28.1锐角三角函数（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年人教版（2024）数学九年级下册

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巩固复习.培优卷 锐角三角函数
一．选择题（共5小题）
1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定
3．tan60°的值是（　　）
A． B． C．1 D．
4．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosB的值是（　　）
A． B． C．2 D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（　　）
A． B．3 C． D．
二．填空题（共5小题）
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则sinA的值为 　 　．
7．在△ABC中，若，则∠C＝　 　．
8．若，则锐角x＝　 　．
9．计算：4sin45°﹣2tan60° sin30°的值为 　 　．
10．cos60°的算术平方根等于 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．计算：cos30° tan60°﹣cos245°+tan45°．
12．计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°．
13．计算：
（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°．
14．求下列各式的值
（1）；
（2）．
15．求下列各式的值：
（1）；
（2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°．
巩固复习.培优卷 锐角三角函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【答案】B
【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．
【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴tanA．
故选：B．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．
2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小 D．不能确定
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；模型思想；应用意识．
【答案】A
【分析】在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，其相应边长的比值不变，因此锐角A的正切函数值也不会改变．
【解答】解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，
因此锐角A的正切函数值不会随着边长的扩大而变化，
故选：A．
【点评】本题考查锐角三角函数的意义，理解锐角三角函数的意义是正确判断的关键．
3．tan60°的值是（　　）
A． B． C．1 D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．
【解答】解：tan60°的值是，
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
4．在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosB的值是（　　）
A． B． C．2 D．
【考点】互余两角三角函数的关系；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据锐角三角函数关系得出设BC＝x，AC＝2x，故ABx，进而得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，tanA，
∴，
设BC＝x，AC＝2x，故ABx，
则cosB．
故选：A．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（　　）
A． B．3 C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据正切函数的定义求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，
∴tanB．
故选：A．
【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握正切函数的定义．
二．填空题（共5小题）
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则sinA的值为 　　．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，
∴BC5，
∴sinA．
故答案为：．
【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
7．在△ABC中，若，则∠C＝　105°　．
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】105°．
【分析】利用非负数和为零得出2sinA﹣1＝0，，求出∠A、∠B度数，再由三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：∵，
∴2sinA﹣1＝0，，
∴，，
∴∠A＝30°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题考查了绝对值的非负性，非负数的性质，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，关键是四则混合运算的应用．
8．若，则锐角x＝　75°　．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】75°．
【分析】根据特殊角的三角函数值，求出结果．
【解答】解：由已知得：
，
∴x﹣15°＝60°，
解得：x＝75°，
故答案为：75°．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
9．计算：4sin45°﹣2tan60° sin30°的值为 　　．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】．
【分析】代入特殊角的三角函数值进行计算，即可求解．
【解答】解：4sin45°﹣2tan60° sin30°
故答案为：．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，
10．cos60°的算术平方根等于 　　．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知，
，
cos60°的算术平方根为，
故答案为：．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值及求算术平方根，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．计算：cos30° tan60°﹣cos245°+tan45°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．
【解答】解：cos30° tan60°﹣cos245°+tan45°
（）2+1
1
＝1+1
＝2．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别把tan60°，sin45°，cos30°代入原式计算即可．
【解答】解：原式22（3分）
．（5分）
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
13．计算：
（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）；
（2）21．
【分析】（1）把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答；
（2）把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．
【解答】解：（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°
＝1（）2
＝1
；
（2）3tan30°﹣tan245°+2sin60°
＝312+2
1
＝21．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
14．求下列各式的值
（1）；
（2）．
【考点】特殊角的三角函数值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；
（2）将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
15．求下列各式的值：
（1）；
（2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）．
【分析】（1）代入各个特殊角的三角函数值计算即可；
（2）代入各个特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】解：（1）
＝1；
（2）tan45°+6cos45°﹣3tan230°
．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数，关键是掌握实数的综合运算能力，特殊角的三角函数值．
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