第3节 牛顿第二运动定律
(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 学考层级 1.形成初步的牛顿运动理论，并会进行相关的判断。2.理解牛顿第二运动定律，并能运用牛顿第二运动定律解决生活中简单的动力学问题。3.知道单位制的概念，并能通过物理公式建立单位间的联系。
选考层级 1.掌握应用牛顿第二运动定律分析问题的基本方法和基本技能。2.能对生活中的动力学问题进行分析和处理。
一、牛顿第二运动定律及其意义
1．定律的内容：物体加速度的大小与所受________的大小成正比，与物体的______成反比，加速度方向与______方向相同。
2．定律的表达式
(1)比例式：F＝______，式中k是比例常数，F是物体所受的________。
(2)国际单位制中：F＝______。
3．“牛顿(N)”的规定：把使质量为1 kg的物体产生1 m/s2 的加速度所用的力规定为1 N，即1 N＝1 __________。
4．定律的意义
(1)表明了力与加速度总是同时出现，同时消失；力不变则加速度不变，力随时间改变，加速度也随时间改变。
(2)提供了获取较大加速度的理论依据。
a＝与a＝的区别：a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；而a＝是加速度的决定式，加速度由其所受的合外力和质量决定。
[质疑辨析]
放在地上的足球和铅球，轻轻一踢，足球飞出去了，而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断：
(1)足球比铅球体积大，容易被踢出去。( )
(2)足球比铅球的质量小，可产生较大的加速度。( )
(3)要使铅球获得更大的速度，可以给铅球施加更大的力。( )
二、国际单位制
1．单位制：______单位和______单位一起组成单位制。
导出单位：根据物理学________由基本量推导出的其他物理量的单位为导出单位。
2．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的，国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
3．力学中的三个基本物理量是：长度、质量、时间，它们的单位为基本单位，国际单位制中依次是________、__________、________。
牛顿第二运动定律表达式为F＝ma时，各物理量必须用国际单位制单位，即长度用m，质量用kg，时间用s。
[情境思考]
如图，某运动员的最快速度可以达到10 m/s，某人骑助力车的速度为35 km/h。
你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
强化点(一) 对牛顿第二定律的理解
任务驱动
如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：
(1)根据牛顿第二运动定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
[要点释解明]
1．牛顿第二定律的五性
因果性 力是产生加速度的原因，没有力也就没有加速度
矢量性 公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F方向相同，当F方向变化时，a的方向同时变化
瞬时性 物体的加速度与物体所受合外力有瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力
同一性 有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)；二是指F＝ma中F、m、a必须同时对应同一物体或同一个系统
独立性 作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，则Fx＝max，Fy＝may
2．合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度方向与合外力方向相同，大小与合外力大小成正比。
(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反。合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
[题点全练清]
1．(多选)对牛顿第二运动定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二运动定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
2．关于加速度与速度、合外力的关系，下列说法正确的是( )
A．加速度为零的物体，速度一定为零
B．物体的加速度逐渐减小，速度一定逐渐减小
C．加速度方向一定与物体的速度方向在一条直线上
D．加速度方向一定与物体所受合外力的方向相同
强化点(二) 牛顿第二定律的简单应用
[要点释解明]
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力。
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律列方程求解。
[典例] 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力大小。
请尝试用多种方法解答：
[变式拓展] 在[典例]中，若沿细线和垂直于细线方向建立直角坐标系，请再次解答。
正交分解法的应用技巧——分解加速度
当物体受多个力的作用，应用牛顿第二定律求解时，如果分解的力太多，计算就比较繁琐，可以在建立直角坐标系时，根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得出ax和ay，再根据牛顿第二定律分别列方程Fx＝max，Fy＝may求解。
[题点全练清]
1．(2022·江苏高考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
2.一个有钢制滑板的雪橇，连同上面的木料的总质量为m，钢与冰之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在水平的冰道上，马通过绳子拉着雪橇前进，绳子与水平地面的夹角为30°，当绳子拉力为F时，马拉着雪橇做匀加速直线运动。求：
(1)雪橇受到的摩擦力大小。
(2)雪橇的加速度大小。
