3 频率与概率 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．
2．会用频率估计概率．
3．理解概率的意义，会用概率的意义解释．
逐点清(一) 频率与概率
[多维理解]
1．概率的统计定义
在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在____________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有____________．这时，把这个常数叫作随机事件A的______，记作______．显然，0≤P(A)≤1.我们通常用______来估计________．
2．概率的性质
事件A的概率P(A)满足______≤P(A)≤____.当A是必然事件时，P(A)＝____；当A是不可能事件时，P(A)＝______.
[微点练明]
1．某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明( )
A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C．该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
2．下列说法正确的是( )
A．随机事件的频率等于概率
B．随机事件A的概率P(A)＝2
C．一个随机事件的频率是固定的
D．当重复试验次数足够大时，可用频率估计概率
3．一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为( )
A．200颗 B．300颗
C．400颗 D．500颗
逐点清(二) 用频率估计概率
1．一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是550 mL，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为(单位：mL)：
542 548 549 551 549 550 551 555 550 557
若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在547.5 mL～552.5 mL之间的概率估计为( )
A．0.3 B．0.5
C．0.6 D．0.7
2．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间[20 ℃，25 ℃)内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天数 3 6 25 38 18
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x＝( )
A．100 B．300
C．400 D．600
3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是( )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
逐点清(三) 频率与概率的实际应用
[典例] 为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．
听课记录：
|思|维|建|模|
由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生，从而对某些事情作出决策．当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率．
[针对训练]
对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表：
抽取件数 50 100 150 200 300 400
检出次品件数 5 7 9 15 21 30
检出次品频率
(1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率；
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？
(3)如果要销售1 000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？
频率与概率
[逐点清(一)]
[多维理解] 1.某个常数 稳定性
概率 P(A) 频率 概率 2.0 1 1 0
[微点练明] 1.D 2.D 3.B
[逐点清(二)]
1．选D 从数据可知，在随机抽取的10瓶水中，净含量在547.5 mL～552.5 mL之间的瓶数为7，频率为＝0.7，
由频率分布估计总体分布，可知该批纯净水中，净含量在547.5 mL～552.5 mL之间的概率为0.7.故选D.
2．选B 由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.
3．选A 由题意知，∵有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，
∴总次数是100，由题表可以看出取到号码为奇数有13＋5＋6＋18＋11＝53种结果，
故所求频率为＝0.53.
[逐点清(三)]
[典例] 解：设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝， ①
第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)＝， ②
由①②两式，得＝，解得n＝1 500，
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．
[针对训练]
解：(1)每次检出次品的频率即为当次检出次品件数除以本次抽取件数，
所以从左到右的6次检测对应的频率分别为：
f1＝＝0.1，f2＝＝0.07，
f3＝＝0.06，f4＝＝0.075，
f5＝＝0.07，f6＝＝0.075，
所以对应的频率表格如下：
抽取件数 50 100 150 200 300 400
检出次品件数 5 7 9 15 21 30
检出次品频率 0.1 0.07 0.06 0.075 0.07 0.075
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率约为6次检出次品频率的稳定值，
即P＝＝＝0.075，所以抽到次品的经验概率约为0.075.
(3)由(2)可知，销售1 000件西装大约有0.075×1 000＝75件次品，
所以应当准备75件正品西装以供买到次品的顾客调换．
2 / 3(共52张PPT)
3
频率与概率
(教学方式:基本概念课—逐点理清式教学)
课时目标
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
2.会用频率估计概率.
3.理解概率的意义, 会用概率的意义解释.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 频率与概率
逐点清(二) 用频率估计概率
逐点清(三) 频率与概率的实际应用
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 频率与概率
01
多维理解
1.概率的统计定义
在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在__________附近摆动,即随机事件A发生的频率具有_______.这时,把这个常数叫作随机事件A的_____,记作_____.显然,0≤P(A)≤1.我们通常用_____来估计______.
2.概率的性质
事件A的概率P(A)满足___≤P(A)≤___.当A是必然事件时,P(A)=___;当A是不可能事件时,P(A)=____.
某个常数
稳定性
概率
P(A)
频率
概率
0
1
1
0
1.某工厂生产的产品的合格率是99.99%,这说明 ( )
A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件
C.该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
微点练明
√
解析:对于A,该厂生产的10 000件产品中不合格的产品不一定有1件,可能是多件或者没有,故A错误;
对于B,该厂生产的10 000件产品中合格的产品不一定是9 999件,故B错误;
对于C,该厂生产的10 000件产品中可能有不合格产品,故C错误;
对于D,该厂生产的产品合格的可能性是99.99%,故D正确.故选D.
