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科学探究：弹 力
第2节
课标要求 层级达标 1.认识弹力。 2.通过实验，了解胡克定律。 学考层级 1.形成初步的弹力的概念，应用概念能解决实际问题。
2.了解胡克定律，能对简单的弹力进行分析和计算。
3.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
1.认识弹力。 2.通过实验，了解胡克定律。 选考层级 1.理解胡克定律，并能解决相关问题。
2.能对实际过程中的弹力的大小、方向进行分析和推理。
3.能根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。
续表
弹 力
(赋能课—精细培优科学思维)
第一课时
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、形变与弹力
1.形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等_______的变化。
(1)弹性体及弹性形变：某些发生形变的物体在撤去外力后能__________，这种物体称为弹性体，对应的形变称为弹性形变。
(2)范性形变：有些物体发生形变后不能恢复原状，这种形变称为______形变。
(3)弹性限度：当弹性体的形变______一定的限度时，即使撤去外力，物体也不能恢复原状，这个限度称为弹性限度。
形状
恢复原状
范性
超过
2.弹力
(1)产生：相互接触的物体发生___________时，由于物体要恢复原状，物体会对与它______的另一物体产生力的作用，这种力称为弹力。
(2)方向：弹力的方向总是与物体______的方向相反。
①绳的拉力沿着绳而指向绳_____的方向。
②压力和支持力的方向_____于物体的接触面。
弹性形变
接触
形变
收缩
垂直
[微点拨]
弹力的产生必须同时满足两个条件：①直接接触；②发生弹性形变。
[情境思考] 判断下列情境中形变的类型。
二、胡克定律
1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成_____。
2.公式：F＝____，其中x为________ (伸长量或压缩量)。
3.劲度系数
(1)公式中的比例系数k称为弹簧的劲度系数，是一个有单位的物理量，单位为_________，符号______。
(2)劲度系数与弹性体的_______、______等因素有关。
正比
kx
形变量
牛顿每米
N/m
材料
形状
[质疑辨析]
玩具汽车停在自制的桥面上，将桥面压弯，如图所示，请对以下说法作出判断：
(1)桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变。 ( )
(2)桥面受向下的弹力，是因为玩具汽车车轮发生了弹性形变，由于要恢复原状，对桥面有向下的作用力。 ( )
(3)玩具汽车受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变。 ( )
(4)玩具汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，由于要恢复原状，对玩具汽车有弹力的作用。 ( )
×
√
×
√
课堂精析重难
强化点(一) 弹力的有无判断
任务驱动
弹力有无的三种判断方法
1.条件法：根据弹力产生的条件进行判断，一般适用于形变比较明显的情况。
2.状态法
(1)分析物体受力的情况，利用物体受力平衡的条件判断。
(2)根据物体的运动状态，分析物体受力，(学习了牛顿第二定律以后还可用此定律)判断弹力的有无和弹力的方向。
要点释解明
3.假设法：对于形变不明显的情况，可用假设法进行判断。常见以下两种情形：
两种情形 具体方法 结果 结论
假设与研究对 象接触的物体 解除接触 判断研究对象的状态是否发生变化 状态不变 不存在弹力
状态变化 存在弹力
假设研究对 象受到弹力 的作用 判断研究对象还能否保持平衡或者原来的运动状态 能保持 假设正确
不能保持 假设错误
1.(2024·武汉高一检测)下列对图中弹力的判断说法正确的是( )
题点全练清
A.图甲中，小球随车厢一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力
B.图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力
C.图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止状态，其中a绳竖直，b绳对小球有弹力
D.图丁中，两相同球各自被长度一样的平行竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力
√
