第四章　对数运算与对数函数 3.2　对数函数的图象和性质（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）必修 第一册

(共56张PPT)
对数函数的图象和性质　
(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
3.2
课时目标
1.初步掌握对数函数的图象和性质.　　
2.会类比指数函数研究对数函数的性质.
3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用.
CONTENTS
目录
1
2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时跟踪检测
课前预知教材·自主落实基础
对数函数的图象和性质
图象和性质 a>1 0图象
性质 定义域:_______
值域:____
过定点_____,即当x=___时,y=___
当x>1时,____;当01时,____;当0续表
(0,+∞)
R
(1,0)
1
0
y>0
y<0
y<0
y>0
性质 在定义域(0,+∞)上是________ 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于__________; 当x值趋近于0时,函数值趋近于__________ 在定义域(0,+∞)上是________
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于__________
当x值趋近于0时,函数值趋近于_________
续表
增函数
正无穷大
负无穷大
减函数
负无穷大
正无穷大
|微|点|助|解| 　
(1)注意点:讨论对数函数的性质时,若底数a的大小不确定,必须分a>1和0(2)图象的特点:函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象无限靠近y轴,但永远不会与y轴相交;在同一坐标系内,y=logax(a>0,且a≠1)的图象与y=lox(a>0,且a≠1)的图象关于x轴(即直线y=0)对称.
(3)底数对图象的影响:比较图象与y=1的交点,此时y=1与对数函数图象交点的坐标为(a,1).交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大,即沿着直线y=1由左向右看,底数a增大(如图):
基础落实训练
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0). (　 )
(2)函数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是单调函数. ( 　 )
√
√
2.已知函数f(x)=logax的图象如图所示,则a的取值可能是 (　 )
A.10 B.
C. D.
解析:由函数图象的变化趋势可知,底数a>1,故选A.
√
3.若函数f(x)=log(a+1)x在(0,+∞)上单调递减,则a的取值范围为　　　　.
解析:因为f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以0(-1,0)
课堂题点研究·迁移应用融通
题型(一)　与对数函数有关的定义域问题
求与对数函数有关的定义域问题,除了求函数定义域的基本要求外,还要特别注意真数大于0这一条件.
[例1]　求下列函数的定义域.
(1)y=loga(3-x)+loga(3+x);
解:由得-3(2)y=log2(16-4x).
解:由16-4x>0,得4x<16=42,由指数函数的单调性得x<2.故函数y=log2(16-4x)的定义域为{x|x<2}.
变式拓展
把本例(1)中的函数改为y=loga[(x+3)(x-3)],求定义域.
解:由(x+3)(x-3)>0,得或
解得x<-3或x>3.
故函数y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域为{x|x<-3或x>3}.
|思|维|建|模|
求对数型函数的定义域时应遵循的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时,被开方数非负.
(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.
1.求下列函数的定义域:
(1)y=log5(1-x);
解:由1-x>0,得x<1.故所求函数的定义域为{x|x<1}.
(2)y=;
解:由log2x≠0,得x≠1.又x>0,故所求函数的定义域为{x|x>0且x≠1}.
针对训练
(3)y=.
解:由log0.8(4x-3)≥0=log0.81,得0<4x-3≤1,
解得[例2]　函数y=lg(x+1)的图象大致是 (　 )
题型(二)　对数函数的图象及应用
√
解析:因为y=lg x过点(1,0),函数单调递增,将其向左平移一个单位长度可得y=lg(x+1)过点(0,0),函数单调递增.故选C.
[例3]　已知f(x)=|log3x|,若f(a)>f(2),则a的取值范围为　　　　　 　 .
解析:作出函数f(x)的图象,如图所示.
由于f(2)=f,故结合图象可知,
当f(a)>f(2)时,a的取值范围为∪(2,+∞).
∪(2,+∞)
|思|维|建|模|
1.根据对数函数图象判断底数大小的方法
作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,根据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比较底数的大小.
