2025-2026学年人教A版数学必修第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂 课时练习 (含详解)

4.1.1 n次方根与分数指数幂
一、选择题
1．若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
2．下列等式一定成立的是(　　)
A．　 B．＝0
C．(a3)2＝　 D．
3．设a＞0，则的分数指数幂形式为(　　)
4．若nA．2m 　 B．2n
C．－2m 　 D．－2n
5．化简(a＞0，b＞0)的结果为(　　)
A． 　 B．ab
C． 　 D．
6．若有意义，则x的取值范围是(　　)
A．R 　 B．
C． 　 D．
7．已知10m＝2，10n＝3，则＝(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
8．化简·的结果为(　　)
　 B．
　 D．
9．已知2，5，m是某三角形三边的长，则＋＝(　　)
A．2m－10 　 B．10－2m　
C．10 　 D．4
10．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　)
A．－＝
B．(x>0)
C．(xy>0)
D．＝
二、填空题
11．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________．
12．已知＝－4a－1，则实数a的取值范围是________．
13．若3a2＋2b2＝(a＋b)2，则2 024a＋2 025b＝________．
三、解答题
14．已知＋＝－a－b，求＋的值．
15．求下列各式的值：
(1)；
(2)××；
．
16．比较下列值的大小：
(1)，；
(2)，2-1．
答案解析
1．D　[当a<0时，a的偶次方根无意义．]
2．D　[同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A，B错误；(a3)2＝a6，C错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．]
3．D　[原式＝＝(．故选D．]
4．C　[原式＝＝|m＋n|－|m－n|，
∵n0，
∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m．故选C．]
5．A　[．故选A．]
6．D　[将分数指数幂化为根式，可知需满足1－2x>0，解得x<．]
7．D　[∵10m＝2，10n＝3，∴1÷10n＝(10m．故选D．]
8．B　[由题意知－a≥0，即a≤0．所以原式＝·(－a＝－(－a．]
9．D　[因为2，5，m是某三角形三边的长，所以5－2所以＝m－3＋|m－7|＝m－3＋7－m＝4．
故选D．]
10.AC　[＝，故A正确；，故B错误；(xy>0)，故C正确；＝，故D错误．故选AC．]
11．－11或7　[因为81的平方根为±9，所以a＝±9．
又因为－8的立方根为－2，
所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7．]
12．(－∞，－]　[∵＝|4a＋1|＝－4a－1，
∴4a＋1≤0，∴a≤－．]
13．2　[因为3a2＋2b2＝(a＋b)2，
所以2a2－2ab＋b2＝0，即a2＋(a－b)2＝0，
又a2≥0，(a－b)2≥0，故a＝a－b＝0，即a＝b＝0，
则2 024a＋2 025b＝1＋1＝2．]
14．解：因为＝－a－b，所以＝－a，＝－b，
所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，
所以＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0．
15．解：(1)原式＝[34×(＝(＝(．
(2)原式＝×(3×23×(2×3
＝
＝3×2＝6．
(3)原式＝(0.14＋(33
＝0．
＝0.1-1＋32－
＝10＋9－．
16．解：(1)法一：∵，∴．
法二：∵<1，∴．
(2)因为(－-1＝－2，，(，2-1＝，
所以>－2，
故(-1．
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