2.下列说法正确的是 ( )
A.随机事件的频率等于概率
B.随机事件A的概率P(A)=2
C.一个随机事件的频率是固定的
D.当重复试验次数足够大时,可用频率估计概率
√
解析:对于A、D,当重复试验次数足够大时,可用频率来估计概率,所以A错误,D正确;对于B,随机事件A的概率P(A)∈[0,1],所以B错误;对于C,一个随机事件的频率与试验次数有关,不是固定的,所以C错误.
3.一个盒子中有若干白色围棋子,为了估计其中围棋子的数目,小明将100颗黑色的围棋子放入其中,充分搅拌后随机抽出了20颗,数得其中有5颗黑色的围棋子,根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为 ( )
A.200颗 B.300颗
C.400颗 D.500颗
√
解析:设白色围棋子的数目为 n,则由已知可得=,
解得n=300,即白色围棋子的数目大约有300颗.
逐点清(二) 用频率估计概率
02
1.一批瓶装纯净水,每瓶标注的净含量是550 mL,现从中随机抽取10瓶,测得各瓶的净含量为(单位:mL):
若用频率分布估计总体分布,则该批纯净水每瓶净含量在547.5 mL~
552.5 mL之间的概率估计为 ( )
A.0.3 B.0.5
C.0.6 D.0.7
542 548 549 551 549 550 551 555 550 557
√
解析:从数据可知,在随机抽取的10瓶水中,净含量在547.5 mL~552.5 mL
之间的瓶数为7,频率为=0.7,由频率分布估计总体分布,可知该批纯净水中,净含量在547.5 mL~552.5 mL之间的概率为0.7.故选D.
2.某超市计划按月订购一种冷饮,根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25 ℃,需求量为600瓶;如果最高气温位于区间[20 ℃,25 ℃)内,需求量为300瓶;如果最高气温低于20 ℃,需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划,统计了前三年6月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表:
最高气温 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)
天数 3 6 25 38 18
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率,若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1,则x= ( )
A.100 B.300
C.400 D.600
解析:由表格数据知,最高气温低于25 ℃的频率为=0.1,所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.
√
3.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
则取到号码为奇数的频率是 ( )
A.0.53 B.0.5
C.0.47 D.0.37
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
√
解析:由题意知,∵有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,
∴总次数是100,由题表可以看出取到号码为奇数有13+5+6+18+11=53种结果,
故所求频率为=0.53.
逐点清(三)
频率与概率的实际应用
03
[典例] 为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.
解:设保护区中天鹅的数量约为n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=, ①
第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=, ②
由①②两式,得=,解得n=1 500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.
|思|维|建|模|
由于概率体现了随机事件发生的可能性,所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生,从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时,可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.
对一批西装进行了多次检查,并记录结果如下表:
针对训练
抽取件数 50 100 150 200 300 400
检出次品件数 5 7 9 15 21 30
检出次品频率
(1)根据表中数据,计算并填写每次检出次品的频率;
解:每次检出次品的频率即为当次检出次品件数除以本次抽取件数,
所以从左到右的6次检测对应的频率分别为:
f1==0.1,f2==0.07,f3==0.06,
f4==0.075,f5==0.07,f6==0.075,
所以对应的频率表格如下:
抽取件数 50 100 150 200 300 400
检出次品件数 5 7 9 15 21 30
检出次品频率 0.1 0.07 0.06 0.075 0.07 0.075
(2)从这批西装中任意抽取一件,抽到次品的经验概率是多少
解:从这批西装中任意抽取一件,抽到次品的经验概率约为6次检出次品频率的稳定值,
即P===0.075,
所以抽到次品的经验概率约为0.075.
(3)如果要销售1 000件西装,至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换
解:由(2)可知,销售1 000件西装大约有0.075×1 000=75件次品,
所以应当准备75件正品西装以供买到次品的顾客调换.
课时跟踪检测
04
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√
1.在天气预报中,有“降水概率预报”.例如,预报“明天降水概率为85%”,这是指 ( )
A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%地区不降水
B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水
C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为85%
解析:概率的本质含义是事件发生的可能性大小,所以D正确.
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√
2.根据统计,某篮球运动员在1 000次投篮中,命中的次数为560次,则该运动员 ( )
A.投篮命中的频率为0.56
B.投篮10次至少有5次命中
C.投篮命中的概率为0.56
D.投篮100次有56次命中
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解析:由题意可知投篮命中的频率为=0.56,得到的频率可能比概率大,也可能小于概率,也可能等于概率,故A正确,C错误;投篮10次或100次相当于做10次或100次实验,每一次的结果都是随机的,其结果可能一次没中,或者多次投中等,频率、概率只反映事件发生的可能性的大小,不能说明事件是否一定发生,故B、D错误.故选A.