强化点(三) 瞬时加速度问题
[要点释解明]
1．两类模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
2．求解瞬时加速度的步骤
[典例] 如图所示，一根轻质弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直的轻质弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( )
A．aA＝aB＝g B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0 D．aA＝2g，aB＝0
听课记录：
[变式拓展] 若剪断上面弹簧，A、B两球的瞬时加速度为多少？
[题点全练清]
1．(2024·威海阶段练习)中国的农历新年家家户户会挂上喜庆的大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。现用一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼，如图所示。静止时形成的△OAB为等边三角形。若某时刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为(已知重力加速度为g)( )
A.g B.g
C. D．g
2．(多选)如图所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．图甲中A球的加速度为gsin θ
B．图甲中B球的加速度为2gsin θ
C．图乙中A、B两球的加速度均为gsin θ
D．图乙中轻杆的作用力为零
强化点(四) 动力学的两类基本问题
[要点释解明]
1．已知受力情况确定运动情况
基本思路：加速度是联系力和运动情况的桥梁。已知受力情况，首先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律确定物体的运动情况。
2．已知运动情况确定受力情况
基本思路：已知物体的运动情况，先根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的受力情况。
[典例] (2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a)，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小；
(2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。
尝试解答：
两类动力学基本问题的解题步骤
[题点全练清]
1.主动刹车功能是指车辆遇到突发危险情况时具有自主减速的能力。汽车正以10 m/s的速度匀速行驶，突然正前方有一行人横穿马路，人的速度为2 m/s，汽车立即启动刹车系统，开始做匀减速运动，滑行了10 m 停下，质量为80 kg的司机在刹车过程中受到的合力大小为( )
A．800 N B．400 N
C．384 N D．40 N
2.如图所示，汽车驾驶员驾驶汽车正以10 m/s的速度在公路上行驶，在人行道前，驾驶员突然发现前方有行人，采取紧急刹车，车轮抱死，车轮向前直线滑动。已知车胎与路面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．驾驶员在公路上已超速行驶
B．汽车刹车后的加速度大小为10 m/s2
C．汽车滑行10 m后停下来
D．汽车刹车后3 s的位移大小为30 m
强化点(五) 国际单位制
[要点释解明]
1．国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
2．力学单位制的常见用途
简化运算 在解题时，若已知量均采用国际单位制，则计算过程中不用写出各个量的单位，只在式子的末尾写出所求量的单位即可，简化了运算过程
检验结果 物理公式既反映了各物理量的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。因此在解题中可用单位制粗略判断结果是否正确，如果单位不对，结果一定错误
推导单位 物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位
[题点全练清]
1．(2024·浙江1月选考)下列属于国际单位制基本单位符号的是( )
A．s B．N
C．F D．T
2．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数点时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δs＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
3．质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200 m/s。若木板厚度为10 cm，求木板对子弹的平均作用力。小明同学的解法如下：
由运动学公式：vt2－v02＝2as得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律得
F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104 N。
你同意他的解法吗？不同意的话给出正确解法。
第3节 牛顿第二运动定律
一、1.合外力 质量 合外力 2.(1)kma 合外力 (2)ma
3．kg·m/s2
[质疑辨析]
(1)× (2)√ (3)√
二、1.基本 导出 关系式 3.米(m) 千克(kg) 秒(s)
[情境思考]
提示：能。10 m/s＝36 km/h>35 km/h，所以运动员的速度较大。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)牛顿第二运动定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度。
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。
[题点全练清]
1．选CD F＝ma是牛顿第二运动定律的表达式，F是物体受到的合外力，与a、m无关，m是物体的固有属性，与a无关；力是产生加速度的原因；a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向相同。综上所述，可知A、B错误，C、D正确。