2.函数图象的变换规律
(1)一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b为实数)的图象是由函数y=f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度后,再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.
(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.
针对训练
2.若函数y=loga(x+b)+c(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(3,2),则实数b=　　　,c=　　.
解析:∵函数的图象恒过定点(3,2),∴将(3,2)代入y=loga(x+b)+c,得2=loga(3+b)+c.又当a>0,且a≠1时,loga1=0恒成立,∴c=2,3+b=1.∴b=-2,c=2.
-2　
2
3.画出函数y=|log2(x+1)|的图象,并写出函数的值域及单调区间.
解:函数y=|log2(x+1)|的图象如图所示.
由图象知,其值域为[0,+∞),单调递减区间是(-1,0],单调递增区间是(0,+∞).
题型(三)　比较大小问题
[例4]　比较下列各组数的大小.
(1)lo与lo;
解:y=lox在(0,+∞)上单调递减,
因为<,所以lo>lo.
(2)lo3与lo3;
解:法一:lo3-lo3
=-=.
∵y=lg x是增函数,∴lg∴lo3-lo3<0.∴lo3法二:因为在x∈(1,+∞)上,y=lox的图象在y=lox图象的上方,所以lo3(3)loga2与loga3.
解:当a>1时,y=logax为增函数,所以loga2当0loga3.
|思|维|建|模|
比较对数值大小的常用方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同,找中间量.
[提醒]　比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小.
针对训练
4.已知实数a=log45,b=,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为(　 )
A.bC.c解析:由题知,a=log45>1,b==1,c=log30.4<0,故c√
5.已知lomA.nC.1解析:因为0<<1,lomn>1.故选D.
√
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A级——达标评价
1.函数f(x)=ln(ex-2)+定义域为(　 )
A.(1,2) B.(ln 2,2)
C.(ln 2,1)∪(1,2) D.[ln 2,1)∪(1,2]
√
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解析:因为函数f(x)=ln(ex-2)+,所以解得ln 21
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2.已知a=log20.3,b=log3π,c=log73,则a,b,c的大小关系为 (　 )
A.aC.c>a>b D.b>a>c
解析:∵a=log20.3log33=1,∴b>1.
∵0=log71√
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3.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=与y=logax的图象为(　 )
解析:∵a>1,∴0<<1.∴y=a-x是减函数,y=logax是增函数.故选C.
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4.函数y=2log4(1-x)的图象大致是 (　 )
解析:由已知得函数y=2log4(1-x)的定义域为(-∞,1),排除A、B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调递减,排除D.故选C.
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5.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是 (　 )
A.a>1,c>1 B.a>1,0C.01 D.0解析:由函数图象可知函数为单调递减函数,结合y=loga(x+c)可知01,∴c>0,当x=0时,logac>0,∴0√
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6.函数y=log5(x2-x-2)的定义域是　　 .
{x|x>2或x<-1}
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7.函数f(x)=ax-2+loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点　　　.
解析:当x=2时,f(2)=a0+loga1+1=2,所以图象必经过点(2,2).
(2,2)
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8.(10分)比较下列各组数的大小
(1)log0.13与log0.1π;
解:∵函数y=log0.1x是减函数,π>3,
∴log0.13>log0.1π.
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(2)log45与log65;
解:法一:∵函数y=log4x和y=log6x都是增函数,∴log45>log44=1,log65log65.
法二:画出y=log4x和y=log6x在同一坐标系中的图象,如图所示,
由图可知log45>log65.
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(3)3log45与2log23;
解:∵3log45=log453=log4125=
=log2125=log2,
2log23=log232=log29,
又函数y=log2x是增函数,>9,
∴log2>log29,即3log45>2log23.
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(4)loga(a+2)与loga(a+3)(a>0,且a≠1).
解:∵a+2故①当a>1时,loga(a+2)②当0loga(a+3).
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9.(10分)已知f(x)=|lg x|,且>a>b>1,试借助图象比较f(a),f(b),f(c)的大小.