解析：题图甲中，小球随车厢做匀速直线运动，运动状态不发生改变，水平方向上不受力，A错误；假设题图乙中斜面对小球没有弹力，小球将在细线拉力和重力作用下处于竖直状态，故斜面对小球有弹力，B正确；假设题图丙中b绳对小球有弹力，则小球受到重力及两个拉力作用，水平方向上受力不平衡，小球无法处于静止状态，故b绳对小球无弹力，C错误；假设题图丁中两球间有弹力，则细线不可能处于竖直状态，故两球间无弹力，D错误。
2.(多选)如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，关于是否受到弹力作用的说法正确的是( )
A.图甲中地面是光滑水平的，物体A与B间存在弹力
B.图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，两斜面对物体A均有力的作用
C.图丙中地面光滑且水平，物体A与竖直墙壁没有力的作用
D.图丁中物体A受到斜面B对它的支持力的作用
√
√
解析：题图甲中的物体A受重力和地面支持力的作用，二力平衡，物体A静止，不可能再受到物体B对A的弹力的作用，故A错误；题图乙中采用假设法，若除去左侧的斜面，物体A将运动，去掉右侧的斜面，物体A也将运动，所以两斜面对物体A均有力的作用，故B正确；题图丙中由水平方向二力平衡知外力F与竖直墙壁对物体A的作用力平衡，墙壁对物体A有力的作用，故C错误；题图丁由弹力产生的条件可知，物体A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，故D正确。
1.几种常见的弹力方向
要点释解明
强化点(二) 弹力的方向判断
接触方式 面与面 点与平面 点与曲面 点与点
弹力方向 垂直于公共接触面指向受力物体 过点垂直于平面指向受力物体 与曲面上过接触点的切面垂直 垂直于公切面指向受力物体
示意图
续表
2.轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向
项目 轻绳 轻杆 轻弹簧
弹力方向 沿绳指向绳收缩的方向 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 沿弹簧形变的反方向
示意图
[典例] (多选)如图所示，物块A静止在斜面B上，下列说法正确的是( )
A.斜面B对物块A的弹力方向是竖直向上的
B.斜面B对物块A的弹力方向是垂直斜面向上的
C.物块A对斜面B的弹力方向是竖直向下的
D.物块A对斜面B的弹力方向跟物块A恢复形变的方向是相同的
√
√
[解析] 斜面B对物块A的弹力方向是垂直斜面向上的，故A错误，B正确；弹力的方向垂直接触面，指向恢复形变的方向，物块A对斜面B的弹力方向跟物块A恢复形变的方向是相同的，故C错误，D正确。
[思维建模]
(1)弹力的方向可归纳为“有面垂直面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”。
(2)判断弹力方向的一般思路：
1.(多选)关于弹力的方向，下列说法正确的是( )
A.放在地面上的物体受到的弹力的方向总是竖直向下
B.压力方向总是垂直于接触面并指向被压的物体
C.细绳对物体的拉力的方向总是沿着绳并指向绳收缩的方向
D.弹力的方向总是与形变的方向一致
题点全练清
√
√
解析：放在地面上的物体受到的弹力垂直于地面，而地面不一定水平，故弹力不一定在竖直方向上，A错误；压力是弹力，方向垂直于接触面指向被压的物体，B正确；细绳拉力是弹力，方向沿绳并指向绳的收缩方向，C正确；弹力方向与形变方向相反，D错误。
2.画出下列各图中A物体所受弹力的示意图。(各图中的物体均处于静止状态)
解析：图甲中A物体一端与水平地面接触，弹力方向为垂直地面向上，另一端与竖直墙面接触，弹力方向为垂直墙面向右；图乙中A物体一端与球面接触，C点弹力方向应与切面垂直，即沿半径由C点指向球心，D点处是球面边缘处的点与杆接触，弹力方向应与杆垂直指向左上方；图丙中杆对A的弹力应与A的重力平衡，即竖直向上；图丁中B对A的弹力应垂直于A与B的公共切面指向右上方，容器壁对A的弹力垂直容器壁向左。
答案：如图所示：
1.对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)对x的认识：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)，不是弹簧的长度。
(3)对k的认识：是弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
要点释解明
强化点(三) 弹力大小的计算
2.计算弹力大小的两种方法
公式法 利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小
3.弹簧弹力计算中的两点注意
(1)胡克定律只能计算弹力的大小，而弹力的方向要借助弹簧是拉伸还是压缩来确定，其方向总是与弹簧恢复原状的方向相同。
(2)弹簧弹力的大小(在弹性限度内)任何时候都可以用胡克定律求解，但只有在物体处于静止或匀速直线运动状态时，才能用二力平衡求解与物体相连的弹簧弹力。
