2026届高考物理一轮基础复习训练
23 人造卫星与宇宙速度
一、单选题
1. 关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A. 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度
B. 第二宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的最小发射速度
C. 地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D. 探月卫星的发射速度必须小于第二宇宙速度
2. 已知火星质量约为地球的 ，半径约为地球的 。火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 我国“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约 720 km，周期约 99 分钟。地球同步卫星的周期为 24 小时，则“夸父一号”与同步卫星的（ ）
A. 角速度之比为
B. 线速度之比为
C. 向心加速度之比为
D. 轨道半径之比为
4. 关于地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 可位于北京正上方
B. 质量加倍后轨道半径需加倍
C. 运行速度等于第一宇宙速度
D. 角速度与地球自转角速度相同
5. 卫星在轨道Ⅰ上贴近地球表面运行（轨道半径近似为地球半径），经变轨后进入椭圆轨道Ⅱ，再经远地点变轨进入轨道Ⅲ（半径为 ， 为地球半径）。卫星在轨道Ⅲ经过 点时的速率 与在轨道Ⅱ经过 点时的速率 的关系是（ ）
A.
B.
C.
D. 无法确定
6. 月球探测器绕月运行半径为 ，月球质量为地球的 ，半径为地球的 。若地球第一宇宙速度为 ，该探测器绕月运行的速率为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径 与周期 满足 。若卫星轨道半径增大为原来的 2 倍，则（ ）
A. 线速度增大为 2 倍
B. 角速度减小为
C. 向心加速度减小为
D. 周期增大为 倍
8. 某卫星在半径为 的近地轨道上做圆周运动，若轨道半径逐渐减小（仅受阻力与引力），则（ ）
A. 动能减小，机械能不变
B. 引力势能减小，机械能减小
C. 线速度减小，周期增大
D. 向心加速度减小，角速度减小
二、多选题
9. 卫星从轨道Ⅰ（半径 ）变轨到轨道Ⅱ（半径 ，），需在 点加速。变轨后（ ）
A. 在 点速度
B. 在 点加速度
C. 机械能增大
D. 周期
10. 双星系统中，两星绕连线中点做圆周运动，则（ ）
A. 角速度相同
B. 线速度大小相等
C. 向心力大小相等
D. 周期与质量无关
11. 如图，、、 为地球大气层外三颗卫星， 为近地卫星， 为同步卫星， 轨道半径大于 。则（ ）
A.
B. 自转，
C. 的向心加速度最大
D. 的角速度大于 的角速度
12. 关于卫星变轨，下列说法正确的有（ ）
A. 从低轨变至高轨需在切点加速
B. 变轨后机械能增大
C. 椭圆轨道近地点速度大于远地点
D. 圆轨道上各点加速度相同
三、非选择题
13.已知地球半径 ，地球表面重力加速度 。
(1) 求地球的第一宇宙速度 ；
(2) 若某卫星距地面高度 ，求其运行周期 （保留整数）。
14.卫星在半径为 的圆轨道Ⅰ上运行，在 点变轨进入椭圆轨道Ⅱ， 为远地点，。已知地球质量为 ，万有引力常量为 。
(1) 求卫星在轨道Ⅰ上的运行周期 ；
(2) 求卫星从 到 的最短时间 。
15.质量为 的卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为 。地球质量为 ，引力常量为 。
(1) 求卫星的动能 ；
(2) 推导卫星机械能 与 的关系式。
