12.1 函数（共82张PPT）2025年秋沪科版八年级数学上册

(共82张PPT)
第1课时
第12章 函数与一次函数
12.1 函 数
1.了解常量与变量的意义，能正确分辨出自变量与因变量；
2.初步了解自变量与函数的意义，能写出简单的函数表达式；
3.通过观察、分析生活中两个变量的运动变化过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；
4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.
变量与函数
学习目标
观察思考
你还记得乌鸦喝水的故事吗？你能从中发现什么？
图片中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？
思考
水量
石子数量
水面高度
水面高度，石子数量在
水量固定
改变
不变
水面随着石子数量的增多而升高
现实生活中常常需要研究变化的量之间的关系.
用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
合作探究
当t=0 min时
h为1800 m
当t=1 min时
h为1830 m
当t=2 min时
h为1860 m
当t=3 min时
h为1890 m
(1)这个问题中，涉及哪几个量？
(2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？
(3)你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
热气球原先所在的高度1800 m
热气球升空的时间t、升空的高度h
30 m
合作探究
你能总结出h与t的关系吗？
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
1 min上升：30 m
4 min上升：30 m×4
3 min上升：30 m×3
2 min上升：30 m×2
t min上升：
30t m
h=1800+30t
想一想刚才热气球在升空过程中哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
h=1800+30t
想一想
原先所在的高度1800 m
上升的平均速度30 m/min
升空的高度h
升空的时间t
不变的量
变化的量
归纳
我们把某一变化过程中保持不变的量叫作常量.而把某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.
变量和常量
原先所在的高度1800 m
上升的平均速度30 m/min
升空的高度h
升空的时间t
不变的量
变化的量
常量
变量
判断常量和变量的方法：
(1)看它是否在同一个变化过程中；
(2)看它在这个变化过程中的取值是否改变.
你知道如何判断常量和变量吗？
热气球升空的高度h与时间t，这两个变量之间有什么关系吗？
h=1800+30t
h随t的变化而变化.且任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值.
如：t=3时，h=1890；t=6时，h=1980 …
我们把t叫作自变量.
自我发生变化的量.
思考
思考
S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
负荷y/×10 兆瓦
(1)这个问题中，涉及哪些变量？哪个是自变量？
(2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h、20 h，能找到这一时刻的负荷y(×10 兆瓦)是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？
两个变量：时间、负荷；
时间是自变量.
y=10
y=16
唯一确定
1 兆瓦=1 000 000瓦
思考
S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.
(3)这一天的用电高峰、用电低估时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦；
凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦.
y=10
用电低谷
用电高峰
时间t/h
O
1 2 3 4 5 6 7 8
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
负荷y/×10 兆瓦
请同学们举出生活中的实际问题，并说明在你所举问题中的常量、变量、自变量各是什么？
交流
归纳
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
如果x=a时，y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
函数的概念注意把握：
变化过程；
两个变量x与y；
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应.
1
2
3
典型例题
【例】汽车在行驶的过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h之间有下列经验公式： .
(1)式中哪些量是常量，哪些量是变量？哪个量是自变量？
(2)当制动时车速v分别是40 km/h，60 km/h时，相应的制动距离s分别是多少米(结果保留一位小数)？
解：(1) 是常量，s和v是变量，车速v是自变量.
(2) 当v=40 km/h时， (m) ；
当v=60 km/h时， (m).
1.指出下列变化过程中的变量和常量：
(1)汽油的价格是8.5 元/升，加油x升，车主加油付油费y元；
(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
(3)用长为30 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S.
随堂练习
解：(1)变量x，y；常量8.5．
(2)变量t，n；常量200．
(3)变量x，S；常量30．
2.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，
(1)填写下表：
随堂练习
(2)请指出上述问题中的变量和常量.
(3)s的值随t的值的变化而怎样变化？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
解：(2)变量s，t；常量60.
(3) s的值随t的值的增大而增大．
3.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长y (单位：cm)随x(单位：cm)的变化而变化 ．
(2)小军用50元去买单价为8元的笔记本，他剩余的钱Q (元)随他买笔记本的本数x(本)的变化而变化；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)随它的一边长x(cm) 的变化而变化．
随堂练习
解：(1)x是自变量，y是x的函数. y=12 4x；
(2)x是自变量，Q是x的函数. Q=50 8x；
(3)x是自变量，S是x的函数. y=x(6 x).