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√
3.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类,在我国的云南及周边各省都有分布,春暖花开的时候是放蜂的大好时机,养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂,假设每箱中蜜蜂的数量相同,那么,该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人 放养的比较合理 ( )
A.甲 B.乙
C.甲和乙 D.不能确定
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解析:由题意可知,从养蜂人甲放养的蜜蜂中捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,而从养蜂人乙放养的蜜蜂中捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,所以认为这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理.故选B.
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4.某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况,重复做了大量种子发芽的试验,结果如下:
实验种子的数量n 200 500 1 000 5 000 10 000
发芽种子的数量m 182 485 900 4 750 9 500
0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
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2
根据以上数据,估计该种子发芽的概率是 ( )
A.0.90 B.0.98
C.0.95 D.0.91
解析:根据题中数据,估计该种子发芽的概率是0.95.
√
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2
5.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2 100 1 000
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根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 ( )
A. B.
C. D.
√
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解析:由题意得,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200+2 100=
3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.
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6.(多选)某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出频率分布直方图如图所示.观察图形的信息,则 ( )
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A.成绩在区间[90,100]上的人数为5
B.抽查学生的平均成绩是71分
C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为75%
D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人,则选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)为
√
√
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2
解析:依题意得,成绩在区间[90,100]上的人数为60×0.005×10=3,故A错误;平均成绩为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×
0.05=71(分),故B正确;60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以这次考试的及格率约为75%,故C正确;成绩在[70,100]的人数是(0.03+0.025+0.005)×10
×60=36,所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人,选到第一名学生的概率为P=,故D错误.
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7.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):
492,496,494,495,498,497,501,502,504,496,
497,503,506,508,507,492,496,500,501,499.
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5~501.5 g之间的概率约为 .
解析:袋装食盐质量在497.5~501.5 g之间的共有5袋,所以其概率约为=0.25.
0.25
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8.某种福利彩票的中奖概率为0.1%,若某人买这种彩票999次,均未中奖,则此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为 .
解析:概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率,“某彩票的中奖概率为0.1%”意味着购买彩票中奖的可能性为0.1%.
0.1%
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9.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,则该厂所生产的2 500套座椅中大约有 套次品.
解析:设该厂所生产的2 500套座椅中大约有n套次品,由概率的统计定义,知=,解得n=50,所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品.
50
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10.在对于一些敏感性问题调查时,被调查者往往不愿意给正确答复,因此需要特别的调查方法.调查人员设计了一个随机化装置,在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球,每个被调查者随机从该装置中抽取一个球,若摸到黑球则需要如实回答问题一:你公历生日是奇数吗 若摸到白球则如实回答问题二:你是否在考试中做过弊.若100人中有52人回答了“是”,48人回答了“否”.则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率) .
54%
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解析:由题意可知,每名调查者从袋子中抽到1个白球或黑球的概率均为0.5,
所以100人中回答第一个问题的人数为100×0.5=50,则另外50人回答了第二个问题,
在摸到黑球的前提下,回答“是”的概率为,即摸到黑球且回答“是”的人数为50×=25,
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则摸到白球且回答“是”的人数为52-25=27,
所以问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)是54%.
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11.(10分)某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会,一商店每天要订购相同数量的一种食品,每个该食品的进价为0.6元,售价为1元,当天卖不完的食品按进价的半价退回,食品按每箱100个包装.根据往年的销售经验,每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关,为了确定订购计划,统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下:
1
5
6
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2
到会人数/人 (8 000,9 000] (9 000,10 000] (10 000,11 000] (11 000,12 000] (12 000,13 000]
需求量/箱 400 450 500 550 600
到会人数/人 (8 000,9 000] (9 000,10 000] (10 000,11 000] (11 000,12 000] (12 000,13 000]
天数 5 6 8 7 4
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以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率.
(1)估计商业峰会期间,该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率;
解:由表中数据可知商业峰会期间30天内,该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的天数为5+6+8=19,所以商业峰会期间该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率为.
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(2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y(单位:元),当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,写出Y的所有可能值,并估计Y不超过15 000元的概率.