16.如图，双星系统由质量分别为 、 的两星体组成，绕共同圆心做圆周运动，距离为 。
(1) 求 的轨道半径 ；
(2) 若观测到双星周期为 ，求两星总质量 。
解析：
(1) 由 和 得 。
(2) 对 ：，联立解得 。
答案与解析
一、单选题
1.答案：无正确选项（修正说明）
解析：D
A错误：第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度（轨道半径越小速度越大），也是最小发射速度。
B错误：第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度（脱离太阳引力需第三宇宙速度）。
C错误：地球同步卫星轨道半径大于地球半径，由可知，其运行速度小于第一宇宙速度。
D正确：探月卫星仍在地球引力范围内运动，发射速度需大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度（11.2 km/s）。
2.答案：A
解析：
第一宇宙速度公式为，火星与地球的第一宇宙速度之比为：
3.答案：D
解析：
由开普勒第三定律，周期比夸父同步，故轨道半径比：
A错误：角速度，比值约为（非24:1）。
B错误：线速度，比值约为。
C错误：向心加速度，比值约为。
4.答案：D
解析：
A错误：地球同步卫星必须位于赤道上空（轨道平面与赤道平面共面），不能在北京正上方。
B错误：卫星轨道半径由中心天体质量和运行周期决定，与自身质量无关。
C错误：同步卫星轨道半径大于地球半径，运行速度小于第一宇宙速度。
D正确：同步卫星周期与地球自转周期相同，故角速度与地球自转角速度相等。
5.答案：A
解析：
卫星从椭圆轨道Ⅱ的远地点变轨到圆轨道Ⅲ时，需加速以克服引力，进入更高的圆轨道。因此，在点的速度满足（椭圆轨道远地点速度小于同半径圆轨道速度）。
6.答案：A
解析：
探测器绕月运行时，由万有引力提供向心力，运行速率公式为月。
地球第一宇宙速度地地（地为地球半径）。
题目中探测器绕月运行半径为，结合选项及常规命题逻辑，此处隐含地（即探测器绕月轨道半径等于地球半径）。
已知月地，代入速率公式：
7.答案：D
解析：
由（开普勒第三定律），轨道半径增大为2倍时：
A错误：线速度，变为原来的。
B错误：角速度，变为原来的。
C错误：向心加速度，变为原来的。
D正确：周期，变为原来的倍。
8.答案：B
解析：
轨道半径减小时（仅受引力和阻力）：
引力做正功，动能增大（，减小则增大），A、C错误。
引力势能，减小则减小；阻力做负功，机械能减小，B正确。
向心加速度、角速度均随减小而增大，D错误。
二、多选题
9.答案：AC
解析：
A正确：从低轨变到高轨（），需在点加速，故。
B正确：在点，加速度由万有引力决定（），同一位置加速度相等，故。
C正确：加速过程发动机做功，卫星机械能增大。
D错误：由开普勒第三定律，越大周期越长，故。
10.答案：AC
解析：
A正确：双星绕同一中心转动，角速度必须相同（否则会分离）。
B错误：线速度，两星轨道半径（质量不等时），故线速度大小不等。
C正确：向心力由彼此间的万有引力提供，大小相等（作用力与反作用力）。
D错误：周期，与总质量有关。
11.答案：ABC
解析：
A正确：线速度，轨道半径，故。
B正确：同步卫星的周期等于地球自转周期；由开普勒第三定律，则。
C正确：向心加速度，最小，故最大。
D错误：角速度，则。
12.答案：ABC
解析：
A正确：从低轨变至高轨，需在切点处加速以克服引力，进入更高轨道。
B正确：变轨时发动机做功，卫星机械能（动能+势能）增大。
C正确：椭圆轨道上，近地点动能最大、远地点动能最小，故近地点速度大于远地点。
D错误：圆轨道上加速度方向始终指向圆心（不同点方向不同），故加速度不相同。
三、非选择题
13.解：
(1) 第一宇宙速度是卫星贴近地球表面运行的速度，由重力提供向心力：
代入，，得：
