2．1 简单随机抽样 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．
2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．
逐点清(一) 简单随机抽样的概念
[多维理解]
1．简单随机抽样的定义
一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，____________地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性______，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样．
2．简单随机抽样的类型
简单随机抽样的实施方法包括__________和__________．
|微|点|助|解|
(1)简单随机抽样的特点：个体数有限，逐个抽取，不放回，等可能(每个个体被抽到的可能性相等)．
(2)随机抽样有很多种方法，简单随机抽样只是诸多方法中的一种，简单随机抽样并不能解决所有抽样问题，只能解决符合其特点的问题．
[微点练明]
1．(多选)对于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
A．它要求被抽取样本的总体的个体数有限
B．它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便
C．它是一种有放回的抽样
D．它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为( )
A．0.4 B．0.5
C．0.6 D.
3．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；
(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出1件来玩，玩后放回再拿出1件，连续拿了5件．
逐点清(二) 简单随机抽样的方法
[多维理解]
1．抽签法
先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取____个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．
2．随机数法
先把总体中的N个个体依次编码为______________，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的__________．
|微|点|助|解|
抽签法和随机数法的异同点
不同点 随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况．随机数法编号的位数要相同，而抽签法不要求编号的位数相同
相同点 (1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的个体数有限；(2)都是从总体中逐个不放回地抽取
[微点练明]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样．( )
(2)抽签法抽签时，先抽签的人占便宜．( )
(3)利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择．( )
(4)对任意抽样调查均可使用随机数法．( )
2．某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00,01,02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为( )
A.07 B．40
C．35 D．23
3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
4．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是( )
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
逐点清(三) 抽签法和随机数法的应用
[典例] 当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测．
(1)在这个问题中，总体、样本各是什么？
(2)在①抽签法，②随机数法这两个条件中任选一个填入下面的横线上，并解答．
为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，请写出利用________抽取该样本的过程．
听课记录：
|思|维|建|模|
1．应用抽签法时应注意以下几点
(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号．
(2)号签要求大小、形状完全相同．
(3)号签要均匀搅拌．
2．应用随机数法的注意点
(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本．
(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．
(3)将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始．
(4)注意从随机数表中抽取编号时应遵循的规则．
[针对训练]
某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：
选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选；
选法二：将39个白球与1个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问：
(1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？
简单随机抽样
[逐点清(一)]
[多维理解] 1.逐个不放回 相等
2．抽签法 随机数法
[微点练明] 1.ABD 2.A
3．解：(1)不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．
(2)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．
(3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样．
[逐点清(二)]
[多维理解]
1．一 2.0,1,2，…，N－1 样本容量
[微点练明] 1.(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．D 3.B 4.B
[逐点清(三)]
[典例] 解：(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；样本是所抽取的50名学生的视力．
(2)选择①.
利用抽签法步骤如下，
第一步：将这50名学生编号，编号为1,2，3，…，50.
第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．
选择②.
利用随机数法步骤如下，
第一步：将这50名学生编号，编号为01,02,03，…，50.
第二步：用计算机产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号．
第三步：重复第二步的过程，直到抽足6个号码．
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．
[针对训练]
解：(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．
(2)由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，
因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等，均为，
故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.
4 / 4(共49张PPT)
数列的概念与表示
(概念课—逐点理清式教学)
2.1
课时目标
1.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.
2.掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 简单随机抽样的概念
逐点清(二) 简单随机抽样的方法
逐点清(三) 抽签法和随机数法的应用
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 简单随机抽样的概念
01
多维理解
1.简单随机抽样的定义
一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,____________ 地抽取n(1≤n2.简单随机抽样的类型
简单随机抽样的实施方法包括_______和__________.
逐个不放回
相等
抽签法
随机数法
|微|点|助|解|
(1)简单随机抽样的特点:个体数有限,逐个抽取,不放回,等可能(每个个体被抽到的可能性相等).
(2)随机抽样有很多种方法,简单随机抽样只是诸多方法中的一种,简单随机抽样并不能解决所有抽样问题,只能解决符合其特点的问题.
1.(多选)对于简单随机抽样,下列说法正确的是 ( )
A.它要求被抽取样本的总体的个体数有限
B.它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便
C.它是一种有放回的抽样
D.它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性
微点练明
√
√
√
解析:对于A,简单随机抽样要求样本的总体个数有限,这样才能保证样本能够很好地代表总体,所以A正确;对于B,由于总体数量是有限的,所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作,所以B正确;对于C,在抽样过程中,为了保证抽取的公平性,样本数据是一种不放回的抽样,所以C错误;对于D,随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中,这是基于对样本数据代表性的考虑,所以D正确.
2.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为 ( )
A.0.4 B.0.5
C.0.6 D.
解析:在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,故抽到女生的可能性为=0.4.
√
3.下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;
解:不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;
解:不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.
(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出1件来玩,玩后放回再拿出1件,连续拿了5件.
解:不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样.
逐点清(二) 简单随机抽样的方法
02
多维理解
1.抽签法
先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个,然后将箱中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本容量.
2.随机数法
先把总体中的N个个体依次编码为___________,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至选到预先设定的_________.
