4.3探索三角形全等的条件(巩固复习.培优卷.含解析)-2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级下册

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名称 4.3探索三角形全等的条件(巩固复习.培优卷.含解析)-2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级下册
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-07-21 16:31:05

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文档简介

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探索三角形全等的条件
一.选择题(共10小题)
1.下列图形具有稳定性的是(  )
A.菱形 B.三角形 C.正方形 D.圆形
2.如图,点B、F、C、E都在一条直线上,AC=DF,BC=EF.添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是(  )
A.∠A=∠D=90° B.∠ACB=∠DFE C.∠B=∠E D.AB=DE
3.位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥,也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁,其侧面示意图如图所示,其中AB⊥CD,现添加以下条件,不能判定△ABC≌△ABD的是(  )
A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD
4.如图,AB∥CF,E为DF的中点,若AB=7cm,CF=5cm,则BD是(  )
A.2cm B.2.5cm C.3cm D.3.5cm
5.如图,已知点F在BC上,且△ABC≌△AEF,有同学在推出AB=AE,∠B=∠E后,还分别推出下列结论,其中错误的是(  )
A.AC=AF B.∠AFC=∠AFE C.EF=BC D.∠FAB=∠B
6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是(  )
A.∠C=90°,AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.AB=3,BC=4,CA=8
7.下列数据不能确定△ABC形状和大小的是(  )
A.AB=6,∠C=60°,∠B=40°
B.AB=5,BC=3,∠C=90°
C.∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°
D.AB=7,BC=5,AC=10
8.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接CE,BF,有下列说法:①△ABD和△ACD的面积相等;②∠BAD=∠CAD;③BF∥CE;④CE=AE,其中,正确的说法有(  )
A.②③ B.①③ C.①②③④ D.①②③
9.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(  )
A.AB=DC B.BE=CE C.AC=DB D.∠A=∠D
10.如图,在△ABC,AB=AC,D为BC上的一点,∠BAD=20°,在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE,DE交AC于点O,若CE∥AB,则∠COE的度数为(  )
A.60° B.70° C.80° D.90°
二.填空题(共6小题)
11.如图,点C,B,E,F在一条直线上,AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AB=DE,请你添加一个条件:   ,使得△ABC≌△DEF.
12.如图,已知AB=CB,要使△ABD≌△CBD,则可以添加的一个条件是   .
13.如图,在△ABC和△FED,A、F、C、D在同一直线上,AC=FD,AB=DE,当添加条件    时,就可得到△ABC≌△DEF(只需填写一个你认为正确的条件即可).
14.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,AD平分∠BAC,点E在BC的延长线上,∠CAE=75°,若CE=BA+AC,则∠B的度数为    .
15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D是线段BC上一点,∠ADC=90°,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO=∠ACO;②∠APO+∠DCO=40°;③AC=AO+AP;④PO=PC,其中正确的是    .(填序号)
16.如图,在△ABC与△CDE中,AC=CE,AB∥DE,∠ACB=∠CED,若BD=2,DE=6,则AB的长为    .
三.解答题(共8小题)
17.已知:如图,AD∥CB,AD=CB.求证:∠ABC=∠CDA.
18.如图,已知AC、DB的交点为E,AE=DE,∠A=∠D;过点E作EF⊥BC,垂足为F.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)求证:F为BC边的中点.
19.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,BD是△ABC的角平分线,点E在AB边上,AE=2cm.求△AED的周长.
20.如图,在△CAB和△ADE中,AC=AE=8,∠CBE=∠CAD,AD=CB.
(1)求证:△ABC≌△EDA;
(2)若BE=5,求线段DE的长.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上(点D不与点B、点C重合),作∠ADE=∠B,DE交边AC于点E.
(1)求证:∠BAD=∠CDE;
(2)若DC=AB,求证:△ABD≌△DCE;
(3)当∠B=50°,且△ADE是等腰三角形时,直接写出∠BDA的度数.
22.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)已知AC=20,BE=4,求AB的长.
23.如图,点D、C为线段BE上一点,且BD=CE,AC∥DF,AB∥EF.求证:AB=EF.
24.如图,AC与DE交于点O,且OE=OC.点E、C在BF上,BE=CF,∠A=∠D.
求证:△ABC≌△DFE.
探索三角形全等的条件
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【答案】B
【分析】根据三角形具有稳定性直接判断即可得到答案.
【解答】解:由题意可得,
三角形具有稳定性,菱形,正方形,圆形不具有稳定性,
故选:B.
【点评】本题考查三角形的稳定性,关键是三角形性质的应用.
2.【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可.
【解答】解:A、∵∠A=∠D=90°,AC=DF,BC=EF,根据HL能判定Rt△ABC≌Rt△DEF,故不符合题意;
B、∵∠ACB=∠DFE,AC=DF,BC=EF,根据SAS能判定△ABC≌△DEF,故不符合题意;
C、∵AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,不能判定△ABC≌△DEF,故符合题意;
D、∵AC=DF,BC=EF,AB=DE,根据SSS能判定△ABC≌△DEF,故不符合题意;
故选:C.
【点评】本题主要考查全等三角形的判定,熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解题的关键.
3.【答案】A
【分析】根据垂直定义可得:∠ABC=∠ABD=90°,然后根据直角三角形全等的判定方法,逐一判断即可解答.
【解答】解:∵AB⊥CD,
∴∠ABC=∠ABD=90°,
A、∵∠ABC=∠ABD,AB=AB,
∴△ABC和△ABD不一定全等,
故A符合题意;
B、∵∠ABC=∠ABD,AB=AB,∠ACB=∠ADB,
∴△ABC≌△ABD(AAS),
故B不符合题意;
C、∵∠ABC=∠ABD=90°,AB=AB,AC=AD,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL),
故C不符合题意;
D、∵∠ABC=∠ABD,AB=AB,BC=BD,
∴△ABC≌△ABD(SAS),
故D不符合题意;
故选:A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
4.【答案】A
【分析】根据平行的性质求得内错角相等,根据ASA得出△ADE≌△CFE,从而得出AD=CF,已知AB,CF的长,即可得出BD的长.
【解答】解:∵AB∥FC,
∴∠ADE=∠EFC,
∵E是DF的中点,
∴DE=EF,
在△ADE与△CFE中,

