第1节 速度变化规律(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。 学考层级 1.形成初步的匀变速直线运动的概念，能解决实际问题。2.能用公式法和图像法研究匀变速直线运动。
选考层级 1.能用速度公式解决实际问题。2.能认识匀变速直线运动的v-t图像，掌握其物理意义并会应用。
一、匀变速直线运动
1．定义：物体________保持不变的直线运动。
2．特点
(1)轨迹是直线。
(2)加速度的________和________都不改变。
3．分类
(1)匀加速直线运动：加速度和速度________的匀变速直线运动，其运动的速度________增加。
(2)匀减速直线运动：加速度和速度______的匀变速直线运动，其运动的速度______减小。
[质疑辨析]
如图为列车在水平直线轨道上出站时的情境，请对以下结论作出判断：
(1)列车一定匀加速驶出车站。( )
(2)列车的速度随时间增加，但不一定是匀加速直线运动。( )
(3)可通过观察列车速度表的示数是否随时间均匀增大，判断列车是否做匀加速直线运动。( )
二、匀变速直线运动的速度—时间关系
1．速度公式：vt＝________。
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的________加上在整个过程中速度的__________。
3．公式的矢量性：公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。
三、速度—时间(v t)图像
1.匀变速直线运动的v t图线是一条________的直线，如图所示，甲表示____________运动，乙表示____________运动。
2．由图像可知运动过程中不同时刻对应的速度，还可求出物体运动的加速度：a＝，即a＝。
[质疑辨析]
在节假日期间，人们到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是某人一次蹦床跳起后的v t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，判断以下问题：
(1)人跳起后所做的运动是匀变速运动。( )
(2)0～t1时间是上升的。( )
(3)从图像中可以看出，是选下降过程的速度方向为正方( )
强化点(一) 对公式vt＝v0＋at的理解及应用
[要点释解明]
对公式vt＝v0＋at的理解
含义 v0、vt皆为某时刻的状态量，加速度a恒定不变
矢量性 v0、vt、a皆为矢量，一般规定v0的方向为正方向
若a与v0同向，vt逐渐增大 物体做匀加速直线运动
若a与v0反向，vt逐渐减小或减为0后再反向增大 物体做匀减速直线运动，减为零后再反向做匀加速直线运动
特例 若v0＝0，则vt＝at vt∝t
说明 ①在使用公式计算问题时，必须考虑各量的方向关系，与正方向相同取正值，相反取负值；②公式仅适用于匀变速直线运动；③各量的单位要统一
[题点全练清]
1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
2．运动员控制遥控车使它在水平地面上做直线运动，从t＝0时刻起，2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，下列判断正确的是( )
A．t＝0时，遥控车的速度为3 m/s
B．t＝1 s时，遥控车的速度为6 m/s
C．0～2 s内，遥控车的加速度为3 m/s2
D．0～2 s内，遥控车的加速度为9 m/s2
3.汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡时行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
强化点(二) 匀变速直线运动的v t图像
[要点释解明]
1．利用v t图像分析加速度
(1)v t图像的斜率表示加速度大小。
①定量分析：如图所示的v t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。
②定性分析：斜率越大，加速度越大，斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)v t图像斜率的正负表示加速度的方向。
①斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；
②斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2．v t图像中的五点信息
横截距 开始运动时刻或速度为零时刻
纵截距 表示初速度
斜率 表示加速度
拐点 加速度改变的时刻
两图像交点 两物体具有相同速度
[典例] 如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v t图像。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
尝试解答：
由v t图像分析物体的运动
(1)判断速度的大小和方向：v t图像纵坐标表示速度，纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。
(2)判断加速度的大小和方向：v t图像斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
[题点全练清]
1．(2024年1月·江西高考适应性演练)某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭v t图像可能正确的是( )
2．(多选)一个质点做变速直线运动的v t图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B．第1 s内的加速度大小大于第5 s内的加速度大小
C．OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB
D．OA段的加速度与速度方向相同，BC段的加速度与速度方向相反
强化点(三) 刹车类问题模型(Ⅰ)
刹车类问题模型属于重要的匀变速直线运动模型，也是较容易出错的题型。为便于掌握该类运动模型，特在本节及下节中分别讲解，根据不同的运动学公式分层次突破。
[典例] 一辆汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶。
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则经过10 s时速度能达到多少？
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则经过3 s时速度为多少？
尝试解答：
[变式拓展] 在上述[典例]第(2)问中，若求经过6 s时的速度，结果又如何？