[典例] 一根轻弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的力为多大？
[答案] 8.0 N
[解析] 弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(l1－l0)
(2)当弹簧受到15 N的拉力时，弹簧的长度是多少？(弹簧始终在弹性限度内)
[答案] 6.50 cm
题点全练清
A.F1＝F2 B.F1C.F1>F2 D.不能确定
解析：两种锻炼方式所用的弹力绳为同一根，且其弹力大小与形变量成正比，两种锻炼方式弹力绳的伸长量相等，则两种锻炼方式弹力绳的弹力相等，设均为F，由图甲可知F＝F1，由图乙可知F＝F2，则F1＝F2，故B、C、D错误，A正确。
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A级——学考达标
1.下列说法中错误的是( )
A.压力和支持力的方向总是垂直于接触面的
B.微小的力不能使坚硬的物体发生形变，所以就没有弹力产生
C.弹簧测力计在称过重物后指针恢复到零刻度属于弹性形变
D.只有发生弹性形变的物体，才会对它所接触的物体产生弹力的作用
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解析：压力和支持力的方向总是垂直于接触面的，故A正确；微小的力也能使坚硬的物体发生形变，只不过发生的是微小形变，也能产生弹力，故B错误；弹簧测力计在称过重物后，不受拉力作用，弹簧要恢复原状，指针恢复到零刻度，属于弹性形变，故C正确；根据弹力产生的条件知道只有发生弹性形变的物体，才会对它所接触的物体产生弹力的作用， 故D正确。故选B。
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2.(2023·浙江1月学考)如图所示，足球运动员正在踢球，此时足球对脚的弹力( )
A.方向向上
B.方向沿球飞出方向
C.由脚的形变所产生
D.由球的形变所产生
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解析：脚运动状态不能确定，则足球对脚的弹力方向也不能确定，选项A、B错误；足球对脚的弹力是由球的形变产生的，选项C错误，选项D正确。
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3.(多选)下图为演示微小形变的装置。老师启动桌面上的激光器，墙上出现一个红色光斑，然后用力向下压桌面。据此能观察到的现象及分析得到的结论是( )
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A.墙上光斑不移动 B.墙上光斑明显向上移动
C.桌面发生明显形变 D.桌面发生微小形变
解析：用力向下压桌面，桌面向下发生微小形变，C错误，D正确；桌面向下发生微小形变，变成中间低、四周高，激光器不发光一端低于发光一端，墙距离激光器较远，因此墙上光斑明显向上移动，A错误，B正确。
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C.使用弹簧测力计只能测出竖直方向上的拉力而无法测出水平方向的拉力
D.量程大的测力计弹簧长度一定比量程小的测力计弹簧长度大
解析：由题图可知，弹簧测力计的量程为0～5 N，分度值为0.2 N，故A正确；弹簧测力计是根据胡克定律制成的，在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长量越大，故B正确；
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使用弹簧测力计可以测量任何方向的拉力，力的方向一定沿弹簧测力计的轴线方向，故C错误；量程是弹簧测力计所能测量的最大值，与弹簧的长度无关，量程大的弹簧长度不一定比量程小的弹簧长度大，故D错误。
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5.(多选)如图所示，a、b间一定无弹力作用的是(a、b表面光滑且处于静止状态)( )
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解析： a球静止，悬线竖直，如果受b的弹力，则a将受重力、悬线拉力和b的弹力三力作用，无法使a保持平衡，所以a、b间一定无弹力，A正确；a放在b上，b对a的弹力(支持力)恰好等于a的重力时，悬线无拉力，a可能只有受两个力的作用(重力、支持力或重力、线的拉力)，也可能受重力、b的弹力、线的拉力三个力的作用，所以B错误；
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如果a受b的弹力，由于a、b表面光滑， 则a会向左运动，b会向右运动，不符合静止状态，故a、b间一定无弹力，C正确；a、b紧挨在一起置于容器内，无论a、b是否挤压，a、b都一定处于静止状态，所以无法判断a、b间是否无弹力，故D错误。
