(共91张PPT)
共点力的平衡
(赋能课—精细培优科学思维)
第3节
课标要求 层级达标 能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 学考层级 1.能对物体进行简单的受力分析。
2.形成初步的平衡状态的概念，解决简单的实际问题。
3.通过对简单的平衡问题分析推理的过程，获得一定的结论。
4.形成与力平衡相关的初步的相互作用观念。
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 选考层级 1.会运用共点力的平衡概念解决实际问题。
2.能将实际问题中的对象和过程转换成所学的物理模型。
3.通过三角函数、几何关系等对力与平衡问题的分析和推理过程，能从不同角度解决力与平衡问题。
续表
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课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、物体的平衡状态
1.平衡状态：物体_______或做___________运动时所处的状态。
2.高中物理研究的两种平衡
(1)静态平衡：物体处于静止的状态。其特征是物体的速度为零(v＝0)，加速度为零(a＝0)，所受合外力为零(F合＝0)。
(2)动态平衡：物体处于匀速直线运动的状态。其特征是物体的速度为恒定值(v≠0)，加速度为零(a＝0)，所受合外力为零(F合＝0)。
静止
匀速直线
[微点拨]
力学中，当物体“缓慢运动”时，可视为速度很小，接近于0，往往认为“缓慢运动”的物体处于平衡状态。
[质疑辨析]
如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态，请对以下结论作出判断：
(1)斧头、瓶子的加速度均为零。 ( )
(2)斧头、瓶子均处于平衡状态。 ( )
(3)斧头、瓶子所受的合力不一定为零。 ( )
√
√
×
二、共点力的平衡条件
1.物体的平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是合力为___，即F合＝0。
2.力的平衡：若作用在物体上的几个共点力的合力为零，这种情况叫作力的平衡。
零
3.对物体处于平衡状态的理解
(1)F合＝0是物体处于平衡状态的充分必要条件，即若物体处于平衡状态，一定有F合＝0；若F合＝0，则物体一定处于平衡状态。
(2)“静止”的物体一定处于平衡状态，但v＝0的物体不一定处于平衡状态(如竖直上抛的物体达到最高点时)。
[情境思考]
图中的巨石、扶梯上的人分别受到两个力作用而处于平衡状态，这两个力满足什么条件？
课堂精析重难
1.受力分析的意义
在力学中，决定物体运动状态变化与否的唯一因素是物体的受力情况，正确的受力分析是解决平衡或不平衡问题的前提。
强化点(一) 物体的受力分析
要点释解明
2.受力分析常用的两种方法
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用
注意 问题 受力分析时不再考虑系统内物体之间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
3.受力分析的步骤
(1)明确研究对象：研究对象可以是质点、结点、单个物体或多个物体组成的系统。
(2)按顺序分析物体所受的力：一般按照重力、弹力、摩擦力、外力的顺序分析。弹力和摩擦力都属于接触力，看研究对象与其他接触物体有几个接触面或接触点，每个接触面对研究对象都可能产生两个接触力，应根据弹力和摩擦力的判断方法逐一排查。
(3)画受力分析图，标明力的方向。
(4)检查每一个力能否找到施力物体。
√
[解析] 对物体A受力分析，如图甲所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，受力分析如图乙所示，其水平方向无外力作用，B相对地面也就无运动趋势，故地面对B无摩擦力；对物体B受力分析，如图丙所示，物体B共受到四个力，选项C正确。
[思维建模]
受力分析中如何防止“多力”或“漏力”
(1)防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；另外合力与分力不能重复分析。
(2)防止“漏力”：按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是保证不“漏力”的有效措施。
题点全练清
√
√
解析：对建筑材料进行受力分析，根据二力平衡的条件有F＝mg，得绳子的拉力大小F＝200 N；然后对工人进行受力分析，由平衡条件得Mg＝F＋FN，得地面对工人的支持力FN＝500 N，B正确。
3.如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是( )
A.B受到向左的摩擦力
B.B对A的摩擦力向右
C.地面对A的摩擦力向右
D.地面对A没有摩擦力
√
解析：对物体B进行受力分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向上受摩擦力和向左的弹力，因为B保持静止，所以A对B有向右的摩擦力，则B对A的摩擦力向左，故A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，故C错误，D正确。
