(共70张PPT)
力的合成
(强基课—逐点理清物理观念)
第2课时
1
逐点清(一) 共点力的合成
2
逐点清(二) 平行四边形定则
3
逐点清(三) 三个及三个
以上的力的合成方法
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 共点力的合成
1.共点力：如果几个力同时作用在物体上的_______，或它们的_______相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。
2.合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来代替它们，且产生的__________相同。物理学中把这个力称为那几个力的_______，那几个力则称为这个力的______。
3.力的合成：求几个力的______的过程称为力的合成。
多维度理解
同一点
作用线
作用效果
合力
分力
合力
4.合力与分力的三个关系特性
1.判断下列说法是否正确。
(1)共点力是指作用于物体上同一点的力。 ( )
(2)分力与合力都是同时作用于物体的力。 ( )
(3)合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同。 ( )
全方位练明
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√
2.(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A.合力F的作用效果一定与F1、F2共同产生的作用效果相同
B.两力F1、F2一定是同种性质的力
C.两力F1、F2一定是同一个物体所受的力
D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
√
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解析：只有对同一个物体的作用力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C项正确；合力是对原来几个力的等效替换，A项正确；分力可以是不同性质的力，但受力分析时，分力与合力不能同时存在，B、D错误。
3.(选自人教版教材)图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
提示：图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。所谓共点力， 是指作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。
逐点清(二) 平行四边形定则
1.平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的__________为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的__________________，这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则。
多维度理解
有向线段
合力大小和方向
2.对矢量和标量的进一步理解
我们所学习过的矢量有位移、速度、加速度等，相加时遵循_________________。标量有时间、路程、质量、密度、压强等，相加时遵循______相加法则。
平行四边形定则
代数
3.两个分力的合力的大小
最大值 两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2
最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2
说明 ①夹角θ越大，合力就越小；②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
[典例] 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，可以用两种方法计算合力的大小。
法一：作图法
如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，
它们跟竖直方向的夹角都为30°，
取单位长度为1×104 N，
则OA和OB的长度都是3个单位长度，
量得对角线OC长约为5.2个单位长度，
所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。
[思维建模] 求合力的两种方法
1.作图法
(1)基本思路：
(2)如图所示，图中F1＝50 N，F2＝40 N，F＝80 N，合力F与分力F1的夹角约为25°。
2.计算法
续表
全方位练明
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解析：两个力的合力范围为400 N－200 N ≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。
逐点清(三) 三个及三个
以上的力的合成方法
1.多个力的合成方法：如果物体受到三个或更多个共点力的作用，可用平行四边形定则先求出其中____个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个______与第三个力的合力，直到把__________都合成为止，最后得到这些力的合力。
2.三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力_____均相同时，三力合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。
多维度理解
两
合力
所有外力
方向
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为____。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力
零
3.平行四边形定则的推广
(1)三角形定则：如图甲所示，两分力为F1与F2、合力为F的平行四边形，可演变为图乙，称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则合力F就是由F1的始端指向F2的______的有向线段所表示的力。
末端
[典例] 如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为( )
A.30 N B.40 N
C.50 N D.60 N
√
1.物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力不可能为0的是( )
A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 N
C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N
解析：三个力合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，由此可知，任意一个力在另外两个力的合力范围之内。
全方位练明
√
5 N和7 N的合力范围为2～12 N,8 N在合力范围内，故三个力的合力可能为0；2 N和3 N的合力范围为1～5 N，5 N在合力范围内，故三个力的合力可能为0；1 N和5 N的合力范围为4～6 N,10 N不在合力范围内，故三个力的合力不可能为0；1 N和10 N的合力范围为9～11 N，10 N在合力的范围内，故三个力的合力可能为0。故选C。
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A.合力必大于每一个分力
B.合力必大于两个分力的大小之和
C.合力大小可以与其中一个分力相等，但一定小于另一个分力
D.两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
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解析：合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，合力大小可能大于、等于、小于每一个分力，比如：当两个分力大小相等，方向相反时，合力为0，此时合力小于每一个分力，故A、B、C错误；由平行四边形定则可知，两个分力大小一定，夹角越小，合力越大，D正确。
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A.一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相等的