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C.在弹性限度内，用大小相等的力F拉伸弹簧，弹簧b的长度一定大于弹簧a
D.在弹性限度内，用大小相等的力F压缩弹簧，弹簧b的长度一定大于弹簧a
解析：图线与横轴的交点表示弹簧原长，由题图可知，弹簧a的原长小于弹簧b的原长，故A正确；图线斜率表示弹簧的弹性系数，由题图可知，弹簧a的劲度系数大于弹簧b的弹性系数，故B正确；
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由胡克定律F＝kΔx可知，在弹性限度内，施加相同的力，弹簧劲度系数越大，弹簧形变量越小，由上述分析可知，弹簧b的形变量大于弹簧a的形变量，又因为弹簧a的原长小于弹簧b的原长，故用大小相等的力F拉伸弹簧，弹簧b的长度一定大于弹簧a的长度，故C正确；由C中分析可知，在弹性限度内，用大小相等的力F压缩弹簧，b的压缩量大但是原长长，弹簧b的长度不一定大于弹簧a的长度，故D错误。
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A.3∶4 B.3∶5
C.4∶5 D.2∶3
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A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
解析：由题意可得3kΔx＝mg，其中mg＝3 N，Δx＝1.0 cm＝10－2m，则k＝100 N/m，故B正确。
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A.根据以上数据可算出此弹性轻绳的劲度系数
B.圆规的质量是笔的1.5倍
C.圆规的质量是笔的2.5倍
D.将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为12 cm
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解析：根据以上数据不能算出此弹性轻绳的劲度系数，A错误；根据胡克定律k(9.5－8.5)×10－2＝m1g，k(10.00－8.5)×10－2＝m2g，解得m1∶m2＝1∶1.5，B正确，C错误；将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为x＝8.5 cm＋(9.5－8.5)cm＋(10.00－8.5)cm＝11 cm，D错误。
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12.(14分)弹簧的劲度系数是反映弹簧“软”“硬”的物理量，由弹簧本身决定。某课外活动小组在某次活动中发现一大一小两根弹簧，于是他们就想测定弹簧的劲度系数。他们用刻度尺测量出大弹簧比小弹簧长 0.2 m，担心施加的力超出弹簧的弹性限度，于是就将小弹簧置于大弹簧内部，将它们一端齐平固定在地面上，另一端自然放置，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系如图乙所示。大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数 k2分别为多大。
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4第1课时弹 力(赋能课—精细培优科学思维)
一、形变与弹力
1．形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等________的变化。
(1)弹性体及弹性形变：某些发生形变的物体在撤去外力后能________，这种物体称为弹性体，对应的形变称为弹性形变。
(2)范性形变：有些物体发生形变后不能恢复原状，这种形变称为________形变。
(3)弹性限度：当弹性体的形变________一定的限度时，即使撤去外力，物体也不能恢复原状，这个限度称为弹性限度。
2．弹力
(1)产生：相互接触的物体发生____________时，由于物体要恢复原状，物体会对与它________的另一物体产生力的作用，这种力称为弹力。
(2)方向：弹力的方向总是与物体________的方向相反。
①绳的拉力沿着绳而指向绳________的方向。
②压力和支持力的方向________于物体的接触面。
弹力的产生必须同时满足两个条件：①直接接触；②发生弹性形变。
[情境思考] 判断下列情境中形变的类型。
二、胡克定律
1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成________。
2．公式：F＝______，其中x为________(伸长量或压缩量)。
3．劲度系数
(1)公式中的比例系数k称为弹簧的劲度系数，是一个有单位的物理量，单位为____________，符号________。