2．选D 加速度为零的物体，速度不一定为零，例如做匀速直线运动的物体，选项A错误；当物体的加速度和速度同向时，物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增加，选项B错误；加速度方向不一定与物体的速度方向在一条直线上，选项C错误；由F＝ma可知，加速度方向一定与物体所受合外力的方向相同，选项D正确。
强化点(二)
[典例] 解析：
(1)法一：合成法
小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan 37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
法二：正交分解法
建立直角坐标系如图所示，
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝ma
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0
解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为
F＝＝12.5 N。
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
[变式拓展] 解析：(1)
建立直角坐标如图所示。
则有：mgsin 37°＝macos 37°
F－mgcos 37°＝masin 37°
可解得：a＝7.5 m/s2，方向水平向右。
(2)拉力F＝＝12.5 N。
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
[题点全练清]
1．选B 书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若书不滑动，高铁的最大加速度不超过4 m/s2。故选B。
2．解析：(1)对雪橇受力分析，如图所示，雪橇所受的滑动摩擦力f＝μN，在竖直方向有N＝mg－Fsin 30°，
解得：f＝。
(2)雪橇做匀加速运动，根据牛顿第二定律得Fcos 30°－f＝ma
解得：a＝。
答案：(1) (2)
强化点(三)
[典例] 选D
水平细线被剪断前对A、B进行受力分析如图所示，静止时，T＝Fsin 60°， Fcos 60°＝mAg＋F1′，F1＝mBg, F1′＝F1，又mA＝mB，解得T＝2mAg。水平细线被剪断瞬间，T消失，其他各力不变，A所受合力与T等大反向，所以aA＝＝2g，aB＝0。
[变式拓展] 解析：剪断上面弹簧，其弹力F消失，水平细线的弹力T也消失，其他各力不变，A所受合力等于(mA＋mB)g，所以aA＝＝2g，aB＝0。
答案：2g 0
[题点全练清]
1．选B 对结点O受力分析，由平衡条件可得2Tsin 60°＝mg，求得T＝mg，剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不会瞬间突变，所以弹簧弹力与重力合力与轻绳的拉力等大反向，则瞬时加速度为a＝＝g，故选B。
2．选CD 设B球质量为m，A球的质量为3m。撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为4mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受的合力为零，加速度为零，B球所受合力为4mgsin θ，加速度为4gsin θ；题图乙中，撤去挡板的瞬间，A、B两个整体的合力为4mgsin θ，A、B两球的加速度均为gsin θ，则每个球的合力等于重力沿斜面向下的分力，轻杆的作用力为零，C、D两项正确。
强化点(四)
[典例] 解析：(1)由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有2a1x1＝v2，mgsin θ＝ma1，联立解得v＝＝15 m/s，匀减速继续下滑的过程有2ax2＝v2，解得a＝＝7.5 m/s2。
(2)若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，根据牛顿第二定律有2Fsin －mgsin θ＝ma，解得F＝＝500 N。
答案：(1)7.5 m/s2 (2)500 N
[题点全练清]
1．选B 由速度位移关系可得v2＝2as，代入数据解得汽车加速度大小为a＝5 m/s2，由牛顿第二定律可得，司机在刹车过程中受到的合力大小为F＝ma＝400 N，B项正确。
2．选C 因10 m/s＝36 km/h＜60 km/h，可知驾驶员在公路上没有超速行驶，A错误；根据牛顿第二定律，汽车刹车后的加速度大小为a＝＝μg＝5 m/s2，B错误；汽车滑行停下来的距离s＝＝ m＝10 m，C正确；汽车刹车运动的时间t＝＝2 s，则汽车刹车后3 s的位移等于2 s内的位移，大小为10 m，D错误。
强化点(五)
[题点全练清]
1．选A 国际单位制中的基本单位分别是：长度的单位是米，符号是m；质量的单位是千克，符号是kg；时间的单位是秒，符号是s；电流的单位是安培，符号是A；热力学温度的单位是开尔文，符号是K；物质的量的单位是摩尔，符号是mol；发光强度的单位是坎德拉，符号是cd。故选A。
2．选BD 选项A中Δs＝1.2 cm没转换为国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没转换为国际单位，所以A、C错误，B、D正确。
3．解析：不同意，原因是单位未统一到国际单位制中，正确解法如下：
s＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg，由运动学公式vt2－v02＝2as 得
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2，
由牛顿第二定律得
F＝ma＝10－2×(－2.5×105)N＝－2.5×103 N。
负号表示与速度方向相反。
答案：见解析(共102张PPT)
牛顿第二运动定律
(赋能课—精细培优科学思维)
第3节
课标要求 层级达标 理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 学考层级 1.形成初步的牛顿运动理论，并会进行相关的判断。
2.理解牛顿第二运动定律，并能运用牛顿第二运动定律解决生活中简单的动力学问题。
3.知道单位制的概念，并能通过物理公式建立单位间的联系。
选考层级 1.掌握应用牛顿第二运动定律分析问题的基本方法和基本技能。