图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体沿斜面向上滑，刚好到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。
任务驱动
强化点(二) 共点力的平衡条件
(1)甲、乙、丙、丁四个物体中谁处于平衡状态？
提示：甲、乙
(2)甲、乙、丙、丁四个物体中谁的合外力为零？
提示：甲、乙
1.共点力平衡的条件
(1)从运动学的角度理解：处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。
要点释解明
2.平衡条件的推论
(1)二力平衡：这两个共点力大小相等、方向相反。
(2)三力平衡：
任意两个力的合力必与第三个力等大、反向，作用在同一条直线上，即与第三个力相平衡，如图所示。
(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。
1.物体受到共点力作用，下列图像能说明物体受力平衡的是( )
题点全练清
√
2.(多选)如图所示，粗糙的水平桌面上静止放着
一盏台灯，该台灯可通过支架将灯头进行前后调节，
对于台灯的受力，下列说法正确的是( )
A.台灯受到水平向右的摩擦力
B.台灯所受的合外力为零
C.支架对灯头的作用力方向竖直向上
D.若将灯头向上调节一点，则桌面对台灯的支持力变大
√
√
解析：台灯水平方向受力为零，不受摩擦力作用，A错误；台灯处于静止状态，则所受的合外力为零，B正确；支架对灯头的作用力与灯头的重力等大反向，则支架对灯头的作用力方向竖直向上，C正确；对台灯整体，若将灯头向上调节一点，整体的重力不变，则桌面对台灯的支持力仍等于台灯的重力，D错误。
3.(2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器人
通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，
与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人
仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A.Ff＝G B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ
√
求解静态平衡问题常用的方法
要点释解明
强化点(三) 静态平衡问题
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据三角函数知识或相似三角形等数学方法求解未知力
续表
√
[思维建模] 静态平衡问题的解题步骤
题点全练清
√
√
[典例] 如图所示，用四根轻绳a、b、c、d将重力均为G的三个小球连接并悬挂在水平天花板的O点和竖直墙面的P点。轻绳a与竖直方向的夹角为θ，轻绳d处于水平方向，系统处于静止状态。求：
强化点(四) 应用整体法和隔离法处理平衡问题
(1)轻绳a、d上的拉力大小Fa、Fd；
(2)轻绳c上的拉力大小Fc。
[思维建模]
1.多物体平衡的解题关键
分析多物体的平衡问题，关键是研究对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。
2.整体法和隔离法的选取技巧
(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。
(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。
题点全练清
A.2 N 1 N B.2 N 0.5 N
C.1 N 1 N D.1 N 0.5 N
解析：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N；设细线b与水平方向夹角为α，对A、B受力分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N。故选D。
√
答案：15 N
解析：以甲为研究对象，根据受力平衡条件Facos 37°＝mg，解得Fa＝15 N。
(2)细绳c的拉力的大小Fc。
答案：11.25 N
解析：设b绳的拉力为Fb，由甲受力平衡知Fb＝mgtan 37°，再对乙受力分析，由受力平衡条件得
Fcsin 53°＝Fb，联立解得Fc＝11.25 N。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.下列说法中正确的是( )
A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
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解析：某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；选项C所述情形符合平衡条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受的合力不为零，故不是平衡状态，选项D错误。
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A.甲图中前臂的拉力更大
