综合·融通(三) 运动学图像和追及相遇问题
(融会课—主题串知综合应用)
运动学图像通常是指s t图像和v t图像，相关问题常涉及分析图像中的坐标、斜率、截距、交点的含义和物体的运动规律、位移关系等；两个物体在同一直线上运动时往往涉及追及相遇问题，这也是运动学中经常遇到，并且求解时常出错的一类问题。通过本节课的学习，可掌握运动学图像问题和追及相遇问题的分析思路和处理方法。
主题(一) 运动学图像
[知能融会通]
1．应用运动图像的三点注意
(1)无论是s?t图像还是v?t图像都只能描述直线运动。
(2)s?t图像和v?t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)s?t图像和v?t图像的形状由s与t、v与t的函数关系决定。
2．应用运动图像解题“六看”
项目 s?t图像 v?t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移s 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
[典例] (多选)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s t图像如图中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v t图像如图中乙所示。在0到5 s这段时间内，根据图像作出的以下判断中正确的是( )
A．物体A和B均做匀加速直线运动且A的加速度比B大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．C追上D之前，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
听课记录：
通过图像分析物体运动规律的思路
[题点全练清]
1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移s与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
2．(多选)物体甲的s t图像和物体乙的v t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B．甲在整个t＝6 s时间内做来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t＝6 s时间内做来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，平均速率为1 m/s
3．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
主题(二) 追及相遇问题
[知能融会通]
1．追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
2．追及相遇问题的分析思路
[典例] 一辆汽车在十字路口等信号灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，此时距离是多少。
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少。
请尝试用多种方法解答：
解追及相遇问题的三种常用方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的v t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解。
(3)数学分析法：设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
[题点全练清]
1．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则( )
A．0～t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远
3．5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前面，A车的速度大小为v1＝16 m/s，B车的速度大小为v2＝40 m/s，如图所示。当A、B两车相距40 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为4 m/s2，从此时开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间。
综合·融通(三) 运动学图像和追及相遇问题
主题(一)
[典例] 选BD 由题中甲图看出：物体A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B的大，故A错误；在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δs＝10 m－0＝10 m，故B正确；由题中乙图看出：前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故C错误，D正确。
[题点全练清]
1．选D s t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内s t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则s t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。
2．选AC 位移—时间图像的斜率等于速度，可知，甲在整个t＝6 s时间内一直沿正向运动，运动方向一直不变，做匀速直线运动，通过的总位移大小为Δs＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A正确，B错误；乙在0～3 s内沿负向做匀减速直线运动，位移为s1＝－3 m，3 s后沿正向做匀加速直线运动，位移为s2＝3 m，故总位移为s＝s1＋s2＝0，故C正确，D错误。
3．选D 铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v t图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以v t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。
主题(二)
[典例] 解析：法一：物理分析法
(1)设经时间t两车相距最远，
v汽＝at＝v自，
所以t＝＝ s＝2 s，
Δsm＝v自t－＝6×2 m－ m＝6 m。
(2)汽车追上自行车时，两车的位移相等，
则v自t′＝，
即6t′＝，
解得t′＝4 s。
故v汽′＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s。
法二：数学分析法
(1)设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远。
因为Δs＝s1－s2＝v自t－，
所以Δs＝6t－t2，由二次函数求极值条件知，t＝2 s时，Δs最大。
所以Δsm＝6t－t2＝6×2 m－×22 m＝6 m。
(2)同法一中的(2)。
法三：
图像法
(1)自行车和汽车的v t图像如图所示，图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，由图像可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即阴影部分)达到最大。所以t＝＝ s＝2 s，Δsm＝v自t－＝6×2 m－ m＝6 m。
