河南省驻马店市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷(图片版,含答案)

解法二：可以设FB=t,B(1,t,0)C(1,2,0)下面同上，
法向量与t无关，按步骤合理给分
18.解：
2a=4V2,
(1)由题意得
2b2c=8,
2
解得a=25.6=c=2.所以椭圆E的方程为后+号-1…4分
a2=b2+c2.
(2)(1)直线AB的方程为y=k(x-2),设点A(x,乃)，点B(x,2).
802x-*8-0.
由
..6分
依据题意，△>0.x+x2=
8k2
8k2-8
1+2k22=
.8分
1+2k2
“1+2=2,解得k=±2
线段B的中点横坐标为1，，82
.9分
(ii)因为点C与点B关于x轴对称，所以点C(x2,-2).
若在x轴上存在定点D(m,0),使A,D,C三点共线，则kD-kcD=0......10分
kn-ko=片--y=当(5-m)+ (x-m）
x-m x2-m xx2-m(x+x2)+m
k(-2)0x,-m)+k(-2-m_k[2x-(m+2x+)+4m]-0
xx2-m(x+x2)+m
xx2-m(x+x2)+m2
得k2xx2-(m+2)(x+x2)+4m=0.
由k≠0，得2xx2-(m+2)(x+x2)+4m=0....
………….13分
即2xx2-(m+2)(x+x2）+4m
-22-a*2,
2+a=I6k-16-8k-16k+4m+8
1+2k2
-16+4m
=0对任意k恒成立，…
16分
1+2k2
所以-16+4m=0,解得m=4.
则在x轴上存在定点D(4,0),使A,C,D三点共线.…
….17分
解法二：可以齐次化，按步骤给分
19.解：
高二数学答案第3页共5页
(1)当a=0时，f(x)=x+lnx-1,定义域为(0，+o),.......
f=1+5f0=2,又：f0=0
函数f()在x=1处的切线方程为2x-y-2=0.......4分
(2)f(x)=xem +ax+Inx-1,x>0
etaeta+Dte)x0....
X
当a≥0时，f(x)>0,则f(x)在(0，+∞)上单调递增，无极值点....7分
当a<0时，令f()=0得x=-1
若xe(0,-)时，f(>0,则f()单调递增，
若x∈(-+w)时，∫()<0，则f单调递减，
:f()在x=-处取得极大值，无极小值..
9分
综上所述：
当a≥0时，f(x)无极值点.
当a<0时，f(x)有1个极大值点，无极小值点........10分
解法一：由(2)知当a≥0时，f(x)单调递增，
当x>1时，f(x)>f)=lnl+a+e-1=a+e-l≥a+e°-1=a≥0，
所以a≥0不符合题意..………………………
..12分
当a<0时，)的授大值为（分-（分）+（总？
则1(-马)+（马}-2<0，
...14分
ae
段1=，g0=nt+-1-2,>0
g0=+>0,则s0在0，+o)上单调递增，又g(e=ne+e-2=0
由g(t)<0得0..17分
a
e
解法二：f(x)=xer+ax+lnx-l=enx+m+nx+ax-l..
11分
设t=lnx+ax,即ft)=e+t-1<0恒成立....
12分
又f(t=e+1>0,f(0)=0,即t<0.........
....13分
高二数学答案第4页共5页