2.能对生活中的动力学问题进行分析和处理。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、牛顿第二运动定律及其意义
1．定律的内容：物体加速度的大小与所受_________的大小成正比，与物体的______成反比，加速度方向与________方向相同。
2．定律的表达式
(1)比例式：F＝_____，式中k是比例常数，F是物体所受的______。
(2)国际单位制中：F＝_____。
合外力
质量
合外力
kma
合外力
ma
3．“牛顿(N)”的规定：把使质量为1 kg的物体产生1 m/s2 的加速度所用的力规定为1 N，即1 N＝1________。
4．定律的意义
(1)表明了力与加速度总是同时出现，同时消失；力不变则加速度不变，力随时间改变，加速度也随时间改变。
(2)提供了获取较大加速度的理论依据。
kg·m/s2
[质疑辨析]
放在地上的足球和铅球，轻轻一踢，足球飞出去了，而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断：
(1)足球比铅球体积大，容易被踢出去。 ( )
(2)足球比铅球的质量小，可产生较大的加速度。 ( )
(3)要使铅球获得更大的速度，可以给铅球施加更大的力。 ( )
×
√
√
二、国际单位制
1．单位制：_______单位和______单位一起组成单位制。
导出单位：根据物理学________由基本量推导出的其他物理量的单位为导出单位。
2．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的，国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
3．力学中的三个基本物理量是：长度、质量、时间，它们的单位为基本单位，国际单位制中依次是______、________、______。
基本
导出
关系式
米(m)
千克(kg)
秒(s)
[微点拨]
牛顿第二运动定律表达式为F＝ma时，各物理量必须用国际单位制单位，即长度用m，质量用kg，时间用s。
[情境思考]
如图，某运动员的最快速度可以达到10 m/s，某人骑助力车的速度为35 km/h。
你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：能。10 m/s＝36 km/h>35 km/h，所以运动员的速度较大。
课堂精析重难
强化点(一) 对牛顿第二定律的理解
任务驱动
提示：牛顿第二运动定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度。
(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
提示：加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度。
1．牛顿第二定律的五性
要点释解明
因果性 力是产生加速度的原因，没有力也就没有加速度
矢量性 公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F方向相同，当F方向变化时，a的方向同时变化
瞬时性 物体的加速度与物体所受合外力有瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力
同一性 有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)；二是指F＝ma中F、m、a必须同时对应同一物体或同一个系统
独立性 作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，则Fx＝max，Fy＝may
续表
2．合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度方向与合外力方向相同，大小与合外力大小成正比。
(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反。合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
1．(多选)对牛顿第二运动定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二运动定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
题点全练清
√
√
解析：F＝ma是牛顿第二运动定律的表达式，F是物体受到的合外力，与a、m无关，m是物体的固有属性，与a无关；力是产生加速度的原因；a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向相同。综上所述，可知A、B错误，C、D正确。
2．关于加速度与速度、合外力的关系，下列说法正确的是( )
A．加速度为零的物体，速度一定为零
B．物体的加速度逐渐减小，速度一定逐渐减小
C．加速度方向一定与物体的速度方向在一条直线上
D．加速度方向一定与物体所受合外力的方向相同
√
解析：加速度为零的物体，速度不一定为零，例如做匀速直线运动的物体，选项A错误；当物体的加速度和速度同向时，物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增加，选项B错误；加速度方向不一定与物体的速度方向在一条直线上，选项C错误；由F＝ma可知，加速度方向一定与物体所受合外力的方向相同，选项D正确。
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
要点释解明
强化点(二) 牛顿第二定律的简单应用
2．应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力。
[典例] 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
[答案] 7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
(2)求悬线对球的拉力大小。
答案：12.5 N
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0
解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
由图可知，悬线对球的拉力大小为
F＝＝12.5 N。
