2025-2026学年人教A版数学必修第一册课时练习4.2.2.1指数函数的图象和性质(一)（含解析）

4.2.2.1指数函数的图象和性质(一)
一、选择题
1．函数f (x)＝的定义域为(　　)
A．(－∞，0) 　 B．(0，＋∞)
C．[0，1) 　 D．[0，＋∞)
2．函数y＝2x-1－2(x≤2)的值域为(　　)
A． 　 B．(－∞，0]
C．　 D．
3．已知两个指数函数y＝ax，y＝bx的部分图象如图所示，则(　　)
A．0＜b＜a＜1 　 B．0＜a＜b＜1
C． a＞b＞1 　 D．b＞a＞1
4．已知0A．第一象限 　 B．第二象限
C．第三象限 　 D．第四象限
5．(多选)已知a＞0，则函数f (x)＝ax＋2a－2的图象可能是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
6．函数f (x)＝的图象大致为(　　)
　
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
7．已知函数f (x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)
　
A　　　　B　　　　C　　　　D
8．若定义运算f (a*b)＝则函数f (3x*3－x)的值域是(　　)
A．R 　 B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) 　 D．(0，1]
二、填空题
9． x＜0，2x＝a，则实数a的取值范围是 ________．
10．若函数f (x)＝7＋ax-3(a＞0，且a≠1)的图象经过的定点是P，则P点的坐标是 ________．
11．若x＜0时，指数函数y＝(a－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是 ________．
12．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
13．已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)＝2－x．
(1)求函数f (x)在R上的解析式，并作出f (x)的大致图象；
(2)根据图象写出函数f (x)的单调区间和值域．
14．已知函数f (x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若f (x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f (x)的图象如图②所示，|f (x)|＝m有两个实数解，求实数m的取值范围．
①　　　　　②
15．已知函数f (x)＝b·ax(a，b为常数，a>0，且a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．
(1)试确定函数f (x)的解析式；
(2)若关于x的不等式－m≥0在区间(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
答案解析
1．D　[由1－(x≥0，得(x≤1，即x≥0．
∴函数f(x)＝的定义域为[0，＋∞)．故选D．]
2．C　[因为x≤2，所以x－1≤1，
而函数y＝2x在R上是增函数，故有0<2x-1≤21＝2，
所以－23．D　[由图象可知函数y＝ax，y＝bx均单调递增，则a>1，b>1．
当x＝－1时，a-1＝，得aa>1．
故选D．]
4．B　[函数y＝ax＋b中，当b≥0时，函数y＝ax＋b的图象过第一、二象限；
当－1当b＝－1时，函数y＝ax＋b的图象过第二、四象限；
当b<－1时，函数y＝ax＋b的图象过第二、三、四象限，
所以函数y＝ax＋b的图象恒过第二象限．故选B．]
5．BCD　[对于A，结合选项可知此时a不存在，A不符合题意；
对于B，结合选项可知解得a>1，B有可能；
对于C，结合选项可知f(x)＝ax＋2a－2为常数，故a＝1，C有可能；
对于D，结合选项可知，D有可能．故选BCD．]
6．B　[f(x)＝由指数函数的图象知B正确．故选B．]
7．A　[由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知08．D　[由题意分析得，
取函数y＝3x与y＝3-x中的较小的值，
则f(3x*3-x)＝
如图所示(实线部分)．
由图可知，函数f(3x*3-x)的值域为(0，1]．
故选D．]
9．(0，1)　[当x<0时，2x∈(0，1)，因为 x<0，2x＝a，
所以实数a的取值范围是(0，1)．]
10．(3，8)　[函数y＝ax的图象过点(0，1)，令x－3＝0，得x＝3，所以x＝3时，y＝ax-3＋7＝1＋7＝8，故P点的坐标是(3，8)．]
11．(1，2)　[依题意，(a－1)x>1在(－∞，0)上恒成立，则012．{a|a≥1或a＝0}　[作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与y＝|2x－1|的图象只有一个交点，则a≥1或a＝0．
13．解：(1)当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝2x．
因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝2x，
所以f(x)＝
作出函数大致图象如图所示．
(2)由图象得：函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)，值域是(0，1]．
]
14．解：
(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，又f(0)＝1＋b<0，即b<－1，所以b的取值范围为(－∞，－1)．
(2)由题图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示．
由图象可知，使|f(x)|＝m有两个实数解的实数m的取值范围为(0，3)．
15．解：(1)因为函数f(x)＝b·ax的图象经过点A(1，6)和B(3，24)，可得结合a>0，且a≠1，解得a＝2，b＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3×2x．
(2)由题意，要使(x≥m在区间(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝(x在区间(－∞，1]上的最小值不小于m即可，因为函数y＝(x在区间(－∞，1]上单调递减，所以当x＝1时，y＝(x取得最小值，最小值为，所以只需m≤即可，即实数m的取值范围为(－∞，]．
[点评]　本题(2)求解的关键是求函数y＝在(－∞，1]上的值域，需借助单调性求解．
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