第1节 科学探究：力的合成
课标要求 层级达标
通过实验，了解力的合成和分解，知道矢量和标量。 学考层级 1.形成力的合成的概念，能解决简单的实际问题。2.通过区分合力和分力，知道它们的作用效果相同。3.养成实事求是的态度，能与他人合作，得到结论。4.使用实验器材获得数据，并形成初步的实验结论。
选考层级 1.可以根据实验数据形成结论，尝试分析导致实验误差的原因，会撰写实验报告。2.通过求合力的方法的学习，会用直角三角形知识计算共点力的合力。
第1课时探究两个互成角度的力的合成规律
(实验课—基于经典科学探究)
一、实验装置
二、实验原理
1．实验方法：等效替代法。
2．设计思路
(1)让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果。
(2)用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。
(3)测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出规律。
一、实验步骤
1．在桌上平放一块木板，在木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在木板上。
2．用图钉把橡皮筋的一端固定在木板上的A点，在橡皮筋的另一端挂上两条细绳，细绳的另一端各系着绳套。
3.用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O，如图甲所示。
4．用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数F1、F2。(注意使弹簧测力计与木板平面平行)
5．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮筋的结点拉到同样的位置O，如图乙所示，读出并记录弹簧测力计的示数F，记下细绳的方向。
二、数据处理
1．取下白纸，用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方向画直线，按着一定的标度作出两个力F1和F2的图示，再按同一标度作出只用一个弹簧测力计拉动橡皮筋的力F的图示。
2．比较F1、F2、F的大小和方向，能否看出三者之间的关系？
试一试，以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′。
比较F′与合力F的大小和方向，看它们在误差范围内是否大小相等，方向相同。
3．对角线F′和合力F在误差范围内重合，说明两个共点力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则此两邻边间的平行四边形的对角线所代表的力就是合力。
三、注意事项
1．结点
(1)定位结点时要准确；
(2)同一次实验中橡皮筋结点位置必须保持不变。
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角不要太大或太小。
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；
(2)严格按力的图示要求和作图法作出F1、F2及F之间满足的关系，求出合力。
四、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 作用效果误差 两次测量拉力时，橡皮筋的结点位置要拉到同一位置
读数误差 弹簧测力计数据在允许的条件下尽量大些，读数时眼睛要正视弹簧测力计刻度盘
作图误差 两分力夹角不能太大或太小，作图时两力的对边一定要平行
系统误差 弹簧测力计本身的误差 选较精确的弹簧测力计，使用前要进行调零
弹簧测力计与纸面之间的摩擦误差 尽量让弹簧测力计不接触纸面
[关键点反思]
1．本实验中，使用弹簧测力计时应注意哪些问题？
2．保持两弹簧测力计的拉力大小不变，只改变它们间的夹角，合力的大小如何变化？
3．合力的大小是否一定等于原来两个力的大小之和？
考法(一) 实验基本操作
[例1] 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学将橡皮条的一端固定于A点。
(1)用两个弹簧测力计将橡皮条的另一端拉至O点，其中一个弹簧测力计的示数如图所示，则其示数为________N。
(2)在分别读出两个弹簧测力计的示数F1和F2后，还必须记录的是________。
A．两细绳套的夹角
B．两个细绳套的方向
C．橡皮条伸长后的总长度
D．细绳套的长度
(3)改用一个弹簧测力计将橡皮条的另一端再次拉到O点，记下弹簧测力计示数F及细绳套的方向。用力的图示法在纸上画出表示三个力的箭头，以F1和F2的线段为邻边作平行四边形，并作出F1和F2之间的对角线F′，发现对角线F′与F不重合，实验误差产生的原因可能是___________________________________________________________________
________________________________________________________________________。(写出一个原因即可)
(4)关于本实验操作过程中，下列说法正确的是__________。
A．弹簧测力计不需要在实验前进行校零
B．弹簧测力计的示数越大越好
C．拉两个细绳套时，两拉力夹角应为90°
D．拉细绳套时，拉力应与木板平行
实验操作的四点提醒：
(1)在同一次实验中，使用两个弹簧测力计同时拉与用一个弹簧测力计单独拉时，应把结点拉到相同的位置。
(2)在实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
(3)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
(4)拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
(ⅱ)F合的大小约为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
实验数据处理的三点提醒：
(1)弹簧测力计读数时要注意视线与刻度线垂直，还要注意刻度线的精确度。
(2)应用坐标纸作力的合成图时，要注意标度的选择，力的大小要与格数对应。
(3)比较合力的实验值与理论值时既要看两个线段的长度关系，还要看其夹角。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、__________和电子秤的示数F1。
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若__________________，则平行四边形定则得到验证。
(1)实验器材的创新：利用电子秤替代弹簧测力计测量合力和分力的大小。
(2)实验原理的创新：用装满水的水壶的重力作为合力恒定不变，用一个电子秤分别测量两个分力的大小。