(2)由图可看出：在t时刻以后，当自行车与汽车的v t图线围成的三角形面积与标有阴影的三角形面积相等时，两车的位移相等(即相遇)。所以由图得相遇时，t′＝2t＝4 s，v汽′＝2v自＝12 m/s。
答案：(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
[题点全练清]
1．选D v t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；v t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由以上分析可得，t1时刻乙在甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。
2．选B 人在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当公共汽车加速到6.0 m/s时所用时间t＝＝6 s，人运动距离为x1＝vt＝36 m，公共汽车运动距离为x2＝at2＝18 m，18 m＋25 m－36 m＝7 m＞0，人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m，公共汽车开动后，人、公共汽车之间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。
3．解析：(1)由题意可得，当两车速度相等时，两车之间距离最远，以向右方向为正方向，有v1＝v2－at
16 m/s＝40 m/s－4t m/s2，解得t＝6 s
此时两车之间的距离为Δs＝s0＋sB－sA＝s0＋v2t－at2－v1t＝112 m。
(2)设B车完全停下所用时间为t1，由题意可得0＝v2－at1，解得t1＝10 s
在10 s内，A、B两车运动的距离分别为sA′＝v1t1＝160 m
sB′＝v2t1－at12＝200 m，sA′所以B停止时，A车还没有追上B车，设A车追上B车所用的时间为t2，则有sB′＋s0＝v1t2，解得t2＝15 s。
答案：(1)112 m (2)15 s(共74张PPT)
综合 融通(三) 运动学图像和追及相遇问题 (融会课—主题串知综合应用)
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主题(一) 运动学图像
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主题(二) 追及相遇问题
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
主题(一) 运动学图像
1．应用运动图像的三点注意
(1)无论是s-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。
(2)s-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)s-t图像和v-t图像的形状由s与t、v与t的函数关系决定。
知能融会通
2．应用运动图像解题“六看”
项目 s-t图像 v-t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移s 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
续表
[典例] (多选)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图像如图中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图中乙所示。在0到5 s这段时间内，根据图像作出的以下判断中正确的是( )
A．物体A和B均做匀加速直线运动且A的加速度比B大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．C追上D之前，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
[解析] 由题中甲图看出：物体A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B的大，故A错误；
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在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δs＝10 m－0＝10 m，故B正确；由题中乙图看出：前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故C错误，D正确。
[思维建模]
通过图像分析物体运动规律的思路
1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移s与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
题点全练清
√
解析： s-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内s-t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则s-t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。
2．(多选)物体甲的s-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B．甲在整个t＝6 s时间内做来回运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t＝6 s时间内做来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，平均速率为1 m/s
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解析：位移—时间图像的斜率等于速度，可知，甲在整个t＝6 s时间内一直沿正向运动，运动方向一直不变，做匀速直线运动，通过的总位移大小为Δs＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A正确，B错误；乙在0～3 s内沿负向做匀减速直线运动，位移为s1＝－3 m,3 s后沿正向做匀加速直线运动，位移为s2＝3 m，故总位移为s＝s1＋s2＝0，故C正确，D错误。
3．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
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解析：铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以v-t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。
主题(二) 追及相遇问题
1．追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
知能融会通
2．追及相遇问题的分析思路
[典例] 一辆汽车在十字路口等信号灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远，此时距离是多少。
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少。
(2)由图可看出：在t时刻以后，当自行车与汽车的v-t图线围成的三角形面积与标有阴影的三角形面积相等时，两车的位移相等(即相遇)。所以由图得相遇时，t′＝2t＝4 s，v汽′＝2v自＝12 m/s。
[思维建模]
