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利用三角形全等测距离
一.选择题(共10小题)
1.如图,要测池塘两端A,B的距离,小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,由△ABC和△DEC全等得到DE=AB.那么判定其全等的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等,那么判定△ABC与△DEF全等的依据是( )
A.HL B.ASA C.AAS D.SSS
3.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,根据两个三角形全等,那么量出DE的长就是A,B的距离.判断图中两个三角形全等的依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
4.如图,小明在一次智能大赛中,分别画了三个三角形,不料都被墨迹污染了,能画出和原来完全一样的三角形的是( )
A.只有① B.①和②可以 C.①和③可以 D.①②③都可以
5.如图,小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离DE的长度为( )
A.30cm B.27cm C.24cm D.21cm
6.如图所示,地理畅游社提出测量缙云山山脚两端A,B的距离,过点A作AB的垂线AK,在AK上取点C,E,使得AC=CE,再过点E作垂线DE,交BC的延长线于点D,可以证明△ABC≌△EDC,得到DE=AB,因此测得DE的长等于AB的长.其中判定△ABC≌△EDC的理由是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
7.小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),他只带了第2块去玻璃店,就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃.他利用了全等三角形判定中的( )
A.ASA B.SAS C.SSS D.HL
8.如图所示,嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B C.AB,BC,∠C D.AB,∠B,∠C
9.如图,把两根钢条AA′,BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳,卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理,其依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
10.为测量一池塘两端A,B间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案.
甲:如图1,先过点B作AB的垂线BF,再在射线BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A,B间的距离;
乙:如图2,先确定直线AB,过点B作射线BE,在射线BE上找可直接到达点A的点D,连接DA,作DC=DA,交直线AB于点C,则测出BC的长即为AB间的距离,则下列判断正确的是( )
A.只有甲同学的方案可行
B.只有乙同学的方案可行
C.甲、乙同学的方案均可行
D.甲、乙同学的方案均不可行
二.填空题(共6小题)
11.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上,其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.若DF=6m,DE=8m,AD=4m,则BF= m.
12.教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动,某学校社团组织了一次测量探究活动,测量校园内的小河的宽度.如图所示,小东和小颖在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B和C、D,使点B、C、D共线且河岸平行,AB、DE分别与河岸垂直且A、C、E三点共线,他们已测得BC=CD、DE=40m,河宽AB的长为 .
13.如图,要测量河岸相对的两点A、B之间的距离.已知AB垂直于河岸BF,现在BF上取两点C、D,使CD=CB,过点D作BF的垂线ED,使A、C、E在一条直线上,此时,只要测出ED的长,即可求出AB的长,此方案依据的数学定理或基本事实是 .
14.如图,要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离,作线段AC与BD相交于点O,使AC=BD,AO=DO,只要测得C、D之间的距离,就可知道A、B间的距离,此方案依据的数学定理或基本事实是 .
15.如图所示:要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为 .
16.如图,一块三角形玻璃被摔成三块,小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,借助“全等三角形”的相关知识,只需带一块去即可,则这块玻璃的编号是 .(填序号)
三.解答题(共9小题)
17.生活中的数学:
(1)如图1,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何知识是 ;
(2)如图2,把小河里的水引到田地A处,若要使水沟最短,则过点A向河岸l作垂线,垂足为点B,沿AB挖水沟即可,这里所运用的几何知识是 ;
(3)如图3,要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离,可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB和CD,且AB=CD,点E是线段BC的中点,要想知道A、E之间的距离,只需要测出线段DE的长度,这样做合适吗?请说明理由.
18.如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?
19.如图,小林用10块高度是3cm的完全相同的长方体木块,垒了与地面垂直的木墙,木墙之间刚好放进一个等腰直角三角板(∠ACB=90°),点C在DE上,A、B与木墙的顶端重合.求两堵木墙之间的距离.
20.【问题背景】
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
【初步探索】
小亮同学认为:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 .
【探索延伸】
在四边形ABCD中如图2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF∠BAD,上述结论是否仍然成立?说明理由.
【结论运用】
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角(∠EOF)为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
21.麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度,他们所绘如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,C之间不能直接测量,为池塘的长度),点A,D在l的异侧,且AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=100m,BF=30m,求池塘FC的长.
22.如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使得CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,如果DE=35米,AB是多少米?
23.如图,在四边形的草坪ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,数学兴趣小组在测量中发现AE=AF,CE=CF,正准备继续测量BC与DC的长度时,小亮则说:不用测量了,CB=CD.小亮的说法是否正确?请说明理由.