∴△ADE≌△CFE(ASA),
∴AD=CF=5cm,
∴BD=AB﹣AD=7﹣5=2(cm).
故选:A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
5.【答案】D
【分析】由全等三角形的性质即可判断.
【解答】解:∵△ABC≌△AEF,
∴AB=AE,AC=AF,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠AFE,∠CAB=∠FAE,
∴∠AFC=∠AFE,
故选:D.
【点评】本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的性质是解题的关键.
6.【答案】C
【分析】根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可.
【解答】解:A.如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB,但是两三角形不一定全等,故本选项不符合题意;
B.AB=4,BC=3,∠A=30°,不符合全等三角形的判定定理,不能画出唯一的三角形,故本选项不符合题意;
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA,能画出唯一的三角形,故本选项符合题意;
D.3+4<8,不符合三角形的三边关系定理,不能画出三角形,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.
7.【答案】C
【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定方法,可以解答本题.
【解答】解:当AB=6,∠C=60°,∠B=40°时,根据AAS,可以得到△ABC是确定的,故选项A不符合题意;
当AB=5,BC=3,∠C=90°时,根据HL,可以得到△ABC是确定的,故选项B不符合题意;
当∠C=60°,∠B=70°,∠A=50°时,无法确定△ABC,故选项C符合题意;
当AB=7,BC=5,AC=10°时,根据SSS,可以得到△ABC是确定的,故选项D不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查全等三角形的判定,解答本题的关键是明确题意,利用全等三角形的判定方法解答.
8.【答案】B
【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形,其面积相等;
②注意区分中线与角平分线的性质;
③由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确;
④由③中的全等三角形的性质得到.
【解答】解:①∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD和△ACD面积相等;
故①正确;
②若在△ABC中,当AB≠AC时,AD不是∠BAC的平分线,即∠BAD≠∠CAD.即②不一定正确;
③∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△BDF和△CDE中,