0,1,2,…,N-1
样本容量
|微|点|助|解|
抽签法和随机数法的异同点
不同点 随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况.随机数法编号的位数要相同,而抽签法不要求编号的位数相同
相同点 (1)都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的个体数有限;(2)都是从总体中逐个不放回地抽取
微点练明
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样. ( )
(2)抽签法抽签时,先抽签的人占便宜. ( )
(3)利用随机数表抽样时,开始位置和读数方向可以任意选择. ( )
(4)对任意抽样调查均可使用随机数法. ( )
√
×
√
×
2.某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间,将该校某班的40名学生进行编号,分别为00,01,02,…,39,现从中抽取一个容量为10的样本进行调查,选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据,直到取足样本,则抽取样本的第6个号码为 ( )
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16
A.07 B.40
C.35 D.23
√
解析:重复的号码只能算作一个,抽取样本号码是24,36,38,07,35,23,
18,05,20,15,所以抽取样本的第6个号码为23.
3.下列抽样试验中,适合用抽签法的是 ( )
A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
√
解析:因为A、D中总体的个体数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;B中总体容量和样本容量都较小,且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
4.在对101个人进行一次抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是 ( )
A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为他们失去了被抽到的机会
B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的
C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D.每个人被抽到的可能性不相等
√
解析:由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人的机会都是均等的,被抽到的可能性都是相等的.
逐点清(三)
抽签法和随机数法的应用
03
[典例] 当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况,从中抽取了50名学生进行视力检测.
(1)在这个问题中,总体、样本各是什么
解:总体是该中学高三年级400名学生的视力;样本是所抽取的50名学生的视力.
(2)在①抽签法,②随机数法这两个条件中任选一个填入下面的横线上,并解答.
为深入了解这50名学生的视力情况,从中随机抽取6人,请写出利用____
抽取该样本的过程.
解:选择①.
利用抽签法步骤如下,
第一步:将这50名学生编号,编号为1,2,3,…,50.
第二步:将50个号码分别写在纸条上,并揉成团,制成号签.
第三步:将得到的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀.
第四步:从容器中逐一抽取6个号签,并记录上面的号码.
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
选择②.
利用随机数法步骤如下,
第一步:将这50名学生编号,编号为01,02,03,…,50.
第二步:用计算机产生1~50范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号.
第三步:重复第二步的过程,直到抽足6个号码.
对应上面6个号码的学生就是抽取的学生.
|思|维|建|模|
1.应用抽签法时应注意以下几点
(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号.
(2)号签要求大小、形状完全相同.
(3)号签要均匀搅拌.
2.应用随机数法的注意点
(1)当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数法抽取样本.
(2)用随机数法抽取样本,为了方便,在编号时需统一编号的位数.
(3)将总体中的个体进行编号时,可以从0开始,也可以从1开始.
(4)注意从随机数表中抽取编号时应遵循的规则.
针对训练
某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:
选法一:将这40名员工按1至40进行编号,并相应地制作号码为1至40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的员工是幸运人选;
选法二:将39个白球与1个红球(除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球,则摸到红球的员工是幸运人选.试问:
(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么
解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法.选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等
解:由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的,
因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等,均为,
故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为.
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
√
1.若从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则应编号为 ( )
A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
2.(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B.用抽签的方法产生随机数
C.福利彩票用摇奖机摇奖
D.规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
3
4
2
√
3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 ( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598
A.07 B.02
C.11 D.05
解析:由题意可知,选出的6个个体的编号分别为08,02,14,07,11,05.故第6个个体的编号为0.5.
1
5
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3
4
2
√
4.(多选)下列有关统计的叙述正确的是 ( )
A.种植某种花的球根200个,进行调查发芽天数的试验,样本是200个球根
B.为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是4位
C.跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量可以进行抽查的方法
D.从2 000名运动员中抽取20名运动员进行统计分析,每名运动员被抽到的可能性都为
√
1
5
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9
10
11
12
3
4
2
解析:A中,由样本的概念可知,样本应为200个球根的发芽天数;B中,由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数最少是四位,从0000到1000,或者是从0001到1001等;C中,跳伞运动员的伞包及伞的质量应采取普查的方法;D中,抽样中个体被抽到的可能性为=.
1
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3
4
2
√
5.用抽签法从含有20个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
A., B.,
C., D.,
解析:简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等,都为.
1
5
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12
3
4
2
√
6.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 524石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 ( )
A.133石 B.159石
C.336石 D.168石
解析:由题意得,这批米内夹谷约为1 524×=168石.