24.为了解学生对所学知识的应用能力,某校老师在七年级数学兴趣小组活动中,设置了这样的问题:因为池塘两端A,B的距离无法直接测量,请同学们设计方案测量A,B的距离.甲,乙两位同学分别设计出了如下两种方案:
甲:如图1,在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可.
乙:如图2,先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D,连接DA,作∠ADB=∠BDC,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可.
(1)甲、乙两同学的方案哪个可行?
(2)请说明你认为方案可行的理由:以上的生活情景化归到数学上:根据题意,此时,已知条件是: ;有待说明的是: ;请介绍你每一步的思考及相应的道理: .
(3)请将不可行的方案稍加修改使之可行.
你的修改是: .
25.小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度.他的方法如下:如图,在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠APB=70°,然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动,使∠CPD=20°,此时测得BD=11.2m.请根据这些数据,计算出路灯AB的高度.
利用三角形全等测距离
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【答案】B
【分析】由题意知AC=DC,BC=EC,由于∠ACB=∠DCE,根据“SAS”即可证明△ABC≌△DEC.
【解答】解:由题意知CD=CA,CE=CB,
在△DCE和△ABC中,
,
∴△DCE≌△ABC(SAS).
故选:B.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,熟练掌握全等三角形判定的“SAS”方法是解题的关键.
2.【答案】A
【分析】先根据BC=EF,AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF.
【解答】解:∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形,
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
故选:A.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定及性质,直角三角形的性质,属较简单题目.
3.【答案】A
【分析】利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等,再根据全等三角形对应边相等可得到DE=AB.
【解答】证明:在△DEC和△ABC中,
,
∴△DEC≌△ABC(SAS),
∴DE=AB.
故选:A.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
4.【答案】B
【分析】根据三角形全等的判定方法进行解答即可.
【解答】解:①中有两个完整的角和一条完整的边,因此根据AAS可以画出和原来完全一样的三角形;
②中有两条完整的边和一个完整的角,因此根据SAS可以画出和原来完全一样的三角形;
③中只有一个完整的角,因此不能画出和原来完全一样的三角形;
综上分析可知,①和②可以,
故选:B.
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定,解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法,SAS,ASA,AAS,SSS,HL.
5.【答案】A
【分析】根据题意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再证明△ADC≌△CEB即可,利用全等三角形的性质进行解答.
【解答】解:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
由题意得:AD=EC=9cm,DC=BE=21cm,
∴DE=DC+CE=30(cm),
答:两堵木墙之间的距离为30cm.
故选:A.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确找出证明三角形全等的条件.
6.【答案】C
【分析】由“ASA”可证△ABC≌△EDC,即可求解.
【解答】解:在△ABC和△EDC中,
,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
故选:C.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,证明三角形相似是解题的关键.
7.【答案】A
【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案.
【解答】解:1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
故选:A.
【点评】本题主要考查三角形全等的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
8.【答案】C
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案.
【解答】解:A.利用三角形三边对应相等,两三角形全等,三角形形状确定,故此选项不合题意;
B.利用三角形两边、且夹角对应相等,两三角形全等,三角形形状确定,故此选项不合题意;
C.AB,BC,∠C,无法确定三角形的形状,故此选项符合题意;
D.根据∠C,∠B,AB,三角形形状确定,故此选项不合题意;
故选:C.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
9.【答案】B
【分析】卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS,因为AA′、BB′的中点O连在一起,因此OA=OA′,OB=OB′,还有对顶角相等,所以用的判定定理是边角边.
【解答】解:卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS,理由如下:
连接A'B',
∵O是AA′,BB′的中点,
∴AO=A′O,BO=B′O,
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角,
∴∠AOB=∠A′OB′,
在△AOB和△A′OB′中,
,
∴△AOB≌△A′OB′(SAS),
∴A′B′=AB,
∴只要量出A′B′的长度,就可以知道工作的内径AB是否符合标准.
故选:B.
【点评】本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,对于难以实地测量的线段,常常通过两个全等三角形,转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来,从而求解.
10.【答案】A
【分析】利用ASA证明△ABC≌△EDC,得DE=AB,可知甲正确;
【解答】解:甲:∵AB⊥BC,ED⊥BC,
∴∠B=∠CDE,
在△ABC和△EDC中,
,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴DE=AB,
故甲正确;
故选:A.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
二.填空题(共6小题)
11.【答案】18.
【分析】先根据“HL“定理判断出Rt△ABC≌Rt△DEF,再根据全等三角形的性质求出AB,即可求出BF.
