(共44张PPT)
随机现象与样本空间
(教学方式:基本概念课— 逐点理清式教学)
1.1
课时目标
1.结合具体实例,了解确定性现象和随机现象并能辨别确定性现象与随机现象.
2.理解样本点和有限样本空间的含义,能写出某些试验的样本空间及样本点.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 确定性现象和随机现象
逐点清(二) 样本空间
逐点清(三) 抽样的有序性与无序性
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 确定性现象和随机现象
01
多维理解
定义 特点
确定性 现象 在一定条件下__________的现象,称为确定性现象 结果是_____的
随机现象 在一定条件下,进行试验或观察会出现______的结果,而且每次试验之前都______预言会出现哪一种结果的现象,称为随机现象 (1)结果至少有___种;
(2)事先并不知道会出现哪一种结果
必然出现
必然
不同
无法
2
1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列现象中,确定性现象的是 ( )
A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球
C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球
解析:依题意,选出的3个球:“3个都是篮球”与“至少有1个是排球”可能发生,也可不发生,它们是随机现象,A、B都不是确定性现象;因为只有2个排球,所以选出3个球不可能都是排球,C不是确定性现象;因为只有2个排球,所以选出的3个球至少有1个是篮球,D是确定性现象.
微点练明
√
2.下列现象中,随机现象是 ,确定性现象是 .(填序号)
①长度分别为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;
②打开电视机,正好在播新闻;
③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个,全部都是黄球;
④下周六是晴天.
解析:①是确定性现象,③是不可能现象,②④是随机现象.
②④
①
3.观察随机现象或进行试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗
提示:不一定,也可能是无限的.如在实数集中,任取一个实数.
逐点清(二) 样本空间
02
多维理解
1.定义
定义 表示符号
样本空间 将试验E的_______________组成的集合称为试验E的样本空间 ____
样本点 样本空间Ω的元素,即试验E的_____________,称为试验E的样本点 ___
有限样本 空间 如果样本空间Ω的样本点的个数是_____的,那么称样本空间Ω为有限样本空间 ____
所有可能结果
每种可能结果
Ω
ω
有限
Ω
2.列样本点的方法
(1)列举法
列举法也称为穷举法,对于一些情境比较简单、样本点个数不是很多的试验,可以用列举法把样本空间写出来,只需一一列举即可得出试验所含的样本点.列举法是计数问题中最基本的方法.用列举法写样本点时要按照一定的顺序进行,防止遗漏.
(2)树状图法
对于较复杂的样本空间问题,可以考虑树状图法,一般需要分步完成的结果均可以用树状图进行列举,树状图法解答有顺序问题,有时只需作一个树状图然后乘以元素个数即可求出样本点数目.
微点练明
1.一个家庭有两个小孩,则样本空间为 ( )
A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}
C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)} D.{(男,男),(女,女)}
解析:两个小孩的所有结果是:男男,男女,女男,女女,则样本空间为{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}.
√
2.依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是 ( )
A.第一枚是3点,第二枚是1点
B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
√
解析:依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点,第二枚是1点”或“第一枚是1点,第二枚是3点”或“两枚都是2点”.
3.将2个1和1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间Ω= .
解析:将2个1和1个0随机排成一排,这个试验的样本空间Ω=.
{110,101,011}
4.口袋中有编号不同的2个白球和2个黑球,这4个球除颜色、编号外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出1个球,求这个试验的样本空间和样本点的总数.
解:把两个白球和两个黑球分别编号为1,2,3,4,于是4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图直观表示如图所示.
这个试验的样本空间Ω={(1,2,3,4),(1,2,4,3),(1,3,2,4),(1,3,4,2),(1,4,3,2),
(1,4,2,3),(2,1,3,4),(2,1,4,3),(2,3,4,1),(2,3,1,4),(2,4,3,1),(2,4,1,3),(3,1,2,4),(3,1,4,2),(3,2,1,4),(3,2,4,1),(3,4,2,1),(3,4,1,2),(4,1,3,2),(4,1,2,3),(4,2,3,1),(4,2,1,3),(4,3,2,1),(4,3,1,2)},样本点的总数为24.
逐点清(三) 抽样的有序性与无序性
03
[典例] 在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片,其中3张红色,2张白色.
(1)试验“从中一次摸出两张卡片”包含多少个样本点
解:不妨记3张红色卡片为1,2,3号,2张白色卡片为4,5号.
“从中一次摸出两张卡片”,无顺序,故这个试验中等可能出现的结果有10种,分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)(其中(1,2)表示摸到1号和2号卡片),即试验“从中一次摸出两张卡片”包含10个样本点.