解追及相遇问题的三种常用方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解。
(3)数学分析法：设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
1．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v-t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则( )
题点全练清
A．0～t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
解析：v-t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；
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v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由以上分析可得，t1时刻乙在甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。
2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远
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3．5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前面，A车的速度大小为v1＝16 m/s，B车的速度大小为v2＝40 m/s，如图所示。当A、B两车相距40 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为4 m/s2，从此时开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
答案：112 m
(2)A车追上B车所用的时间。
答案：15 s
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1．(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置s与时间t的关系图像如图(b)所示，则( )
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A．0～t0内，甲、乙的运动方向相反
B．0～t0内，甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0内，乙的速度最大值大于甲的速度最大值
解析：s-t图像斜率的正负表示运动的方向，0～t0内，甲、乙的s-t图像的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；
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0～t0内，乙的位移大小为s0，甲的位移大小小于s0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t0内乙的位移等于甲的位移，时间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；s-t图线斜率的大小代表速度的大小，明显乙的图线最大斜率绝对值大于甲的图线最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。
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2．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、珠海、澳门三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆以4 m/s的速度行驶的小汽车在长度为L＝28 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段提速中加速度a与位移x的关系图像。则小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为( )
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7．(多选)在18届青少年机器人大赛中，某小队以线上一点为原点，沿赛道向前建立直线坐标系，他们为机器人甲、乙编写的程序是，让他们的位移s(m)随时间t(s)变化的规律分别为：s甲＝3t＋t2，s乙＝9t，则( )
A．从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后
B．甲、乙再次相遇前，最大距离9 m
C．两机器人在x＝54 m处再次相遇
D．8 s时，两机器人相遇
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当速度相等时相距最远，则有v1＋at＝v2，代入数据可得t＝3 s，则甲运动的位移为s1＝(3×3＋32)m＝18 m，乙的位移为s2＝27 m，距离为Δs＝s2－s1＝9 m，故B正确；再次相遇时位移相等3t＋t2＝9t，解得t＝6 s，则乙运动的位移为s＝9×6 m＝54 m，故C正确，D错误。
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A．和谐号动车在加速过程中的加速度大小为0.5 m/s2
B．复兴号动车在出发后70 s内的位移大小为4 900 m
C．复兴号动车追上和谐号动车前，t＝140 s时，两车车头相距最远
D．当t＝140 s时，复兴号动车再次与和谐号动车车头平齐
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9．歼-20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼-20以100 m/s的速度巡航时发现前方10.5 km处有一敌机正以240 m/s的速度匀速逃跑。歼-20立即以70 m/s2的加速度进行追赶，在追赶的过程中最大速度为800 m/s。则下面说法正确的是( )
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A．歼-20追上敌机的最短时间为28 s
B．歼-20追上敌机的最短时间为25 s
C．在追击的过程中，歼-20与敌机的最大距离为10 800 m
D．在追击的过程中，歼-20与敌机的最大距离为10 600 m
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设歼-20达到最大速度所用的时间为t2，则有vmax＝v0＋at2，解得t2＝10 s，此过程中歼-20和敌机的位移分别为vmax2－v02＝2ax歼1，x敌1＝vt2，解得x歼1＝4 500 m，x敌1＝2 400 m，则此时二者之间的距离为Δx1＝x敌1＋x－x歼1＝8 400 m，说明歼-20在达到最大速度前还没有追上敌机，故歼-20在达到最大速度前以最大加速度加速追赶，达到最大速度后以最大速度匀速追赶，则歼-20追上敌机的时间最短，则有Δx1＝vmaxt3－vt3，解得t3＝15 s，歼-20追上敌机的最短时间为t总＝t2＋t3＝25 s，A错误，B正确。
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10．(多选)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某款无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐的舒适性，程序设定汽车做直线运动的v2-s图像(其中v为速度，s为位置坐标)如图2所示，下列关于汽车从s＝0处运动至s＝s0处的过程分析，正确的是( )
