第五章 图形的轴对称（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

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第五章 图形的轴对称
一．选择题（共8小题）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在BC和AC上，AD＝AE，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠1+2∠2＝90° B．∠1＝2∠2
C．2∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝45°
2．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）
A．100° B．95° C．90° D．50°
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5°，D为AB中点，且DE⊥AB交AC于点E，BC＝2，则AC的长为（　　）
A． B．4 C． D．
4．汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，用心欣赏下列汉字，其中是轴对称图形的是（　　）
A．醉 B．美 C．江 D．夏
5．杭州第19届亚运会于2023年9月23日﹣2023年10月8日举行，在整个赛事中，中国健儿表现出了不畏艰难、团结向上的精神，最终以201金位列第一的成绩完美收官．以下体育运动图标是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知EF∥CD，BC＝DC，∠ABF＝30°，则∠D的度数为（　　）
A．50° B．75° C．100° D．65°
7．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝48°，AD⊥BC于点D，则∠CAD等于（　　）
A．24° B．46° C．48° D．66°
8．2023年南昌国庆烟花晚会上，夜空中出现了下列四个字，为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝12，BC＝8，△ABC的面积为50，则DE＝　 　．
10．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．若AC＝18，AE：EC＝2：1，则BE的长为 　 　．
11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AB＝BD＝CD，则∠C＝　 　°．
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 　 　．
13．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，点E在BA延长线上，连接AD，CE，使∠DAC＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝6，BE＝8，则CD＝　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB＝10，AC＝8，则△BCE的周长是　 　．
三．解答题（共9小题）
15．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△EFD关于y轴对称，点B的坐标为（﹣4，2）．
（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；
（2）①写出点B关于x轴的对称点B1的坐标；
②画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点C的对称点是C1．
16．如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，2），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在直线l上找一点D，使得△BCD的周长最短，在图中画出点D的位置．
17．如图，点E在AB上，CD＝CA，DE＝AB，∠DCA＝∠DEA．
求证：CE平分∠BED．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．
19．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．
（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；
（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．
20．如图，△ABC在边长为1个单位长度的正方形网格中，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（﹣4，﹣1）．
（1）在图中建立适当的坐标系，并写出点C的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
21．点O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处．
（1）如图1，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；
（2）如图2，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠COE＝80°，求∠A′OB′的度数；
（3）当点A′，B′落在∠COE的内部时，若∠AOE＝α，∠BOC＝β，求∠A′OB′的度数（用含α，β的代数式表示）．
22．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'；
（2）写出点的坐标A′（ 　 　，　 　），B'（ 　 　，　 　），C′（ 　 　，　 　）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），点P′与点P关于直线l对称，请用含m，n的式子表示点P′的坐标（ 　 　，　 　）．
23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC的纵坐标不变，横坐标乘﹣1得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）△A1B1C1与△ABC有什么位置关系；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
第五章 图形的轴对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】由AB＝AC，AD＝AE，可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED．由三角形外角的性质可得∠ADC＝∠ADE+∠2＝∠B+∠1，∠AED＝∠2+∠C，则∠2+∠C+∠2＝∠B+∠1，整理求解即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED．
∵∠ADC＝∠ADE+∠2＝∠B+∠1，∠AED＝∠2+∠C，
∴∠2+∠C+∠2＝∠B+∠1，
整理得∠1＝2∠2．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．熟练掌握等边对等角，三角形外角的性质是解题的关键．
2．【答案】A
【分析】连接AP，延长BP交AC于D，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，根据三角形外角的性质即可求出∠BPC．
【解答】解：连接AP，延长BP交AC于D，
∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，
∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，
故选：A．
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3．【答案】C