(2)试验“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”包含多少个样本点
解: “从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”,有顺序,故这个试验中等可能出现的结果有25种,即
第二张卡片标号 第一张卡片标号 1 2 3 4 5
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
故试验“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”包含25个样本点.
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
续表
|思|维|建|模|
(1)抽取问题是概率中的常见题型,解决此类问题时,需要注意两点:
①所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分;
②看抽取的方式是有放回还是无放回,两种抽取方式对样本点数目是有影响的.
(2)不放回抽样根据情境看作无序抽取或有序抽取,有放回抽样要看作有序抽取.
针对训练
先后抛掷两枚质地均匀的骰子,写出下列试验包含的样本点:
(1)点数之和为4的倍数;
解:如图,从图中容易看出样本点与所描点一一对应,共36个.
记“点数之和为4的倍数”的试验为A,从图中可以看出,试验A包含的样本点共有9个,即(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6).
(2)点数之和大于5且小于10.
解:记“点数之和大于5且小于10”的试验为B,从图中可以看出,试验B包含的样本点共有20个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),
(4,3),(5,2),(6,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3).
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
√
1.下列现象中,确定性现象是 ( )
A.凸四边形的内角和为360°
B.小明晚自习复习数学
C.三角形中两边之和小于第三边
D.方程x2+a=0有实数根
解析:C是不可能发生的,所以不是确定性现象;A是确定性现象,B、D是随机现象.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
√
2.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,则试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}. 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有:(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
√
3.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不是随机现象的是 ( )
A.3件都是正品 B.至少有1件次品
C.3件都是次品 D.至多有1件正品
解析:25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品,则“3件都是次品”不是随机现象.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
√
4.先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况,则下列试验包含3个样本点的是 ( )
A.“至少一枚硬币正面向上”
B.“只有一枚硬币正面向上”
C.“两枚硬币都是正面向上”
D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上”
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分反面向上”,“一分反面向上,二分正面向上”,“一分、二分正面都向上”3个样本点.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
√
5.体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同,分别标有号码0,1,2,…,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球.记“摇到的球的号码小于6”为事件A,则事件A包含的样本点的个数为 ( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析:由题意可知,事件A={0,1,2,3,4,5},共6个样本点.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
√
6.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a,b,设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”,则事件M中含有样本点的个数为 ( )
A.6 B.17
C.19 D.21
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
解析:将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,∵方程ax2+bx+1=0(a>0)有实数解,∴Δ=b2-4a≥0,则M={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共含19个样本点.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
√
7.随机事件“连续掷一颗筛子直到出现5点停止,观察掷的次数”的样本空间是 ( )
A.5 B.1到6的正整数
C.6 D.一切正整数
解析:连续掷一颗筛子直到出现5点停止,观察投掷的次数,由于事件发生是随机的,投掷的次数可能无限大,样本空间是一切正整数.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
8.总数为10万张的彩票,中奖率是,则下列说法中正确的是( )
A.买1张一定不中奖
B.买1 000张一定中奖
C.买9 100张一定中奖
D.买9 100张不一定中奖
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
解析:由题意知共有100 000×=100张彩票能中奖.若买中100张彩票中的一张,则也能中奖,A错误;若买的1 000张彩票均为无法中奖的彩票,则不中奖,B错误;若买的9 100张彩票均为无法中奖的彩票,则不中奖,C错误,D正确.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
9.“袋子中有红、黄、蓝三个小球,从中取出两个球,观察颜色”这一试验的样本空间为 .
解析:易知该试验的样本空间Ω={(红,黄),(红,蓝),(黄,蓝)}.
Ω={(红,黄),(红,蓝),(黄,蓝)}
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
10.一口袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能摸出红球,则k的最小值为 .
解析:至少需摸完黑球和白球,共15个,所以k最小为16.
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
11.(10分)袋中装有形状与质地相同的4个球,其中黑色球2个,记为B1,B2,白色球2个,记为W1,W2,从袋中任意取2个球,请写出该随机试验一个不等可能的样本空间Ω.
解:从袋中任取2个球,
所有情况为B1B2,B1W1,B1W2,B2W1,B2W2,W1W2.
其中一个不等可能的样本空间为Ω={B1B2,B1W1,B2W1},
此样本空间中两个黑球的情况有1个,一黑一白的情况有2个,是不等可能的样本空间.故所求样本空间为{B1B2,B1W1,B2W1}(答案不唯一).