(2)劲度系数与弹性体的________、______等因素有关。
[质疑辨析]
玩具汽车停在自制的桥面上，将桥面压弯，如图所示，请对以下说法作出判断：
(1)桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变。( )
(2)桥面受向下的弹力，是因为玩具汽车车轮发生了弹性形变，由于要恢复原状，对桥面有向下的作用力。( )
(3)玩具汽车受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变。( )
(4)玩具汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，由于要恢复原状，对玩具汽车有弹力的作用。( )
强化点(一) 弹力的有无判断
任务驱动
现实生活中，很多物体的形变量都很小，无法直接观察，比如一个紧靠在墙角的篮球。
思考：该篮球是否受到墙面的弹力？应该如何判断呢？
[要点释解明]
弹力有无的三种判断方法
1．条件法：根据弹力产生的条件进行判断，一般适用于形变比较明显的情况。
2．状态法
(1)分析物体受力的情况，利用物体受力平衡的条件判断。
(2)根据物体的运动状态，分析物体受力，(学习了牛顿第二定律以后还可用此定律)判断弹力的有无和弹力的方向。
3．假设法：对于形变不明显的情况，可用假设法进行判断。常见以下两种情形：
两种情形 具体方法 结果 结论
假设与研究对象接触的物体解除接触 判断研究对象的状态是否发生变化 状态不变 不存在弹力
状态变化 存在弹力
假设研究对象受到弹力的作用 判断研究对象还能否保持平衡或者原来的运动状态 能保持 假设正确
不能保持 假设错误
[题点全练清]
1．(2024·武汉高一检测)下列对图中弹力的判断说法正确的是( )
A．图甲中，小球随车厢一起向右做匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力
B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力
C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止状态，其中a绳竖直，b绳对小球有弹力
D．图丁中，两相同球各自被长度一样的平行竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力
2．(多选)如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，关于是否受到弹力作用的说法正确的是( )
A．图甲中地面是光滑水平的，物体A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，两斜面对物体A均有力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，物体A与竖直墙壁没有力的作用
D．图丁中物体A受到斜面B对它的支持力的作用
强化点(二) 弹力的方向判断
[要点释解明]
1．几种常见的弹力方向
接触方式 面与面 点与平面 点与曲面 点与点
弹力方向 垂直于公共接触面指向受力物体 过点垂直于平面指向受力物体 与曲面上过接触点的切面垂直 垂直于公切面指向受力物体
示意图
2．轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向
项目 轻绳 轻杆 轻弹簧
弹力方向 沿绳指向绳收缩的方向 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 沿弹簧形变的反方向
示意图
[典例] (多选)如图所示，物块A静止在斜面B上，下列说法正确的是( )
A．斜面B对物块A的弹力方向是竖直向上的
B．斜面B对物块A的弹力方向是垂直斜面向上的
C．物块A对斜面B的弹力方向是竖直向下的
D．物块A对斜面B的弹力方向跟物块A恢复形变的方向是相同的
听课记录：
(1)弹力的方向可归纳为“有面垂直面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”。
(2)判断弹力方向的一般思路：
[题点全练清]
1．(多选)关于弹力的方向，下列说法正确的是( )
A．放在地面上的物体受到的弹力的方向总是竖直向下
B．压力方向总是垂直于接触面并指向被压的物体
C．细绳对物体的拉力的方向总是沿着绳并指向绳收缩的方向
D．弹力的方向总是与形变的方向一致
2．画出下列各图中A物体所受弹力的示意图。(各图中的物体均处于静止状态)
强化点(三) 弹力大小的计算
[要点释解明]
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)对x的认识：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)，不是弹簧的长度。