判断变量和常量的方法
①看它是否在同一个变化过程中；
②看它在这个变化过程中的取值是否改变.
变量与函数
变量与常量的概念
我们把某一变化过程中保持不变的量叫作常量.而把某一变化过程中不断发生变化的量叫作变量.
自变量、函数、函数值的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.
教科书第26页练习
再见
12.1 函 数
第2课时
学习目标
函数的表示方法1
1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；
2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式；
3.经历列表法和解析式法表示函数的过程，培养学生选用合适方法解
决问题的能力；
4.通过有趣的教学活动，发展学生合理推理能力和丰富的情感、态度，
以及学习数学的兴趣.
回顾
下列问题中的变量y是不是x的函数？
(1) y = 2x
(5)
(6)
(3) y=x2
(4) y2=x
(2) y=
(x≥0)
表示函数的一般方法
还记得上节课研究的三个函数问题吗？
合作
问题2：用电负荷曲线
问题1：用热气球探测高空气象
问题3：汽车刹车问题
列
表
法
图
象
法
解
析
法
问题1：用热气球探测高空气象
列表法:
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系
的方法.
归纳
解析式:
用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法.
其中的等式叫作表达式(或函数解析式).
问题3：汽车刹车问题
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义.
归纳
典型例题
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y=2x+4； (2) y= 2x2；
(3) y = ； (4) y = .
分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与 2x2都有意义；
解: (1) x为全体实数.
在(3) 中，当x =2时，
在(4)中，x＜3时，
(3)x ≠ 2.
(2) x为全体实数.
(4) x ≥3.
(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
归纳
自变量的取值范围：
(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；
(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(4)函数关系式含0指数：底数≠0．
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
典型例题
例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
(1) y=2x+4； (2) y= 2x2；
(3) y = ； (4) y = .
解：
(1)当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10
(2)当x=3时，y= 2x2= 2×32= 18
(3)当x=3时，y=
(4)当x=3时，y=
典型例题
例3 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察，得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表：
解：因为t＝1时，s＝2；
t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
请写出s与t的函数表达式．
t 1 2 3 4 …
s 2 8 18 32 …
列表法
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
典型例题
例4 一个游泳池内有水300 m ，现打开排水管以每小时25 m 的排水量排水.
(1) 写出游泳池内剩余水量Q m 与排水时间t h之间的函数关系式；
(2) 写出自变量t 的取值范围；
(3) 开始排水后的5h后，游泳池中还有多少水？
(4) 当游泳池中还剩150 m 水时，已经排水多少时间？
解：(1)排水后的剩水量Q是排水时间t 的函数，函数表达式为
Q=300 25t= 25t+300.
(4)当Q=150时，由150= 25t+300, 得t=6(h),即池中还剩水150 m 时，已经排水6h.
(2)由于池中共有300m 水，每时排25 m ，全部排完只需300÷25=12(h)，故自变量t 的取值范围是0≤t≤12.
(3)当t=5，代入函数表达式，得Q= 25×5+300=175(m ) ，即排水5h后，池中还有水175 m .
随堂练习
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)
(2)
(3)
(4)
解: (1) x为全体实数. (2) x ≠ 4.
(3) x ≥5 (4) x为全体实数.
随堂练习
2.求下列函数当x=9和x=10时的函数值：
(1)
(2)
解：
(1)当x=9时，
当x=10时，
(2)当x=9时，
当x=10时，
随堂练习
3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元，若通话t min(t≥3)，则需付电话费y元与t min之间的函数表达式是( )
A. y=t 0.5
B. y=t 0.6
C. y=3.4t 7.8
D. y=3.4t 8
B
表示函数关系的方法
确定自变量的取值范围的方法
函数
列表法
图象法
解析法
自变量的值与函数值
函数的表示方法1
函数的表示方法1
(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
自变量的取值范围：
(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；
(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(4)函数关系式含0指数：底数≠0．
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
教科书第28页练习
12.1 函 数
第3课时
学习目标
函数的表示方法2
1.会用图象法表示函数；
2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线；
3.经历用图象法表示函数的过程，提高作图能力，并培养学生数形结合的能力；
4.通过作图，提高学生解决问题的能力，同时加强学生对数学的认识.