B.甲图中前臂拉力竖直方向的分力更大
C.甲图中两前臂拉力的合力更小
D.甲图中单杠对学生的作用力更大
解析：以人为研究对象进行受力分析，可知前臂拉力的合力与重力等大反向，由于题中甲图手臂张开角度比较大，则其拉力比较大，故A正确；
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两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与重力的大小相等，所以甲、乙两图中前臂拉力在竖直方向的分力均等于人所受的重力的一半，故B错误；由共点力平衡条件可知，手臂拉力的合力与人所受的重力等大反向，所以甲、乙中手臂拉力的合力一样大，故C错误；以人整体为研究对象，单杠对人的作用力大小等于人所受的重力大小，故D错误。
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解析：细绳对钢管的拉力方向一定沿绳的方向，A错误；细绳的拉力有水平向右的分量，可知钢管相对地面有向右的运动趋势，则钢管一定受水平向左的摩擦力，B错误，C正确；地面对钢管有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，则地面对钢管的作用力不是沿竖直方向，D错误。
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C.若用水平向右的力推三棱柱C，系统仍保持静止，则三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力可能发生改变
D.若用水平向右的力推三棱柱C，系统保持相对静止向右做匀加速直线运动，则三棱柱B一定受到4个力的作用
解析：以A、B、C整体为研究对象，可知重力和支持力平衡，不受摩擦力，故A错误；以A、B整体为研究对象，A、B在斜面上满足(mA＋mB)gsin θ－fAB＝0，可知三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力，故B正确；
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水平力作用在C上，对A、B整体研究，A、B受力并没有发生变化，因此三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力不会发生改变，故C错误；对A而言，加速度水平向右，因此合力向右，故一定受到B的水平摩擦力，因此B一定受到A的摩擦力和A的压力，而B本身受到重力以及C对B的支持力，但除此之外，B还可能受到C沿斜面的摩擦力，故D错误。
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A.绳对他的拉力等于地面对他的摩擦力
B.绳对他的拉力小于地面对他的摩擦力
C.地面对他的弹力大于他的重力
D.地面对他的弹力小于他的重力
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解析：图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑，根据平衡条件，绳对他的拉力的水平分力等于地面对他的摩擦力，所以绳对他的拉力大于地面对他的摩擦力，故A、B错误；竖直方向，地面对他的弹力与绳对他的拉力的竖直分力之和等于重力大小，所以地面对他的弹力小于他的重力，故D正确，C错误。
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12.(14分)一长L0＝5 cm的橡皮筋，其伸长量
与所受的拉力成正比，当橡皮筋受到F1＝2 N的
拉力时，其长度变为L1＝9 cm。现将橡皮筋的一端固定在竖直墙壁上，另一端与一质量M＝0.5 kg的滑块连接，滑块放置在长木板上，长木板放置在水平地面上，橡皮筋被拉直时恰好水平，如图所示。现用F＝20 N的水平向右的拉力将长木板从滑块下方拉出，滑块稳定时橡皮筋的长度L2＝7 cm，橡皮筋始终在弹性限度内，重力加速度大小g取10 m/s2。
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(1)求橡皮筋的劲度系数k；
答案：50 N/m
解析：由于橡皮筋的伸长量与所受的拉力成正比，有F1＝k(L1－L0)，解得k＝50 N/m。
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(2)求滑块与长木板间的动摩擦因数μ；
答案：0.2
解析：当橡皮筋的长度为L2时，橡皮筋受到的拉力大小为F2＝k(L2－L0)，长木板被拉出时滑块处于静止状态，可知滑块受到的滑动摩擦力大小等于橡皮筋上的拉力，即F2＝f＝μMg，联立解得μ＝0.2。
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(3)在滑块上放一质量m＝0.2 kg的砝码后，再将长木板从滑块下方向右缓慢拉出时，求橡皮筋的长度L3。
答案：7.8 cm
解析：在滑块上放砝码后，再将长木板从滑块下方向右缓慢拉出的过程，滑块及砝码整体处于平衡状态，可得μ(M＋m)g＝k(L3－L0)，解得L3＝7.8 cm。