1．汽车等交通工具的“刹车问题”
汽车刹车、列车进站、飞机着陆等过程都可看成匀减速直线运动直至速度减为零，统称为“刹车”类问题。要注意“刹车”时只在“刹停时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹停时间取决于初速度和加速度的大小。
2．处理刹车类问题的基本思路
在计算时应首先比较所给时间与物体速度减小到零所用时间的大小，若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则物体在所给时间时速度已为零。求解思路示意图如下：
[题点全练清]
1．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21 m/s，经过3 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
A．3 m/s2 B．7 m/s2
C．14 m/s2 D．21 m/s2
2．某列复兴号高速列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min 后列车速度为多大？
列车匀速运动时速度为342 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速后130 s时速度为多大？
第1节 速度变化规律
一、1.加速度 2.(2)大小 方向 3.(1)同向 均匀
(2)反向 均匀
[质疑辨析]
(1)× (2)√ (3)√
二、1.v0＋at 2.速度v0 变化量at
三、1.倾斜 匀加速直线 匀减速直线
[质疑辨析]
(1)√ (2)√ (3)×
强化点(一)
[题点全练清]
1．选C 物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，只有加速度恒定(不为零)的直线运动才是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误。
2．选C 2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，t＝0时，遥控车的速度为2 m/s，故A错误；t＝1 s时，遥控车的速度为5 m/s，故B错误；根据vt＝v0＋at可知遥控车的加速度为3 m/s2，故C正确，D错误。
3．解析：汽车运动过程如图所示。
(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系vt＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。
(2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间t3＝＝ s＝2 s。
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
答案：(1)1.75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s
强化点(二)
[典例] 解析：(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝＝＝1 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度a2＝＝＝－2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)A的初速度vA0＝2 m/s,1 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8 m/s,1 s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向与规定的正方向相同。
(4)6 s末A物体的速度为vA′＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为vB′＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向与规定的正方向相反。
答案：见解析
[题点全练清]
1．选B 从最高点开始计时，先做匀加速直线运动，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再做匀减速直线运动，加速度不变。又因为v t图像的斜率表示加速度，经分析可得图B可能正确。
2．选CD 第1 s内与第5 s内的速度均为正值，方向相同，故A错误；第1 s内、第5 s内的加速度分别为a1＝ m/s2＝2 m/s2，a5＝ m/s2＝－4 m/s2，a1、a5符号不同，表示它们的方向相反，第1 s内的加速度大小小于第5 s内的加速度大小，故B错误；由于AB段的加速度为零，故三段的加速度大小关系为aBC>aOA>aAB，故C正确；OA段的加速度与速度方向均为正值，方向相同，BC段的加速度为负值，速度为正值，两者方向相反，故D正确。
强化点(三)
[典例] 解析：v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向。
(1)由vt＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s。
(2)设历时t0汽车停下，t0＝＝ s＝5 s
由vt＝v0＋at得经过3 s时速度
v2＝[15＋(－3)×3]m/s＝6 m/s。
答案：(1)20 m/s (2)6 m/s
[变式拓展] 提示：因为t＝6 s>t0＝5 s，
故经过6 s时速度为0。
[题点全练清]
1．选B 电动汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－7 m/s2，大小为7 m/s2，B正确。
2．解析：取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车2 min后的速度vt＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60)m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
初速度v2＝342 km/h＝95 m/s
从开始刹车到速度减为0的时间
t2＝＝ s＝118.75 s
所以减速后130 s时列车已经停止运动，速度为0。
答案：72 m/s 0(共75张PPT)
速度变化规律
(赋能课—精细培优科学思维)
第1节
课标要求 层级达标
能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。 学考层级 1.形成初步的匀变速直线运动的概念，能解决实际问题。
2.能用公式法和图像法研究匀变速直线运动。
选考层级 1.能用速度公式解决实际问题。