表示函数的一般方法
还记得上节课研究的三个函数问题吗？
问题2：用电负荷曲线
问题1：用热气球探测高空气象
问题3：汽车刹车问题
列
表
法
图
象
法
解
析
法
回顾
函数三种表示方法的区别：
列表法
定义
优点
解析法
图象法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
用数学式子表示函数关系的方法
具体反映了函数值随自变量的数值对应关系
准确地反映了函数值随自变量的数量关系
？
？
回顾
问题2：用电负荷曲线
合作
用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象.
较难用解析式表示出来
图象直观反映了变化规律
合作
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
①列表：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … …
如何作函数的图呢？
②任意一个有序实数对(x，y)与坐标平面内一点 M(x，y)
成一一对应.
6
4
2
0
2
4
6
( 3， 6)
( 2， 4)
( 1， 2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)
把这些点描在直角坐标系中.
合作
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
如何作函数的图呢？
( 3， 6)
( 2， 4)
( 1， 2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)
②把这些点描在直角坐标系中.
合作
下面以作函数 y=2x 的图为例来说明.
如何作函数的图呢？
③把点连接起来，无数个点组成了坐标系中的图形.
y=2x
归纳
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图像法.
归纳
函数三种表示方法的区别：
列表法
定义
优点
解析法
图象法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
用数学式子表示函数关系的方法
具体反映了函数值随自变量的数值对应关系
准确地反映了函数值随自变量的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数值随自变量的变化而变化的规律
归纳
1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平
滑曲线依次连接起来.
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出
相应的点.
描出的点越多，描绘的图象误差越小
典型例题
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
解：(1) 列表：因为这里v≥0,我们分别取v =0，10，20， 30，40，求出它们对应的s值，列成表格： (近似值取小数点后一位)
v/(km.h-1) 0 10 20 30 40
s/m
0
0.4
1.6
3.5
6.3
(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3).
典型例题
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
描点：在坐标平面内描出(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3)等点.
典型例题
例 画出前面问题3中的函数 的图象.
(3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了 的图象.
随堂练习
(1) 画出函数y=x的图象；
(2) 判断点A( ， )，B(0，0)，C( ， )是否在函数y= x的图象上.
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … …
3
2
1
0
1
2
3
解(1)：①列表：
②描点：在坐标平面内描出( 3， 3)，( 2， 2)， ( 1， 1)， (0，0)，(1，1) ，(2，2) ，(3，3)等点.
随堂练习
(1) 画出函数y=x的图象；
(2) 判断点A( ， )，B(0，0)，C( ， )是否在函数y= x的图象上.
②描点：在坐标平面内描出( 3， 3)，( 2， 2)， ( 1， 1)， (0，0)，(1，1) ，(2，2) ，(3，3)等点.
随堂练习
(1) 画出函数y=x的图象；
(2) 判断点A( ， )，B(0，0)，C( ， )是否在函数y= x的图象上.
③连线.
随堂练习
(1) 画出函数y=x的图象；
(2) 判断点A( ， )，B(0，0)，C( ， )是否在函数y= x的图象上.
分析：将点A，B，C的坐标分别代入y=x ，看点的坐标能否
满足这个表达式即可.
解：(2)因为当x＝ 时， ，所以点A不在函数y=x的图象上．
因为当x＝0时，y＝0，所以点B在函数y=x的图象上．
因为当x＝ 时， ，所以点C不在函数y=x的图象上．
归纳
判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x，y)
的x，y值代入函数表达式，若能满足函数的表达式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的表达式，则这个点不在函数的图象上．
判断点是否在函数图象上的方法：
函数的表示方法2
1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.
由函数表达式画图象，一般按下列步骤进行：
3. 连线：按照自变量的大小顺序，把所描各点用平
滑曲线依次连接起来.
2. 描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出
相应的点.
函数的表示方法2
教科书第30页练习
第4课时
12.1 函 数
1.学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题；
2.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想；
3.在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力；
4.感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强交流能力.
从函数图象中获取信息
学习目标
情境引入
“乌鸦喝水”的故事前面我们说过了，一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.
你能通过图象来表示上面的故事情节吗？
还记得上节课学习的图象和图象法吗？
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法.
如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？
复习回顾
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个是因变量？
思考
时间t与温度T，其中t是自变量， T是因变量
一般横轴对应自变量，纵轴对应因变量.
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？
思考
最高体温
最低体温
最高温度为36.7℃，在18:00达到，
最低温度为35.9℃，在4:00达到.