[变式拓展] 在[典例]中，若沿细线和垂直于细线方向建立直角坐标系，请再次解答。
[思维建模]
正交分解法的应用技巧——分解加速度
当物体受多个力的作用，应用牛顿第二定律求解时，如果分解的力太多，计算就比较繁琐，可以在建立直角坐标系时，根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得出ax和ay，再根据牛顿第二定律分别列方程Fx＝max，Fy＝may求解。
1．(2022·江苏高考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
题点全练清
√
解析：书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若书不滑动，高铁的最大加速度不超过4 m/s2。故选B。
2．一个有钢制滑板的雪橇，连同上面的木料的总质量为m，钢与冰之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在水平的冰道上，马通过绳子拉着雪橇前进，绳子与水平地面的夹角为30°，当绳子拉力为F时，马拉着雪橇做匀加速直线运动。求：
(1)雪橇受到的摩擦力大小。
(2)雪橇的加速度大小。
1．两类模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
要点释解明
强化点(三) 瞬时加速度问题
2．求解瞬时加速度的步骤
√
[变式拓展] 若剪断上面弹簧，A、B两球的瞬时加速度为多少？
答案：2g 0
题点全练清
√
2．(多选)如图所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．图甲中A球的加速度为gsin θ
B．图甲中B球的加速度为2gsin θ
C．图乙中A、B两球的加速度均为gsin θ
D．图乙中轻杆的作用力为零
√
√
解析：设B球质量为m，A球的质量为3m。撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为4mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受的合力为零，加速度为零，B球所受合力为4mgsin θ，加速度为4gsin θ；题图乙中，撤去挡板的瞬间，A、B两个整体的合力为4mgsin θ，A、B两球的加速度均为gsin θ，则每个球的合力等于重力沿斜面向下的分力，轻杆的作用力为零，C、D两项正确。
1．已知受力情况确定运动情况
基本思路：加速度是联系力和运动情况的桥梁。已知受力情况，首先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律确定物体的运动情况。
强化点(四) 动力学的两类基本问题
要点释解明
2．已知运动情况确定受力情况
基本思路：已知物体的运动情况，先根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的受力情况。
[典例] (2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a)，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小；
[答案] 7.5 m/s2
(2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。
[答案] 500 N
[思维建模]
两类动力学基本问题的解题步骤
题点全练清
A．800 N B．400 N
C．384 N D．40 N
解析：由速度位移关系可得v2＝2as，代入数据解得汽车加速度大小为a＝5 m/s2，由牛顿第二定律可得，司机在刹车过程中受到的合力大小为F＝ma＝400 N，B项正确。
√
A．驾驶员在公路上已超速行驶
B．汽车刹车后的加速度大小为10 m/s2
C．汽车滑行10 m后停下来
D．汽车刹车后3 s的位移大小为30 m
√
1．国际单位制的基本单位
强化点(五) 国际单位制
要点释解明
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
续表
2．力学单位制的常见用途
简化 运算 在解题时，若已知量均采用国际单位制，则计算过程中不用写出各个量的单位，只在式子的末尾写出所求量的单位即可，简化了运算过程
检验 结果 物理公式既反映了各物理量的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系。因此在解题中可用单位制粗略判断结果是否正确，如果单位不对，结果一定错误
推导 单位 物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位
续表
1．(2024·浙江1月选考)下列属于国际单位制基本单位符号的是( )
A．s B．N
C．F D．T
题点全练清
√
解析：国际单位制中的基本单位分别是：长度的单位是米，符号是m；质量的单位是千克，符号是kg；时间的单位是秒，符号是s；电流的单位是安培，符号是A；热力学温度的单位是开尔文，符号是K；物质的量的单位是摩尔，符号是mol；发光强度的单位是坎德拉，符号是cd。故选A。
2．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数点时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δs＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
√
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
解析：选项A中Δs＝1.2 cm没转换为国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没转换为国际单位，所以A、C错误，B、D正确。
√
由牛顿第二定律得
F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104 N。
你同意他的解法吗？不同意的话给出正确解法。
答案：见解析
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A级——学考达标
1．(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s D．kg·s/m2