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11．(14分)在高速公路上一位司机开着长度为5 m的轿车正以25 m/s的速度匀速行驶，此时在轿车的正前方20 m处，有一辆长度为8 m的货车正以20 m/s的速度匀速行驶。下表是该轿车的参数表。
轿车的参数表 最大功率 390 kW
峰值扭矩 670 N·m
零百加速(0～100 km/h加速时间) 3.8 s
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(1)根据轿车的参数表，求轿车“零百加速”的平均加速度为多少；(保留两位有效数字)
答案：7.3 m/s2
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(2)此时，若轿车司机以4 m/s2的加速度超车，求轿车至少需要多长时间才能完全超过前面的货车(轿车的车尾超过货车的车头)；
答案：3 s
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(3)此时，假如货车司机突然以4 m/s2的加速度刹车，为避免与货车相撞，轿车司机经过0.2 s的反应时间后，立即以6.9 m/s2的加速度刹车，试判断两车能否相撞，如果能相撞，在什么位置相撞；若不能，求两车的最近距离。
答案：见解析
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(2)求小鸟能超过火车车头的最小速度v1；
答案：6 m/s
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(3)若小鸟在火车车头前方运动的时间为75 s，求小鸟的速度大小v2。
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4课时跟踪检测(十) 运动学图像和追及相遇问题
(选择题1～10小题，每小题5分。本检测卷满分80分)
1．(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置s与时间t的关系图像如图(b)所示，则( )
A．0～t0内，甲、乙的运动方向相反
B．0～t0内，甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0内，乙的速度最大值大于甲的速度最大值
2．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、珠海、澳门三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆以4 m/s的速度行驶的小汽车在长度为L＝28 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段提速中加速度a与位移x的关系图像。则小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为( )
A．10 m/s,3 s B．10 m/s,4 s
C．5 m/s,3 s D．5 m/s,2 s
3．(2023·湖北高考)(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是( )
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同
4.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图像如图所示。在0～t0时间内，下列说法正确的是( )
A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小
B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小
C．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是
5.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t图像如图所示，则( )
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末的速度为1.5 m/s
D．质点在第1 s内的位移为1.5 m
6.如图所示，A、B两物体相距s0＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
7．(多选)在18届青少年机器人大赛中，某小队以线上一点为原点，沿赛道向前建立直线坐标系，他们为机器人甲、乙编写的程序是，让他们的位移s(m)随时间t(s)变化的规律分别为：s甲＝3t＋t2，s乙＝9t，则( )
A．从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后
B．甲、乙再次相遇前，最大距离9 m
C．两机器人在x＝54 m处再次相遇
D．8 s时，两机器人相遇
8．(多选)某网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超越旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到中国新速度！假设和谐号动车与复兴号动车车头平齐，相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．和谐号动车在加速过程中的加速度大小为0.5 m/s2
B．复兴号动车在出发后70 s内的位移大小为4 900 m
C．复兴号动车追上和谐号动车前，t＝140 s时，两车车头相距最远
D．当t＝140 s时，复兴号动车再次与和谐号动车车头平齐
9．歼 20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼 20以100 m/s的速度巡航时发现前方10.5 km处有一敌机正以240 m/s的速度匀速逃跑。歼 20立即以70 m/s2的加速度进行追赶，在追赶的过程中最大速度为800 m/s。则下面说法正确的是( )
A．歼 20追上敌机的最短时间为28 s
B．歼 20追上敌机的最短时间为25 s
C．在追击的过程中，歼 20与敌机的最大距离为10 800 m
D．在追击的过程中，歼 20与敌机的最大距离为10 600 m
10．(多选)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某款无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐的舒适性，程序设定汽车做直线运动的v2 s图像(其中v为速度，s为位置坐标)如图2所示，下列关于汽车从s＝0处运动至s＝s0处的过程分析，正确的是( )
A．该汽车做减速直线运动
B．该汽车的加速度大小为
C．该汽车在位移中点的速度等于v0
D．该汽车在中间时刻的速度大于v0
11.(14分)在高速公路上一位司机开着长度为5 m的轿车正以25 m/s的速度匀速行驶，此时在轿车的正前方20 m处，有一辆长度为8 m的货车正以20 m/s的速度匀速行驶。下表是该轿车的参数表。
轿车的参数表
最大功率 390 kW
峰值扭矩 670 N·m
零百加速(0～100 km/h加速时间) 3.8 s
(1)根据轿车的参数表，求轿车“零百加速”的平均加速度为多少；(保留两位有效数字)
(2)此时，若轿车司机以4 m/s2的加速度超车，求轿车至少需要多长时间才能完全超过前面的货车(轿车的车尾超过货车的车头)；