【解答】解:由题意知,滑梯、墙、地面正好构成直角三角形,
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴AB=DE=8m,
∴BF=AB+AD+DF=8+4+6=18(m).
故答案为:18.
【点评】本题考查的是全等三角形的应用,熟练掌握直角三角形全等的判定是解决问题的关键.
12.【答案】河宽AB的长为40m.
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.
【解答】解:∵AB⊥BD,DE⊥BD,
∴∠B=∠D=90°,
在△ABC中与△EDC中,
,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE,
∵DE=40m,
∴AB=40m,
答:河宽AB的长为40m,
故答案为:40m.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
13.【答案】全等三角形的对应边相等..
【分析】根据全等三角形的对应边相等,只要测出ED的长,即可求出AB的长.
【解答】解:∵AB⊥BF,ED⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=90°,
∵∠ACB=∠ECD,CB=CD,
∴△ACB≌△ECD(ASA),
∴AB=ED.
故答案为:全等三角形的对应边相等.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟记相关结论即可.
14.【答案】SAS.
【分析】由AC=BD,AO=DO,推导出CO=BO,即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△AOB≌△DOC,得AB=CD,可知只要测得C、D之间的距离,就可知道A、B间的距离,此方案依据是全等三角形的判定定理“SAS”,于是得到问题的答案.
【解答】解:∵AC=BD,AO=DO,
∴AC﹣AO=BD﹣DO,
∴CO=BO,
在△AOB和△DOC中,
,
∴△AOB≌△DOC(SAS),
∴AB=CD,
∴只要测得C、D之间的距离,就可知道A、B间的距离,
此方案依据是全等三角形的判定定理“SAS”,
故答案为:SAS.
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等、等式的性质等知识,正确地选择全等三角形的判定定理并且证明△AOB≌△DOC是解题的关键.
15.【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件求证△ABC≌△EDC,利用其对应边相等的性质即可求得AB.
【解答】解:∵先从B处出发与AB成90°角方向,
∴∠ABC=90°,
∵BC=50米,CD=50米,∠EDC=90°,
∴BC=DC,
在△ABC与△EDC中,
,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE,
∵沿DE方向再走17米,到达E处,即DE=17米,
∴AB=17米.
故答案为:17米.
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了全等三角形的判定,难度不大,属于基础题.
16.【答案】③.
【分析】显然第③中有完整的三个条件,用ASA易证现要的三角形与原三角形全等.
【解答】解:因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第③块.
故答案为:③.
【点评】本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等,且夹边也对应相等的两三角形全等);学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键.
三.解答题(共9小题)
17.【答案】三角形的稳定性;
垂线段最短;
【分析】(1)由三角形的稳定性即可得出答案;
(2)由垂线的性质:垂线段最短,即可得到答案;
(3)首先证明△AEB≌△DEC,根据全等三角形的性质可得AE=DE.
【解答】解:(1)一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性,
故答案为:三角形的稳定性;
(2)把小河里的水引到田地A处,若使水沟最短,则过点A向河岸l作垂线,垂足为点B,沿AB挖水沟即可,理由是垂线段最短.
故答案为:垂线段最短;
(3)这样做合适,
理由:∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,∠B=∠C,
在△AEB与△DEC中,
,
∴△AEB≌△DEC(ASA),
∴AE=DE.
【点评】此题主要考查了垂线段的性质,三角形的稳定性,以及全等三角形的应用,关键是掌握全等三角形,对应边相等.
18.【答案】两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余.
理由见解答.
【分析】利用“HL”可判断两三角形Rt△ABC和Rt△DEF全等,根据确定找对应角相等,根据直角三角形两锐角的互余关系,即可确定ABC与∠DFE的大小关系.
【解答】解:两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余.
理由如下:根据题意,可知∠BAC=∠EDF=90°,
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴∠B=∠DEF,
又∵∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°,
即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余.
【点评】本题考查全等三角形的应用,确定两角的大小关系,通常可证明这两角所在的三角形全等,根据对应角相等进行判定.
19.【答案】两堵木墙之间的距离为30cm.
【分析】根据题意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再证明△ADC≌△CEB即可,利用全等三角形的性质进行解答.
【解答】解:由题意知,AD=3×3=9(cm),BE=3×7=21(cm)
由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
∴DC=EB,AD=CE
又∵AD=9cm,BE=21cm
∴DC=21cm,CE=9cm
∴DE=DC+CE=21+9=30(cm)
答:两堵木墙之间的距离为30cm.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确找出证明三角形全等的条件.