解:先作出函数y=lg x的图象,再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,于是得到f(x)=|lg x|的图象(如图).由图象可知,f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)上单调递增.
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由>a>b>1,得f>f(a)>f(b).
因为f==|-lg c|=|lg c|=f(c).
所以f(c)>f(a)>f(b).
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B级——应用创新
10.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是(　 )
A.x2C.x1解析:分别作出三个函数的大致图象,如图所示.
由图可知,x2√
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11.若函数f(x)=logax(≤x≤2)的最大值比最小值大1,则实数a=　 　.
解析:当01时,f(x)=logax在[,2]上是增函数,则loga2-loga=1,解得a=.
或
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12.设函数f(x)满足:①对 x,y∈(0,+∞),f(x·y)=f(x)+f(y);② x,y∈(0,+∞),且x≠y,都有>0,则该函数的解析式可以是____________________　
　　　　.
解析:因为函数f(x)满足对 x,y∈(0,+∞),f(x·y)=f(x)+f(y),所以考虑函数f(x)=logax(a>0且a≠1).因为函数f(x)满足 x,y∈(0,+∞),且x≠y,都有>0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=logax(a>1)符合题意.
f(x)=logax(a>1)
(答案不唯一)
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13.(12分)已知f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x.
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(1)当x∈(-∞,0)时,求函数f(x)的解析式;
解:设任意x∈(-∞,0),则-x∈(0,+∞),
所以f(-x)=log2(-x),又f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,得f(-x)=f(x),所以f(x)=log2(-x)(x∈(-∞,0)).
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(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象,写出函数f(x)的单调区间,并指出单调性.
解:画出函数图象如图所示.
观察图象,得f(x)的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
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14.(15分)已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上.
(1)写出函数g(x)的解析式;
解:设P(x,y)为g(x)图象上的任意一点,
则Q(-x,-y)是点P关于原点的对称点.
∵Q(-x,-y)在f(x)的图象上,
∴-y=loga(-x+1),即y=g(x)=-loga(1-x).
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(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
解:∵f(x)+g(x)≥m,即loga≥m.
设F(x)=loga=loga,x∈[0,1),由题意知,只要F(x)min≥m即可.
∵F(x)在[0,1)内是增函数,
∴F(x)min=F(0)=0.
故m的取值范围为(-∞,0].3.2　对数函数的图象和性质　(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
对数函数的图象和性质
图象和性质 a>1 0图象
性质 定义域：________
值域：______
过定点__________，即当x＝__________时，y＝______
当x>1时，_____；当01时，____；当0在定义域(0，＋∞)上是____________当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于____________；当x值趋近于0时，函数值趋近于____________ 在定义域(0，＋∞)上是____________当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于__________当x值趋近于0时，函数值趋近于____________
|微|点|助|解|　
(1)注意点：讨论对数函数的性质时，若底数a的大小不确定，必须分a＞1和0＜a＜1两种情况进行讨论．
(2)图象的特点：函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象无限靠近y轴，但永远不会与y轴相交；在同一坐标系内，y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与y＝logx(a>0，且a≠1)的图象关于x轴(即直线y＝0)对称．
(3)底数对图象的影响：比较图象与y＝1的交点，此时y＝1与对数函数图象交点的坐标为(a,1)．交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，即沿着直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图)：
基础落实训练
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．(　 )
(2)函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．(　 )
2.已知函数f(x)＝logax的图象如图所示，则a的取值可能是(　 )
A．10 B.
C. D.
3．若函数f(x)＝log(a＋1)x在(0，＋∞)上单调递减，则a的取值范围为____________．
题型(一)　与对数函数有关的定义域问题
求与对数函数有关的定义域问题，除了求函数定义域的基本要求外，还要特别注意真数大于0这一条件.