1．(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并______。(多选，填正确答案标号)
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
2.某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。
(1)主要实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下绳套1弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则，计算此时绳套1的拉力F1′＝________F；
④比较F1和F1′，即可初步验证力的平行四边形定则；
⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________。
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
3．某同学在探究互成角度的共点力的合成规律的时候，发现了一个有趣的现象，“3＋4”居然等于“5”。他将演示仪的左边悬挂了四个钩码，右边挂了三个钩码，两个细绳相互垂直。随后又将五个钩码直接挂在细线末端，发现小挂钩被拉到了相同位置，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示，其中α＋β＝90°。
(1)在实验中，该同学用到的物理方法是______。
A．理想模型法 B．等效替代法
C．近似法 D．控制变量法
(2)在实验中，“3＋4”等于“5”说明了力的合成满足____________定则。
(3)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果________(选填“变化”或者“不变”)。
4．“探究力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示。
(1)某次实验，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，则细绳BO对O点的拉力大小为3.20 N，细绳CO对O点的拉力大小为________N；
(2)请根据平行四边形定则将图甲中细绳CO和BO对O点拉力的合力F合的图示画在图乙中，由图乙求出合力的大小F合＝______N(保留两位有效数字)；
(3)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差________(填字母代号)。
A．两个分力F1、F2间的夹角越大越好
B．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C．实验中，弹簧测力计必须与木板平行
D．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差越大越好
第1课时 探究两个互成角度的力的合成规律
1．提示：(1)使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围。
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦。
(3)读数时应正对、平视刻度。
2．提示：若两拉力大小不变，夹角越大，合力越小；夹角越小，合力越大。
3．提示：合力大小不一定等于原来两个力的大小之和，当两个力方向相同时，合力大小才等于两个力大小之和。
[例1] 解析：(1)根据弹簧测力计每一小格代表0.2 N，则指针指示的示数为2.6 N。
(2)本实验需要记录O点的位置以及F1和F2的大小和方向，故选B。
(3)题述实验误差产生的原因可能有弹簧测力计读数有误差、力的方向记录不准确、作图不准确等。
(4)弹簧测力计需要在实验前进行校零，以便减小力的测量误差，故A错误。弹簧测力计的示数并不是越大越好，适当即可，同时注意不要超过量程，故B错误。拉两个细绳套时，两拉力夹角不一定为90°，适当即可，保证画出的平行四边形尽量充满纸面即可，故C错误。拉细绳套时，拉力应与木板平行，同时还要注意读数时视线要与刻度垂直，从而减小读数误差，故D正确。
答案：(1)2.6 (2)B (3)弹簧测力计读数有误差、力的方向记录不准确、作图不准确等(其他答案正确也可) (4)D
[例2] 解析： (1)由题图(b)可知，该弹簧测力计最小分度值为0.2 N，故F的大小为4.0 N。
(2)(ⅰ)画出力F1、F2的图示，如图所示。
(ⅱ)F合的线段长约为20 mm，所以F合大小约为4.0 N，又拉力F的方向沿y轴负向，则F合与拉力F的夹角的正切值为tan α＝＝0.05。
答案：(1)4.0 (2)(ⅰ)见解析图 (ⅱ)4.0 0.05
[例3] 解析：(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，要求结点O位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，再根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
答案：(2)三根细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差允许的范围内重合
1．解析：(2)用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案：(2)CD (3)标记位置 (5)大小和方向
2．解析：(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝F；
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个绳套拉力的合力不变，作图如图所示，故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确。
答案：(1) (2)D
3．解析：(1)在实验中，该同学用到的物理方法是等效替代法。
(2)在实验中，“3＋4”等于“5”说明了力的合成满足平行四边形定则。
(3)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，细绳上和橡皮筋上都是拉力，拉力大小不变，那么实验结果不变。
答案：(1)B (2)平行四边形 (3)不变
4．解析：(1)分度值为0.1 N，细绳CO对O点的拉力大小为2.60 N。
(2)根据平行四边形定则作图。
由图求出合力的大小F合＝5.0 N。
