山东省德州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷(图片版,含答案)

19.(1)若甲只掷骰子1次，甲赢的情况如下
若甲选择②，则甲第二次掷骰子向上的点数为1、2、·、6一a,共6一a种，
甲掷出向上的点数为1，乙掷出向上的点数为6，此时有1种情况；…1分
若甲第二次掷骰子向上的点数为1时，则乙掷骰子向上的点数为6、5、4、…、6一a,共a十1种
甲掷出向上的点数为2，乙掷出向上的点数为6、5，此时有2种情况；…2分
若甲第二次掷骰子向上的点数为2时，则乙掷骰子向上的点数为6、5、4、…、5一a,共a十2种
甲掷出向上的数点为3，乙掷出向上的点数为6、5、4，此时有3种情况；…3分
…y
依此类推，甲赢的情况共有1十2十3十4十5十6=21种，…4分
若甲第二次掷骰子向上的点数为6一a时，则乙掷骰子向上的点数为6、5、4、3、2、1，共6种，
放甲离的背率为。
…5分
所以，甲赢的情况的总数为(a+1)+(a十2)+…十6=a十1+6)(6一a)」
2
(2)若甲掷骰子2次，甲赢的情况如下.
而甲第二次、乙掷骰子的可能情况各为6种，则甲赢的概率
①甲第1次掷骰子向上的点数为1.
P,=(a+7)(6-a)_(a+7)(6-a)
,…14分
2×62
72
第2次掷骰子向上的点数为1，乙掷骰子向上的点数为6、5，此时有2种情况；
第2次掷骰子向上的点数为2，乙掷骰子向上的点数为6、5、4，此时有3种情况：
令P>P,即号>a+)0-a,化简得a+1a-42>0.解得a>-13+亚
72
2
依此类推
第2次掷骰子向上的点数为5，乙掷骰子向上的点数为6、5、4、3、2、1，此时有6种情况
因为2<-13+37<3a∈N),且a≤6，所以4=3或4或5或6.…16分
2
以上有2十3十4十5十6=20种情况.…7分
综上，当甲掷骰子向上的点数为3或4或5或6时，
②甲第1次掷骰子向上的点数为2.
甲选择①赢得游戏的概率更大.…17分
第2次掷骰子向上的点数为1，乙掷骰子向上的点数为6、5、4，此时有3种情况；
第2次掷骰子向上的点数为2，乙掷骰子向上的点数为6、5、4、3，此时有4种情况；
第2次掷骰子向上的点数为3，乙掷骰子向上的点数为6、5、4、3、2，此时有5种情况，
第2次掷骰子向上的点数为4，乙掷骰子向上的点数为6、5、4、3、2、1，此时有6种情况，
以上有3十4十5十6=18种情况.…9分
依此类推，甲第1次掷骰子向上的点数为3时，甲赢的情况有4+5十6=15种.
甲第1次掷骰子向上的点数为4时，甲赢的情况有5十6=11种.
甲第1次掷骰子向上的点数为5时，甲赢的情况有6种。
甲赢的情况的总数为20+18+15十11十6=70.…11分
故甲赢的概率为035
63108
…12分
(3)当甲第一次掷骰子向上的点数为a时，
若甲选择①，则乙掷骰子向上的点数为6、5、4、…、7一a,共a种，
而乙掷骰子向上的点数共6种情况，则甲羸的概率P,=合
…13分
高一数学试题答案第5页（共6页）
高一数学试题答案第6页（共6页）