[例1]　求下列函数的定义域．
(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；
(2)y＝log2(16－4x)．
听课记录：
[变式拓展]
把本例(1)中的函数改为y＝loga[(x＋3)(x－3)]，求定义域．
|思|维|建|模|
求对数型函数的定义域时应遵循的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
[针对训练]
1．求下列函数的定义域：
(1)y＝log5(1－x)；(2)y＝；
(3)y＝.
题型(二)　对数函数的图象及应用
[例2]　函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　 )
[例3]　已知f(x)＝|log3x|，若f(a)＞f(2)，则a的取值范围为______________．
听课记录：
|思|维|建|模|
1．根据对数函数图象判断底数大小的方法
作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
2．函数图象的变换规律
(1)一般地，函数y＝f(x＋a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度后，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的．
(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．　
[针对训练]
2．若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝__________，c＝__________.
3．画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间．
题型(三)　比较大小问题
[例4]　比较下列各组数的大小．
(1)log与log；
(2)log3与log3；
(3)loga2与loga3.
听课记录：
|思|维|建|模|
比较对数值大小的常用方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性．
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3)底数和真数都不同，找中间量．
[提醒]　比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小．
[针对训练]
4．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　 )
A．b＜c＜a B．b＜a＜c
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
5．已知logm＜logn＜0，则(　 )
A．n＜m＜1 B．m＜n＜1
C．1＜m＜n D．1＜n＜m
对数函数的图象和性质
课前预知教材
(0，＋∞)　R　(1,0)　1　0　y>0　y<0　y<0　y>0　增函数　正无穷大　
负无穷大　减函数　负无穷大　正无穷大
[基础落实训练]　1.(1)√　(2)√　2.A
3．(－1,0)
课堂题点研究
[题型(一)]
[例1]　解：(1)由得－3(2)由16－4x>0，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2.故函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}．
[变式拓展]
解：由(x＋3)(x－3)>0，
得或解得x<－3或x>3.故函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域为{x|x<－3或x>3}．
[针对训练]
1．解：(1)由1－x>0，得x<1.故所求函数的定义域为{x|x<1}．
(2)由log2x≠0，得x≠1.又x>0，故所求函数的定义域为{x|x>0且x≠1}．
(3)由log0.8(4x－3)≥0＝log0.81，
得0<4x－3≤1，解得故所求函数的定义域为.
[题型(二)]
[例2]　选C　因为y＝lg x过点(1,0)，函数单调递增，将其向左平移一个单位长度可得y＝lg(x＋1)过点(0,0)，函数单调递增．故选C.
[例3]　解析：作出函数f(x)的图象，如图所示．由于f(2)＝f，故结合图象可知，当f(a)＞f(2)时，a的取值范围为∪(2，＋∞)．
答案：∪(2，＋∞)
[针对训练]
2．解析：∵函数的图象恒过定点(3,2)，
∴将(3,2)代入y＝loga(x＋b)＋c，得2＝loga(3＋b)＋c.又当a>0，且a≠1时，loga1＝0恒成立，∴c＝2,3＋b＝1.∴b＝－2，c＝2.
答案：－2　2
3．解：函数y＝|log2(x＋1)|的图象如图所示．
由图象知，其值域为[0，＋∞)，单调递减区间是(－1,0]，单调递增区间是(0，＋∞)．
[题型(三)]
[例4]　 解:(1)y=lox在(0,+∞)上单调递减,
因为<,所以lo>lo.
(2)法一:lo3-lo3
=-=.
∵y=lg x是增函数,∴lg∴lo3-lo3<0.∴lo3法二:因为在x∈(1,+∞)上,y=lox的图象在y=lox图象的上方,所以lo3(3)当a>1时,y=logax为增函数,所以loga2当0loga3.
[针对训练]
4．选D　由题知，a＝log45＞1，b＝0＝1，c＝log30.4＜0，故c＜b＜a.
5．选D　因为0<<1,lomn>1.故选D.