(2) 卫星轨道半径，由开普勒第三定律（为近地卫星周期，约90分钟），或直接用公式：
结合，计算得。
14.解：
(1) 轨道Ⅰ为圆轨道，由万有引力提供向心力：
(2) 椭圆轨道Ⅱ的半长轴，由开普勒第三定律，得：
卫星从到为半个椭圆周期，故最短时间：
15.解：
(1) 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力：
动能。
(2) 引力势能（取无穷远为零势能面），机械能为动能与势能之和：
16.解：
(1) 双星系统中，两星角速度相同，向心力由彼此间的引力提供，大小相等：
又，联立解得：
(2) 对，由向心力公式：
代入，化简得总质量：2026届高考物理一轮基础复习训练
24 卫星变轨问题 多星模型
一、单项选择题
1. 天目一号气象星座15-18星发射变轨过程简化为从圆形轨道Ⅰ经椭圆轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅲ。下列说法正确的是（ ）
A. 天目星从轨道Ⅱ的A点运动到B点过程中，速度不断增加
B. 天目星在轨道Ⅱ的B点需要减速才能变轨到轨道Ⅲ
C. 天目星在轨道Ⅰ运动过程中加速度不变
D. 天目星在轨道Ⅲ的速度小于在轨道Ⅰ的速度
2. 鹊桥二号进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，最终进入周期24小时的环月椭圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A. 离开火箭时速度大于地球第三宇宙速度
B. 在捕获轨道运行的周期大于24小时
C. 在捕获轨道上经过P点时需点火加速进入环月轨道
D. 经过A点的加速度比经过B点时大
3. 神舟十三号与天宫空间站对接前，飞船在轨道1运行，空间站在轨道3运行。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道1上运行的速率小于赤道上随地球自转物体的速率
B. 卫星在轨道3上经过P点的加速度大于在轨道2上经过P点的加速度
C. 卫星在轨道2上经过Q点时速率最大，经过P点时速率最小
D. 卫星在轨道1、2、3上的周期关系为
4. 火星与地球在同一平面内绕太阳同向运动，火星轨道半径约为1.5 AU（日地距离为1 AU）。连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔约为（ ）
A. 1年
B. 2年
C. 3年
D. 4年
5. 中国空间站变轨规避星链卫星，先从轨道Ⅰ经两次加速进入更高轨道Ⅱ，后经两次减速返回原轨道。下列说法正确的是（ ）
A. 空间站距地面高度约400 km
B. 第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大
C. 变轨过程机械能先减小后增大
D. 空间站一天内经赤道上空同一位置最多16次
6. 宇宙中两黑洞A、B质量分别为 和 ，绕连线中点O做匀速圆周运动。黑洞A的线速度为 ，黑洞B的线速度为 。若两黑洞间距离一定，将黑洞B的物质移到A上，则（ ）
A.
B. 两黑洞间引力变大
C. 运行周期变大
D. 发射探测器至A附近需速度大于第三宇宙速度
7. 四星系统中四颗质量相等的星体位于正方形四个顶点，沿外接圆轨道运行。已知正方形边长为 ，引力常量为 ，每颗星体的向心加速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 双星系统由质量比为3:2的两颗星球组成，距离为 。质量较小的星球做圆周运动的轨道半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9. 双星系统中两星球缓慢靠近，总质量不变。下列说法正确的是（ ）
A. 双星间引力变小
B. 周期逐渐变大
C. 每颗星的加速度均变大
D. 角速度变大
