4.4 利用三角形全等测距离（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

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利用三角形全等测距离
一．选择题（共10小题）
1．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，由△ABC和△DEC全等得到DE＝AB．那么判定其全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（　　）
A．HL B．ASA C．AAS D．SSS
3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，根据两个三角形全等，那么量出DE的长就是A，B的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
4．如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（　　）
A．只有① B．①和②可以 C．①和③可以 D．①②③都可以
5．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　）
A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm
6．如图所示，地理畅游社提出测量缙云山山脚两端A，B的距离，过点A作AB的垂线AK，在AK上取点C，E，使得AC＝CE，再过点E作垂线DE，交BC的延长线于点D，可以证明△ABC≌△EDC，得到DE＝AB，因此测得DE的长等于AB的长．其中判定△ABC≌△EDC的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
7．小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的（　　）
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
8．如图所示，嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）
A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，BC，∠C D．AB，∠B，∠C
9．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
10．为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E．则测出DE的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作射线BE，在射线BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是（　　）
A．只有甲同学的方案可行
B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行
D．甲、乙同学的方案均不可行
二．填空题（共6小题）
11．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF＝　 　m．
12．教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校社团组织了一次测量探究活动，测量校园内的小河的宽度．如图所示，小东和小颖在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和C、D，使点B、C、D共线且河岸平行，AB、DE分别与河岸垂直且A、C、E三点共线，他们已测得BC＝CD、DE＝40m，河宽AB的长为 　 　．
13．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，此时，只要测出ED的长，即可求出AB的长，此方案依据的数学定理或基本事实是 　 　．
14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段AC与BD相交于点O，使AC＝BD，AO＝DO，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是 　 　．
15．如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为 　 　．
16．如图，一块三角形玻璃被摔成三块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，只需带一块去即可，则这块玻璃的编号是 　 　．（填序号）
三．解答题（共9小题）
17．生活中的数学：
（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何知识是 　 　；
（2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，这里所运用的几何知识是 　 　；
（3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB和CD，且AB＝CD，点E是线段BC的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段DE的长度，这样做合适吗？请说明理由．
18．如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
19．如图，小林用10块高度是3cm的完全相同的长方体木块，垒了与地面垂直的木墙，木墙之间刚好放进一个等腰直角三角板（∠ACB＝90°），点C在DE上，A、B与木墙的顶端重合．求两堵木墙之间的距离．
20．【问题背景】
在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 　 　．
【探索延伸】
在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
21．麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝100m，BF＝30m，求池塘FC的长．
22．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，如果DE＝35米，AB是多少米？
23．如图，在四边形的草坪ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，数学兴趣小组在测量中发现AE＝AF，CE＝CF，正准备继续测量BC与DC的长度时，小亮则说：不用测量了，CB＝CD．小亮的说法是否正确？请说明理由．
24．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB＝∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？
（2）请说明你认为方案可行的理由：以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，已知条件是：　 　；有待说明的是：　 　；请介绍你每一步的思考及相应的道理：　 　．
（3）请将不可行的方案稍加修改使之可行．
你的修改是：　 　．
25．小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上左右移动，使∠CPD＝20°，此时测得BD＝11.2m．请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．
利用三角形全等测距离
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，由于∠ACB＝∠DCE，根据“SAS”即可证明△ABC≌△DEC．
【解答】解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”方法是解题的关键．
2．【答案】A
【分析】先根据BC＝EF，AC＝DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF．
【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
3．【答案】A
【分析】利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得到DE＝AB．
【解答】证明：在△DEC和△ABC中，
，
∴△DEC≌△ABC（SAS），
∴DE＝AB．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
4．【答案】B
【分析】根据三角形全等的判定方法进行解答即可．
【解答】解：①中有两个完整的角和一条完整的边，因此根据AAS可以画出和原来完全一样的三角形；
②中有两条完整的边和一个完整的角，因此根据SAS可以画出和原来完全一样的三角形；
③中只有一个完整的角，因此不能画出和原来完全一样的三角形；
综上分析可知，①和②可以，
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
5．【答案】A
【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
6．【答案】C
【分析】由“ASA”可证△ABC≌△EDC，即可求解．
【解答】解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，证明三角形相似是解题的关键．
7．【答案】A
【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
8．【答案】C
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解答】解：A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C．AB，BC，∠C，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D．根据∠C，∠B，AB，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
9．【答案】B
【分析】卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．
【解答】解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：
连接A'B'，
∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB＝∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
10．【答案】A
【分析】利用ASA证明△ABC≌△EDC，得DE＝AB，可知甲正确；
【解答】解：甲：∵AB⊥BC，ED⊥BC，
∴∠B＝∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB，
故甲正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】18．
【分析】先根据“HL“定理判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质求出AB，即可求出BF．
【解答】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB＝DE＝8m，
∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）．
故答案为：18．
【点评】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决问题的关键．
12．【答案】河宽AB的长为40m．
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°，
在△ABC中与△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE，
∵DE＝40m，
∴AB＝40m，
答：河宽AB的长为40m，
故答案为：40m．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
13．【答案】全等三角形的对应边相等..