找出最高点和最低点对应的横纵坐标
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(3)21:00时此人的体温是多少？
(4)这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？
思考
36.3℃
6:00或23:00.
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降 在哪几段时间变化最小？
思考
体温上升的时间段：4:00~7:00、 8:00~9:00、10:00~11:00、
12:00~14:00、 15:00~16:00、 17:00~18:00.
上升线表示函数值随自变量的增大而增大
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降 在哪几段时间变化最小？
思考
体温下降的时间段：2:00~4:00、 7:00~8:00、9:00~10:00、
11:00~12:00、 14:00~15:00、 16:00~17:00、18:00~24:00 .
下降线表示函数值随自变量的增大而减小
下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
合作探究
体温T温/℃
时间t时/时
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降 在哪几段时间变化最小？
思考
体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.
归纳
如何从图象中获得有用信息：
明确“两轴”的含义
通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．
明确图象上的点的意义
过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．
弄清上升线、下降线和水平线
上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．
1
2
3
做一做
如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面哪个图能大致表示前面描述的“乌鸦喝水”的故事情节？
A
B
C
D
从A图象中可以看出开始瓶中没有水，从D图象中也可看出一开始瓶中的水就在下降，这都不符合故事情节；再从C图象中看出乌鸦衔石子升高水面喝水不可能喝得比原有水面高度低，所以也不符合题意，只有B图象的信息与故事情节相吻合.
衔石子→喝水→再衔石子→喝水→飞走
典型例题
【例】一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.
(1)观察曲线，回答下列问题：
①从甲港(O)出发到丙港(A)，
需用多长时间？
②从丙港(A)出发到乙港(C)，
需用多长时间？
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？
④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？
(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
典型例题
(1)观察曲线，回答下列问题：
①从甲港(O)出发到丙港(A)，
需用多长时间？
②从丙港(A)出发到乙港(C)，
需用多长时间？
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？
④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？
分析
轮船离开甲港的距离s是时间t的函数.对应点之间的间隔时间即为行驶时间，由图象中CD段平行于x轴可知，轮船在乙港停留了一段时间.
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
典型例题
解：(1)①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；
②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；
③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；
④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.
(1)观察曲线，回答下列问题：
①从甲港(O)出发到丙港(A)，
需用多长时间？
②从丙港(A)出发到乙港(C)，
需用多长时间？
③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？
④从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
典型例题
(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从从甲港到乙港是顺水还是逆水？
分析
(2)轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.
(3)若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
典型例题
解：(2)从甲港前往乙港的平均行驶速度快；
(3)从甲港到乙港是顺水.
(2)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？
(3)如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从从甲港到乙港是顺水还是逆水？
时间t/h
O
1 3 4 8 10
20
40
距离s/km
A
B
C
D
E
甲港
丙港
乙港
丙港
甲港
随堂练习
1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐. 如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线.
时间t/时
水深h/m
(1)在这一问题中，有哪几个变量？其中自
变量是什么？
(2) 大约在什么时间水最深，深度约为多少？
(3) 大约在什么时间水最浅，深度约为多少？
(4)从图中，你还能看出港口水位变化
的其他情况吗？
解：(1) 变量是时间和水深；其中自变量是时间.
(2) 在3时和15时水最深，深度约为13 m.
随堂练习
1.海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐. 如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线.
解：(3)在9时和21时水最浅，深度约为7 m.
(4) 0~3时在持续上涨，3~9时在持续下降，9~15时又在持续上涨，15~21时又在持续下降，21~24时又在持续上涨 .
时间t/时
水深h/m
(1)在这一问题中，有哪几个变量？其中自
变量是什么？
(2) 大约在什么时间水最深，深度约为多少？
(3) 大约在什么时间水最浅，深度约为多少？
(4)从图中，你还能看出港口水位变化
的其他情况吗？
随堂练习
2.小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.小明9点离开家，15点回家.根据这个图象，请你回答下列问题：
(1)小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息时间多长？
(3)小强回家的平均速度是多少？
解：(1)由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30 km．
(2)由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时．
(3)小强离家最远有30 km，由横坐标看出，15 13=2，小强回家用了2 h，由此算出回家的平均速度为15 km/h．
从函数图象中获取信息
如何从图象中获得有用信息：
明确“两轴”的含义；
明确图象上的点的意义；
弄清上升线、下降线和水平线.
注意：
通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．
过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．
上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．
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教科书
第32页 练习