10. 三颗质量均为 的星体位于等边三角形顶点，绕中心O做圆周运动。三角形边长为 ，引力常量为 。下列说法正确的是（ ）
A. 每颗星体所受合力大小为
B. 轨道半径
C. 角速度
D. 周期
11. 双星系统中一恒星吸食另一恒星物质，球心间距不变。吸食过程中（ ）
A. 万有引力逐渐增大
B. 角速度保持不变
C. 线速度均保持不变
D. 质量较大星球轨道半径变大
12. 宇宙中两颗恒星组成双星系统，绕其连线上一点做匀速圆周运动。观测到周期为 ，两星间距为 ，引力常量为 。可求出（ ）
A. 两星质量之和
B. 两星质量之积
C. 两星线速度之和
D. 两星自转角速度
13. 卫星在圆轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ、圆轨道Ⅲ上运动，轨道Ⅰ、Ⅱ相切于A点，轨道Ⅱ、Ⅲ相切于B点。下列说法正确的是（ ）
A. 在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于在轨道Ⅰ上经过A点的速度
B. 在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度
C. 在轨道Ⅱ上的周期大于在轨道Ⅲ上的周期
D. 从轨道Ⅰ变轨至轨道Ⅱ需在A点加速
三、非选择题
14.双星系统由质量分别为 和 的两颗恒星组成，绕连线上一点做周期为 的匀速圆周运动，两星间距为 。求：
（1）两星轨道半径 和 ；
（2）两星线速度之和 。
15.卫星从半径为 的圆轨道Ⅰ经椭圆轨道Ⅱ进入半径为 的圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅱ上A点速率为 ，地球质量为 ，引力常量为 。求：
（1）在轨道Ⅰ上A点的速率 ；
（2）在轨道Ⅲ上B点的速率 。
参考答案及解析
一、单项选择题
1.答案：D
解析：
A错误：轨道Ⅱ中A到B是远离地心，引力做负功，速度减小。
B错误：从椭圆轨道Ⅱ的B点进入圆轨道Ⅲ，需加速以克服引力，维持圆周运动。
C错误：轨道Ⅰ为匀速圆周运动，加速度方向始终指向地心（方向变化），故加速度变化。
D正确：由，轨道半径越大，线速度越小，轨道Ⅲ半径大于轨道Ⅰ，故ⅢⅠ。
2.答案：B
解析：
A错误：鹊桥二号未脱离地球引力范围，发射速度小于第二宇宙速度（11.2 km/s），第三宇宙速度是脱离太阳系的速度。
B正确：由开普勒第三定律，捕获轨道半长轴大于环月轨道，故周期更大（大于24小时）。
C错误：从捕获轨道进入环月轨道（更低轨道），需在P点减速，使万有引力大于所需向心力。
D错误：加速度由万有引力决定（），A点离月球更远，加速度小于近月点B。
3.答案：C
解析：
A错误：轨道1半径小于同步轨道半径，由，其速率大于赤道上随地球自转的物体（同步轨道速率最小）。
B错误：P点加速度由万有引力决定（），与轨道无关，故。
C正确：椭圆轨道Ⅱ中，Q为近地点（离地心最近），速度最大；P为远地点（离地心最远），速度最小。
D错误：由开普勒第三定律，轨道半径越大，周期越长，故。
4.答案：B
解析：
地球周期地年，火星轨道半径火，由开普勒第三定律火年。
两次火星逆行间隔满足：地球比火星多绕太阳一周，即地火，代入得：
5.答案：A
解析：
A正确：中国空间站轨道高度约400 km，符合实际数据。
B错误：两次加速后轨道半径增大，由，轨道越高速度越小，故第一次加速后的速度大于第二次加速后。
C错误：加速时发动机做功，机械能增大；减速时阻力做功，机械能减小，故机械能先增大后减小。
D错误：空间站周期约90分钟，一天内（1440分钟）经过赤道同一位置最多次（扣除地球自转影响）。
6.答案：B
解析：
原系统：两黑洞绕中点运动，半径均为，角速度相同，由得，线速度，，故（A错误）。
B正确：移质量后，设A质量为，B为，引力，因（时），故引力增大。
C错误：总质量不变，由，周期不变。
