15.1 轴对称图形（共52张PPT）2025年秋沪科版八年级数学上册

(共52张PPT)
第15章　轴对称图形与等腰三角形
15.1　轴对称图形　
第1课时
1.观察身边的图形，能识别轴对称图形.
2.能找出并画出轴对称图形的所有对称轴.
3.知道剪纸图形中的轴对称图形，想象对称轴两边的图案.
◎重点:识别轴对称图形.
◎难点:剪纸中的轴对称图形.
拿一张草稿纸，将其对折，使折线两边完全重合，任意裁剪一个图案之后，打开.观察折线两边的图案，有什么关系呢？
轴对称图形
揭示概念:如果一个平面图形沿一条直线　折叠　后，直线两旁的部分能够互相　重合　，那么这个图形叫作　轴对称　图形，这条直线叫作　对称轴　.
学法指导:一个轴对称图形在书本上，我们不可能把书本剪掉，再将其对折.但是，我们可以通过空间想象这个图形折叠后的样子，发展空间想象的思维能力.
折叠　
重合　
轴对称　
对称轴　
·导学建议·
本节课内容较简单，应多进行一些课堂活动，让学生从实际操作中体验数学知识的应用，激发学生的学习兴趣.
　下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是
(　D　)
D
轴对称图形
1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有(　B　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
【方法归纳交流】判断一个图形是不是轴对称图形，关键是找“对称轴”，可以用铅笔作出“对称轴”，仔细观察“这条直线”两旁的部分能不能完全重合.
画轴对称图形
2. 如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开.请你画出打开后的图形.
解:
【变式训练】如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形.
解:本题不同于直接作出一个图形的轴对称，这需要先找准对称轴，然后才能把轴对称图形补充完整.比如，可以得到以下补充后的轴对称称图形.
画对称轴
3.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴.
解:如图.
1.小惠学习了轴对称的知识以后，忽然想起了过去做过的一道题目:有一组数排列成方阵(如图)，试计算这组数的和.小惠想，方阵就是正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的性质来解决方阵的计算问题呢？她试了试，竟然得到了一种非常巧妙的方法，你也试试看吧！
解:正方形的一条对角线上的数都是5，把这条对角线作为对称轴对折，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和＝10×10＋5×5＝125.
2.如图，这是未完成的某汽车的标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已经完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.
图略.
15.1　轴对称图形　
第2课时
1.掌握轴对称的概念，知道轴对称是一种图形变换.
2.知道两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别.
3.知道轴对称的性质，会根据轴对称的性质作图.
◎重点:轴对称的概念与性质.
◎难点:两个图形成轴对称的性质.
同学们，我们在生活中都见过水中的倒影，
倒影与实际的物体之间存在着联系，数学中我们称之为轴对称现象，而水平面就是对称轴.
本节课，我们一起来探究轴对称的有关知识.
轴对称
阅读教材“思考”之前的内容，解决下列问题.
1.揭示概念:平面内　两　个图形在　一条　直线的两旁，如果沿这条直线　折叠　，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成　轴对称　，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的两点叫作　对应点　(也叫对称点).
两　
一条　
折叠　
轴对称　
对应点　
2.轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 　一　个图形 　两　个图形
联系 1.沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够　互相重合　. 2.都有　对称轴　. 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线　对称　；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是　轴对称图形　 一　
两　
互相重
合　
对称轴　
对称　
轴对称图
形　
学法指导:注意区分“轴对称图形”“轴对称”“两个图形成轴对称”表达的不同，轴对称是一种图形变换.
轴对称的性质
阅读教材本课时“思考”及其后面的内容，回答下列问题.
1.明晰概念:经过线段的　中点　并且　垂直　于这条线段的直线叫作这条线段的　垂直平分线　，又叫作线段的　中垂线　.
中点　
垂直　
垂直平分线　
中垂
线　
2.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的　垂直平分线　；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴　垂直平分　.
垂直平分线　
垂直平分　
1.下列选项中的右边图形与左边图形成轴对称的是(　C　)
C
　　2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是(　B　)
A 　　　　　　　　B
B
C 　　　　　　　D
轴对称图形的判定
1.下面两幅图中成轴对称的有　(1)(2)　.
(1)(2)　
镜面对称
2.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是(　C　)
A.21:10 B.10:21
C.10:51 D.12:01
C
画轴对称图形
3.已知直线l和△ABC，画△A'B'C'，使得它与△ABC关于直线l对称.
解:画图略，关键画出三角形三个对应顶点的对称点.
【变式训练】如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，点A、B、C分别是点A'、B'、C'的对称点.连接A A'，设A A'与直线l交于点O.
(1)直线l与线段AA'有怎样的位置关系？
(2)OA 与OA'的长度有何关系，
OB与OB'，OC与OC'呢？
解:(1)直线l⊥AA'.
(2)OA＝OA'，OB＝OB'，OC＝OC'.
4.如图，在正方形网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)，作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求:A与A1，B与B1，C与C1相对应)
解:
【方法归纳交流】根据轴对称性质作图的关键是寻找已知图形上的特殊点，作出关于对称轴的对称点，将对称点进行连线即可.
1.如图，已知台球桌ABCD内有两球P、Q，现击打球Q去撞击AD边后反弹，再正面撞击球P.请画出球Q撞击AD边的位置.