1
5
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3
4
2
√
7.(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是 ( )
A.在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C.箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,每次任意地拿出1个零件进行质量检验,检验后不再把它放回箱子里,直到抽取10个零件为止
D.某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
√
√
1
5
6
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9
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11
12
3
4
2
8.(多选)某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的编号为1~1 000的1 000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题,问题1:你的编号是否为奇数 问题2:你是否吸烟 被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个,红球50个)中摸出一个小球(摸完放回):摸到白球则如实回答问题1,摸到红球则如实回答问题2,回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”,回答“否”的人什么都不用做,由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案.最后统计得出,这1 000人中,共有265人回答“是”,则下列表述正确的是 ( )
1
5
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8
9
10
11
12
3
4
2
A.估计被调查者中约有15人吸烟
B.估计约有15人对问题2的回答为“是”
C.估计该地区约有3%的中学生吸烟
D.估计该地区约有1.5%的中学生吸烟
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
3
4
2
解析:随机抽出的1 000名学生中,回答第一个问题的概率是,其编号是奇数的概率也是,所以回答问题1且回答“是”的学生人数为1 000
××=250,回答问题2且回答“是”的人数为265-250=15,从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为=3%,估计被调查者中吸烟的人数为1 000×3%=30.
1
5
6
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3
4
2
9.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .
解析:由题意得,经停该高铁站的列车正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中高铁个数为10+20+10=40,所以经停该站所有高铁平均正点率约为=0.98.
0.98
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5
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3
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2
10.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,若每人被抽到的可能性都为0.2,用随机数法在该中学抽取容量为n的样本,则n等于 .
解析:由已知,=0.2,解得n=200.
200
1
5
6
7
8
9
10
11
12
3
4
2
11.(10分)要从某厂生产的30台电脑中随机抽取3台进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
解:应使用抽签法,步骤如下:
第一步,将30台电脑编号,号码是01,02,…,30.
第二步,将这30个编号写到大小、形状都相同的号签上.
第三步,将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀.
第四步,从容器中每次抽取一个号签,连续不放回地抽取3次,并记录上面的编号.
第五步,所得号码对应的3台电脑就是要抽取的对象.
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12.(10分)判断下列是否是随机抽样
(1)从自然数中抽取100个研究素数的比例;
解:随机抽样是在有限多个个体中进行抽取,所以从自然数中抽取100个研究素数的比例不是随机抽样.
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(2)从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查;
解:从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查符合随机抽样的特点,在有限多个个体中,通过逐个抽取的方法抽取样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,所以是随机抽样.
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(3)在一个班级40人中选5人参加志愿者,其中在身高最高的5人中抽取4人.
解:在身高最高的5人中抽取4人不满足每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,所以在一个班级40人中选5人参加志愿者,其中在身高最高的5人中抽取4人不是随机抽样.课时跟踪检测(四十一) 简单随机抽样
(满分70分，选填小题每题5分)
1．若从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( )
A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4
C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2．(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．用抽签的方法产生随机数
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
3．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598
A．07 B．02
C．11 D．05
4．(多选)下列有关统计的叙述正确的是( )
A．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是200个球根
B．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是4位
C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量可以进行抽查的方法
D．从2 000名运动员中抽取20名运动员进行统计分析，每名运动员被抽到的可能性都为
5．用抽签法从含有20个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.， B.，
C.， D.，
6．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．133石 B．159石
C．336石 D．168石
7．(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止
D．某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
8．(多选)某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1～1 000的1 000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个)中摸出一个小球(摸完放回)：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1 000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是( )
A．估计被调查者中约有15人吸烟
B．估计约有15人对问题2的回答为“是”
C．估计该地区约有3%的中学生吸烟
D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟
9．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
10．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．
11．(10分)要从某厂生产的30台电脑中随机抽取3台进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．
12．(10分)判断下列是否是随机抽样？
(1)从自然数中抽取100个研究素数的比例；
(2)从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查；
(3)在一个班级40人中选5人参加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4人．
课时跟踪检测(四十一)
1．D 2.BC
3．选D 由题意可知，选出的6个个体的编号分别为08,02,14,07,11,05.故第6个个体的编号为0.5.
4．选BD A中，由样本的概念可知，样本应为200个球根的发芽天数；B中，由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位，从0000到1000，或者是从0001到1001等；C中，跳伞运动员的伞包及伞的质量应采取普查的方法；D中，抽样中个体被抽到的可能性为＝.
5．选A 简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为.
6．选D 由题意得，这批米内夹谷约为1 524×＝168石．
7．ABD
8．选BC 随机抽出的1 000名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题1且回答“是”的学生人数为1 000××＝250，回答问题2且回答“是”的人数为265－250＝15，从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为＝3%，估计被调查者中吸烟的人数为1 000×3%＝30.
9．解析：由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝39.2，其中高铁个数为10＋20＋10＝40，所以经停该站所有高铁平均正点率约为＝0.98.
答案：0.98
10．解析：由已知，＝0.2，解得n＝200.
答案：200
11．解：应使用抽签法，步骤如下：
第一步，将30台电脑编号，号码是01,02，…，30.
第二步，将这30个编号写到大小、形状都相同的号签上．
第三步，将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀．
第四步，从容器中每次抽取一个号签，连续不放回地抽取3次，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的3台电脑就是要抽取的对象．
12．解：(1)随机抽样是在有限多个个体中进行抽取，所以从自然数中抽取100个研究素数的比例不是随机抽样．
(2)从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查符合随机抽样的特点，在有限多个个体中，通过逐个抽取的方法抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，所以是随机抽样．
(3)在身高最高的5人中抽取4人不满足每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，所以在一个班级40人中选5人参加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4人不是随机抽样．
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