B.一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力
C.一头大象的拉力是八匹马拉力的分力
D.一头大象的拉力是八匹马拉力的合力
解析：一头大象的拉力与八匹马的拉力的作用效果相同，都是把两个半球分开，所以作用效果相同，一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力，即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力，故A、B、D正确，C错误。
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3.同时作用在物体上的两个方向相反的力，大小分别为8 N和10 N，其中10 N的力在逐渐减小到0的过程中，两个力的合力的大小( )
A.先减小后增大 B.先增大后减小
C.一直减小 D.一直增大
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解析：由于两个力的方向相反，合力大小等于这两个力的大小之差，即F合＝F1－F2＝10 N－8 N＝2 N，当F1＝10 N的力逐渐减小时，合力减小，当F1＝8 N时，合力为0；当F1继续减小时，F合＝F2－F1，故合力又会逐渐增大。因此两个力的合力的大小是先减小后增大，A正确。
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4.将重力为G的小球竖直向上抛出，小球在运动过程中受到的阻力大小始终为f，小球竖直上升过程中所受合力大小为F1，竖直下降过程中所受合力大小为F2，关于小球受到的合力大小和方向，下列说法正确的是( )
A.F1>F2，合力方向始终向下
B.F1C.F1>F2，合力方向先向上后向下
D.F12
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解析：小球向上运动时，受向下的重力、阻力，合力向下，大小为F1＝G＋f，小球向下运动时，受向下的重力、向上的阻力，合力向下，大小为F2＝G－f，所以F1>F2, 故B、C、D错误，A正确。
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5.如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，合力最大的是( )
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6.如图所示，在水平晾衣杆上晾晒床单时，为了使床单尽快晾干，可在床单间支撑轻质小木棍。小木棍位置的不同，两侧床单间夹角θ将不同。设床单重力为G，晾衣杆对床单的作用力大小为F，下列说法正确的是( )
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A.θ越大，F越大
B.θ越大，F越小
C.无论θ取何值，都有F＝G
D.只有当θ＝120°时，才有F＝G
解析：以床单和小木棍整体为研究对象，整体受到重力G和晾衣杆的支持力F，由平衡条件知F＝G，与θ取何值无关，A、B、D错误，C正确。
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解析：由题可知，四个力的合力为零，则可知1 N、2 N、4 N三个力的合力与3 N的力大小相等、方向相反，则3 N的力绕O点顺时针旋转60°，其他三个力不变，相当于两个3 N的力，其夹角为120°，由平行四边形定则得这两个力的合力为3 N。故选C。
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8.下列关于速度和共点力的矢量作图中，作法不正确的是( )
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解析：A项表示同向的末速度与初速度之差，末速度大于初速度，Δv等于末速度线段减去初速度线段，方向不变，图形正确；
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B项表示两个同向的分力与合力的关系，合力等于两分力线段长度之和，方向不变，图形正确；C项表示两不共线的分力与合力的关系，满足平行四边形定则，图形正确；不共线的两分力与合力的关系，用三角形定则来表示，D项图中合力应由F5的箭尾指向F6的箭头，图形错误。
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(2)木块受到的摩擦力大小为多少？
答案：5 N
解析：木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则fm＝μN＝μmg＝0.6×1×10 N＝6 N＞5 N，因此没有拉动，根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力大小等于拉力的合力大小，即为5 N。
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(3)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力大小又是多少？
答案：1 N
解析：若将F1顺时针转90°，则两个拉力的合力大小为4 N－3 N＝1 N。
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(4)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受到的摩擦力大小为多少？
答案：6 N
解析：若将图中F2顺时针转90°，此时两个力的合力为3 N＋4 N＝7 N＞fm＝6 N，此时木块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。
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解析：增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到向下的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcos θ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误；两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确；若钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。
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答案：均为19 305 N
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4第2课时 的合成 (强基课—逐点理清物理观念)
逐点清(一) 共点力的合成
[多维度理解]
1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的________，或它们的________相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力。
2．合力与分力：当物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来代替它们，且产生的__________相同。物理学中把这个力称为那几个力的______，那几个力则称为这个力的________。
3．力的合成：求几个力的______的过程称为力的合成。
4．合力与分力的三个关系特性
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)共点力是指作用于物体上同一点的力。( )
(2)分力与合力都是同时作用于物体的力。( )
(3)合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同。( )
2．(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F的作用效果一定与F1、F2共同产生的作用效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体所受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
3．(选自人教版教材)图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
逐点清(二) 平行四边形定则
[多维度理解]