(3)数据处理时，我们需要画出力的大小和方向，所以力要适当大些，夹角也要适当大些，这样可减小测量误差对实验的影响，并非越大越好，故A错误；拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，可以减小记录方向的误差，故B正确；实验中为了减小误差，应使弹簧测力计与木板平行，故C正确；用两弹簧测力计同时拉细绳时对两弹簧测力计示数之差没有要求，故D错误。
答案：(1)2.60 (2)图见解析 5.0(4.6～5.5均对) (3)BC(共56张PPT)
科学探究：力的合成
第1节
课标要求 层级达标 通过实验，了解力的合成和分解，知道矢量和标量。 学考层级 1.形成力的合成的概念，能解决简单的实际问题。
2.通过区分合力和分力，知道它们的作用效果相同。
3.养成实事求是的态度，能与他人合作，得到结论。
4.使用实验器材获得数据，并形成初步的实验结论。
选考层级 1.可以根据实验数据形成结论，尝试分析导致实验误差的原因，会撰写实验报告。
2.通过求合力的方法的学习，会用直角三角形知识计算共点力的合力。
探究两个互成角度的力的合成规律 (实验课—基于经典科学探究)
第一课时
1
1.实验准备——原理、器材和装置
2
2.实验操作——过程、细节和反思
3
3.实验考法——基础、变通和创新
4
4.训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
1.实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置
二、实验原理
1.实验方法：等效替代法。
2.设计思路
(1)让两个互成角度的共点力F1和F2作用于某一物体，并产生明显的作用效果。
(2)用一个力F来代替F1和F2，产生同样的作用效果。
(3)测出F1、F2和F，比较它们的大小和方向，找出规律。
2.实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1.在桌上平放一块木板，在木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在木板上。
2.用图钉把橡皮筋的一端固定在木板上的A点，在橡皮筋的另一端挂上两条细绳，细绳的另一端各系着绳套。
4.用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数F1、F2。
(注意使弹簧测力计与木板平面平行)
5.只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮筋的结点拉到同样的位置O，如图乙所示，读出并记录弹簧测力计的示数F，记下细绳的方向。
二、数据处理
1.取下白纸，用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方向画直线，按着一定的标度作出两个力F1和F2的图示，再按同一标度作出只用一个弹簧测力计拉动橡皮筋的力F的图示。
2.比较F1、F2、F的大小和方向，能否看出三者之间的关系？
试一试，以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′。
比较F′与合力F的大小和方向，看它们在误差范围内是否
大小相等，方向相同。
3.对角线F′和合力F在误差范围内重合，说明两个共点力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则此两邻边间的平行四边形的对角线所代表的力就是合力。
三、注意事项
1.结点
(1)定位结点时要准确；
(2)同一次实验中橡皮筋结点位置必须保持不变。
2.拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角不要太大或太小。
3.作图
(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；
(2)严格按力的图示要求和作图法作出F1、F2及F之间满足的关系，求出合力。
四、误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 作用效果误差 两次测量拉力时，橡皮筋的结点位置要拉到同一位置
读数误差 弹簧测力计数据在允许的条件下尽量大些，读数时眼睛要正视弹簧测力计刻度盘
作图误差 两分力夹角不能太大或太小，作图时两力的对边一定要平行
系统误差 弹簧测力计本身的误差 选较精确的弹簧测力计，使用前要进行调零
弹簧测力计与纸面之间的摩擦误差 尽量让弹簧测力计不接触纸面
续表
1.本实验中，使用弹簧测力计时应注意哪些问题？
提示：(1)使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围。
(2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦。
(3)读数时应正对、平视刻度。
关键点反思
2.保持两弹簧测力计的拉力大小不变，只改变它们间的夹角，合力的大小如何变化？
提示：若两拉力大小不变，夹角越大，合力越小；夹角越小，合力越大。
3.合力的大小是否一定等于原来两个力的大小之和？
提示：合力大小不一定等于原来两个力的大小之和，当两个力方向相同时，合力大小才等于两个力大小之和。
3.实验考法——基础、变通和创新
考法(一) 实验基本操作
2.6
(2)在分别读出两个弹簧测力计的示数F1和F2后，还必须记录的是____。
A.两细绳套的夹角 B.两个细绳套的方向
C.橡皮条伸长后的总长度 D.细绳套的长度
[解析] 本实验需要记录O点的位置以及F1和F2的大小和方向，故选B。
B
(3)改用一个弹簧测力计将橡皮条的另一端再次拉到O点，记下弹簧测力计示数F及细绳套的方向。用力的图示法在纸上画出表示三个力的箭头，以F1和F2的线段为邻边作平行四边形，并作出F1和F2之间的对角线F′，发现对角线F′与F不重合，实验误差产生的原因可能是__________________________________________________________
_______________________。(写出一个原因即可)
[解析] 题述实验误差产生的原因可能有弹簧测力计读数有误差、力的方向记录不准确、作图不准确等。
弹簧测力计读数有误差、力的方向记录不准确、作图不准确
等(其他答案正确也可)
(4)关于本实验操作过程中，下列说法正确的是_____。
A.弹簧测力计不需要在实验前进行校零
B.弹簧测力计的示数越大越好
C.拉两个细绳套时，两拉力夹角应为90°
D.拉细绳套时，拉力应与木板平行
D
[解析] 弹簧测力计需要在实验前进行校零，以便减小力的测量误差，故A错误。弹簧测力计的示数并不是越大越好，适当即可，同时注意不要超过量程，故B错误。拉两个细绳套时，两拉力夹角不一定为90°，适当即可，保证画出的平行四边形尽量充满纸面即可，故C错误。拉细绳套时，拉力应与木板平行，同时还要注意读数时视线要与刻度垂直，从而减小读数误差，故D正确。
[微点拨]
实验操作的四点提醒：
(1)在同一次实验中，使用两个弹簧测力计同时拉与用一个弹簧测力计单独拉时，应把结点拉到相同的位置。