解:当峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,若到会人数位于区间(8 000,9 000]内,则Y=400×100×(1-0.6)+150×100×(0.3-0.6)=11 500元,若到会人数位于区间(9 000,10 000]内,则Y=450×100×(1-0.6)+100
×100×(0.3-0.6)=15 000元,若到会人数位于区间(10 000,11 000]内,则Y=500×100×(1-0.6)+50×100×(0.3-0.6)=18 500元,
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若到会人数超过11 000,则Y=550×100×(1-0.6)=22 000元,即Y的所有可能值为11 500,15 000,18 500,22 000,Y不超过15 000元,意味着到会人数不超过10 000,到会人数不超过10 000的频率为=,所以Y不超过15 000元的概率的估计值为.课时跟踪检测(五十) 频率与概率
(满分60分，选填小题每题5分)
1．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指( )
A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水
B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为85%
2．根据统计，某篮球运动员在1 000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员( )
A．投篮命中的频率为0.56
B．投篮10次至少有5次命中
C．投篮命中的概率为0.56
D．投篮100次有56次命中
3．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好时机，养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂，假设每箱中蜜蜂的数量相同，那么，该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人________放养的比较合理( )
A．甲 B．乙
C．甲和乙 D．不能确定
4．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的试验，结果如下：
实验种子的数量n 200 500 1 000 5 000 10 000
发芽种子的数量m 182 485 900 4 750 9 500
种子发芽的频率 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是( )
A．0.90 B．0.98
C．0.95 D．0.91
5．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：
满意状况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2 100 1 000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A. B.
C. D.
6．(多选)某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出频率分布直方图如图所示．观察图形的信息，则( )
A．成绩在区间[90,100]上的人数为5
B．抽查学生的平均成绩是71分
C．这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为75%
D．若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)为
7．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
492,496,494,495,498,497,501,502,504,496，
497,503,506,508,507,492,496,500,501,499.
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g之间的概率约为________．
8．某种福利彩票的中奖概率为0.1%，若某人买这种彩票999次，均未中奖，则此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为________．
9．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．
10．在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法．调查人员设计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要如实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则如实回答问题二：你是否在考试中做过弊．若100人中有52人回答了“是”，48人回答了“否”．则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)______．
11．(10分)某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为0.6元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：
到会人数/人 (8 000，9 000] (9 000，10 000] (10 000，11 000] (11 000，12 000] (12 000，13 000]
需求量/箱 400 450 500 550 600
到会人数/人 (8 000，9 000] (9 000，10 000] (10 000，11 000] (11 000，12 000] (12 000，13 000]
天数 5 6 8 7 4
以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率．
(1)估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；
(2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y(单位：元)，当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15 000元的概率．
课时跟踪检测(五十)
1．选D 概率的本质含义是事件发生的可能性大小，所以D正确．
2．选A 由题意可知投篮命中的频率为＝0.56，得到的频率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故A正确，C错误；投篮10次或100次相当于做10次或100次实验，每一次的结果都是随机的，其结果可能一次没中，或者多次投中等，频率、概率只反映事件发生的可能性的大小，不能说明事件是否一定发生，故B、D错误．故选A.
3．选B 由题意可知，从养蜂人甲放养的蜜蜂中捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从养蜂人乙放养的蜜蜂中捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以认为这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理．故选B.
4．选C 根据题中数据，估计该种子发芽的概率是0.95.
5．选C 由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为＝.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.
6．选BC 依题意得，成绩在区间[90,100]上的人数为60×0.005×10＝3，故A错误；平均成绩为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，故B正确；60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以这次考试的及格率约为75%，故C正确；成绩在[70,100]的人数是(0.03＋0.025＋0.005)×10×60＝36，所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率为P＝，故D错误．
7．解析：袋装食盐质量在497.5～501.5 g之间的共有5袋，所以其概率约为＝0.25.
答案：0.25
8．解析：概率表示事件发生的可能性的大小，并不代表事件发生的频率，“某彩票的中奖概率为0.1%”意味着购买彩票中奖的可能性为0.1%.
答案：0.1%
9．解析：设该厂所生产的2 500套座椅中大约有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．
答案：50
10．解析：由题意可知，每名调查者从袋子中抽到1个白球或黑球的概率均为0.5，
所以100人中回答第一个问题的人数为100×0.5＝50，则另外50人回答了第二个问题，在摸到黑球的前提下，回答“是”的概率为，即摸到黑球且回答“是”的人数为50×＝25，则摸到白球且回答“是”的人数为52－25＝27，
所以问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)是54%.
答案：54%
11．解：(1)由表中数据可知商业峰会期间30天内，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的天数为5＋6＋8＝19，所以商业峰会期间该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率为.
(2)当峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，若到会人数位于区间(8 000，9 000]内，则Y＝400×100×(1－0.6)＋150×100×(0.3－0.6)＝11 500元，若到会人数位于区间(9 000,10 000]内，则Y＝450×100×(1－0.6)＋100×100×(0.3－0.6)＝15 000元，若到会人数位于区间(10 000，11 000]内，则Y＝500×100×(1－0.6)＋50×100×(0.3－0.6)＝18 500元，若到会人数超过11 000，则Y＝550×100×(1－0.6)＝22 000元，即Y的所有可能值为11 500,15 000,18 500,22 000，Y不超过15 000元，意味着到会人数不超过10 000，到会人数不超过10 000的频率为＝，所以Y不超过15 000元的概率的估计值为.
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