1．平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的__________为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的____________，这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则。
2．对矢量和标量的进一步理解
我们所学习过的矢量有位移、速度、加速度等，相加时遵循______________。标量有时间、路程、质量、密度、压强等，相加时遵循________相加法则。
3．两个分力的合力的大小
最大值 两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2
最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2
说明 ①夹角θ越大，合力就越小；②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
[典例] 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
请尝试用多种方法解答：
[思维建模] 求合力的两种方法
1．作图法
(1)基本思路：
(2)如图所示，图中F1＝50 N，F2＝40 N，F＝80 N，合力F与分力F1的夹角约为25°。
2．计算法
类型 作图 合力的计算
两力垂直 F＝ tan θ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cosF与F1的夹角为
合力与一个分力垂直 F＝
[全方位练明]
1.(2023·重庆高考)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2Fsin B．2Fcos
C．Fsin α D．Fcos α
2.(多选)石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。 一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘)，如图所示，若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为( )
A．100 N B．200 N C．700 N D．500 N
逐点清(三) 三个及三个以上的力的合成方法
[多维度理解]
1．多个力的合成方法：如果物体受到三个或更多个共点力的作用，可用平行四边形定则先求出其中个力的合力，然后用平行四边形定则再求这个______与第三个力的合力，直到把__________都合成为止，最后得到这些力的合力。
2．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力______均相同时，三力合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为________。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
3．平行四边形定则的推广
(1)三角形定则：如图甲所示，两分力为F1与F2、合力为F的平行四边形，可演变为图乙，称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则合力F就是由F1的始端指向F2的______的有向线段所表示的力。
(2)多边形定则：如果是多个力合成，则由三角形定则的推广可得到多边形定则，如图丙为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。
[典例] 如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为( )
A．30 N B．40 N C．50 N D．60 N
听课记录：
[变式拓展] 如果六个力正好组成正六边形，如图所示，则其合力为多少？
[全方位练明]
1．物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力不可能为0的是( )
A．5 N、7 N、8 N B．2 N、3 N、5 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N
2.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
第2课时 力的合成
逐点清(一)
[多维度理解]
1．同一点 作用线 2.作用效果 合力 分力 3.合力
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)√
2．选AC 只有对同一个物体的作用力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C项正确；合力是对原来几个力的等效替换，A项正确；分力可以是不同性质的力，但受力分析时，分力与合力不能同时存在，B、D错误。
3．提示：图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。所谓共点力， 是指作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．有向线段 合力大小和方向 2.平行四边形定则 代数
[典例] 解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，可以用两种方法计算合力的大小。
法一：作图法
如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，
它们跟竖直方向的夹角都为30°，
取单位长度为1×104 N，
则OA和OB的长度都是3个单位长度，
量得对角线OC长约为5.2个单位长度，
所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。
法二：计算法
如图乙所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝OC。
对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，
则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。
答案：5.2×104 N 方向竖直向下
[全方位练明]
1．选B 根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。
2．选BD 两个力的合力范围为400 N－200 N ≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。
逐点清(三)
[多维度理解]
1．两 合力 所有外力 2.(1)方向 (2)①零 3.(1)末端
[典例] 选D
如图所示，F1与F4合成时作以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，即F1与F4的合力为F3，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，则5个力的合力大小为F＝6F1＝60 N，D正确。
[变式拓展] 提示：根据三角形定则的推论可知，n个力首尾相接，组成闭合的n边形，则其合力为零，故这六个力的合力为0。
[全方位练明]
1．选C 三个力合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，由此可知，任意一个力在另外两个力的合力范围之内。5 N和7 N的合力范围为2～12 N,8 N在合力范围内，故三个力的合力可能为0；2 N和3 N的合力范围为1～5 N，5 N在合力范围内，故三个力的合力可能为0；1 N和5 N的合力范围为4～6 N,10 N不在合力范围内，故三个力的合力不可能为0；1 N和10 N的合力范围为9～11 N，10 N在合力的范围内，故三个力的合力可能为0。故选C。
2．选B 根据平行四边形定则，先作出F1、F2的合力如图所示，大小等于2F3，方向与F3同向，再跟F3合成，则三个力的合力为3F3，方向与F3同向，故B正确，A、C、D错误。课时跟踪检测(十五) 力的合成
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.2024年3月2日，神舟十七号航天员乘组进行了第二次出舱活动，圆满完成全部既定工作，安全返回实验舱。在出舱活动中航天员要通过舱外机械臂完成科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是( )
A．合力必大于每一个分力
B．合力必大于两个分力的大小之和
C．合力大小可以与其中一个分力相等，但一定小于另一个分力
D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大