20.【答案】见试题解答内容
【分析】探索延伸:延长FD到G,使DG=BE,连接AG,证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF,得到答案;
结论运用:连接EF,延长AE、BF交于点C,得到EF=AE+BF,根据距离、速度和时间的关系计算即可.
【解答】解:初步探索:EF=BE+FD,
故答案为:EF=BE+FD,
探索延伸:结论仍然成立,
证明:如图2,延长FD到G,使DG=BE,连接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°
∴∠B=∠ADG,
在△ABE和△ADG中,
,
∴△ABE≌△ADG,
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,
∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF和△AGF中,
,
∴△AEF≌△AGF,
∴EF=FG,
∴FG=DG+FD=BE+DF;
结论运用:解:如图3,连接EF,延长AE、BF交于点C,
∵∠AOB=30°+90°+(90°﹣70°)=140°,
∠EOF=70°,
∴∠EOF∠AOB,
∵OA=OB,
∠OAC+∠OBC=(90°﹣30°)+(70°+50°)=180°,
∴符合探索延伸中的条件
∴结论EF=AE+BF成立,
即EF=1.5×(60+80)=210海里,
答:此时两舰艇之间的距离是210海里.
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,注意要正确作出辅助线.
21.【答案】(1)见解析;
(2)40m.
【分析】(1)先由平行线的性质得到∠ABC=∠DEF,再利用ASA证明△ABC≌△DEF即可;
(2)利用全等三角形的性质证明BF=EC,再结合已知条件即可得到答案.
【解答】(1)证明:∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DEF,
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌DEF(ASA);
(2)解:∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF
∴BF+FC=EC+FC,
∴BF=EC,
∵BE=100m,BF=30m,
∴FC=100﹣30﹣30=40m.
答:FC的长是40m.
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的性质,熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键.
22.【答案】35.
【分析】根据“ASA”证得△ABC≌△EDC即可得答案.
【解答】解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABC=∠EDC=90°,
在△ABC和△EDC中,
,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AD=DE=35米.
答:AB是35米.
【点评】本题考查的是全等三角形的应用,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
23.【答案】正确,理由见解析.
【分析】根据全等三角形的判定和性质余角角平分线的性质即可得到结论.
【解答】解:正确,理由:连接AC,
在△AEC与△AFC中,
,
∴△AEC≌△AFC(SSS),
∴∠EAC=∠FAC,
∵∠B=∠D=90°,
∴CB⊥AB,CD⊥AD,
∴BC=CD.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,角平分线的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
24.【答案】(1)甲同学的方案可行;
(2)CO=AO,DO=BO,∠AOB=∠COD;AB=CD;利用“边角边”判断三角形全等.
(3)BD⊥AC.
【分析】(1)甲同学作出的是全等三角形,然后根据全等三角形对应边相等测量的,所以是可行的;
(2)甲同学利用的是“边角边”,乙同学的方案只能知道两三角形的一条边和一个角相等,不能判定△ABD与△CBD全等,故方案不可行.
【解答】解:(1)甲同学的方案可行;
(2)甲同学方案:
在△ABO和△CDO中,
,
∴△ABO≌△CDO(SAS),
∴AB=CD;
∴根据题意,此时,已知条件是:CO=AO,DO=BO,∠AOB=∠COD;有待说明的是:AB=CD;每一步的思考及相应的道理:利用“边角边”判断三角形全等.
故答案为:CO=AO,DO=BO,∠AOB=∠COD;AB=CD;利用“边角边”判断三角形全等.
(3)乙同学方案:
在△ABD和△CBD中,
只能知道∠ADB=∠BDC,DB=DB,不能判定△ABD与△CBD全等,故方案不可行.
∴加上BD⊥AC条件,通过ASA即可证明△ABD与△CBD全等.
故答案为:BD⊥AC.
【点评】本题主要考查了全等三角形的应用,熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.
25.【答案】路灯AB的高度是8.2m.
【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA),进而利用AB=DP=DB﹣PB求出即可.
【解答】解:∵∠CPD=20°,∠APB=70°,∠CDP=∠ABP=90°,
∴∠DCP=∠APB=70°.
在△CPD和△PAB中,
,
∴△CPD≌△PAB(ASA).
∴DP=AB.
∵BD=11.2m,BP=3m,
∴DP=BD﹣BP=8.2m,即AB=8.2m.
答:路灯AB的高度是8.2m.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键.
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