2.能认识匀变速直线运动的v-t图像，掌握其物理意义并会应用。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、匀变速直线运动
1．定义：物体________保持不变的直线运动。
2．特点
(1)轨迹是直线。
(2)加速度的______和______都不改变。
加速度
大小
方向
3．分类
(1)匀加速直线运动：加速度和速度_______的匀变速直线运动，其运动的速度______增加。
(2)匀减速直线运动：加速度和速度_______的匀变速直线运动，其运动的速度_______减小。
同向
均匀
反向
均匀
[质疑辨析]
如图为列车在水平直线轨道上出站时的情境，
请对以下结论作出判断：
(1)列车一定匀加速驶出车站。 ( )
(2)列车的速度随时间增加，但不一定是匀加速直线运动。 ( )
(3)可通过观察列车速度表的示数是否随时间均匀增大，判断列车是否做匀加速直线运动。 ( )
×
√
√
二、匀变速直线运动的速度—时间关系
1．速度公式：vt＝________。
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的________加上在整个过程中速度的__________。
3．公式的矢量性：公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。
v0＋at
速度v0
变化量at
倾斜
匀加速直线
匀减速直线
[质疑辨析]
在节假日期间，人们到公园或游乐场玩蹦床，如图所示是某人一次蹦床跳起后的v-t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，判断以下问题：
(1)人跳起后所做的运动是匀变速运动。 ( )
(2)0～t1时间是上升的。 ( )
(3)从图像中可以看出，是选下降过程的速度方向为正方向。( )
√
√
×
课堂精析重难
对公式vt＝v0＋at的理解
强化点(一) 对公式vt＝v0＋at的理解及应用
要点释解明
含义 v0、vt皆为某时刻的状态量，加速度a恒定不变
矢量性 v0、vt、a皆为矢量，一般规定v0的方向为正方向
若a与v0同向，vt逐渐增大 物体做匀加速直线运动
若a与v0反向，vt逐渐减小或减为0后再反向增大 物体做匀减速直线运动，减为零后再反向做匀加速直线运动
特例 若v0＝0，则vt＝at vt∝t
说明 ①在使用公式计算问题时，必须考虑各量的方向关系，与正方向相同取正值，相反取负值；②公式仅适用于匀变速直线运动；③各量的单位要统一
续表
1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
题点全练清
√
解析：物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，只有加速度恒定(不为零)的直线运动才是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误。
2．运动员控制遥控车使它在水平地面上做直线运动，从t＝0时刻起，2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，下列判断正确的是( )
A．t＝0时，遥控车的速度为3 m/s
B．t＝1 s时，遥控车的速度为6 m/s
C．0～2 s内，遥控车的加速度为3 m/s2
D．0～2 s内，遥控车的加速度为9 m/s2
√
解析：2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，t＝0时，遥控车的速度为2 m/s，故A错误；t＝1 s时，遥控车的速度为5 m/s，故B错误；根据vt＝v0＋at可知遥控车的加速度为3 m/s2，故C正确，D错误。
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
解析：汽车运动过程如图所示。
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
解析：汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
要点释解明
强化点(二) 匀变速直线运动的v-t图像
(2)v-t图像斜率的正负表示加速度的方向。
①斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；
②斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2．v-t图像中的五点信息
横截距 开始运动时刻或速度为零时刻
纵截距 表示初速度
斜率 表示加速度
拐点 加速度改变的时刻
两图像交点 两物体具有相同速度
[典例] 如图所示为A、B两个
物体做匀变速直线运动的v-t图像。
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
[答案] 见解析
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
[解析] 两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)求1 s末A、B的速度；
[解析] A的初速度vA0＝2 m/s,1 s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8 m/s,1 s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向与规定的正方向相同。
(4)求6 s末A、B的速度。
[解析] 6 s末A物体的速度为vA′＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为vB′＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向与规定的正方向相反。
[思维建模]
由v-t图像分析物体的运动
(1)判断速度的大小和方向：v-t图像纵坐标表示速度，纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。
(2)判断加速度的大小和方向：v-t图像斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
1．(2024年1月·江西高考适应性演练)某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭v-t图像可能正确的是( )
题点全练清
√
解析：从最高点开始计时，先做匀加速直线运动，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再做匀减速直线运动，加速度不变。又因为v-t图像的斜率表示加速度，经分析可得图B可能正确。
