广东省珠海市华发教育2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

华发教育初中2024-2025学年第二学期义务教育阶段质量检测
八年级数学
一、选择题（每小题3分、共30分）
1. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
2. 司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A.金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
3. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4. 已知在中，且，，则（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 或
5. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 4，5，6 B. 5，8，13 C. 1，1， D. 1，，4
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在平行四边形中，如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，平分，交边于，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知菱形的周长为40，对角线交于点O，且，则该菱形的面积等于（ ）
A. 24 B. 56 C. 96 D. 48
10. 如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设．得到以下结论：①；②；③；④．则上述结论正确的是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（每小题3分、共18分）
11. 要使式子有意义，则a的取值范围为_____
12. 点在正比例函数图象上，则y随着x的增大而 _____．
13. 如图，在等边三角形ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，△ABC的周长为____．
14. 在的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则边上的高为________．
15. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为__________．
16. 如图，在矩形中，E为对角线上与不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，若，则的最小值_______．
三、解答题（每小题6分、共18分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 已知正比例函数的图象过点．
（1）写出这个正比例函数的函数解析式；
（2）已知点在这个正比例函数的图象上，求a的值．
19. 如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
四、解答题（每小题9分、共27分）
20. 如图1，是我国汉代的赵爽用来证明“勾股定理”的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为、，斜边长为．
（1）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为________和________；
（2）若，大正方形的边长，则小正方形的边长为________；
[知识迁移]通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．
21. 问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接．
初步探究：
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
深入探究：
（2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由．
22. 【阅读材料】
在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？
分别过点G、H作、，垂足分别为P、Q，通过证明，得到．
根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题．
【探究1】
如图2，在正方形中，点E在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点F（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点F，不要求写作法；
【探究2】
如图3，在正方形中，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B、C分别落在、处，且经过点D，将纸片展开，延长交于点G，连接交于点M．
（1）求证：；
（2）求证：．
五、解答题（23题13分、24题14分，共27分）
23. 阅读材料：
中国-西班牙联合发行《中欧班列（义乌-马德里）》特种邮票1套2枚，两枚邮票的大小、形状相同（如图1）．邮票在设计时采用了多种数学元素：根据画面内容邮票以平行四边形的形式呈现，代表着列车前进的速度，凸显中欧班列的动态美；中国与西班牙两个列车图形保持对称，并向外延展，凸显中欧班列的和谐美；
在单枚邮票票面上的平行四边形中，邻边与的长度比非常接近黄金分割数．单枚邮票的规格（平行四边形：长边50毫米，短边32毫米，高28毫米）见图2所示．设图1的中边上的高为．
根据以上信息解决问题：
（1）【相关计算】①单枚邮票的面积为：________，周长为：________．
②计算的长为：________（结果用最简二次根式表示）；
（2）【特例证明】图1中，求证：四边形是平行四边形．
（3）【数形结合】现在将图1中的设计成标准的黄金平行四边形，也就是满足相邻两边的比为黄金分割数的平行四边形．如图3所示，即在中，两邻边、满足，现又在上取点，且满足，过点作交边于点．求证：四边形是菱形．
24. 综合与实践
数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动．
实践操作：
现有一张矩形纸片．
第一步：如图1，将矩形纸片先沿对角线折叠，得到折痕，然后把纸片展平；
第二步：如图2，将矩形纸片折叠，使点与点重合，得到折痕，然后把纸片展平，与的交点为点，连接．
第三步：如图3，将矩形纸片沿过点的直线折叠，点的对应点为点，点的对应点为点与交于点，然后把纸片展平．
问题解决：
（1）的长为 ；
（2）判断四边形的形状，并说明理由；
拓展探索：
（3）若，求的长．
参考答案
1-10：DCDBC CACCD
减小
24、
17、（1）解：
；
（2）解：
．
18、（1）将代入正比例函数，得
正比例函数的函数解析式为；
（2）由（1）可知，
点在这个正比例函数的图象上，
19、（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，
∴，DF＝2DE．
在Rt△EMB中，EM＝BE sin∠ABC＝2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，
∴DE＝2EM＝4，
∴DF＝2DE＝8．
（1）；；
（2）3；
；
（4）∵，，，
∴，
∴．
21、解：（1）四边形是菱形
理由如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
所以四边形是菱形 ；
（2）（1）中的结论不成立；
理由如下：
同（1），得四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形
（3）四边形是正方形；
理由如下：
同（1），得四边形是平行四边形，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是正方形．
22、解∶[探究1]
如图，即为所求，
∵四边形是正方形，
∴，，，
由作图知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
[探究2]
（1）证明：∵翻折，
∴，，
又，
∴，
∴；
（2）连接，过F作于N，
则四边形是矩形，
∴，，
又，
∴，
∵翻折，
∴，
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
又，，
∴
（1）①1400；164；②
（2）证明：∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形；
（3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（1）3；
（2）解：四边形是菱形，理由如下；
由折叠的性质可知，，，
又∵，
∴是等腰三角形，，
∴，
∴四边形是菱形；
（3）解：如图，连接，作于，则四边形是矩形，
∴，
由题意知，是线段的中点，，
∵矩形，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴，
∴，
设，则，，，
∵，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，或（舍去），
∴，
∴的长为．