∴△BDF≌△CDE(SAS).
∴∠CED=∠BFD,
∴BF∥CE;
故③一定正确.
④∵△BDF≌△CDE(SAS).
∴CE=BF,故④错误;
综上所述,正确的结论是:①③,共有2个.
故选:B.
【点评】本题考查了全等三角形判定和性质,解题的关键是证明△BDF≌△CDE.
9.【答案】C
【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.
【解答】解:∵BE=CE,
∴∠DBC=∠ACB,
A、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意;
B、∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意;
C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项符合题意;
D、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS.
10.【答案】C
【分析】先证明△ABD≌△ACE,得出∠B=∠ACE,由AB=AC可得∠B=∠ACB,结合CE∥AB即可求出∠B=60°,进而得出△ABC,△ADE是等边三角形,再根据三角形的内角和即可解答.
【解答】解:∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠ACE=∠ACB,
∵CE∥AB,
∴∠B+∠ACB+ACE=180°,
∴∠B=60°,
∴△ABC,△ADE是等边三角形,
∴∠ADO=∠BAC=60°,
∵∠BAD=20°,
∴∠DAO=40°,
∴∠COE=∠AOD=180°﹣60°﹣40°=80°.
故选:C.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,三角形的内角和,平行线的性质,熟练掌握以上知识是解题关键.
二.填空题(共6小题)
11.【答案】AC=DF(或BC=EF或CE=FB或∠A=∠D或∠C=∠F或AC∥DF).答案不唯一
【分析】根据全等三角形的判定方法添加条件.
【解答】解:∵AB⊥CF,DE⊥CF,
∴∠ABC=∠DEF=90°,
∵AB=DE,
∴当添加AC=DF时,Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
当添加BC=EF(或CE=FB)时,△ABC≌△DEF(SAS),
当添加∠A=∠D时,△ABC≌△DEF(ASA),
当添加∠C=∠F(或AC∥DF)时,△ABC≌△DEF(AAS).
故答案为:AC=DF(或BC=EF或CE=FB或∠A=∠D或∠C=∠F或AC∥DF).答案不唯一
【点评】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键;选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.
12.【答案】见试题解答内容
【分析】判定全等三角形时需要添加什么条件,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边.
【解答】解:①添加∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中,
∵,
∴△ABD≌△CBD(SAS);
②添加AD=CD.
在△ABD和△CBD中,
∵,
∴△ABD≌△CBD(SSS).
故答案为:∠ABD=∠CBD或AD=CD.(答案不唯一)
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理,能灵活运用判定进行证明是解此题的关键.
13.【答案】BC=EF或∠A=∠D.
【分析】要使△ABC≌△FED,已知,AC=FD,AB=DE,具备了两边对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法进行解答即可.
【解答】解:可添加BC=EF,利用SSS得到△ABC≌△DBF;
可添加∠A=∠D,利用SAS得到△ABC≌△DBF;
故答案为:BC=EF或∠A=∠D.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.注意本题答案不唯一.
14.【答案】50°.
【分析】延长CA到O,使得AO=AB,连接OE,求出∠BAE=∠OAE=105°,证明△AOE≌△ABE,然后根据角度关系求得3∠B+30°=180°求出∠B的度数即可.
【解答】解:延长CA到O,使得AO=AB,连接OE,
∵∠BAC=30°,∠CAE=75°,
∴∠BAE=75°+30°=105°,∠OAE=180°﹣75°=105°,
∴∠BAE=∠OAE,
在△AOE和△ABE中,

