广东省广州市番禺中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市番禺中学
八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 8，15，17
3.下列曲线中，能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
4.一次函数的图象经过的象限是( )
A. 一，二，三 B. 二，三，四 C. 一，二，四 D. 一，三，四
5.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.如图，的直角边OA与数轴重合，，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴交于点C，则点C表示的数为( )
A. 10 B. C. D.
7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接若，，则OM的长为( )
A.
B. 4
C. 5
D.
8.已知，则的值为( )
A. 2 B. 1 C. 0 D.
9.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，，的平分线交BC于点E，，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点有下列结论：①≌；②；③；④；其中正确的是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.直线向下平移3个单位，得到的直线的表达式是______.
12.如图所示的三角形为直角三角形，那么字母A所表示的正方形的边长等于______.
13.若直线经过点，则代数式的值是______.
14.若是关于x的一次函数，则m的值为______.
15.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
16.如图，正方形ABCD与正的顶点A重合，将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当时，的大小可以是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题4分
计算：
18.本小题4分
请通过列表、描点、连线在平面直角坐标系中画出函数的图象.
19.本小题6分
如图，在四边形ABCD中，，，，，且求的度数.
20.本小题6分
如图所示为某汽车行驶的路程与时间的函数关系图象，观察图象中所提供的信息解答下列问题：
汽车前9分钟的平均速度是多少？
汽车中途停了多长时间？
汽车后14分钟的平均速度是多少？
21.本小题8分
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，，，求证：
≌；
四边形ABCD是平行四边形．
22.本小题10分
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD的中点为E，连接OE并延长至点F，使得，连接CF，
求证：四边形OCFD是矩形；
若，，求菱形ABCD的面积.
23.本小题10分一次函数的图象如图所示.
求该一次函数的解析式.
点P在一次函数的图象上，点A是一次函数的图象与x轴的交点.若求点P的坐标.
24.本小题12分
已知长方形对边平行且相等，四个角都是直角中，，，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点
如图1，当点P是BC的中点时，求证：≌；
如图2，将沿直线AP折叠得到，点落在长方形ABCD的内部，延长交直线AD于点
①证明，并求出在条件下AF的值；
②连接，求周长的最小值.
25.本小题12分
如图①，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AB，BC上，且，连接CM，DN，CM与DN相交于点
线段CM与DN之间的数量关系是______，位置关系是______；
如图②，若E，F分别是DN与CM的中点，求EF的长；
如图③，延长CM至点P，连接BP，使求线段PM的长.
答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.B
10.A
11.
12.
13.2
14.
15.且
16.或
17.解：
根据平方差公式进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则和公式法来计算．
18.解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
列表：如表是x与y的对应值：
x … 0 1 2 …
y … 0 2 4 6 …
描点并画出该函数的图象：
.
19.解：在中，
根据勾股定理：，
在中，，，
，
为直角三角形，

20.解：由函数图象知前9分钟汽车行驶了12千米，
所以汽车前9分钟的平均速度是千米/分钟；
由函数图象知时，汽车行驶的路程保持12千米不变，
汽车中途停了分钟；
由函数图象知汽车后14分钟行驶的路程为千米，
汽车后14分钟的平均速度是千米/分钟．
21.证明：，
在和中，
，
≌；
由知≌，
，，
四边形ABCD是平行四边形．
22.证明：的中点为E，
，
连接OE并延长至点F，，
四边形OCFD是平行四边形，
四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
，
，
四边形OCFD是矩形．
解：，，
，，
，
，
，
，
菱形ABCD的面积为
23.解：设一次函数解析式为，
一次函数图象过点和，
，解得
所以一次函数解析式为；
把代入，
得，解得，
点坐标为，
设P点坐标为，
，
，
，解得，
点坐标为或
24.证明：四边形ABCD是矩形，
，
，，
点P是BC的中点，
，
≌；
解：①四边形ABCD是矩形，
，
，
由折叠得，
，
，
矩形ABCD中，，，
，
点P是BC的中点，
，
由折叠得，，，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
即；
②由折叠得，，
的周长，
连接，AC，
，
当点恰好位于对角线AC上时，最小，
在中，，，
，
的最小值，
周长的最小值
25.解：，且，
理由：四边形ABCD是正方形，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
线段CM和DN的关系为：，且，
故答案为：，；
连接CE并延长交AD于G，连接GM，
四边形ABCD是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
正方形的边长为4，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
；
如图3，过点B作于点H，
，
，
，
，
，
，
，
，