福建省厦门双十中学2025级高一新生入学考试数学试题（无答案）

厦门双十中学2025级高一新生入学考试
数 学 试 题
(满分: 150分; 考试时间: 120分钟)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.
1.化简 的结果是(▲)
C. x+1 D. x-1
2.如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(▲)
B. 51πcm
3.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(▲)
A. k<1 B. k≤1 C. k>-1 D. k>1
4. 如图, I是△ABC的内心, AI的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D, 连接BI, BD, DC下列说法中错误的一项是(▲)
A.线段 DB绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI熏合
C.∠CAD绕点 A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段 IB 重合
5.定义：点A (x，y)为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”.例如: M(1, 1), N(-2, - 2) 都是“平衡点”. 当-1≤x≤3时, 直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是(▲)
A. 0≤m≤1 B. - 3≤m≤1 C. - 3≤m≤3 D. - 1≤m≤0
6.已知二次函数 (h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(▲)
A. 1或-5 B. - 1或5 C. 1或-3 D. 1或3
7. 如图, 在等腰Rt△ABC 中, 点 P 在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B时，点M运动的路径长是(▲)
B. π D. 2
8.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3, 则6的所有正约数之和(1+3) +(2+6) =(1+2) × (1+3)=12;
，则12的所有正约数之和
(1+3)+ (2+6)+ (4+12) =(1+2+2 ) × (1+3)=28;
36=2 ×3 ,则36 的所有正约数之和
(1+3+9)+(2+6+18) + (4+12+36) = (1+2+2 ) × (1+3+3 ) =91.
参照上述方法，那么200 的所有正约数之和为(▲)
A. 420 B. 434 C. 450 D. 465
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填在答题卷的相应位置.
9.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是▲.(写出一个即可).
10.已知关于x的方程 有正数解，则实数a的取值范围是
11. 如图, 在扇形 AOB 中, ∠AOB=90°, 以点A 为圆心, OA的长为半径作 交AB于点C,若OA=2，则阴影部分的面积为 ▲ .
12.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 ▲ 米.
13.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足014. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=6, BC=8, 点 F在边AC上, 并且CF=2, 点E为边BC上的动点,将△CEF 沿直线EF 翻折,点C 落在点 P 处,则点 P 到边 AB距离的最小值是 ▲ .
15.如图，已知点A(1，2)是反比例函数 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点：若△PAB是等腰三角形，则点 P的坐标是▲ .
16.如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点 P 与点O重合,直角边 PM、PN分别与OA、OB 重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°), PM、PN分别交AB、BC于E、F两点, 连接EF交OB 于点G，则下列结论中正确的是 ▲ .
(1)EF= OE: (2) S四边形OEBF: S正方形ABCD=1: 4: (3) BE+BF= OA;(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，
三、 解答题：本
大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.
17. (本小题满分10分)
如图，抛物线 经过点A(4，-5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为D：
(1)联结AB、BC、CD、DA, 求四边形ABCD的面积:
(2)如果点E在y轴的正半轴上, 且∠BEO=∠ABC, 求点E的坐标:
18. (本小题满分10分)
已知x 、x 是关于x的一元二次方程( 的两个实数根.
(1)是否存在实数a，使 成立 若存在，求出a的值：若不存在，请你说明理由：
(2) 求使 为负整数的实数a的整数值.
19. (本小题满分10分)
如图，将矩形ABCD 沿AF折叠，使点D 落在BC边的
点E处, 过点E作EG∥CD交AF于点G, 连接DG.
(1) 求证: 四边形EFDG 是菱形;
(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由：
(3) 若 求 BE 的长.
20. (本小题满分10分)
某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x m -3 -2 - 1 0 1 2 3
y 3 54 m -1 0 -1 0 3
其中, m= ▲ .
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质.
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 ▲ 个交点，所以对应的方程 有 ▲ 个实数根：
②方程 有 ▲ 个实数根：
③关于x的方程 有4个实数根时，求a的取值范围.
21. (本小题满分15 分)
当-1≤x≤1时, 函数 的最小值是-4，最大值是0， 求m、 n的值.
22. (本小题满分15分)
问题背景：
如图①, 在四边形ADBC中, ∠ACB=∠ADB=90°, AD=BD, 探究线段AC, BC, CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点 D，逆时针旋转90°到△AED处，点 B，C分别落在点A，E处(如图②)，易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以 从而得出结论：
简单应用：
(1) 在图①中, 若 则 CD= .
(2) 如图③, AB是⊙O的直径, 点 C、D在⊙上, 若AB=13, BC=12, 求 CD的长.
拓展规律：
(3) 如图④, 若 ,求CD的长 (用含m，n的代数式表示)
(4)如图⑤, ，点P为AB的中点，若点E满足 点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 .