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4课时跟踪检测(十七) 共点力的平衡
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
2．(2024·广东清远高一统考期末)体育锻炼对提高学生身体素质、增进身体健康有重要作用。体测中“引体向上”项目的标准操作步骤流程如图所示。关于被测试学生分别静止于最低点与最高点时(如图甲、乙所示)，下列说法正确的是( )
A．甲图中前臂的拉力更大
B．甲图中前臂拉力竖直方向的分力更大
C．甲图中两前臂拉力的合力更小
D．甲图中单杠对学生的作用力更大
3.如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力( )
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
4．(2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则( )
A．FTC．FT>G D．FT＝G
5.如图所示，为晾干一批染色钢管，工人师傅将其通过一轻质细绳搁置于水平天花板和水平地面之间，关于此模型下列说法正确的是( )
A．细绳对钢管的拉力方向可能不沿绳
B．钢管相对地面有向左的运动趋势
C．钢管一定受水平向左的摩擦力
D．地面对钢管的作用力沿竖直方向
6．(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
7.校园大扫除中，某同学用方向沿杆向下、大小为50 N的力推拖把，拖把恰好沿水平地面匀速运动，拖把杆与水平面的夹角始终为60°，拖把(含杆)总重约10 N。则地面( )
A．对拖把的支持力大小为30 N
B．对拖把的支持力大小为25 N
C．与拖把之间的摩擦力大小为25 N
D．与拖把之间的摩擦力大小为35 N
8.手工课上几个同学搭积木，他们将三棱柱C放在最下面，上面放着三棱柱B，最上面是圆柱A，三块积木的截面如图所示。已知三块积木均处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B．三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力
C．若用水平向右的力推三棱柱C，系统仍保持静止，则三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力可能发生改变
D．若用水平向右的力推三棱柱C，系统保持相对静止向右做匀加速直线运动，则三棱柱B一定受到4个力的作用
9.(12分)(选自人教版教材例题)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
B级——选考进阶
10.放风筝是传统的风俗娱乐活动，但风太大时也有危险。如图所示，在水平草地上，一男子双手伸向前上方紧紧拽住风筝牵引绳，双腿向前用力蹬地，试图使自己停下，但仍被风筝拉着向前滑，在朋友帮助下才停住。设图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑，则此时(不计空气对男子的作用力)( )
A．绳对他的拉力等于地面对他的摩擦力
B．绳对他的拉力小于地面对他的摩擦力
C．地面对他的弹力大于他的重力
D．地面对他的弹力小于他的重力
11.(多选)如图所示，有四个固定连接起来的灯笼被风吹起来处于静止状态，此时悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为β，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，每个灯笼质量均为m，假设每个灯笼所受的风力均为f，重力加速度大小为g，则( )
A．绳子上的拉力为4mg
B．四个灯笼所受到的风力之和可能等于4mg
C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力可能等于2mg
D．3号、4号灯笼之间的作用力为
12.(14分)一长L0＝5 cm的橡皮筋，其伸长量与所受的拉力成正比，当橡皮筋受到F1＝2 N的拉力时，其长度变为L1＝9 cm。现将橡皮筋的一端固定在竖直墙壁上，另一端与一质量M＝0.5 kg的滑块连接，滑块放置在长木板上，长木板放置在水平地面上，橡皮筋被拉直时恰好水平，如图所示。现用F＝20 N的水平向右的拉力将长木板从滑块下方拉出，滑块稳定时橡皮筋的长度L2＝7 cm，橡皮筋始终在弹性限度内，重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)求橡皮筋的劲度系数k；
(2)求滑块与长木板间的动摩擦因数μ；
(3)在滑块上放一质量m＝0.2 kg的砝码后，再将长木板从滑块下方向右缓慢拉出时，求橡皮筋的长度L3。
课时跟踪检测(十七)
1．选C 某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；选项C所述情形符合平衡条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受的合力不为零，故不是平衡状态，选项D错误。