4 / 5课时跟踪检测(三十三)　对数函数的图象和性质
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．函数f(x)＝ln(ex－2)＋定义域为(　　)
A．(1,2) B．(ln 2,2)
C．(ln 2,1)∪(1,2) D．[ln 2,1)∪(1,2]
2．已知a＝log20.3，b＝log3π，c＝log73，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．c＞a＞b D．b＞a＞c
3．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)
4．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)
5.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)
A．a>1，c>1 B．a>1,0C．01 D．06．函数y＝log5(x2－x－2)的定义域是________．
7．函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)的图象必经过点__________．
8．(10分)比较下列各组数的大小
(1)log0.13与log0.1π；
(2)log45与log65；
(3)3log45与2log23；
(4)loga(a＋2)与loga(a＋3)(a＞0，且a≠1)．
9．(10分)已知f(x)＝|lg x|，且>a>b>1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小．
B级——重点培优
10．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)
A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2
C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1
11．若函数f(x)＝logax(≤x≤2)的最大值比最小值大1，则实数a＝____________.
12．设函数f(x)满足：①对 x，y∈(0，＋∞)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)；② x，y∈(0，＋∞)，且x≠y，都有＞0，则该函数的解析式可以是________________．
13．(12分)已知f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x.
(1)当x∈(－∞，0)时，求函数f(x)的解析式；
(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性．
14．(15分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．
课时跟踪检测(三十三)
1．选C　因为函数f(x)＝ln(ex－2)＋，所以解得ln 22．选A　∵a＝log20.3＜log21＝0，∴a＜0.∵b＝log3π＞log33＝1，∴b＞1.∵0＝log713．选C　∵a>1，∴0<<1.∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数．故选C.
4．选C　由已知得函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.
5．选D　由函数图象可知函数为单调递减函数，结合y＝loga(x＋c)可知01，∴c>0，当x＝0时，logac>0，∴06．{x|x>2或x<－1}
7．解析：当x＝2时，f(2)＝a0＋loga1＋1＝2，所以图象必经过点(2,2)．
答案：(2,2)
8．解：(1)∵函数y＝log0.1x是减函数，π>3，
∴log0.13>log0.1π.
(2)法一：∵函数y＝log4x和y＝log6x都是增函数，∴log45>log44＝1，log65log65.
法二：画出y＝log4x和y＝log6x在同一坐标系中的图象，如图所示，
由图可知log45＞log65.
(3)∵3log45＝log453＝log4125＝
＝log2125＝log2，
2log23＝log232＝log29，
又函数y＝log2x是增函数，>9，
∴log2>log29，即3log45>2log23.
(4)∵a＋2＜a＋3，
故①当a＞1时，loga(a＋2)＜loga(a＋3)；
②当0＜a＜1时，loga(a＋2)＞loga(a＋3)．
9．解：先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，于是得到f(x)＝|lg x|的图象(如图)．由图象可知，f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
由>a>b>1，得f>f(a)>f(b)．
因为f＝＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c)．所以f(c)>f(a)>f(b)．
10．选A　分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x2＜x3＜x1.
11．解析：当0＜a＜1时，f(x)＝logax在[，2]上是减函数，则loga－loga2＝1，解得a＝；当a＞1时，f(x)＝logax在[，2]上是增函数，则loga2－loga＝1，解得a＝.
答案：或
12．解析：因为函数f(x)满足对 x，y∈(0，＋∞)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)，所以考虑函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)．因为函数f(x)满足 x，y∈(0，＋∞)，且x≠y，都有＞0，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝logax(a＞1)符合题意．
答案：f(x)＝logax(a＞1)(答案不唯一)
13．解：(1)设任意x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，
所以f(－x)＝log2(－x)，
又f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝log2(－x)(x∈(－∞，0))．
(2)画出函数图象如图所示．
观察图象，得f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)．
14．解：(1)设P(x，y)为g(x)图象上的任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点．∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上，
∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)．
(2)∵f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.
设F(x)＝loga＝loga，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可．
∵F(x)在[0,1)内是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m的取值范围为(－∞，0]．
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