【分析】根据全等三角形的对应边相等，只要测出ED的长，即可求出AB的长．
【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵∠ACB＝∠ECD，CB＝CD，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴AB＝ED．
故答案为：全等三角形的对应边相等．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关结论即可．
14．【答案】SAS．
【分析】由AC＝BD，AO＝DO，推导出CO＝BO，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△AOB≌△DOC，得AB＝CD，可知只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据是全等三角形的判定定理“SAS”，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AC＝BD，AO＝DO，
∴AC﹣AO＝BD﹣DO，
∴CO＝BO，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD，
∴只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，
此方案依据是全等三角形的判定定理“SAS”，
故答案为：SAS．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等、等式的性质等知识，正确地选择全等三角形的判定定理并且证明△AOB≌△DOC是解题的关键．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件求证△ABC≌△EDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB．
【解答】解：∵先从B处出发与AB成90°角方向，
∴∠ABC＝90°，
∵BC＝50米，CD＝50米，∠EDC＝90°，
∴BC＝DC，
在△ABC与△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE，
∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE＝17米，
∴AB＝17米．
故答案为：17米．
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题．
16．【答案】③．
【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．
【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．
故答案为：③．
【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．【答案】三角形的稳定性；
垂线段最短；
【分析】（1）由三角形的稳定性即可得出答案；
（2）由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案；
（3）首先证明△AEB≌△DEC，根据全等三角形的性质可得AE＝DE．
【解答】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性；
（2）把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短；
（3）这样做合适，
理由：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
在△AEB与△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（ASA），
∴AE＝DE．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形，对应边相等．
18．【答案】两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．
理由见解答．
【分析】利用“HL”可判断两三角形Rt△ABC和Rt△DEF全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，即可确定ABC与∠DFE的大小关系．
【解答】解：两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．
理由如下：根据题意，可知∠BAC＝∠EDF＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠B＝∠DEF，
又∵∠DEF+∠F＝90°，
∴∠B+∠F＝90°，
即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．
【点评】本题考查全等三角形的应用，确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．
19．【答案】两堵木墙之间的距离为30cm．
【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】解：由题意知，AD＝3×3＝9（cm），BE＝3×7＝21（cm）
由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
∴DC＝EB，AD＝CE
又∵AD＝9cm，BE＝21cm
∴DC＝21cm，CE＝9cm
∴DE＝DC+CE＝21+9＝30（cm）
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】探索延伸：延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF，得到答案；
结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF＝AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可．
【解答】解：初步探索：EF＝BE+FD，
故答案为：EF＝BE+FD，
探索延伸：结论仍然成立，
证明：如图2，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG，
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF，
∴EF＝FG，
∴FG＝DG+FD＝BE+DF；
结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，
∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，
∠EOF＝70°，
∴∠EOF∠AOB，
∵OA＝OB，
∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，
∴符合探索延伸中的条件
∴结论EF＝AE+BF成立，
即EF＝1.5×（60+80）＝210海里，
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线．
21．【答案】（1）见解析；
（2）40m．
【分析】（1）先由平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，再利用ASA证明△ABC≌△DEF即可；
（2）利用全等三角形的性质证明BF＝EC，再结合已知条件即可得到答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝100m，BF＝30m，
∴FC＝100﹣30﹣30＝40m．
答：FC的长是40m．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
22．【答案】35．
【分析】根据“ASA”证得△ABC≌△EDC即可得答案．
【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AD＝DE＝35米．
答：AB是35米．
【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．【答案】正确，理由见解析．
【分析】根据全等三角形的判定和性质余角角平分线的性质即可得到结论．
【解答】解：正确，理由：连接AC，
在△AEC与△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC（SSS），
∴∠EAC＝∠FAC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴CB⊥AB，CD⊥AD，
∴BC＝CD．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24．【答案】（1）甲同学的方案可行；
（2）CO＝AO，DO＝BO，∠AOB＝∠COD；AB＝CD；利用“边角边”判断三角形全等．
（3）BD⊥AC．
【分析】（1）甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案只能知道两三角形的一条边和一个角相等，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行．
【解答】解：（1）甲同学的方案可行；
（2）甲同学方案：
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD；
∴根据题意，此时，已知条件是：CO＝AO，DO＝BO，∠AOB＝∠COD；有待说明的是：AB＝CD；每一步的思考及相应的道理：利用“边角边”判断三角形全等．
故答案为：CO＝AO，DO＝BO，∠AOB＝∠COD；AB＝CD；利用“边角边”判断三角形全等．
（3）乙同学方案：
在△ABD和△CBD中，
只能知道∠ADB＝∠BDC，DB＝DB，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行．
∴加上BD⊥AC条件，通过ASA即可证明△ABD与△CBD全等．
故答案为：BD⊥AC．
【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
25．【答案】路灯AB的高度是8.2m．
【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．
【解答】解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°．
在△CPD和△PAB中，
，
∴△CPD≌△PAB（ASA）．
∴DP＝AB．
∵BD＝11.2m，BP＝3m，
∴DP＝BD﹣BP＝8.2m，即AB＝8.2m．
答：路灯AB的高度是8.2m．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．
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