(3)此时，假如货车司机突然以4 m/s2的加速度刹车，为避免与货车相撞，轿车司机经过0.2 s的反应时间后，立即以6.9 m/s2的加速度刹车，试判断两车能否相撞，如果能相撞，在什么位置相撞；若不能，求两车的最近距离。
12.(16分)某火车做匀加速直线运动，连续通过两个相距L＝100 m的时间分别为T1＝ s、T2＝ s，该火车以上述过程的加速度由静止开始做匀加速直线运动时，一只小鸟从火车车头后方s0＝150 m处沿火车加速方向匀速向前飞行。
(1)求火车的加速度大小a；
(2)求小鸟能超过火车车头的最小速度v1；
(3)若小鸟在火车车头前方运动的时间为75 s，求小鸟的速度大小v2。
课时跟踪检测(十)
1．选CD s t图像斜率的正负表示运动的方向，0～t0内，甲、乙的s t图像的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；0～t0内，乙的位移大小为s0，甲的位移大小小于s0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t0内乙的位移等于甲的位移，时间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；s t图线斜率的大小代表速度的大小，明显乙的图线最大斜率绝对值大于甲的图线最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。
2．选B 根据v2＝v02＋2aL得v＝＝10 m/s，时间t＝＝4 s，选项B正确，A、C、D错误。
3．选BD 质点在0～t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，0～2t0时间内一直向前运动；2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确。a t图像的面积表示速度变化量，t0～t0时间内速度的变化量为零，因此t0时刻的速度与t0时刻的速度相同，D正确。
4．选A v t图像的切线斜率表示物体的加速度，由题图可知，两物体的加速度都在不断减小，A项正确，B项错误；两物体在0～t0时间内的速度均为正值，故两物体沿正方向运动的位移都在不断增大，C项错误；＝只适用于匀变速直线运动，D项错误。
5．选D 由题图可知＝1＋0.5t(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)，由匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2得＝v0＋at，对比可知，v0＝1 m/s，加速度为a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2，即质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，A、B错误；质点的初速度v0＝1 m/s，在1 s末的速度为v1＝v0＋at1＝2 m/s，C错误；质点在第1 s内的位移s1＝t1＝×1 m＝1.5 m，D正确。
6．选B 物体A做匀速直线运动，位移sA＝vAt＝4t(m)。物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移sB＝vBt＋at2＝10t－t2(m)。设物体B速度减为零所用时间为t1，则t1＝＝5 s，在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为sB1＝25 m，物体A的位移为sA1＝20 m，由于sA17．选ABC 根据位移公式s＝v0t＋at2与s甲＝3t＋t2比较系数可得甲的初速度为v1＝3 m/s，a＝2 m/s2，乙做速度为v2＝9 m/s的匀速直线运动，根据位移关系式可知从原点出发后的较短时间内，乙在前，甲在后，故A正确；当速度相等时相距最远，则有v1＋at＝v2，代入数据可得t＝3 s，则甲运动的位移为s1＝(3×3＋32)m＝18 m，乙的位移为s2＝27 m，距离为Δs＝s2－s1＝9 m，故B正确；再次相遇时位移相等3t＋t2＝9t，解得t＝6 s，则乙运动的位移为s＝9×6 m＝54 m，故C正确，D错误。
8．选AC 根据v t图像的斜率表示物体的加速度，可知和谐号动车在加速过程中的加速度大小为a和＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A正确；根据v t图像的图线与横轴围成的面积表示位移，可知复兴号动车在出发后70 s内的位移大小为s复＝×70×70 m＝2 450 m，故B错误；和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，0～140 s内，和谐号动车的速度一直比复兴号动车的速度大，两者间距逐渐增大；t＝140 s以后，复兴号动车的速度比和谐号动车的速度大，两者间距逐渐减小直到相遇，则t＝140 s时，两车车头相距最远，故C正确，D错误。
9．选B 当歼 20与敌机速度相同时，歼 20与敌机间的距离最大，则有v＝v0＋at1，解得t1＝2 s，则二者之间的最大位移为Δx＝vt1＋x－，代入数据解得Δx＝10 640 m，C、D错误；设歼 20达到最大速度所用的时间为t2，则有vmax＝v0＋at2，解得t2＝10 s，此过程中歼 20和敌机的位移分别为vmax2－v02＝2ax歼1，x敌1＝vt2，解得x歼1＝4 500 m，x敌1＝2 400 m，则此时二者之间的距离为Δx1＝x敌1＋x－x歼1＝8 400 m，说明歼 20在达到最大速度前还没有追上敌机，故歼 20在达到最大速度前以最大加速度加速追赶，达到最大速度后以最大速度匀速追赶，则歼 20追上敌机的时间最短，则有Δx1＝vmaxt3－vt3，解得t3＝15 s，歼 20追上敌机的最短时间为t总＝t2＋t3＝25 s，A错误，B正确。
10．选AB 根据v2＝v02－2as，结合图像可知，该汽车做初速度为v0，加速度为a＝的匀减速直线运动，选项A、B正确；根据v中点2＝v02－2a，0＝v中点2－2a，可得该汽车在位移中点的速度等于v中点＝v0，选项C错误；该汽车在中间时刻的速度v中时＝，选项D错误。
11．解析：(1)轿车“零百加速”的平均加速度为a＝＝ m/s2≈7.3 m/s2。
(2)设需要时间t才能完全超过前面的货车，有v0t＋at2＝v1t＋s0＋L轿车＋L货车，解得t＝3 s。
(3)设货车刹车t1时间后两车速度相等，则
v0－a1(t1－0.2 s)＝v1－a2t1，解得t1＝2.2 s
轿车位移为s1＝v0t1－a1(t1－0.2 s)2＝41.2 m
货车位移为s2＝v1t1－a2t12＝34.32 m
因为s2＋s0＝54.32 m>s1＝41.2 m
两车不会相撞，两车的最近距离
Δs＝s2＋s0－s1＝13.12 m。
答案：(1)7.3 m/s2 (2)3 s (3)见解析
12．解析：(1)设火车的初速度为v0，在通过第一个100 m的过程中，有L＝v0T1＋aT12
在通过两个100 m的过程中，有2L＝v0(T1＋T2)＋a(T1＋T2)2，解得a＝0.12 m/s2。
(2)设火车的速度增加到等于小鸟的速度时所用的时间为t0，若此时小鸟刚好超过车头，有v1t0＝s0＋at02，对火车有v1＝at0，解得v1＝6 m/s。
(3)设小鸟与车头相遇的时间为t，则有v2t＝s0＋at2，解得t＝
分析可知，要使小鸟超过火车车头的时间Δt＝75 s
即上式的两个时间解的差t2－t1＝Δt
解得v2＝7.5 m/s。
答案：(1)0.12 m/s2 (2)6 m/s (3)7.5 m/s
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