提升 ·角α的终边经过P(-3,0),则角α( )A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限D2019/3/10185.终边落在坐标轴上的情形0090018002700 +K3600+K3600+K3600+K36002019/3/1019例1终边在y轴正半轴上角的集合｛β︱β= k·360°＋900,k∈Z｝终边在y轴负半轴上角的集合｛β︱β= k·360°＋2700,k∈Z｝或｛β︱β= k·360°一900,k∈Z｝2019/3/1020终边在y轴上角的集合为｛β︱β= k·360°＋900,k∈Z｝｛β︱β= k·360°+270° ,k∈Z｝∪ ={β| β=90° +2K?180°,K∈Z}{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z}∪={β| β=900+K?1800 ，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝2019/3/1021终边在X轴正半轴上角的集合为：｛β︱β= k·360°,k∈Z｝终边在X轴负半轴上角的集合为： ｛β︱β= k·360°＋1800,k∈Z｝终边在X轴上角的集合为:｛β︱β= k·360°,k∈Z｝∪ ｛β︱β= k·360°＋1800,k∈Z｝=｛β︱β= k·180°,k∈Z｝2019/3/1022小结1、正角、负角和零角是怎么形成的？2、为了在直角坐标系内讨论角，
对角的始边及顶点有何要求？4、与任意角α终边相同的角的集合怎样表示？3、象限角和轴线角有何区别？课件8张PPT。2019/3/10角的概念的推广(2)2019/3/10复 习1. 角的分类：
（1）按旋转方向分为 、 和 ；
（2）按终边所在位置分 和 。 2. 与角?的终边相同的角的集合S表示：
。 3. 把下列各角写成k·360o+? （ 0o≤?＜360o）的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。
（1）-135o （2）1110o 正角零角象限角负角轴线角S={ ?| ? = ? + k · 360o , k∈Z }2019/3/10提 问根据上例，你能写出第一、二、三、四象限角的集合吗？第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为A={?|0o+k· 360o＜?＜90o+k· 360o,k∈Z}B={?|90o+k· 360o＜?＜180o+k· 360o,k∈Z}C={?|180o+k· 360o＜?＜270o+k· 360o,k∈Z}D={?|270o+k· 360o＜?＜360o+k· 360o,k∈Z}在0o ~ 360o中，第一象限角的范围为 ． 0o＜ ? ＜９0o2019/3/10例2、如图(1)，求终边落在OA位置上的角的集合.(2)(1)变式1：如图(2),求终边在直线AB上的角的集合。变式2 ：如图(3),求终边在阴影部分的角的集合。（4）呢？2019/3/10练 习1、若角?的终边在第一象限的角平分线上，则角?的集合是 。*2、若角?与角?的终边在一条直线上，则?与 ?的关系是 。3、写出如图终边落在阴影部分的角的集合。2019/3/10研究性学习如果角?是第一象限角，那么 2? 是哪个象限角？12312443图示记忆法2019/3/10小 结1、轴线角的集合表示；
2、区间角集合的书写.终边在y轴上角的集合为={β| β=900+K?1800 ，K∈Z}终边在X轴上角的集合为=｛β︱β= k·180°,k∈Z｝3、象限角的集合表示；
｛β︱β= k·360°,k∈Z｝∪ ｛β︱β= k·360°＋1800,k∈Z｝｛β︱β= k·360°＋900,k∈Z｝∪ ｛β︱β= k·360°+270° ,k∈Z｝2019/3/10象限角的表示法记！！小 结