解析：根据牛顿第二定律有F＝ma，则力的单位为kg·m/s2。
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：直杆对小球的作用力方向不一定沿杆，要根据运动状态来判断小球的受力方向。当小车向右做匀加速直线运动时，小球和小车是一个整体，所以小球向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得合力沿OD方向，D正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
4．(2024·广东佛山高一统考期末)某同学用小车在水平路面上搬运两包书，简化图如图所示，小车在拉力F作用下向左做匀加速直线运动，两包书M和N质量相同，M、N之间始终未发生相对滑动，且相对小车静止，以下说法正确的是( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．N所受的合力比M所受的合力大
B．M受到的摩擦力大小与小车的速度大小成正比
C．M受到的摩擦力的方向水平向右
D．N与小车之间的摩擦力是M与N之间摩擦力的2倍
解析：根据题意可知两包书加速度相同，且质量相同，根据牛顿第二定律F＝ma可知，所受的合力相同，故A错误；
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
M受到的摩擦力等于合外力，根据牛顿第二定律F＝ma可知，摩擦力与小车的加速度大小成正比，与速度无关，故B错误；M向左加速，水平方向只受摩擦力，则摩擦力向左，故C错误；对N和M整体，N与小车之间的摩擦力f1＝2ma，对M，M与N之间摩擦力f2＝ma，故D正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：根据牛顿第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F-a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：由题意知，小物块沿光滑长平板加速下滑，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，小物块的加速度大小a＝gsin θ；
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
8．(多选)如图，一光滑小球置于车上，竖直挡板对
小球的弹力大小为F1，小车斜面对球的弹力大小为F2。
小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加，则( )
A．F2逐渐减小
B．F2不变
C．F1逐渐增加
D．F1与F2的合力有可能不变
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
9．(12分)(2023·浙江1月学考)如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壶：
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
答案：0.2 m/s2
解析：冰壶自由滑行过程根据牛顿第二定律有
F合＝μmg＝ma1
代入数据解得a1＝0.2 m/s2。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
答案：1 m/s
解析：自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据速度与位移关系式有v12－v02＝－2a1x1，解得v1＝1 m/s。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
答案：22.78 m
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
B级——选考进阶
10．(2024年1月·河南高考适应性演练)如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：由于一箱苹果沿着倾角为θ的粗糙斜面加速下滑，可知加速度沿斜面向下，且大小满足a2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)向右加速度运动时，加速度的大小a；
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)匀速运动时，轻杆对滑轮作用力的大小F。
答案：mg
解析：当小车匀速运动时，对小球而言，受重力mg、细绳的拉力F1′的作用，如图乙所示，
有F1′＝mg
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
对滑轮受力分析如图丙所示，
由于细绳ac越过滑轮，所以F1、F2大小相等，之间夹角为120°，根据几何关系可得轻杆对滑轮作用力的大小F＝F1
又F1′＝F1，所以F＝mg。
2
3
4课时跟踪检测(二十) 牛顿第二运动定律
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s D．kg·s/m2
2．(2024·河南驻马店高一统考期末)已知雨滴匀速下落时受到的阻力大小f＝kSv2，其中k为比例系数，S为雨滴的横截面积(过球心，雨滴可看成正球体)，v为雨滴下落的速度大小。根据你所学过的知识，判断比例系数k的单位是( )
A．kg/m2 B．kg/m3
C．kg·m2/s2 D．kg·m2/s4
3.如图所示，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速直线运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )
A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
4．(2024·广东佛山高一统考期末)某同学用小车在水平路面上搬运两包书，简化图如图所示，小车在拉力F作用下向左做匀加速直线运动，两包书M和N质量相同，M、N之间始终未发生相对滑动，且相对小车静止，以下说法正确的是( )
A．N所受的合力比M所受的合力大
B．M受到的摩擦力大小与小车的速度大小成正比
C．M受到的摩擦力的方向水平向右
D．N与小车之间的摩擦力是M与N之间摩擦力的2倍