(3)对k的认识：是弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)公式延伸：
①推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比。
②F x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
2．计算弹力大小的两种方法
公式法 利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小
3．弹簧弹力计算中的两点注意
(1)胡克定律只能计算弹力的大小，而弹力的方向要借助弹簧是拉伸还是压缩来确定，其方向总是与弹簧恢复原状的方向相同。
(2)弹簧弹力的大小(在弹性限度内)任何时候都可以用胡克定律求解，但只有在物体处于静止或匀速直线运动状态时，才能用二力平衡求解与物体相连的弹簧弹力。
[典例] 一根轻弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的力为多大？
(2)当弹簧受到15 N的拉力时，弹簧的长度是多少？(弹簧始终在弹性限度内)
尝试解答：
[题点全练清]
1.弹力绳可以帮助健身运动员进行肌肉锻炼，图甲是健身运动员把弹力绳的一端固定在墙面上，用F1拉弹力绳的另一端使其伸长10 cm；图乙是健身运动员双手握住弹力绳两端，用F2拉弹力绳使其伸长10 cm。已知两种锻炼方式所用的弹力绳为同一根，且其弹力大小与形变量成正比，则关于拉力F1和F2的大小关系正确的是( )
A．F1＝F2 B．F1C．F1>F2 D．不能确定
2.如图所示为锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则( )
A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B．每根弹簧产生的弹力为150 N
C．每根弹簧的劲度系数为93.75 N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m
第1课时 弹 力
一、1.形状 (1)恢复原状 (2)范性 (3)超过
2．(1)弹性形变 接触 (2)形变 ①收缩 ②垂直
[情境思考]
提示：甲、乙、丙三图为弹性形变；丁图为范性形变。
二、1.正比 2.kx 形变量 3.(1)牛顿每米 N/m
(2)材料 形状
[质疑辨析]
(1)× (2)√ (3)× (4)√
强化点(一)
[任务驱动]
提示：不受墙面的弹力。可以使用假设法，假设篮球受到墙面的弹力，篮球将会被弹开，不再静止。
[题点全练清]
1．选B 题图甲中，小球随车厢做匀速直线运动，运动状态不发生改变，水平方向上不受力，A错误；假设题图乙中斜面对小球没有弹力，小球将在细线拉力和重力作用下处于竖直状态，故斜面对小球有弹力，B正确；假设题图丙中b绳对小球有弹力，则小球受到重力及两个拉力作用，水平方向上受力不平衡，小球无法处于静止状态，故b绳对小球无弹力，C错误；假设题图丁中两球间有弹力，则细线不可能处于竖直状态，故两球间无弹力，D错误。
2．选BD 题图甲中的物体A受重力和地面支持力的作用，二力平衡，物体A静止，不可能再受到物体B对A的弹力的作用，故A错误；题图乙中采用假设法，若除去左侧的斜面，物体A将运动，去掉右侧的斜面，物体A也将运动，所以两斜面对物体A均有力的作用，故B正确；题图丙中由水平方向二力平衡知外力F与竖直墙壁对物体A的作用力平衡，墙壁对物体A有力的作用，故C错误；题图丁由弹力产生的条件可知，物体A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，故D正确。
强化点(二)
[典例] 选BD 斜面B对物块A的弹力方向是垂直斜面向上的，故A错误，B正确；弹力的方向垂直接触面，指向恢复形变的方向，物块A对斜面B的弹力方向跟物块A恢复形变的方向是相同的，故C错误，D正确。
[题点全练清]
1．选BC 放在地面上的物体受到的弹力垂直于地面，而地面不一定水平，故弹力不一定在竖直方向上，A错误；压力是弹力，方向垂直于接触面指向被压的物体，B正确；细绳拉力是弹力，方向沿绳并指向绳的收缩方向，C正确；弹力方向与形变方向相反，D错误。
2．解析：图甲中A物体一端与水平地面接触，弹力方向为垂直地面向上，另一端与竖直墙面接触，弹力方向为垂直墙面向右；图乙中A物体一端与球面接触，C点弹力方向应与切面垂直，即沿半径由C点指向球心，D点处是球面边缘处的点与杆接触，弹力方向应与杆垂直指向左上方；图丙中杆对A的弹力应与A的重力平衡，即竖直向上；图丁中B对A的弹力应垂直于A与B的公共切面指向右上方，容器壁对A的弹力垂直容器壁向左。
答案：如图所示：
强化点(三)
[典例] 解析：(1)弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(l1－l0)
解得弹簧的劲度系数
k＝＝＝1.00×103 N/m