2．(多选)一个质点做变速直线运动的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B．第1 s内的加速度大小大于第5 s内的加速度大小
C．OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB
D．OA段的加速度与速度方向相同，BC段的加速度与速度方向相反
√
√
强化点(三) 刹车类问题模型(Ⅰ)
刹车类问题模型属于重要的匀变速直线运动模型，也是较容易出错的题型。为便于掌握该类运动模型，特在本节及下节中分别讲解，根据不同的运动学公式分层次突破。
[答案] 20 m/s
[解析] v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向。
由vt＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s。
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则经过3 s时速度为多少？
[答案] 6 m/s
[变式拓展] 在上述[典例]第(2)问中，若求经过6 s时的速度，结果又如何？
提示：因为t＝6 s>t0＝5 s，
故经过6 s时速度为0。
[思维建模]
1．汽车等交通工具的“刹车问题”
汽车刹车、列车进站、飞机着陆等过程都可看成匀减速直线运动直至速度减为零，统称为“刹车”类问题。要注意“刹车”时只在“刹停时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹停时间取决于初速度和加速度的大小。
2．处理刹车类问题的基本思路
在计算时应首先比较所给时间与物体速度减小到零所用时间的大小，若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则物体在所给时间时速度已为零。求解思路示意图如下：
1．纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21 m/s，经过3 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
A．3 m/s2 B．7 m/s2
C．14 m/s2 D．21 m/s2
题点全练清
√
答案：72 m/s 0
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A级——学考达标
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
√
6
7
8
9
10
11
12
解析：根据Δv＝at可知，a不变，相等时间内速度的变化量相等，说明匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故A正确；若规定初速度的方向为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，则加速度为负值；若规定初速度的反方向为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，加速度为正值，故B错误；根据速度公式vt＝v0＋at可知，当v0≠0时，vt与t不成正比，故C错误；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，也可能是匀变速直线运动，故D错误。
1
2
3
4
5
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2．(多选)在生活与生产中，常见的直线运动大多是变速直线运动。物理问题中，当涉及的各矢量的方向在同一条直线时，可在这些量的量值(大小)前冠以正(＋)、负(－)号表示这些矢量，量值表示其大小，正、负号则表示其方向。下列各组给出的是匀变速直线运动质点0时刻的速度及运动过程的加速度，则从0时刻开始做加速直线运动的是( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2
B．v0＝－10 m/s，a＝－2 m/s2
C．v0＝－10 m/s，a＝2 m/s2
D．v0＝10 m/s，a＝2 m/s2
解析：速度与加速度同向时，物体做加速直线运动，故A、C错误，B、D正确。
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．加速上升时直升机的加速度大小为2.5 m/s2
B．加速上升时直升机的加速度方向竖直向下
C．减速上升时直升机的加速度方向竖直向上
D．直升机减速上升的时间为3 s
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：小朋友用力沿着箭头方向拉推拉门的一扇门时，门开始向左加速一段时间，拉力消失后，门减速，与左门框撞击一次后，原速率反弹，速度反向，向右减速运动，碰到右门框后，原速率反弹，速度反向，门向左减速并停下，符合该运动过程的v-t图像的是A项。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
6.一质点沿直线运动的v-t图像如图所示，由图像可知( )
A．0～12 s内该质点做匀变速直线运动
B．该质点在4 s末改变运动方向
C．0～4 s内与4～12 s内质点加速度大小之比为1∶2
D．0～4 s内与4～12 s内质点加速度大小之比为2∶1
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知，0～12 s内，该质点的加速度是变化的，做的是非匀变速直线运动，故A错误；该质点的速度一直为正，运动方向没有改变，故B错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可得，0～4 s内与4～12 s内质点加速度大小之比为2∶1，故D正确，C错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
7．(多选)汽车刹车过程可视为做匀减速直线运动，若已知汽车刹车时第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面结论中正确的是( )
A．汽车的加速度大小是2 m/s2
B．汽车的初速度大小是10 m/s
C．汽车第3 s末的速度大小为4 m/s
D．汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
2
3
4
√
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
8．(10分)汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车时的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