5．如图所示，将两根原长为L的相同轻质橡皮筋，共同拴住一质量为m可视为质点的小球，然后水平固定在相距为2L的两根竖直杆上。初始时，用手托住小球，使两根橡皮筋均保持原长并处于水平位置，若橡皮筋伸长满足胡克定律，且劲度系数均为。突然放手，让小球从静止开始下落，当小球下落高度为L时其加速度大小为( )
A．(－1)g B．(＋1)g
C.g D.g
6．(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
7.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
8．(多选)如图，一光滑小球置于车上，竖直挡板对小球的弹力大小为F1，小车斜面对球的弹力大小为F2。小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加，则( )
A．F2逐渐减小
B．F2不变
C．F1逐渐增加
D．F1与F2的合力有可能不变
9.(12分)(2023·浙江1月学考)如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壶：
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
B级——选考进阶
10．(2024年1月·河南高考适应性演练)如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
11．(2024·泰安高一阶段练习)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的粗糙斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，其周围苹果对它的作用力可能为( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
12.(14分)如图所示，轻杆一端固定在小车的竖直面O处，另一端与光滑轻质的滑轮相连。细绳ac越过滑轮，a端固定、c连接质量为m的小球，细绳ab部分与水平轻杆的夹角α＝30°。小车沿水平面向右运动，加速时细绳bc部分与竖直方向夹角θ＝30°。已知重力加速度为g。求小车：
(1)向右加速度运动时，加速度的大小a；
(2)匀速运动时，轻杆对滑轮作用力的大小F。
课时跟踪检测(二十)
1．选A 根据牛顿第二定律有F＝ma，则力的单位为kg·m/s2。
2．选B 将f＝kSv2变形，有k＝，f、S、v的单位分别为kg·m/s2、m2、m/s，代入可知比例系数k的单位为kg/m3。故选B。
3．选D 直杆对小球的作用力方向不一定沿杆，要根据运动状态来判断小球的受力方向。当小车向右做匀加速直线运动时，小球和小车是一个整体，所以小球向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得合力沿OD方向，D正确。
4．选D 根据题意可知两包书加速度相同，且质量相同，根据牛顿第二定律F＝ma可知，所受的合力相同，故A错误；M受到的摩擦力等于合外力，根据牛顿第二定律F＝ma可知，摩擦力与小车的加速度大小成正比，与速度无关，故B错误；M向左加速，水平方向只受摩擦力，则摩擦力向左，故C错误；对N和M整体，N与小车之间的摩擦力f1＝2ma，对M，M与N之间摩擦力f2＝ma，故D正确。
5．选A 当小球下落高度为L时，设橡皮筋与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，解得θ＝60°，此时橡皮筋对小球的拉力为F＝k＝mg，小球受重力和两个拉力，由牛顿第二定律可得2Fsin 60°－mg＝ma，联立解得a＝(－1)g，故选A。
6．选BC 根据牛顿第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。
7．选D 由题意知，小物块沿光滑长平板加速下滑，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，小物块的加速度大小a＝gsin θ；设铁架台底座的长度为d，根据几何关系，小物块的位移大小为；根据运动学公式得＝at2，联立可得t＝ ，θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将先减小后增大，D正确。
8.选BC 以小球为研究对象，其受力如图所示，设斜面与水平方向夹角为α，将F2沿水平和竖直方向上正交分解。结合题意，竖直方向上根据平衡条件可得，F2cos α＝mg，以向左为正方向，水平方向上根据牛顿第二定律可得F1－F2sin α＝ma，由以上分析可知F2不变，又因小车沿水平地面向左做加速运动且加速度a逐渐增加，所以F1逐渐增加。故B、C正确。
9．解析：(1)冰壶自由滑行过程根据牛顿第二定律有
F合＝μmg＝ma1
代入数据解得a1＝0.2 m/s2。
(2)自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据速度与位移关系式有v12－v02＝－2a1x1，解得v1＝1 m/s。
(3)摩擦冰面后根据牛顿第二定律有0.9μmg＝ma2
解得a2＝0.18 m/s2
冰壶还能滑行的距离x2＝＝ m≈2.78 m。
投出后在冰面上滑行的距离
x＝x1＋x2＝22.78 m。
答案：(1)0.2 m/s2 (2)1 m/s (3)22.78 m
10．选B 设汽车在路面与在冰面上的加速度大小分别为a1、a2，汽车进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律有f＝ma，则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为＝＝，由运动学公式，在路面上有v02－v12＝2a1x1，在冰面上有v12＝2a2x2，其中＝，解得汽车进入冰面瞬间的速度为v1＝。故选B。
11．选B 由于一箱苹果沿着倾角为θ的粗糙斜面加速下滑，可知加速度沿斜面向下，且大小满足a12．解析：(1)小球受重力mg、细绳的拉力F拉的作用，如图甲所示，
其合力为F合＝mg·tan θ
由牛顿第二定律得F合＝ma
解得a＝gtan θ＝g。
(2)当小车匀速运动时，对小球而言，受重力mg、细绳的拉力F1′的作用，如图乙所示，
有F1′＝mg
对滑轮受力分析如图丙所示，
由于细绳ac越过滑轮，所以F1、F2大小相等，之间夹角为120°，根据几何关系可得轻杆对滑轮作用力的大小F＝F1
又F1′＝F1，所以F＝mg。
答案：(1)g (2)mg
4