当压力为F2时，弹簧被压缩到l2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力F2＝kx2＝k(l0－l2)＝1.00×103 N/m×(5.00－4.20)×10－2 m＝8.0 N。
(2)设弹簧的弹力F＝15 N时弹簧的伸长量为x。
由胡克定律得
x＝＝＝1.50×10－2 m＝1.50 cm。
此时弹簧的长度为l＝l0＋x＝6.50 cm。
答案：(1)8.0 N (2)6.50 cm
[题点全练清]
1．选A 两种锻炼方式所用的弹力绳为同一根，且其弹力大小与形变量成正比，两种锻炼方式弹力绳的伸长量相等，则两种锻炼方式弹力绳的弹力相等，设均为F，由图甲可知F＝F1，由图乙可知F＝F2，则F1＝F2，故B、C、D错误，A正确。
2．选B 每只手受到拉力器的拉力均为600 N，故A错误；每根弹簧的弹力为F＝ N＝150 N，故B正确；每根弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝125 N/m，故C、D错误。课时跟踪检测(十二) 弹 力
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．下列说法中错误的是( )
A．压力和支持力的方向总是垂直于接触面的
B．微小的力不能使坚硬的物体发生形变，所以就没有弹力产生
C．弹簧测力计在称过重物后指针恢复到零刻度属于弹性形变
D．只有发生弹性形变的物体，才会对它所接触的物体产生弹力的作用
2．(2023·浙江1月学考)如图所示，足球运动员正在踢球，此时足球对脚的弹力( )
A．方向向上
B．方向沿球飞出方向
C．由脚的形变所产生
D．由球的形变所产生
3．(多选)下图为演示微小形变的装置。老师启动桌面上的激光器，墙上出现一个红色光斑，然后用力向下压桌面。据此能观察到的现象及分析得到的结论是( )
A．墙上光斑不移动
B．墙上光斑明显向上移动
C．桌面发生明显形变
D．桌面发生微小形变
4．(多选)关于如图所示的弹簧测力计，以下说法正确的是( )
A．弹簧测力计的量程及最小分度值分别是0～5 N和0.2 N
B．在弹性限度内，弹簧测力计的弹簧伸长量越大，它所受的拉力就越大
C．使用弹簧测力计只能测出竖直方向上的拉力而无法测出水平方向的拉力
D．量程大的测力计弹簧长度一定比量程小的测力计弹簧长度大
5．(多选)如图所示，a、b间一定无弹力作用的是(a、b表面光滑且处于静止状态)( )
6.两条弹簧的弹力与长度的关系如图所示。下列表述不正确的是( )
A．弹簧a的原长小于弹簧b
B．弹簧a的劲度系数大于弹簧b
C．在弹性限度内，用大小相等的力F拉伸弹簧，弹簧b的长度一定大于弹簧a
D．在弹性限度内，用大小相等的力F压缩弹簧，弹簧b的长度一定大于弹簧a
7.如图所示，小球A的重力为G，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触。悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不可能为( )
A．0，G B．G,0
C.， D.G，G
8．如图所示，拉伸弹簧拉力器可以锻炼肱二头肌。它由几根规格相同的弹簧并联而成，锻炼时可以根据自身情况选择挂3根弹簧或4根弹簧。如果甲同学挂3根弹簧拉伸时双手水平拉动拉力器，使弹簧产生稳定的形变Δx；乙同学挂4根弹簧，用同样拉伸方式，使弹簧产生形变Δx，则甲、乙两同学提供的拉力之比为( )
A．3∶4 B．3∶5
C．4∶5 D．2∶3
9.(12分)如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，木块m1压在弹簧k1上(但不拴接)，两弹簧与木块m2相连，弹簧k2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提木块m1，直到它刚离开弹簧k1，求在此过程中：木块m2移动的距离和木块m1移动的距离。
B级——选考进阶
10．(2023·山东高考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
11.学完胡克定律后，小明对口罩两边的弹性轻绳展开研究。如图所示，弹性轻绳B端不动，将A端拆开并打一小环，结点为C，自然伸长时BC长为8.50 cm，当环上悬挂一支笔时，BC长为9.50 cm；当环上悬挂一个圆规时，BC长为10.00 cm。若弹性轻绳满足胡克定律，且始终在弹性限度内，由以上数据可得( )
A．根据以上数据可算出此弹性轻绳的劲度系数
B．圆规的质量是笔的1.5倍
C．圆规的质量是笔的2.5倍
D．将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为12 cm