解:要使球Q撞击AD边反弹，再撞击球P，必须使球Q的入射角等于反射角，显然，作点P关于AD的对称点P'，连接P'Q，P'Q与AD相交于点E，容易得到∠QED＝∠AEP'＝∠AEP，所以点E即为所求.
2.如图，已知格点△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'(不写作法).
(2)若方格上最小的正方形的边长为1，求△A'B'C'的面积.
解:(1)图略.
(2)△A'B'C'的面积为4.
15.1　轴对称图形　
第3课时
1.在平面直角坐标系中，知道关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.
2.探究坐标系中，图形关于x轴或y轴对称的变化规律，体会从特殊到一般的过程.
◎重点:探究关于坐标轴对称的点的变化规律.
◎难点:探究规律，从特殊到一般.
上节课，我们知道要作一个图形关于一条直线对称后的图形，应先做出对应点，再连线.那么，在平面直角坐标系中，如何做一个图形关于坐标轴对称后的图形呢？
坐标系中的轴对称
阅读教材本课时的所有内容，解决下列问题.
关于x轴对称的每对对称点的坐标:　横坐标　相同，　纵坐标　互为相反数.关于y轴对称的每对对称点的坐标:　纵坐标　相同，　横坐标　互为相反数.即已知点P(x，y)，它关于x轴对称的对称点的坐标为P1(x，－y)，关于y
轴对称的对称点的坐标为P2(－x，y).
横坐标　
纵
坐标　
纵坐标　
横坐标　
x，－y
－x，y
　完成下表.
已知点 的坐标 A(－1，4) B(－3，1) C(－4，3)
关于y轴对 称点的坐标 　A1(1，4)　 　B1(3，1)　 　C1(4，3)　
关于x轴对称点的坐标 　A2(－1，－4) 　B2(－3，－1) 　C2(－4，－3)
A1(1，4)　
B1(3，1)　
C1(4，3)　
A2(－1，－4）
B2(－3，－1）
C2(－4，－3）
关于坐标轴轴对称的点的坐标
1.与点A(5，a)关于y轴对称的点的坐标是(　A　)
A.(－5，a) B.(a，－5)
C.(a，5) D.(－5，－a)
A
【变式训练】在平面直角坐标系中，已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，C(－5，6)，则点A，B，C关于x轴的对称点A'，B'，C'的坐标分别为　A'(2，3)　，　B'(－3，2)　，　C'(－5，－6)　，则A，B，C关于y轴的对称点A″，B″，C″的坐标分别为　A″(－2，－3)　，　B″(3，－2)　，　C″(5，6)　.
A'(2，3)　
B'(－3，2)　
C'(－5，
－6)　
A″(－2，－3)　
B″(3，－2)　
C″(5，6)　
2.在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于y轴对称，则a、b的值是(　A　)
A.a＝－4，b＝－3 B.a＝4，b＝－3
C.a＝－4，b＝3 D.a＝4，b＝3
A
【变式训练】已知点P(m，2)关于x轴对称的点的坐标为P'(3，n)，求m＋n的值.
解:由题意，得m＝3，n＝－2，
所以m＋n＝3＋(－2)＝1.
【方法归纳交流】在平面直角坐标系中，图形关于横轴(或纵轴)对称，其中对应点坐标的横坐标(或纵坐标)不变，另一个坐标变为原来的相反数.
在平面直角坐标系中画轴对称图形
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标.
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A″B″C″，并写出△A″B″C″三个顶点的坐标.
解:(1)所画图形如图所示，△A'B'C'即为所求，△A'B'C'三个顶点的坐标分别为A'(4，－3)，B'(3，－1)，C'(1，－2).
(2)所画图形如图所示，△A″B″C″即为所求，△A″B″C″三个顶点的坐标分别为A″(－4，3)，B″(－3，1)，C″(－1，2).
【方法归纳交流】在平面直角坐标系中，画一个图形关于某一坐标轴的对称图形，只要分别描出图形中的关键点关于这个坐标轴对称的点，再顺次连接这些对称点，就可以得到原图形关于这个坐标轴对称的图形.
平面直角坐标系中的图形变化
4.如图，按下列要求画三角形.
(1)纵坐标不变，横坐标分别加2.
(2)横坐标不变，纵坐标分别加1.
(3)纵坐标不变，横坐标分别乘以－1.
(4)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1.
观察变化后的三角形与原三角形有什么变化？
解:(1)与原图形相比三角形的形状、大小不变，整个三角形向右平移了2个单位长度.
(2)与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形向上平移了1个单位长度.
(3)与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于y轴对称.
(4)与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于x轴对称.
【变式训练】已知长方形ABCD关于y轴对称，平行于y轴的边AB的长是6，点A的坐标是(－2，－1)，请你写出B、C、D三点的坐标.
解:B(－2，5)，C(2，5)，D(2，－1)或B(－2，－7)，C(2，－7)，D(2，－1).
学法指导:学习点的坐标变化规律，应结合图形，遵循从特殊到一般的规律，寻找坐标轴的对称点的特征.
1.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，即第1次作原图形关于x轴对称，第2次作上一次变换后的图形关于y轴对称，第3次作上一次变换后的图形关于x轴对称，第4次作上一次变换后的图形关于y轴对称…，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2015次变换后所得的点A的对应点的坐标是　(－a，b)　.
(－a，b)　
2.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1).
(1)将△ABC沿y轴的正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
解:(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；点B1的坐标为(－2，－1).
(2)如图，△A2B2C2即为所求作的三角形；点C2的坐标为(1，1).