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
12.(10分)箱子中有三颗球,编号 1,2,3.分别依下列规定取球并观察编号,试写出下列三个试验的样本空间:
(1)一次取一球,取后放回,连取两次;
解:由题可知共有3×3=9个样本点,
样本空间为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
(2)一次取一球,取后不放回,连取两次;
解:由题可知共有3×2=6个样本点,
样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}.
(3)一次取两球.
解:由题可知共有3个样本点,
样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(2,3)}.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
13.(10分)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).
(1)写出这个试验的样本空间;
解:Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
4
2
(2)求这个试验的样本点的总数;
解:样本点的总数为16.
(3)满足“x+y=5”的样本点有哪些 满足“x<3且y>1”的呢
解:满足“x+y=5”的有4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
(4)满足“xy=4”的样本点有哪些 满足“x=y”的呢
解: 满足“xy=4”的有3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).满足“x=y”的有4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).1.1 随机现象与样本空间
[课时目标]
1.结合具体实例,了解确定性现象和随机现象并能辨别确定性现象与随机现象.
2.理解样本点和有限样本空间的含义,能写出某些试验的样本空间及样本点.
逐点清(一) 确定性现象和随机现象
[多维理解]
定义 特点
确定性现象 在一定条件下________的现象,称为确定性现象 结果是______的
随机现象 在一定条件下,进行试验或观察会出现_____的结果,而且每次试验之前都______预言会出现哪一种结果的现象,称为随机现象 (1)结果至少有_____种;(2)事先并不知道会出现哪一种结果
[微点练明]
1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列现象中,确定性现象的是 ( )
A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球
C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球
2.下列现象中,随机现象是 ,确定性现象是 .(填序号)
①长度分别为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;
②打开电视机,正好在播新闻;
③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个,全部都是黄球;
④下周六是晴天.
3.观察随机现象或进行试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗
逐点清(二) 样本空间
[多维理解]
1.定义
定义 表示符号
样本空间 将试验E的_________组成的集合称为试验E的样本空间 ________
样本点 样本空间Ω的元素,即试验E的__,称为试验E的样本点 ________
有限样本空间 如果样本空间Ω的样本点的个数是________的,那么称样本空间Ω为有限样本空间 ________
2.列样本点的方法
(1)列举法
列举法也称为穷举法,对于一些情境比较简单、样本点个数不是很多的试验,可以用列举法把样本空间写出来,只需一一列举即可得出试验所含的样本点.列举法是计数问题中最基本的方法.用列举法写样本点时要按照一定的顺序进行,防止遗漏.
(2)树状图法
对于较复杂的样本空间问题,可以考虑树状图法,一般需要分步完成的结果均可以用树状图进行列举,树状图法解答有顺序问题,有时只需作一个树状图然后乘以元素个数即可求出样本点数目.
[微点练明]
1.一个家庭有两个小孩,则样本空间为 ( )
A.{(男,女),(男,男),(女,女)}
B.{(男,女),(女,男)}
C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}
D.{(男,男),(女,女)}
2.依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是 ( )
A.第一枚是3点,第二枚是1点
B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
3.将2个1和1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间Ω= .
4.口袋中有编号不同的2个白球和2个黑球,这4个球除颜色、编号外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出1个球,求这个试验的样本空间和样本点的总数.
逐点清(三) 抽样的有序性与无序性
[典例] 在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片,其中3张红色,2张白色.
(1)试验“从中一次摸出两张卡片”包含多少个样本点
(2)试验“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”包含多少个样本点
|思|维|建|模|
(1)抽取问题是概率中的常见题型,解决此类问题时,需要注意两点:
①所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分;
②看抽取的方式是有放回还是无放回,两种抽取方式对样本点数目是有影响的.
(2)不放回抽样根据情境看作无序抽取或有序抽取,有放回抽样要看作有序抽取.
[针对训练]
先后抛掷两枚质地均匀的骰子,写出下列试验包含的样本点:
(1)点数之和为4的倍数;
(2)点数之和大于5且小于10.
随机现象与样本空间
[逐点清(一)]
[多维理解]
必然出现 必然 不同 无法 2
[微点练明] 1.D 2.②④ ①
3．提示：不一定，也可能是无限的．如在实数集中，任取一个实数．
[逐点清(二)]
[多维理解] 1.所有可能结果 Ω
每种可能结果 ω 有限 Ω
[微点练明] 1.C 2.B
3．{110,101,011}
4．解：把两个白球和两个黑球分别编号为1,2,3,4，于是4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图直观表示如图所示．
这个试验的样本空间Ω＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,3,2)，(1,4,2,3)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,4,1)，(2,3,1,4)，(2,4,3,1)，(2,4,1,3)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,2,1)，(3,4,1,2)，(4,1,3,2)，(4,1,2,3)，(4,2,3,1)，(4,2,1,3)，(4,3,2,1)，(4,3,1,2)}，样本点的总数为24.