(2)在实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。
(3)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。
(4)拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些。
[例2] 某探究小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为_____N。
考法(二) 数据处理和误差分析
4.0
[解析] 由题图(b)可知，该弹簧测力计最小分度值为0.2 N，故F的大小为4.0 N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
[答案] 见解析图
[解析] 画出力F1、F2的图示，如图所示。
(ⅱ)F合的大小约为______N，F合与拉力F的夹角的正切值为______。
4.0
0.05
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
[微点拨]
实验数据处理的三点提醒：
(1)弹簧测力计读数时要注意视线与刻度线垂直，还要注意刻度线的精确度。
(2)应用坐标纸作力的合成图时，要注意标度的选择，力的大小要与格数对应。
(3)比较合力的实验值与理论值时既要看两个线段的长度关系，还要看其夹角。
[例3] 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、_________________和电子秤的示数F1。
三根细线的方向
[解析] 要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使_______________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
[解析] 已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，要求结点O位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。
结点O的位置
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若______________，则平行四边形定则得到验证。
[解析] 在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，再根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
F和F′在误差
[创新分析]
(1)实验器材的创新：利用电子秤替代弹簧测力计测量合力和分力的大小。
(2)实验原理的创新：用装满水的水壶的重力作为合力恒定不变，用一个电子秤分别测量两个分力的大小。
4.训练评价——巩固、迁移和发展
1.(2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并______。(多选，填正确答案标号)
CD
解析：用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
解析：撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到标记位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
标记位置
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
(5)比较F′和F的____________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
大小和方向
(1)主要实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下绳套1弹簧测力计的示数F1；
③根据力的平行四边形定则，计算此时绳套1的拉力F1′＝_______F；
(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是_____。
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
D
3.某同学在探究互成角度的共点力的合成规律的时候，发现了一个有趣的现象，“3＋4”居然等于“5”。他将演示仪的左边悬挂了四个钩码，右边挂了三个钩码，两个细绳相互垂直。随后又将五个钩码直接挂在细线末端，发现小挂钩被拉到了相同位置，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示，其中α＋β＝90°。
(1)在实验中，该同学用到的物理方法是_____。
A.理想模型法 B.等效替代法
C.近似法 D.控制变量法
解析：在实验中，该同学用到的物理方法是等效替代法。
B
(2)在实验中，“3＋4”等于“5”说明了力的合成满足____________定则。
解析：在实验中，“3＋4”等于“5”说明了力的合成满足平行四边形定则。
平行四边形
(3)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果________(选填“变化”或者“不变”)。
解析：在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，细绳上和橡皮筋上都是拉力，拉力大小不变，那么实验结果不变。
不变
4.“探究力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示。
(1)某次实验，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，则细绳BO对O点的拉力大小为3.20 N，细绳CO对O点的拉力大小为______N；
2.60
(2)请根据平行四边形定则将图甲中细绳CO和BO对O点拉力的合力F合的图示画在图乙中，由图乙求出合力的大小F合＝____________
____________________N
(保留两位有效数字)；
解析：根据平行四边形定则作图。
由图求出合力的大小F合＝5.0 N。
图见解析
5.0(4.6～5.5均对)
(3)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差_____(填字母代号)。
A.两个分力F1、F2间的夹角越大越好
B.拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
C.实验中，弹簧测力计必须与木板平行
D.用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差越大越好
BC