D错误：第三宇宙速度是脱离太阳系的速度，与黑洞局部引力无关，探测器速度只需克服黑洞A的引力即可。
7.答案：A
解析：
四星系统中，每颗星体受另外三颗的引力：
相邻星体（距离）的引力：，方向沿边线指向邻星。
对角线星体（距离）的引力：，方向沿对角线指向对星。
合力为与的矢量和（夹角90°）加上：
合
向心加速度合。
8.答案：B
解析：
双星系统中，向心力由彼此引力提供，角速度相同，故，即。
又，解得质量较小星球（）的轨道半径：
二、多项选择题
9.答案：CD
解析：
A错误：双星靠近时，距离减小，由，引力增大。
B错误：由，减小则增大，周期减小。
C正确：加速度，增大故增大。
D正确：由上述分析，随减小而增大。
10.答案：BCD
解析：
A错误：每颗星体受另外两颗的引力，大小均为，夹角60°，合力：
（选项A漏写引力常量，表达式错误）。
B正确：等边三角形中心到顶点的距离（轨道半径）。
C正确：由合，代入合和，解得。
D正确：周期。
11.答案：ABD
解析：
A正确：设初始质量为、，吸食后为、，引力，在时，乘积增大，故增大。
B正确：总质量不变，距离不变，由，不变。
C错误：线速度，质量较大星球的轨道半径增大（见D选项），故增大。
D正确：由，质量较大星球的随质量增大而增大。
12.答案：AC
解析：
A可求：设两星质量、，轨道半径、，由和，联立得。
B不可求：仅能求总质量，无法求质量之积。
C可求：线速度，，。
D不可求：观测周期是公转周期，与自转角速度无关。
13.答案：ABD
解析：
A正确：从轨道Ⅰ（圆）变轨到轨道Ⅱ（椭圆），需在A点加速，故轨道Ⅱ的A点速度大于轨道Ⅰ的A点速度。
B正确：B点加速度由万有引力决定（），与轨道无关，故加速度相等。
C错误：轨道Ⅲ半径大于轨道Ⅱ的半长轴，由开普勒第三定律，周期ⅢⅡ。
D正确：从低轨Ⅰ到高轨Ⅱ，需在切点A处加速，做离心运动进入椭圆轨道。
三、非选择题
14.解：
（1）双星系统中，角速度相同，向心力由彼此引力提供，故，即。
又，联立解得：
（2）线速度，，故线速度之和：
由万有引力提供向心力：，代入，得，故：
15.解：
（1）轨道Ⅰ为圆轨道，由万有引力提供向心力：
（2）轨道Ⅲ为圆轨道，同理，B点线速度：2026届高考物理一轮基础复习训练
22 万有引力定律专题试卷
一、单选题
1.关于万有引力定律，下列说法正确的是（ ）
A. 牛顿通过“月-地检验”证明了地球对月球的引力与太阳对行星的引力是同种性质的力
B. 当两物体间距趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C. 公式 中的 是比例系数，没有单位
D. 质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力
2. 已知太阳到地球与地球到月球的距离比值约为390，月球绕地球公转周期为27天。估算太阳对月球与地球对月球的万有引力比值约为（ ）
A. 0.2 B. 2 C. 20 D. 200
3. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。若认为行星是密度均匀的球体，要确定其密度，只需测量（ ）
A. 飞船的轨道半径 B. 飞船的运行速度 C. 飞船的运行周期 D. 行星的质量
4. 假设地球是一半径为 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部与地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 火星半径约为地球的一半，质量约为地球的 。地球表面重力加速度为 ，则火星表面重力加速度约为（ ）
A. B. C. D.
6. 地球同步卫星在通讯、导航中起重要作用。已知地球半径为 ，自转周期为 ，地球表面重力加速度为 ，则同步卫星距地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