∴△AOE≌△ABE(SAS),
∴∠B=∠O,
∵CE=BA+AC,
∴CE=AO+AC=OC,
∴∠O=∠CEO,
∴∠OCE+∠O+∠OEC=∠B+∠BAC+∠B+∠B=180°,
故3∠B+30°=180°,
∴∠B=50°,
故答案为:50°
【点评】此题考查三角形内角和定理,三角形的外角性质,全等三角形的判定与性质,解题关键在于掌握作辅助线和掌握各性质定义.
15.【答案】①③④.
【分析】连接OB,由AB=AC,∠BAC=120°,求得∠ABC=∠ACB=30°,由AD⊥BC,证明AD垂直平分BC,则OB=OC,而OP=OC,所以OB=OP,则∠APO=∠ABO,可证明△ABO≌△ACO,得∠ABO=∠ACO,所以∠APO=∠ACO,可判断①正确;由∠APO+∠DCO=∠ACO+∠DCO=∠ACB=30°,可判断②错误;在AC上截取AI=AP,连接PI,设AC交OP于点L,则∠PAC=∠ABC+∠ACB=60°,所以△PAI是等边三角形,则PI=PA,∠API=60°,由OP=OC,∠POC=∠PAC=60°,证明△POC是等边三角形,所以PO=PC,∠OPC=60°,可判断④正确;再证明△IPC≌△APO,得IC=AO,则AC=IC+AI=AO+AP,可判断③正确,于是得到问题的答案.
【解答】解:连接OB,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠ABC=∠ACB(180°﹣120°)=30°,
∵点D是线段BC上一点,∠ADC=90°,
∴AD⊥BC,
∴BD=CD,
∴AD垂直平分BC,
∴OB=OC,
∵OP=OC,
∴OB=OP,
∴∠APO=∠ABO,
在△ABO和△ACO中,

∴△ABO≌△ACO(SSS),
∴∠ABO=∠ACO,
∴∠APO=∠ACO,
故①正确;
∵∠APO+∠DCO=∠ACO+∠DCO=∠ACB,∠ACB=30°,
∴∠APO+∠DCO=30°≠40°,
故②错误;
在AC上截取AI=AP,连接PI,设AC交OP于点L,
∵∠PAC=∠ABC+∠ACB=60°,
∴△PAI是等边三角形,
∴PI=PA,∠API=60°,
∵OP=OC,∠POC=∠PLC﹣∠ACO=∠PLC﹣∠APO=∠PAC=60°,
∴△POC是等边三角形,
∴PO=PC,∠OPC=60°,
故④正确;
∴∠IPC=∠APO=60﹣∠OPI,
在△IPC和△APO中,

∴△IPC≌△APO(SAS),
∴IC=AO,
∴AC=IC+AI=AO+AP,
故③正确,
故答案为:①③④.
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质等知识,正确地作出辅助线是解题的关键.
16.【答案】4.
【分析】由AB∥DE,得∠B=∠CDE,而∠ACB=∠CDE,AC=CE,即可根据“AAS”证明△ABC≌△CDE,得BC=DE=6,AB=CD,因为BD=2,所以AB=CD=BC﹣BD=4,于是得到问题的答案.
【解答】解:∵AB∥DE,
∴∠B=∠CDE,
在△ABC和△CDE中,

∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴BC=DE=6,AB=CD,
∵BD=2,
∴CD=BC﹣BD=6﹣2=4,
∴AB=4,
故答案为:4.
【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识,证明△ABC≌△CDE是解题的关键.
三.解答题(共8小题)
17.【答案】见解析过程.
【分析】由“SAS”可证△ADC≌△CBA,可得结论.
【解答】证明:∵AD∥CB,
∴∠DAC=∠BCA,
在△ADC和△CBA中,

∴△ADC≌△CBA(SAS),
∴∠ABC=∠CDA.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
18.【答案】见试题解答内容
【分析】(1)根据ASA证明△ABE≌△DCE即可;
(2)根据等腰三角形的性质解答即可.
【解答】证明:(1)在△ABE和△DCE中,

∴△ABE≌△DCE(ASA);
(2)∵△ABE≌△DCE,
∴EB=EC,
又∵EF⊥BC,
∴F为BC边的中点 (三线合一).
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质的运用,等腰三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
19.【答案】7cm.
【分析】证△EBD≌△CBD(SAS),得DE=CD,则△AED的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE,即可得出答案.
【解答】解:∵BE=AB﹣AE=8﹣2=6(cm),BC=6cm,
∴BE=BC,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠EBD=∠CBD,
在△EBD和△CBD中,

