广东省汕尾市2024-2025学年高二下学期7月期末测试数学试卷（PDF版，无答案）

14、若复数满足2≤√2、且z=a+bi(a,b∈Z),在复平面内，在z所对应的点中随机取
出三个点、则这三个点两两之间的距离都不超过2的概率为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（13分)已知丽数)=nx+冬，且f(e)=32
e2
(1)写出函数f(x)的定义域并求出a的值；
(2)若曲线y=x)在点(1,1)处的切线与函数y=子+6的图象相切，求6的值
6.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=0,an+1+2Sn=n,n∈N°.
(1)分别求出数列1an}中的a3,a4,a5的值；
(2)求数列{an}的通项公式.
7.(15分)已知椭圆C:若+卡-1(a>6>0)的离心率为分，且点，)在椭圆C上、过
点(-1,0)的直线1与椭圆C交于A,B两点，直线1的斜率k存在
(1)若线段AB的中点的横坐标为-7，求椭圆C的方程并计算点A到y轴的距离与点B
到轴的距离之和；
(2)F为圆C的右熊点，若△ABF面积为35，求直线1的方程
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18.(17分)如图1，在平面多边形APECD中，△APB为直角三角形，LDAB=牙，AD∥BC,
2PA=2AB=2BC=AD.如图2，现将△APB沿轴AB向上翻折到图中的△AP'B处，此时
P'C⊥CD,2P'M=MD
(1)证明：CD⊥P'A;
(2)证明：P'B∥平面MAC;
(3)求平面MAC与平面P'AB夹角的余弦值，
图1
图2
19.(17分)已知随机变量专的取值为非负整数，其分布列为：
0
1
2
n
P
Po
P2
…
Pn
其中n:∈[0,1小，且P,=1.由专生成的函数为x)=含P,x,D()=8(i-E()2·pr
(1)若专生成的函数为)=品+宁+子+高，当6为奇数时，求P()的值：
1
(2)在盒①中有1个红球，在盒②中有2个蓝球和4个绿球，随机选盒取出1个球，选择
盒①的概率为子已知随机变量专生成的函数为(x)=P,x,其中p:(i=1,2,3)分别
对应取到红球、蓝球、绿球的概率.证明：D()=f"(1)+f'(1)-[f'(1)]2,并计算
D()的值；(f"(x)=[f'(x)]')
(3)已知三个自然数的和为9，用专表示这三个数中最小的数，此时由专生成的函数记为
(x),令g(x)=t(x),求g(x)的极小值点，
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