广东省深圳市宝安区松岗中学多校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省深圳市宝安区松岗中学多校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 999.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-04 00:00:00 | ||
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文档简介
广东省深圳市宝安区松岗中学多校联考2024 2025学年
八年级下学期4月期中考试数学试题
一、单选题
1．在电影《哪吒之魔童降世》中，哪吒的混天绫由一种神奇的纤维制成．科学家研究发现，这种纤维的直径仅有米．请用科学记数法表示这个直径的正确选项是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列能表示的边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．若为完全平方式，则
C．已知的三个内角度数之比为，则此三角形是直角三角形
D．当硬币抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为
7．如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为元米，则买砖至少需用（ ）元
A． B． C． D．
8．如图所示，长方形纸片中，，现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是： ．
10．中国象棋中，馬走‘日’字格，如图，“馬”位于河界下方，其可达位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在河界上方的概率是 ．
11．计算：20182﹣2019×2017＝ ．
12．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，此时平面镜与地面的夹角 ．
13．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列），人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是 ．
三、解答题
14．计算：
（1）
（2）
15．先化简，再求值：，其中，
16．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛：
（1）请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：
①记为点：随机地从，，，，这十个数中选取两个数，和为；
②记为点：将个人分成两组，一定有个人分在一组；
③记为点：从装有个红球、个白球的不透明口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；
④记为点：如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．
（2）一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，每个球除颜色外都相同．从口袋中取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，的值是多少？
17．（1）如图，用尺规作图，并保留作图痕迹：已知，延长到，使，过点作的平行线，交的延长线于点．
（2）与有什么数量关系？请说明理由．
18．把下面的说理过程补充完整并解答第（2）题．
（1）已知：如图，点，分别在，上，于点，，．
求证：．
理由：∵（已知），
∴（_____），
∵在中，_____，
∴_____，
又∵（已知），
∴_____（_____），
又∵（已知），
∴（_____），
∴（_____）；
（2）若，求的度数．
19．数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．
【探索】（1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形、长和宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式_____，利用上述公式解决问题：
【应用】（2）若，则_____；
【迁移】（3）如图2，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．
【拓展】（4）若，则_____．
20．如图1是一副三角尺，，，，，．
（1）如图2，直角顶点与重合，当时，求的度数．
（2）如图3，直角顶点与重合，当点恰好落在上时，在上截取，连接，判断和的数量关系并说明理由．
（3）将三角尺从图4所示的位置开始，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为秒，当旋转到延长线上时，停止旋转．
①如图5．当时，的值是_____秒；
②当三角板中的边与三角板中的某条边平行时，的值是_____秒．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．D
6．D
7．A
8．C
9．三角形具有稳定性
10．
12．/69度
13．2025
14．（1）原式．
（2）原式．
15．解：原式
；
当时，原式．
16．（1）解：①先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为求解；
②先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为求解；
③先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值为；
④先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值为．然后依次标在图中即可．
如图所示：
（2）解：由题意，口袋中有个白球和个红球，共有个球，能说明共个球即可
从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，
解得．
17．（1）解：如图所示，、即为所求；
（2）解：，理由如下．
在和中，
．
18．（1）解：理由：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵在中，，
∴，
又∵（已知），
∴（同角的余角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：解：∵，可设，则且，
∴，
又∵，
∴，
即，
解得，，
又∵，
∴；
19．（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为，
∴有；
（2）∵，
；
（3）设正方形的边长为正方形的边长为，
∵阴影部分的面积和为11，的面积为7，
∴，，
即，，
，
，
，，
，
即．
（4）设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
20．（1）解：过C作，则
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴；
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，则，
∴，
当时，则，
∴，
∴；
当时，延长交于M，则，
∴，
∴；
综上所述，t的值为15或45或55．
八年级下学期4月期中考试数学试题
一、单选题
1．在电影《哪吒之魔童降世》中，哪吒的混天绫由一种神奇的纤维制成．科学家研究发现，这种纤维的直径仅有米．请用科学记数法表示这个直径的正确选项是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么整数a的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列能表示的边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．若为完全平方式，则
C．已知的三个内角度数之比为，则此三角形是直角三角形
D．当硬币抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为
7．如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为元米，则买砖至少需用（ ）元
A． B． C． D．
8．如图所示，长方形纸片中，，现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是： ．
10．中国象棋中，馬走‘日’字格，如图，“馬”位于河界下方，其可达位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在河界上方的概率是 ．
11．计算：20182﹣2019×2017＝ ．
12．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，此时平面镜与地面的夹角 ．
13．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列），人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是 ．
三、解答题
14．计算：
（1）
（2）
15．先化简，再求值：，其中，
16．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛：
（1）请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：
①记为点：随机地从，，，，这十个数中选取两个数，和为；
②记为点：将个人分成两组，一定有个人分在一组；
③记为点：从装有个红球、个白球的不透明口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；
④记为点：如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．
（2）一个不透明的口袋中装有个白球和个红球，每个球除颜色外都相同．从口袋中取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，的值是多少？
17．（1）如图，用尺规作图，并保留作图痕迹：已知，延长到，使，过点作的平行线，交的延长线于点．
（2）与有什么数量关系？请说明理由．
18．把下面的说理过程补充完整并解答第（2）题．
（1）已知：如图，点，分别在，上，于点，，．
求证：．
理由：∵（已知），
∴（_____），
∵在中，_____，
∴_____，
又∵（已知），
∴_____（_____），
又∵（已知），
∴（_____），
∴（_____）；
（2）若，求的度数．
19．数形结合是一种非常重要的数学思想，我们可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．
【探索】（1）如图1是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形、长和宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式_____，利用上述公式解决问题：
【应用】（2）若，则_____；
【迁移】（3）如图2，在线段上取一点，分别以为边作正方形，连接．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．
【拓展】（4）若，则_____．
20．如图1是一副三角尺，，，，，．
（1）如图2，直角顶点与重合，当时，求的度数．
（2）如图3，直角顶点与重合，当点恰好落在上时，在上截取，连接，判断和的数量关系并说明理由．
（3）将三角尺从图4所示的位置开始，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为秒，当旋转到延长线上时，停止旋转．
①如图5．当时，的值是_____秒；
②当三角板中的边与三角板中的某条边平行时，的值是_____秒．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．D
6．D
7．A
8．C
9．三角形具有稳定性
10．
12．/69度
13．2025
14．（1）原式．
（2）原式．
15．解：原式
；
当时，原式．
16．（1）解：①先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为求解；
②先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为求解；
③先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值为；
④先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值为．然后依次标在图中即可．
如图所示：
（2）解：由题意，口袋中有个白球和个红球，共有个球，能说明共个球即可
从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，
解得．
17．（1）解：如图所示，、即为所求；
（2）解：，理由如下．
在和中，
．
18．（1）解：理由：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵在中，，
∴，
又∵（已知），
∴（同角的余角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：解：∵，可设，则且，
∴，
又∵，
∴，
即，
解得，，
又∵，
∴；
19．（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为，
∴有；
（2）∵，
；
（3）设正方形的边长为正方形的边长为，
∵阴影部分的面积和为11，的面积为7，
∴，，
即，，
，
，
，，
，
即．
（4）设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
20．（1）解：过C作，则
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴；
（3）解：①∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，则，
∴，
当时，则，
∴，
∴；
当时，延长交于M，则，
∴，
∴；
综上所述，t的值为15或45或55．
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