∴△EBD≌△CBD(SAS),
∴DE=CD,
∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm).
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形周长等知识,证明△EBD≌△CBD是解题的关键.
20.【答案】(1)见解析;
(2)3.
【分析】(1)由题意得出∠C=∠EAD,再根据SAS即可得出结论;
(2)根据全等三角形的性质即可得出结果.
【解答】(1)证明:∵∠CBE=∠CAD,∠CBE=∠C+∠CAE,∠CAD=∠CAE+∠EAD,
∴∠C=∠EAD,
在△ABC 和△EDA中,

∴△ABC≌△EDA(SAS);
(2)解:∵AE=8,BE=5,
∴AB=AE﹣BE=8﹣5=3,
∵△ABC≌△EDA,
∴DE=AB=3.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键.
21.【答案】(1)证明过程见解答;
(2)证明过程见解答;
(3)115°或100°.
【分析】(1)根据三角形的内角和定理即可得到结论;
(2)根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论;
(3)分三种情况讨论:①当DA=DE时,②当AD=AE时,③当EA=ED时,根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理即可得到结论.
【解答】(1)证明:∠ADE=∠B,∠BAD+∠B=∠ADC,∠CDE+∠ADE=∠ADC,
∴∠BAD=∠CDE;
(2)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DC=AB,∠BAD=∠CDE;
在△ABD和△DCE中,

∴△ABD≌△DCE(SAS);
(3)解:∵∠B=∠C=50°,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣50°=80°,
分三种情况讨论:
①当DA=DE时,∠DAE=∠DEA,
∵∠ADE=∠B=50°,∠ADE+∠DAE+∠DEA=180°,
∴∠DAE=(180°﹣50°)÷2=65°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=80°﹣65°=15°,
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,
∴∠BDA=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣50°﹣15°=115°;
②当AD=AE时,∠AED=∠ADE=50°,
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,
∴∠DAE=180°﹣∠AED﹣∠ADE=180°﹣50°﹣50°=80°,
∵∠BAC=80°,
∴∠DAE=∠BAE,
∴点D与点B重合,不合题意.
③当EA=ED时,∠DAE=∠ADE=50°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=80°﹣50°=30°,
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,
∴∠BDA=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣50°﹣30°=100°,
综上所述,当∠BDA的度数为115°或100°时,△ADE是等腰三角形.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,平角的意义,三角形外角的性质,等腰三角形的性质,用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.
22.【答案】见试题解答内容
【分析】(1)求出∠E=∠DFC=90°,根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD,推出DE=DF,根据角平分线性质得出即可;
(2)根据全等三角形的性质得出AE=AF,BE=CF,即可求出答案.
【解答】(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴在Rt△BED和Rt△CFD中,

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴DE=DF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC;
(2)解:∵∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,DE=DF,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴AE=AF,
∵AC=20,CF=BE=4,
∴AE=AF=20﹣4=16,
∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等,对应角相等.
23.【答案】证明见解答过程.
【分析】根据线段和差求出BC=ED,根据平行线的性质求出∠ACB=∠FDE,∠B=∠E,利用ASA证明△ABC≌△FED,根据全等三角形的性质即可得解.
【解答】证明:∵BD=CE,
∴BD+CD=CE+CD,
即BC=ED,
∵AC∥DF,AB∥EF,
∴∠ACB=∠FDE,∠B=∠E,
在△ABC和△FED中,

∴△ABC≌△FED(ASA),
∴AB=EF.
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,利用ASA证明△ABC≌△FED是解题的关键.
24.【答案】证明见解析.
【分析】由等腰三角形性质得到∠ACB=∠DEF,由BE=CF,得到BC=FE,而∠A=∠D.由AAS即可证明△ABC≌△DFE(AAS).
【解答】证明:∵OE=OC,
∴∠ACB=∠DEF,
∵BE=CF,
∴BC=FE,
在△ABC和△DFE中,

∴△ABC≌△DFE(AAS).
【点评】本题考查全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判断方法:AAS.
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