[逐点清(三)]
[典例] 解：不妨记3张红色卡片为1,2,3号，2张白色卡片为4,5号．
(1)“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1号和2号卡片)，即试验“从中一次摸出两张卡片”包含10个样本点．
(2)“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试验中等可能出现的结果有25种，即
第二张卡片标号第一张卡片标号 1 2 3 4 5
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
故试验“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”包含25个样本点．
[针对训练]
解：如图，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个．
(1)记“点数之和为4的倍数”的试验为A，从图中可以看出，试验A包含的样本点共有9个，即(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．
(2)记“点数之和大于5且小于10”的试验为B，从图中可以看出，试验B包含的样本点共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．
1 / 4课时跟踪检测(四十六) 随机现象与样本空间
(满分80分，选填小题每题5分)
1．下列现象中，确定性现象是( )
A．凸四边形的内角和为360°
B．小明晚自习复习数学
C．三角形中两边之和小于第三边
D．方程x2＋a＝0有实数根
2．从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机现象的是( )
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至多有1件正品
4．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列试验包含3个样本点的是( )
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
5．体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有号码0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球．记“摇到的球的号码小于6”为事件A，则事件A包含的样本点的个数为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
6．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为( )
A．6 B．17
C．19 D．21
7．随机事件“连续掷一颗筛子直到出现5点停止，观察掷的次数”的样本空间是( )
A．5 B．1到6的正整数
C．6 D．一切正整数
8．总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是( )
A．买1张一定不中奖
B．买1 000张一定中奖
C．买9 100张一定中奖
D．买9 100张不一定中奖
9．“袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色”这一试验的样本空间为__________．
10．一口袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能摸出红球，则k的最小值为________．
11．(10分)袋中装有形状与质地相同的4个球，其中黑色球2个，记为B1，B2，白色球2个，记为W1，W2，从袋中任意取2个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间Ω.
12．(10分)箱子中有三颗球，编号 1,2,3.分别依下列规定取球并观察编号，试写出下列三个试验的样本空间：
(1)一次取一球，取后放回，连取两次；
(2)一次取一球，取后不放回，连取两次；
(3)一次取两球．
13．(10分)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)满足“x＋y＝5”的样本点有哪些？满足“x<3且y>1”的呢？
(4)满足“xy＝4”的样本点有哪些？满足“x＝y”的呢？
课时跟踪检测(四十六)
1．选A C是不可能发生的，所以不是确定性现象；A是确定性现象，B、D是随机现象．
2．选C 从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}. 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个．
3．选C 25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机现象．
4．选A “至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上，二分反面向上”，“一分反面向上，二分正面向上”，“一分、二分正面都向上”3个样本点．
5．选C 由题意可知，事件A＝{0,1,2,3,4,5}，共6个样本点．
6．选C 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，∵方程ax2＋bx＋1＝0(a＞0)有实数解，∴Δ＝b2－4a≥0，则M＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}，共含19个样本点．
7．选D 连续掷一颗筛子直到出现5点停止，观察投掷的次数，由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，样本空间是一切正整数．
8．选D 由题意知共有100 000×＝100张彩票能中奖．若买中100张彩票中的一张，则也能中奖，A错误；若买的1 000张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，B错误；若买的9 100张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，C错误，D正确．
9．解析：易知该试验的样本空间Ω＝{(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)}．
答案：Ω＝{(红，黄)，(红，蓝)，(黄，蓝)}
10．解析：至少需摸完黑球和白球，共15个，所以k最小为16.
答案：16
11．解：从袋中任取2个球，所有情况为B1B2，B1W1，B1W2，B2W1，B2W2，W1W2.
其中一个不等可能的样本空间为Ω＝{B1B2，B1W1，B2W1}，
此样本空间中两个黑球的情况有1个，一黑一白的情况有2个，是不等可能的样本空间．故所求样本空间为{B1B2，B1W1，B2W1}(答案不唯一)．
12．解：(1)由题可知共有3×3＝9个样本点，样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}．
(2)由题可知共有3×2＝6个样本点，
样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}．
(3)由题可知共有3个样本点，
样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}．
13．解：(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．
(2)样本点的总数为16.
(3)满足“x＋y＝5”的有4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
满足“x<3且y>1”的有6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．
(4)满足“xy＝4”的有3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)．满足“x＝y”的有4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
2 / 3
