高中数学人教A版（2019）必修第一册1.1 集合的概念 教学设计

1.1集合的概念（教学设计）高中数学人教A版（2019）必修 第一册 第一章集合与常用逻辑用语
【教材分析】
根据教科书的安排，从学生已经熟知的六个实例入手，通过对比分析共同特征，从中抽象概括出元素和集合的含义，在渗透抽象概括思想的同时，提升数学抽象素养。元素与集合的关系，实质是个体与整体的关系，其本质是基于集合概念基础上的判断，是推理的初级阶段，进一步提升学生的逻辑推理能力。通过实例，引导学生发现集合的三种表示方法，并会在具体问题中，选择适当的方法表示集合。
【学情分析】
以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。
【教学目标】
知识与技能目标：能够判断是否为一个集合；能辨析并表示集合与元素之间的属于关系；面对具体问题，能用自然语言、列举法、描述法表示集合。
过程与方法目标：在领悟集合的含义与表示的过程中体会确定研究对象和研究范围的重要性。
情感态度与价值观目标：能将数学与现实世界联系起来，感受数学对现实世界的抽象，逐渐用数学的眼光观察世界。
【教学重难点】
1、教学重点
集合的含义及三个特征.
2、教学难点
集合与元素之间的关系.
【新课导入】
师：在步入高中数学数学学习前，先来看一个哥尼斯堡七桥问题，相信有的同学此前就听说过。哥尼斯堡是一座美丽的小镇，现位于俄罗斯，小镇中心被一条河流穿过，河流中间有两个独立的小岛，小岛与河岸连接着七座桥。哥尼斯堡的市民们每晚都来桥上散步，长期散步的人们试图干这样一件事：怎么散步才能不重复的走过每一座桥？好多人尝试后都失败了。于是市民们就去请教当时最知名的数学家——欧拉。欧拉想了想说，你把两个岛、两个河岸想象成四个点，七座桥想象成七条线。于是问题就变成里一笔画问题。
师：同学们可以动手尝试一下，能否一笔画完，通过尝试我们知道不可能一笔画完，原因是什么呢？欧拉解释道：奇点与偶点的个数。奇点指连接点的线有奇数条，比如点A有5条线连接，是一个奇点，同样，点B,C,D均为奇点。欧拉说：“根据对偶的原则，奇点是偶数个时不可能一笔画完”
师：这个问题解决后，市民们满意了，但欧拉还不满意，他认为这个问题一定不是偶然的，肯定有他的必然性。于是欧拉不再只关注哥尼斯堡这个问题，而又去研究定义了什么是点构成的集合、什么是线构成的集合，从而把一个实际问题进一步推广，形成今天的图论这一学科。
师：从欧拉这个故事中我们能学到两件事。第一，数学家的胸怀，他能把如此庞大的陆地缩小抽象成一个小小的点；第二，明确研究对象。现实中那么复杂的一张图，而研究对象只有这四个点、七条线，其他的东西和本问题无关；再比如，欧拉定义的奇点，偶点，对于一个点要么是奇点、要么是偶点，不会有模棱两可的，这对于集合的学习太重要了：明确研究对象。
【新课讲解】
（一）集合与元素的含义
有关概念：
1、集合的概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、..元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c.
2、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集0（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集入
注：应区分，{}，{0}，0等符号的含义5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+.
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
注：（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
【板书】
1.1集合的概念
1.元素与集合的概念
2.元素的基本性质
（1）确定性
（2）互异性
（3）无序性
【课后反思】
本节课我们主要学习了哪些内容
1.集合中元素的基本性质.
2.集合的表示方法及各自的适用范围