1 指数幂的拓展 (教学方式:基本概念课逐点理清式教学)
[课时目标]
1．理解正分数指数幂、负分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化．
2．通过对有理数指数幂的认识，了解指数幂的拓展过程，知道无理数指数幂可以用
有理数指数幂来逼近的方法．
逐点清(一) 分数指数幂
[多维理解]
1．正分数指数幂
给定____数a和正____数m，n(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的____数b，使得________，则称b为a的次幂，记作b＝a.这就是正分数指数幂．
2．负分数指数幂
给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n互素)，定义==，这就是负分数指数幂．
3．对分数指数幂的理解
分数指数幂是指数概念的又一推广,分数指数幂不可理解为个a相乘,它是根式的一种新的写法.在这样的规定下,根式与分数指数幂是表示相同意义的量,只是形式不同而已.
[微点练明]
1．若b5＝13，则b＝( )
A.135 B.1
C. D.513
2.已知m10=2,m>0,则m用分数指数幂可表示为 ( )
A. B.-
C.25 D.±
3.若b-3n=5m(m,n∈N+),则b= ( )
A. B.
C. D.
4.已知b>0,m∈N*,则b-3m=56写成负分数指数幂的形式为 ( )
A.b= B.b=
C.b= D.b=
逐点清(二) 指数幂的化简求值
[多维理解]
解决此类问题时，根据分数指数幂的定义将分数指数幂转化为熟悉的整数指数幂，进而转化为正整数指数幂．
常用的方法：(1)结合分数指数幂的定义，即满足bn＝am时，＝b(m，n∈N＋，a，b>0)求解．(2)将底数变为素数的幂，再计算指数．(3)注意先计算开方，再计算乘方，能减小数值提高计算效率．
[微点练明]
1.计算等于 ( )
A.9 B.3
C.±3 D.-3
2.计算:(1);(2);(3)(0.01)0.5;
(4);(5)6;(6)8.
逐点清(三) 根式与分数指数幂互化
[多维理解]
1．正确区分()n与
(1)( )n已暗含了有意义，根据n的奇偶性可知a的范围．
(2) 中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性．
2．根式与分数指数幂互化规律
(1)根指数分数指数幂的分母．
(2)被开方数(式)的指数分数指数幂的分子．
[微点练明]
1．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是( )
A．－＝(－x) B.＝y
C．x－＝－(x≠0) D．[]＝x(x>0)
2．将表示成分数指数幂，其结果是( )
A. B.
C. D.
3．用分数指数幂的形式表示下列各式：
(1) (x>0);
(2)(b<0);
(3)· (p>0);
(4)(a>0).
指数幂的拓展
[逐点清(一)]
[多维理解] 1.正 整 正 bn＝am
[微点练明] 1.B 2.A 3.B 4.A
[逐点清(二)]
1．B
2．解：(1)=16.(2)=1.
(3)(0.01)0.5==.(4)==.
(5)令b=6,则b3=642,所以b=16,所以6=16.
(6)8==.
[逐点清(三)]
1．D 2.C
3．解：(1)当x>0时,=.
(2)当b<0时,==.
(3)当p>0时,·=·==.
(4)当a>0时,===.
1 / 4课时跟踪检测(二十五) 指数幂的拓展
(满分90分，选填小题每题5分)
1．(多选)若xn＝a(x≠0)，则下列说法正确的是( )
A．当n为奇数时，x的n次方根为a
B．当n为奇数时，a的n次方根为x
C．当n为偶数时，x的n次方根为±a
D．当n为偶数时，a的n次方根为±x
2．若＋(a－2)0有意义，则a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a＝2
C．a≠2 D．a≥0且a≠2
3．若的算术平方根为a，b＝(625)，则( )
A．a>b B．a＝b
C．a
4．若正数x，y满足x3＝8，y4＝81，则x＋y＝( )
A．1 B．3
C．5 D．7
5．若＋＝3，则的值为( )
A. B.
C. D.
6．如果x＝(2y)－，那么y＝( )
A. B.
C. D.
7．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简－|b＋c－a|的结果为( )
A．2(b＋c)－2a B．2(b＋a)－2c
C．2a D．0
8．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
9．用分数指数幂表示下列各式(式中a>0)，
(1) ＝________；(2)＝________.
10．若 ＝，则实数a的取值范围为________．
11．(10分)求值：(1)25－；(2)5；(3)－.
12．(10分)设f(x)＝，若013．(10分)(1)求值： ＋；
(2)已知a1，n∈N＋，化简＋.
14．(10分)已知f(x)＝，a是大于0的常数．
(1)求f；
(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；
(3)利用(2)的结论求f＋f＋…＋f的值．
课时跟踪检测(二十五)
1．选BD 当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x，所以B、D是正确的．
2．选D 由题知得a≥0且a≠2.
3．选B 因为＝＝25，所以的算术平方根为5，即a＝5.又因为b＝(625)，所以b4＝625＝54，即b＝5(b>0)，所以a＝b.
4．选C 因为正数x，y满足x3＝8，y4＝81，所以x＝＝2，y＝＝3，所以x＋y＝2＋3＝5.
5．选A 因为＋＝3，a>0，所以2＝9，a＋＝7，即＝＝.
6．选D 由x＝(2y)－，则xb＝(2y)－2＝，y2＝，得y＝ .
7．选D 原式＝|a－(b＋c)|－|b＋c－a|＝(b＋c－a)－(b＋c－a)＝0.
8．解析：因为81的平方根为±9，所以a＝±9.又因为－8的立方根为b，所以b＝－2.所以a＋b＝－11或a＋b＝7.
答案：－11或7
9．解析：(1) ＝a.
(2)＝＝a－.
答案：(1)a (2)a－
10．解析： ＝|2a－1|，＝1－2a.因为|2a－1|＝1－2a，故2a－1≤0，所以a≤.
答案：
11．解：(1)设25－＝x，则x2＝25－1＝，
∵2＝，∴25－＝.
(2)5＝.
(3)设－＝x，则x4＝－3＝4，∵x>0，∴－＝.
12．解：f＝＝＝＝，
因为0故f＝－a.
13．解：(1)原式＝＋＝＋＝＋1＋－1＝2.
(2)∵a当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴＋＝
14．解：(1)f＝＝.
(2)由f(x)＝，得f(1－x)＝＝＝，故有f(x)＋f(1－x)＝1.
(3)由(2)知，f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＝1×50＝50.
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