B级——选考进阶
9．(多选)某同学用传感器测试三辆汽车加速过程中的速度和时间，并将其绘制成了速度—时间(v-t)图像，下列关于三辆车的运动，正确的是( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．甲车的速度增大，加速度大小也增大
B．丙车的速度增大，加速度大小也增大
C．甲、乙、丙共速时，三者的平均加速度大小相同
D．甲、乙、丙共速时，甲的加速度最大
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．运动员在第4 s末恰好经过B点
B．运动员在运动过程中的最大速度为15 m/s
C．运动员在第10 s末恰好停在C点
D．运动员在第8 s末恰好停在C点
解析：运动员在倾斜直轨道上下滑的加速度 a1＝4 m/s2，如果第4 s末运动员还在倾斜直轨道上，则速度应为16 m/s，可判断出第4 s末运动员已经过B点，A错误；
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：在a-t图中，图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量，物体初始静止，之后与t轴所围面积始终非负，所以物体一直沿正方向运动，故A正确；在0～t2时间内，加速度的大小虽然没有发生变化，但加速度的方向发生过变化，故B错误；从图像上可以看出，在0～t2时间内，物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，在t1时刻速度达到最大，故C正确；物体在t2时刻速度减小到零，但整个运动过程中速度方向没有发生过变化，故D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
12．(14分)卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即放开刹车，踩油门后只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
2
3
4
答案： 1 m/s2 2 m/s2
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1，
在BC段，vC＝vB＋a2t2，
代入数据解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
减速时加速度大小为1 m/s2，加速时加速度大小为2 m/s2。
2
3
4
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
答案：8 m/s 6 m/s
解析：2 s末的速度为v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，10 s末的速度为v2＝vB＋a2t″ ＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。课时跟踪检测(五) 速度变化规律
(选择题1～7小题，每小题4分；9～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2．(多选)在生活与生产中，常见的直线运动大多是变速直线运动。物理问题中，当涉及的各矢量的方向在同一条直线时，可在这些量的量值(大小)前冠以正(＋)、负(－)号表示这些矢量，量值表示其大小，正、负号则表示其方向。下列各组给出的是匀变速直线运动质点0时刻的速度及运动过程的加速度，则从0时刻开始做加速直线运动的是( )
A．v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2
B．v0＝－10 m/s，a＝－2 m/s2
C．v0＝－10 m/s，a＝2 m/s2
D．v0＝10 m/s，a＝2 m/s2
3.如图所示，一学生在玩遥控直升机，通过遥控控制直升机从地面开始做竖直向上的匀加速直线运动，加速6 s时直升机的速度达到30 m/s，此时撤去遥控控制，直升机随即做向上的匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．加速上升时直升机的加速度大小为2.5 m/s2
B．加速上升时直升机的加速度方向竖直向下
C．减速上升时直升机的加速度方向竖直向上
D．直升机减速上升的时间为3 s
4．(2024·重庆高一调研)如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系统产生的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”系统作用的最长时间为( )
A. s B. s
C．2.5 s D．12.5 s
5．如图，一名小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门从贴近右门框的地方拉到图示位置
后放手，这扇门与左右门框各撞击一次后，又几乎回到了图示位置。则从小朋友拉门开始到最终门停止，这扇门运动的v t图像符合实际的是( )
6.一质点沿直线运动的v t图像如图所示，由图像可知( )
A．0～12 s内该质点做匀变速直线运动
B．该质点在4 s末改变运动方向
C．0～4 s内与4～12 s内质点加速度大小之比为1∶2
D．0～4 s内与4～12 s内质点加速度大小之比为2∶1
7．(多选)汽车刹车过程可视为做匀减速直线运动，若已知汽车刹车时第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面结论中正确的是( )
A．汽车的加速度大小是2 m/s2
B．汽车的初速度大小是10 m/s
C．汽车第3 s末的速度大小为4 m/s
D．汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
8.(10分)汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车时的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度。
B级——选考进阶
9．(多选)某同学用传感器测试三辆汽车加速过程中的速度和时间，并将其绘制成了速度—时间(v t)图像，下列关于三辆车的运动，正确的是( )
A．甲车的速度增大，加速度大小也增大
B．丙车的速度增大，加速度大小也增大
C．甲、乙、丙共速时，三者的平均加速度大小相同
D．甲、乙、丙共速时，甲的加速度最大
10.如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t＝0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则( )
A．运动员在第4 s末恰好经过B点