2．如图所示，1654年有人做了著名的马德堡半球实验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是( )
A．一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相等的
B．一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力
C．一头大象的拉力是八匹马拉力的分力
D．一头大象的拉力是八匹马拉力的合力
3．同时作用在物体上的两个方向相反的力，大小分别为8 N和10 N，其中10 N的力在逐渐减小到0的过程中，两个力的合力的大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．一直减小 D．一直增大
4．将重力为G的小球竖直向上抛出，小球在运动过程中受到的阻力大小始终为f，小球竖直上升过程中所受合力大小为F1，竖直下降过程中所受合力大小为F2，关于小球受到的合力大小和方向，下列说法正确的是( )
A．F1>F2，合力方向始终向下
B．F1C．F1>F2，合力方向先向上后向下
D．F15．如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，合力最大的是( )
6.如图所示，在水平晾衣杆上晾晒床单时，为了使床单尽快晾干，可在床单间支撑轻质小木棍。小木棍位置的不同，两侧床单间夹角θ将不同。设床单重力为G，晾衣杆对床单的作用力大小为F，下列说法正确的是( )
A．θ越大，F越大
B．θ越大，F越小
C．无论θ取何值，都有F＝G
D．只有当θ＝120°时，才有F＝G
7.(2024·大连高一检测)如图所示，一个物体受到1 N、2 N、3 N、4 N四个力作用而处于平衡。现保持1 N、2 N、4 N三个力的方向和大小不变，而将3 N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为( )
A．13 N B．3 N
C．3 N D．5 N
8．下列关于速度和共点力的矢量作图中，作法不正确的是( )
9.(12分)如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N、F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，则
(1)F1与F2的合力大小是多少？
(2)木块受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力大小又是多少？
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受到的摩擦力大小为多少？
B级——选考进阶
10.港珠澳跨海大桥为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
11．射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，求箭被发射瞬间所受的最大弹力为( )
A．kl B.kl
C.kl D．2kl
12.(14分)如图所示，一辆汽车走钢索横跨河面，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g取10 m/s2)。
课时跟踪检测(十五)
1．选D 合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，合力大小可能大于、等于、小于每一个分力，比如：当两个分力大小相等，方向相反时，合力为0，此时合力小于每一个分力，故A、B、C错误；由平行四边形定则可知，两个分力大小一定，夹角越小，合力越大，D正确。
2．选C 一头大象的拉力与八匹马的拉力的作用效果相同，都是把两个半球分开，所以作用效果相同，一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力，即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力，故A、B、D正确，C错误。
3．选A 由于两个力的方向相反，合力大小等于这两个力的大小之差，即F合＝F1－F2＝10 N－8 N＝2 N，当F1＝10 N的力逐渐减小时，合力减小，当F1＝8 N时，合力为0；当F1继续减小时，F合＝F2－F1，故合力又会逐渐增大。因此两个力的合力的大小是先减小后增大，A正确。
4．选A 小球向上运动时，受向下的重力、阻力，合力向下，大小为F1＝G＋f，小球向下运动时，受向下的重力、向上的阻力，合力向下，大小为F2＝G－f，所以F1>F2, 故B、C、D错误，A正确。
5．选B A选项中，将任意两个力进行合成，可知这两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零；B选项中，将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则合力大小为F；C选项中，将相互垂直的两个力F进行合成，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，则合力的大小为(－1)F；D选项中，将左边两个力进行合成，再与右边的第三个力合成，则合力的大小为(－1)F。由以上分析可知，合力最大的是B选项。
6．选C 以床单和小木棍整体为研究对象，整体受到重力G和晾衣杆的支持力F，由平衡条件知F＝G，与θ取何值无关，A、B、D错误，C正确。
7．选C 由题可知，四个力的合力为零，则可知1 N、2 N、4 N三个力的合力与3 N的力大小相等、方向相反，则3 N的力绕O点顺时针旋转60°，其他三个力不变，相当于两个3 N的力，其夹角为120°，由平行四边形定则得这两个力的合力为3 N。故选C。
8．选D A项表示同向的末速度与初速度之差，末速度大于初速度，Δv等于末速度线段减去初速度线段，方向不变，图形正确；B项表示两个同向的分力与合力的关系，合力等于两分力线段长度之和，方向不变，图形正确；C项表示两不共线的分力与合力的关系，满足平行四边形定则，图形正确；不共线的两分力与合力的关系，用三角形定则来表示，D项图中合力应由F5的箭尾指向F6的箭头，图形错误。
9．解析：(1)由题图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小F＝ N＝5 N。
(2)木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则fm＝μN＝μmg＝0.6×1×10 N＝6 N＞5 N，因此没有拉动，根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力大小等于拉力的合力大小，即为5 N。
(3)若将F1顺时针转90°，则两个拉力的合力大小为4 N－3 N＝1 N。
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时两个力的合力为3 N＋4 N＝7 N＞fm＝6 N，此时木块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。
答案：(1)5 N (2)5 N (3)1 N (4)6 N
10．选C 增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到向下的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcos θ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误；两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确；若钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。
11．选B 设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由题图中几何关系可得sin θ＝＝，可得θ＝37°，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax＝2k·cos θ＝2k·l·＝kl，故选B。
12.解析：设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向。作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得，＝2Fcos 75°，所以拉力F＝＝ N≈
19 305 N。
答案：均为19 305 N
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