【分析】连接BE，根据三角形内角和定理求出∠A＝22.5°，根据线段垂直平分线的判定与性质求出EB＝EA，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求出∠BEC＝45°，根据三角形内角和定理求出∠CBE＝45°＝∠BEC，解直角三角形求出BC＝CE＝2，BE＝2EA，再根据线段的和差求解即可．
【解答】解：如图，连接BE，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5°，
∴∠A＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，
∵D为AB中点，且DE⊥AB交AC于点E，
∴DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠A＝∠ABE＝22.5°，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝45°，
∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BEC，
∴BC＝CE＝2，
∴BEBC＝2EA，
∴AC＝CE+EA＝2+2，
故选：C．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
4．【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解这道题的关键．
5．【答案】A
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：选项B、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．
6．【答案】B
【分析】先求解∠EBC＝∠ABF＝30°，再证明∠C＝∠EBC＝30°，再结合等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可得答案．
【解答】解：∵∠ABF＝30°，
∴∠EBC＝∠ABF＝30°，
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠EBC＝30°，
∵CB＝CD，
∴；
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，等腰三角形的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
7．【答案】A
【分析】先利用“等边对等角”与三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据AD⊥BC求得∠BAD的度数，最后即可求得∠CAD的度数．
【解答】解：∵AB＝BC，∠B＝48°，
∴．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣48°＝42°．
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝66°﹣42°＝24°．
故选：A．
【点评】本题考查了等边对等角、垂线的定义、三角形内角和定理等，熟知相关定义与定理是解题的关键．
8．【答案】A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．【答案】5．
【分析】过D点作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DE＝DF，利用三角形面积公式得到AB×DEDF×BC＝S△ABC，从而可求出DE的长．
【解答】解：过D点作DF⊥BC于F，如图，
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC，
∴AB×DEDF×BC＝S△ABC，
∴6DE+4DE＝50，
∴DE＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积公式，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
10．【答案】12．
【分析】连接BE．根据垂直平分线的性质可得AE＝BE，求出AE即可解决问题．
【解答】解：∵AC＝18，AE：EC＝2：1，
∴AE18＝12，EC＝186，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟记线段垂直平分线的性质．
11．【答案】36．
【分析】设∠C＝α，根据角平分线定义得出∠ABD＝∠C＝α．根据等边对等角以及三角形外角的性质得出∠CBD＝∠C＝α，∠ADB＝∠CBD+∠C＝2α，∠A＝∠ADB＝2α．然后在△ABD中，利用三内角和为180°列出方程α+2α+2α＝180°，求出α即可．
【解答】解：设∠C＝α，则∠ABD＝∠C＝α．
∵BD＝CD，
∴∠CBD＝∠C＝α，
∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝2α．
∵AB＝BD，
∴∠A＝∠ADB＝2α．
在△ABD中，∵∠ABD+∠A+∠ADB＝180°，
∴α+2α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠C＝36°．
故答案为：36．
【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，设∠C＝α，利用α表示∠ABD，∠A，∠ADB是解题的关键．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】解：连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABCBC AD6×AD＝24，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，
∴MC+DM＝MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝ADBC＝86＝8+3＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13．【答案】2．
【分析】由AB＝AC得到∠ABC＝∠ACB，然后结合∠DAC＝∠BCE得证△DAC∽△ECB，设CD＝x，利用相似三角形的性质用含有x的式子表示BC，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，得到BM：BN＝BA：BE，然后结合等腰三角形的性质求得BM、CM，进而表示出CN，再利用∠BCE＝60°表示出EN的长度，最后利用勾股定理列出方程求得x的值即为CD的值．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠DAC＝∠BCE，
∴△DAC∽△ECB，
∴，
设CD＝x，
∵AB＝AC＝6，BE＝8，
∴，
∴BC，
过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N，则BM＝CM，AM∥EN，
∴，即，
∴BN，
∴CN＝BC﹣BN，
∵∠BCE＝60°，
∴EN，
在Rt△BEN中，EN2+BN2＝BE2，
∴（）2+（）2＝82，
解得：x＝2，
∴CD＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是通过∠DAC＝∠BCE结合AB＝AC证明△DAC∽△ECB．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴BC6，
∵DE是AB的中垂线，
∴EA＝EB，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
15．【答案】（1）作图见解析部分；
（2）①B1（﹣4，2）；
②作图见解析部分．
【分析】（1）根据点不对坐标解决问题即可；
（2）①利用轴对称变换的性质解决问题即可；
②根据轴对称变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）①如图，B1（﹣4，﹣2）；
②如图，△A1B1C1即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．【答案】（1）图见解析，A1（5，3），B1（4，﹣1），C1（3，2）；
