2009 年浙江省普通高中会考数学试卷

浙江省温州市第二十二中学 高洪武打字整编
2009 年 浙 江 省 普 通 高 中 会 考
数 学
考生须知:
1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ。试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟.
2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。
3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。
4．参考公式
球的表面积公式：
球的体积公式：（其中表示球的半径）
试 卷 Ⅰ
一、选择题（本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分。选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）
1．设集合，则下列四个关系中正确的是
2．函数的定义域是
3．不等式的解集是
4．已知角的终边与单位圆相交于点则等于
5．若且，则下列不等式中恒成立的是
6．直线的倾斜角是
7．下列函数在定义域中是减函数的是
8．在等差数列中，首项公差，则它的通项公式是
9．圆心坐标，半径等于的圆的方程是
10．函数的最小正周期是
11．函数的图象大致是
12．函数
是偶函数，不是奇函数 是奇函数，不是偶函数
既是奇函数，也是偶函数 既不是奇函数，也不是偶函数
13．在中，三边长分别为，且则的值是
14．各面均为等边三角形的四面体的表面积为则棱长等于
15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为
16．已知向量且∥，则实数的值是
17．在一个边长为的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为的圆形阴影区域，则针扎在阴影区域内的概率为
18．如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为
19．在平面直角坐标系中，不等式组所围成的平面区域的面积为
20．空间中，设表示直线，表示平面，则下列命题正确的是
若 则∥
若 则 ∥
则 ∥
则 ∥
21．右图是一个程序框图，执行后输出的结果是
22．数列中，则等于
23．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第天 1 2 3 4 5
被感染的计算机数量（台） 10 20 39 81 160
则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是
24．若且，则向量与的夹角为
25．数列满足，则该数列从第5项到第15项的和为
26．一不透明圆锥体的底面半径为5，母线长为10，若将它的顶点放在水平桌面上，则该圆锥体在桌面上的正投影不可能为
等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域 等腰三角形两腰与半圆围成的区域 圆形区域 椭圆形区域
二、选择题（本题分A、B两组，任选其中一组完成。每组各4小题，选做B组的考生，填涂时注意第27—30题留空；若两组都做，以27—30题计分，每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
A组
27．是虚数单位，等于
28．“且”是“直线过点（1，1）”的
充分而不必要条件 必要而不充分条件
充要条件 既不充分又不必要条件
29．双曲线的离心率为，则实数的值是
30．设P是曲线上的一个动点，记P点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是
X 1 3
P
B组
31．已知随机变量X的 分布列如右表所示，则X的数学期望
EX等于
32．如果神舟七号返回舱将在4个城市展览，那么不同的展览次序的种数有
33．设为实数，命题的否定是
34．已知定点，动点Q在圆上，的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是
圆 直线 双曲线 椭圆
试卷Ⅱ
三、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分）
35．在等比数列中，公比为实数，则 ▲
36．某机构调查一电视节目在20周岁至70周岁之间的收视情况，得到频率分布直方图如图所示，则该电视节目在年龄内的收视率为 ▲
37．某球的体积与表面的数值相等，则球的半径是 ▲
38．若直线，与直线垂直，则实数的取值为 ▲
39．若函数，则使成立的实数的集合为 ▲
四、解答题（本题有3小题，共20分）
40．（本题6分）
已知求及的值。
41．（本题6分）
如图，由半圆和部分抛物线合成的曲线C称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点（2，3）。
（1）求的值；
（2）设过A且斜率为的直线与“羽毛球形相交与三点，问是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
42．（本题8分）
已知函数
（1）求的单调区间与极值；
（2）设若函数在上有三个零点，求实数的取值范围。