7. 宇航员登陆某行星后，在行星表面以初速度 竖直上抛一物体，物体上升的最大高度为 。该行星半径为地球半径的 ，则其质量约为地球质量的（ ）
A. B. C. D.
8. 三颗星体构成系统，忽略其他星体作用，三颗质量均为 的星体位于等边三角形顶点，绕共同圆心做圆周运动，边长为 。此系统的运行周期为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上
B. 行星绕太阳运动时，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C. 表达式 中， 与行星质量有关
D. 离太阳越近的行星运动周期越长
10. 已知地球半径为 ，自转周期为 ，赤道重力加速度为 ，两极重力加速度为 。下列说法正确的是（ ）
A. 地球质量为
B. 地球密度为
C. 地球同步卫星轨道半径为
D. 赤道上物体的向心加速度为
11. 已知月球绕地球运动的周期为 ，轨道半径为 。地球半径为 ，表面重力加速度为 。下列可求的物理量是（ ）
A. 地球质量 B. 月球质量 C. 地球平均密度 D. 月球绕地球运动的线速度
三、非选择题
12.宇航员登陆某星球后，在星球表面以初速度 竖直上抛一物体，经时间 落回抛出点。已知星球半径为 ，引力常量为 。求：
(1) 该星球表面的重力加速度 星;
(2) 该星球的质量 。
13.已知地球半径为 ，地球同步卫星距地面高度为 ，地球表面的重力加速度为 ，引力常量为 。求：
(1) 地球质量 ;
(2) 同步卫星的运行速度 和周期 。
14.已知地球半径为 ，月球绕地球运动的轨道半径为 ，周期为 。太阳到地球的距离为 日，地球绕太阳运动的周期为 日。
(1) 求地球质量与太阳质量的比值；
(2) 若太阳对月球的万有引力为 ，地球对月球的万有引力为 ，通过计算说明月球绕地球运动而非太阳的原因。
15.某行星的卫星 、 绕其做椭圆运动，作用于 、 的引力随时间变化如图。若行星质量远大于卫星质量，且 、 只受行星引力。
(1) 求 与 的轨道半长轴之比；
(2) 若 的最大值与最小值之比为 2:1，求 的最大值与最小值之比。
一、单选题
1.答案：A
解析：
A正确：牛顿通过“月-地检验”验证了地球对月球的引力与太阳对行星的引力是同种性质的力（均遵循平方反比规律）。
B错误：当两物体间距趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，引力不会趋于无穷大。
C错误：引力常量有单位，单位为。
D错误：万有引力是相互作用力，大小相等、方向相反。
2.答案：B
解析：
万有引力公式为，太阳对月球与地球对月球的引力比值为：
日地日地地月日地
结合开普勒第三定律（与中心天体质量成正比），得日地日地地月地月。
代入日地地月，地月，计算得比值约为2。
3.答案：C
解析：
飞船在行星表面附近运动，轨道半径（行星半径）。由万有引力提供向心力：
行星密度，故只需测量运行周期即可求密度。
4.答案：A
解析：
地球表面重力加速度，其中。
矿井底部（深度）处，有效质量为半径的球体质量内，故重力加速度：
比值为。
5.答案：B
解析：
星球表面重力加速度，火星与地球的重力加速度比为：
火地火地地火
6.答案：A
解析：
同步卫星轨道半径，由万有引力提供向心力：
结合地球表面，得，故高度。
7.答案：C
解析：
竖直上抛最大高度。
星球表面重力等于万有引力：，已知星地，故：
8.答案：B
解析：
每颗星体受另外两颗的引力合力提供向心力，引力大小均为，夹角60°，合力：
合
圆周运动半径（等边三角形中心到顶点距离），由合，解得：
二、多选题
9.答案：AB
解析：
A、B正确：开普勒第一、第二定律内容。
C错误：中与中心天体（太阳）质量有关，与行星无关。
D错误：离太阳越近，周期越短（开普勒第三定律）。
10.答案：ACD
解析：
A正确：两极处重力等于万有引力，。
B错误：密度，与无关。
C正确：同步卫星周期，由，代入得。
D正确：赤道处。
11.答案：ACD
解析：
A正确：由月球绕地球运动，地月月地。
B错误：月球质量在公式中消去，无法求解。
C正确：地球密度地，已知地和可求。
D正确：月球线速度。
三、非选择题
12.解：
(1) 竖直上抛运动中，上升和下落时间相等，总时间星，故：
(2) 星球表面重力等于万有引力：星，解得：
13.解：
(1) 地球表面重力等于万有引力：。
(2) 同步卫星轨道半径，由，代入得：
周期。
14.解：
(1) 对月球绕地球：地月月地。
对地球绕太阳：日地日地日日日日日。
质量比：
(2) 引力比值：
虽，但月球绕地球运动是因地球引力提供其绕地向心力，太阳引力主要提供地球公转向心力。
15.解：
(1) 由开普勒第三定律，设，，则：
(2) 椭圆半长轴。设，则，。
由。设，则：
所以 的最大值与最小值之比为3:1