（2）见解析．
【分析】（1）作出点A、B、C关于直线l的对称点A1，B1，C1，顺次连接即可；根据图形写出点A1，B1，C1的坐标即可；
（2）要使△BCD的周长最短，则DC+DB的值最小，连接BC1交l于点D，则点D即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（5，3），B1（4，﹣1），C1（3，2）．
（2）如图，点D即为所求．
【点评】本题考查了轴对称作图，以及轴对称最短的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】证明：∵∠DCA＝∠DEA，
∴∠D＝∠A，
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC，（SAS），
∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，
∴∠B＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴CE平分∠BED．
【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18．【答案】∠BDE的度数为20°．
【分析】由等腰三角形的性质得∠EAD∠BAC＝40°，AD⊥BC，∠AED＝∠ADE，再由三角形内角和定理求出∠ADE＝70°，即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD∠BAC＝40°，AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
由作图可知，AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE（180°﹣∠EAD）（180°﹣40°）＝70°，
∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°，
即∠BDE的度数为20°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由等边三角形的性质得出AE＝BE，∠BCE＝30°，再根据ED＝EC，得出∠D＝∠BCE＝30°，再证出∠D＝∠DEB，得出DB＝BE，从而证出AE＝DB；
（2）作辅助线得出等边三角形AEF，得出AE＝EF，再证明三角形全等，得出DB＝EF，证出AE＝DB．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点E是AB的中点，
∴CE平分∠ACB，AE＝BE，
∴∠BCE＝30°，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠BCE＝30°．
∵∠ABC＝∠D+∠BED，
∴∠BED＝30°，
∴∠D＝∠BED，
∴BD＝BE．
∴AE＝DB．
（2）解：AE＝DB；
理由：过点E作EF∥BC交AC于点F．如图2所示：
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC，
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，
即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形．
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D+∠BED＝∠FCE+∠ECD＝60°，
∵DE＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∴∠BED＝∠ECF．
在△DEB和△ECF中，
，
∴△DEB≌△ECF（AAS），
∴DB＝EF，
∴AE＝BD．
【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形的外角以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
20．【答案】（1）C（﹣2，﹣3）；
（2）见解答．
【分析】（1）利用点A、B的坐标画出平面直角坐标系，从而得到C点坐标；
（2）利用关于y轴的点的坐标特征得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图，点C的坐标为（﹣2，﹣3）；
（2）如图，△A1B1C1为所作．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．
21．【答案】（1）∠COE＝90°，
（2）∠A'OB'＝20°．
（3∠A'OB'＝2α+2β﹣180° 或 180°﹣2α﹣2β．
【分析】（1）根据翻折不变性得：∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B'OC，由此即可解决问题．
（2）根据翻折不变性得到：∠A'OE＝∠AOE＝α，∠B'OC＝∠BOC＝β，由此即可解决问题．
（3）由折叠可得：∠A'OE＝∠AOE＝α，∠B'OC＝∠BOC＝β，分当点B'在∠A'OE 内部时，当点B'在∠A′OE外部时两种情况得出结论．
【解答】解：（1）如图1，由折叠可得：∠AOE＝∠A′OE，∠BOC＝∠B'OC．
∵∠AOE+∠A'OE+∠BOC+∠B'OC＝180°，
∴2∠A'OE+2∠B'OC＝180°，
∴∠A'OE+∠B'OC＝90°
∴∠COE＝90°．
（2）如图2，
∵∠COE＝80°，
∴∠BOC+∠AOE＝180°﹣∠COE＝100°．
由折叠可得到：∠A′OE＝∠AOE，∠B′OC＝∠BOC，
∴∠A'OE+∠B'OC＝100°，
∴∠A'OB'＝∠A'OE+∠B'OC﹣∠COE＝100°﹣80°＝20°．
（3）∵∠AOE＝α，∠BOC＝β，
∴∠COE＝180°﹣∠AOE﹣∠BOC＝180°﹣α﹣β．
由折叠可得：∠A'OE＝∠AOE＝α，∠B'OC＝∠BOC＝β，
①如图2，当点B'在∠A'OE 内部时，
∵∠A'OB'＝∠A'OE+∠B'OC﹣∠COE，
∴∠A'OB'＝α+β﹣（180°﹣α﹣β）＝2α+2β﹣180°；
②如图3，当点B'在∠A′OE外部时，
∵∠A'OB'＝∠COE﹣（∠A'OE+∠B'OC），
∴∠A'OB'＝180°﹣α﹣β﹣（α+β）＝180°﹣2α﹣2β．
综上，∠A'OB'＝2α+2β﹣180° 或 180°﹣2α﹣2β．
【点评】本题考查矩形的性质、翻折不变性等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型．
22．【答案】（1）见解答．
（2）4；1；5；4；3；3．
（3）2﹣m；n．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由图可得答案．
（3）根据轴对称的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）由图可得，A'（4，1），B'（5，4），C′（3，3）．
故答案为：4；1；5；4；3；3．
（3）由题意得，点P'的纵坐标为n，横坐标为2×1﹣m＝2﹣m，
∴点P′的坐标为（2﹣m，n）．
故答案为：2﹣m；n．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
23．【答案】（1）见解答．
（2）△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．
（3）A1（﹣1，﹣3），B1（﹣4，﹣4），C1（﹣5，﹣1）．
【分析】（1）根据题意可得点A1，B1，C1，描点连线即可．
（2）结合轴对称的性质可得结论．
（3）由图可得答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可知，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．
（3）由图可得，A1（﹣1，﹣3），B1（﹣4，﹣4），C1（﹣5，﹣1）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
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