B．运动员在运动过程中的最大速度为15 m/s
C．运动员在第10 s末恰好停在C点
D．运动员在第8 s末恰好停在C点
11．(多选)某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变化关系如图所示，已知t2＝2t1，在0～t2时间内，下列说法正确的是( )
A．该物体一直沿正方向运动
B．该物体一直做匀加速直线运动
C．该物体在t1时刻的速度最大
D．该物体在t2时刻回到出发点
12.(14分)卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即放开刹车，踩油门后只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
课时跟踪检测(五)
1．选A 根据Δv＝at可知，a不变，相等时间内速度的变化量相等，说明匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故A正确；若规定初速度的方向为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，则加速度为负值；若规定初速度的反方向为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，加速度为正值，故B错误；根据速度公式vt＝v0＋at可知，当v0≠0时，vt与t不成正比，故C错误；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，也可能是匀变速直线运动，故D错误。
2．选BD 速度与加速度同向时，物体做加速直线运动，故A、C错误，B、D正确。
3．选D 加速上升时直升机的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，A错误；加速上升时，速度和加速度同向，则直升机的加速度方向竖直向上，B错误；减速上升时，加速度和速度反向，则直升机的加速度方向竖直向下，C错误；直升机减速上升的时间为t′＝＝ s＝3 s，D正确。
4．选C 刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，最长刹车时间t＝＝＝2.5 s，故C正确。
5．选A 小朋友用力沿着箭头方向拉推拉门的一扇门时，门开始向左加速一段时间，拉力消失后，门减速，与左门框撞击一次后，原速率反弹，速度反向，向右减速运动，碰到右门框后，原速率反弹，速度反向，门向左减速并停下，符合该运动过程的v t图像的是A项。
6．选D 根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知，0～12 s内，该质点的加速度是变化的，做的是非匀变速直线运动，故A错误；该质点的速度一直为正，运动方向没有改变，故B错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可得，0～4 s内与4～12 s内质点加速度大小之比为2∶1，故D正确，C错误。
7．选ABC 由题意得汽车加速度为a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，根据速度与时间的关系式可知汽车初速度为v0＝v1－at＝(8＋2×1)m/s＝10 m/s，第3 s末的速度大小为v3＝v0＋at＝(10－2×3)m/s＝4 m/s，汽车停止运动的时间t0＝＝5 s，由于汽车5 s末已经停止，故6 s末的速度为0。
8．解析：设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t。取汽车运动的方向为正方向。由vt＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以刹车3 s后汽车的速度为0。
答案：0
9．选BC v t图像的斜率绝对值为汽车运动的加速度大小，由题图可知甲车的速度增大，加速度大小减小，丙车的速度增大，加速度大小也增大，故A错误，B正确；甲、乙、丙初速度都为零，共速时，速度变化量Δv相同，所用时间Δt也相同，根据公式a＝可知，三者的平均加速度大小相同，故C正确；v t图像的斜率绝对值为汽车运动的加速度大小，由题图可知，甲、乙、丙共速时，丙的加速度最大，故D错误。
10．选C 运动员在倾斜直轨道上下滑的加速度 a1＝4 m/s2，如果第4 s末运动员还在倾斜直轨道上，则速度应为16 m/s，可判断出第4 s末运动员已经过B点，A错误；运动员是在2～4 s内经过B点，则运动员在水平轨道上的加速度a2＝－2 m/s2，根据运动学公式有 8 m/s＋a1t1＋a2t2＝12 m/s，又t1＋t2＝2 s，解得t1＝ s，知运动员开始下滑后经过t＝ s到达B点，到达B点时速度v＝a1t＝ m/s，所以最大速度不是 15 m/s，B错误；第6 s末的速度是 8 m/s，到停下来还需4 s，所以到C点的时间为第10 s末，C正确，D错误。
11．选AC 在a t图中，图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量，物体初始静止，之后与t轴所围面积始终非负，所以物体一直沿正方向运动，故A正确；在0～t2时间内，加速度的大小虽然没有发生变化，但加速度的方向发生过变化，故B错误；从图像上可以看出，在0～t2时间内，物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，在t1时刻速度达到最大，故C正确；物体在t2时刻速度减小到零，但整个运动过程中速度方向没有发生过变化，故D错误。
12．解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动示意图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时间t1到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
可得t1＝8 s，t2＝4 s。
由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1，
在BC段，vC＝vB＋a2t2，
代入数据解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
减速时加速度大小为1 m/s2，加速时加速度大小为2 m/s2。
(2)2 s末的速度为v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，10 s末的速度为v2＝vB＋a2t″ ＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。
答案：(1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
4