2．选A 以人为研究对象进行受力分析，可知前臂拉力的合力与重力等大反向，由于题中甲图手臂张开角度比较大，则其拉力比较大，故A正确；两前臂拉力在竖直方向上分力之和的大小与重力的大小相等，所以甲、乙两图中前臂拉力在竖直方向的分力均等于人所受的重力的一半，故B错误；由共点力平衡条件可知，手臂拉力的合力与人所受的重力等大反向，所以甲、乙中手臂拉力的合力一样大，故C错误；以人整体为研究对象，单杠对人的作用力大小等于人所受的重力大小，故D错误。
3．选B 擦窗工具在竖直玻璃平面上受到重力、拉力和摩擦力，做匀速直线运动，则摩擦力大小等于重力和拉力的合力，拉力大小等于重力，即F摩＝mg，方向斜向左上方与水平方向夹角为45°，故B正确，A、C、D错误。
4.选C 设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FTcos θ＝G，FTsin θ＝FN，可判断：FT＞G，FT＞FN，故C正确，A、B、D错误。
5．选C 细绳对钢管的拉力方向一定沿绳的方向，A错误；细绳的拉力有水平向右的分量，可知钢管相对地面有向右的运动趋势，则钢管一定受水平向左的摩擦力，B错误，C正确；地面对钢管有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，则地面对钢管的作用力不是沿竖直方向，D错误。
6．选D 对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6 G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。
7．选C 拖把匀速运动，受力平衡，则地面对拖把的支持力大小为FN＝mg＋Fsin 60°＝(10＋25)N，选项A、B错误；地面与拖把之间的摩擦力大小为f＝Fcos 60°＝25 N，选项C正确，D错误。
8．选B 以A、B、C整体为研究对象，可知重力和支持力平衡，不受摩擦力，故A错误；以A、B整体为研究对象，A、B在斜面上满足(mA＋mB)gsin θ－fAB＝0，可知三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力，故B正确；水平力作用在C上，对A、B整体研究，A、B受力并没有发生变化，因此三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力不会发生改变，故C错误；对A而言，加速度水平向右，因此合力向右，故一定受到B的水平摩擦力，因此B一定受到A的摩擦力和A的压力，而B本身受到重力以及C对B的支持力，但除此之外，B还可能受到C沿斜面的摩擦力，故D错误。
9．解析：法一 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。
如图1，F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡，即F4＝F3＝G
由图可知，F1＝＝，
F2＝F4tan θ＝Gtan θ。
法二 用正交分解的方法求解。
如图2，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分
矢量分别为F1x和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程
F2－F1x＝0，F1y－F3＝0
即F2－F1sin θ＝0①
F1cos θ－G＝0②
由①②式解得F1＝，F2＝Gtan θ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为和Gtan θ。
答案： Gtan θ
10．选D 图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑，根据平衡条件，绳对他的拉力的水平分力等于地面对他的摩擦力，所以绳对他的拉力大于地面对他的摩擦力，故A、B错误；竖直方向，地面对他的弹力与绳对他的拉力的竖直分力之和等于重力大小，所以地面对他的弹力小于他的重力，故D正确，C错误。
11．选BD 设绳子上的拉力大小为F，对四个灯笼整体分析，根据平衡条件可得Fcos β＝4mg，解得F＝，故A错误；当β＝45°时，有tan β＝＝1，此时四个灯笼所受到的风力之和为f合＝4mg，故B正确；对3、4号灯笼整体分析可知，2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为F23＝＞2mg，故C错误；对4号灯笼分析可知，3号、4号灯笼之间的作用力大小为F34＝，故D正确。
12．解析：(1)由于橡皮筋的伸长量与所受的拉力成正比，有F1＝k(L1－L0)
解得k＝50 N/m。
(2)当橡皮筋的长度为L2时，橡皮筋受到的拉力大小为F2＝k(L2－L0)
长木板被拉出时滑块处于静止状态，可知滑块受到的滑动摩擦力大小等于橡皮筋上的拉力，即F2＝f＝μMg
联立解得μ＝0.2。
(3)在滑块上放砝码后，再将长木板从滑块下方向右缓慢拉出的过程，滑块及砝码整体处于平衡状态，可得μ(M＋m)g＝k(L3－L0)
解得L3＝7.8 cm。
答案：(1)50 N/m (2)0.2 (3)7.8 cm
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