12.(14分)弹簧的劲度系数是反映弹簧“软”“硬”的物理量，由弹簧本身决定。某课外活动小组在某次活动中发现一大一小两根弹簧，于是他们就想测定弹簧的劲度系数。他们用刻度尺测量出大弹簧比小弹簧长 0.2 m，担心施加的力超出弹簧的弹性限度，于是就将小弹簧置于大弹簧内部，将它们一端齐平固定在地面上，另一端自然放置，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系如图乙所示。大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数 k2分别为多大。
课时跟踪检测(十二)
1．选B 压力和支持力的方向总是垂直于接触面的，故A正确；微小的力也能使坚硬的物体发生形变，只不过发生的是微小形变，也能产生弹力，故B错误；弹簧测力计在称过重物后，不受拉力作用，弹簧要恢复原状，指针恢复到零刻度，属于弹性形变，故C正确；根据弹力产生的条件知道只有发生弹性形变的物体，才会对它所接触的物体产生弹力的作用，故D正确。故选B。
2．选D 脚运动状态不能确定，则足球对脚的弹力方向也不能确定，选项A、B错误；足球对脚的弹力是由球的形变产生的，选项C错误，选项D正确。
3．选BD 用力向下压桌面，桌面向下发生微小形变，C错误，D正确；桌面向下发生微小形变，变成中间低、四周高，激光器不发光一端低于发光一端，墙距离激光器较远，因此墙上光斑明显向上移动，A错误，B正确。
4．选AB 由题图可知，弹簧测力计的量程为0～5 N，分度值为0.2 N，故A正确；弹簧测力计是根据胡克定律制成的，在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长量越大，故B正确；使用弹簧测力计可以测量任何方向的拉力，力的方向一定沿弹簧测力计的轴线方向，故C错误；量程是弹簧测力计所能测量的最大值，与弹簧的长度无关，量程大的弹簧长度不一定比量程小的弹簧长度大，故D错误。
5．选AC a球静止，悬线竖直，如果受b的弹力，则a将受重力、悬线拉力和b的弹力三力作用，无法使a保持平衡，所以a、b间一定无弹力，A正确；a放在b上，b对a的弹力(支持力)恰好等于a的重力时，悬线无拉力，a可能只有受两个力的作用(重力、支持力或重力、线的拉力)，也可能受重力、b的弹力、线的拉力三个力的作用，所以B错误；如果a受b的弹力，由于a、b表面光滑， 则a会向左运动，b会向右运动，不符合静止状态，故a、b间一定无弹力，C正确；a、b紧挨在一起置于容器内，无论a、b是否挤压，a、b都一定处于静止状态，所以无法判断a、b间是否无弹力，故D错误。
6．选D 图线与横轴的交点表示弹簧原长，由题图可知，弹簧a的原长小于弹簧b的原长，故A正确；图线斜率表示弹簧的弹性系数，由题图可知，弹簧a的劲度系数大于弹簧b的弹性系数，故B正确；由胡克定律F＝kΔx可知，在弹性限度内，施加相同的力，弹簧劲度系数越大，弹簧形变量越小，由上述分析可知，弹簧b的形变量大于弹簧a的形变量，又因为弹簧a的原长小于弹簧b的原长，故用大小相等的力F拉伸弹簧，弹簧b的长度一定大于弹簧a的长度，故C正确；由C中分析可知，在弹性限度内，用大小相等的力F压缩弹簧，b的压缩量大但是原长长，弹簧b的长度不一定大于弹簧a的长度，故D错误。
7.选D 球A处于静止状态，球A所受的力为平衡力，即悬线对球的拉力T及桌面对球的支持力N共同作用克服重力G，T＋N＝G，若悬线恰好伸直，则T＝0，N＝G，A正确；若球刚好离开桌面，则N＝0，T＝G，B正确；也可能N＝T＝，C正确；D项不可能。
8．选B 根据胡克定律，甲同学拉力为F甲＝3kΔx，乙同学拉力为F乙＝4k·Δx，则拉力之比为3∶5，故B正确，A、C、D错误。
9．解析：设未提木块m1时两弹簧的压缩量分别为x1、x2，根据二力平衡和胡克定律，对木块m1有k1x1＝m1g①
对木块m2有k2x2＝k1x1＋m2g②
当木块m1离开弹簧k1时，弹簧k2压缩量变为x2′
对木块m2有k2x2′＝m2g③
由①②③解得：x1＝，x2＝，x2′＝。
木块m1向上移动的距离为
h1＝x1＋x2－x2′＝m1g
木块m2向上移动的距离为h2＝x2－x2′＝。
答案： m1g
10．选B 由题意可得3kΔx＝mg，其中mg＝3 N，Δx＝1.0 cm＝10－2m，则k＝100 N/m，故B正确。
11．选B 根据以上数据不能算出此弹性轻绳的劲度系数，A错误；根据胡克定律k(9.5－8.5)×10－2＝m1g，k(10.00－8.5)×10－2＝m2g，解得m1∶m2＝1∶1.5，B正确，C错误；将圆规和笔一起挂在弹性绳下端时，BC长约为x＝8.5 cm＋(9.5－8.5)cm＋(10.00－8.5)cm＝11 cm，D错误。
12．解析：据题意，当压缩量只有0.2 m的过程，只有大弹簧发生形变，从图中读出x＝0.2 m时，F＝2 N，
由F＝kx得k1＝＝ N/m＝10 N/m
弹簧组合形变量为0.3 m时，大弹簧的形变量为x1＝0.3 m，小弹簧的形变量x2＝0.1 m，
F1＋F2＝5 N，就有k1x1＋k2x2＝5 N，
则k2＝＝ N/m＝20 N/m。
答案：10 N/m 20 N/m
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