综合·融通(一) 动力学中的三类典型问题
(融会课—主题串知综合应用)
在解答动力学的问题时经常会遇到这三类典型问题：连接体问题、动力学图像问题、临界问题；通过本节课的学习，可以初步掌握连接体问题中整体法与隔离法的运用，图像问题中由图像获得信息与牛顿运动定律的综合应用，临界问题中临界条件分析等。
主题(一) 连接体问题
[知能融会通]
1．题型概述
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。
2．题型分类
(1)加速度相同的连接体；
(2)加速度不同的连接体。
3．解题方法
[典例] (2024·厦门高一检测)A、B两物体中间连接一劲度系数为k＝200 N/m的轻弹簧，静止置于光滑水平面上，此时弹簧的长度为10 cm，两物体质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，现用F＝6 N、水平向右的力拉物体A。则稳定后( )
A．A物体的加速度为3 m/s2
B．弹簧的弹力为3 N
C．弹簧的长度为13 cm
D．弹簧的长度为11 cm
听课记录：
整体法与隔离法常涉及的问题类型
(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法。
(2)水平面上的连接体问题：这类问题一般是连接体(系统)内各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。
(3)斜面体与物体组成的连接体的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析。
[题点全练清]
1．(多选)如图所示，两滑块上下底面平行叠放在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为mA、mB，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2。已知两滑块由静止开始以相同的加速度从斜面顶端滑下，滑块B受到的摩擦力( )
A．方向沿斜面向上
B．大小等于μ1mAgcos θ
C．大小等于μ1mBgcos θ
D．大小等于μ2mBgcos θ
2.如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用一根跨过光滑的定滑轮的轻细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为( )
A.g B.g
C.g D．上述均不对
主题(二) 动力学图像问题
[知能融会通]
1．图像的类型
在动力学问题中，常见的图像是v t图像、F t图像、a F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。
2．问题的实质
求解力与运动的关系问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的“轴、点、线、截距、斜率、面积”等的含义。
3．分析的思路
[典例] 一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示，速度v随时间t变化的关系如图乙所示。g取10 m/s2。求：
(1)1 s末物块所受摩擦力的大小f1；
(2)物体在前6 s内的位移大小s；
(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。
尝试解答：
[题点全练清]
1．(多选)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2。下列选项中正确的是( )
A．2～3 s内物块做匀减速运动
B．在t＝1 s时刻，恒力F反向
C．恒力F大小为10 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
2．(多选)如图甲所示，用一个沿水平方向的力F推放在粗糙程度相同的水平面上的物块，在推力F从一较大值开始不断减小的过程中，物块的加速度也不断变化。图乙为物块运动加速度a随推力F变化的a F图像，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2，以下说法正确的是( )
A．物块的质量为2 kg
B．物块与水平面间的动摩擦因数为0.4
C．当推力F减小为10 N时，物块的速度最大
D．当推力F减小为0时，物块的速度为零主题(三) 临界极值问题
[知能融会通]
1．题型概述
在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件
接触与分离的临界条件 两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相同
相对静止或相对滑动的临界条件 静摩擦力达到最大值
绳子断裂与松弛的临界条件 绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零
出现加速度最值与速度最值的临界条件 当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值
[典例] 如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，
挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面夹角为θ＝30°。
(1)劈以加速度a1＝水平向左加速运动时，绳的拉力多大？
(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？
(3)当劈以加速度a3＝2g向左运动时，绳的拉力多大？
尝试解答：
解答临界问题的三种方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。
(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。
[题点全练清]
1.如图所示，木板A与木块B叠放在光滑的水平面上，两者间的动摩擦因数为0.8，A的质量是B的质量的2倍，水平拉力F作用在木块B上，两者一起做匀加速直线运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当B相对A刚要滑动时，F与B的重力的比值为( )
A．0.6 B．1
C．1.2 D．1.5
2.如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( )
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
综合·融通(一) 动力学中的三类典型问题
主题(一)
[典例] 选D 稳定后，物体A、B以相同的加速度运动，则a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；以物体B为分析对象，根据牛顿第二定律可得F弹＝mBa＝2 N，故B错误；根据胡克定律，弹簧的形变量为Δl＝＝＝0.01 m＝1 cm，所以弹簧的长度为l＝l0＋Δl＝11 cm，故C错误，D正确。
[题点全练清]
1．选AC 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得加速度为a＝g(sin θ－μ1cos θ)，设A对B的摩擦力方向沿斜面向下，大小为Ff，则有mBgsin θ＋Ff＝mBa，得到Ff＝mBa－mBgsin θ＝－μ1mBgcos θ，负号表示摩擦力方向沿斜面向上，故A、C正确，B、D错误。
2．选C 按甲图连接时，两物块做匀速运动，故FT＝mg，FT＝μMg，联立解得μ＝。按乙图连接时，对质量为M的物体，有Mg－FT′＝Ma，对质量为m的物体，有FT′－μmg＝ma，联立解得a＝g，故C正确。
主题(二)
[典例] 解析：(1)由题图乙可知前2 s内物块处于静止状态，此时物块所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小，从题图甲中可以读出，当t＝1 s时，f1＝F1＝4 N。
(2)在v t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，则由题图乙知物块在前6 s内的位移大小s＝×(2＋4)×4＝12 m。
(3)由题图乙知，在2～4 s内，物块做匀加速运动，加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F2－f2＝ma
在4～6 s内物块做匀速运动，有F3＝f2＝μmg
联立解得μ＝0.4。
答案：(1)4 N (2)12 m (3)0.4
[题点全练清]
1．选BD 物块匀减速直线运动的加速度大小为：a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，匀加速直线运动的加速度大小为：a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得：F＋f＝ma1，F－f＝ma2，联立两式解得：F＝7 N，f＝3 N，则动摩擦因数为：μ＝＝0.3，故C错误，D正确；物体匀减速直线运动的时间为：t1＝＝ s＝1 s，即在0～1 s内做匀减速直线运动，1 s后恒力F反向，做匀加速直线运动，故B正确，A错误。
2．选BC 由物块运动过程中的加速度a随推力F变化的图像可知，当推力F＝10 N时，加速度为零，运用牛顿第二定律可得F－μmg＝0；当F＝0时，加速度a＝－4 m/s2，运用牛顿第二定律，－μmg＝ma，联立解得μ＝0.4，m＝2.5 kg，即物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，物块的质量为2.5 kg，A错误，B正确；用一个很大的水平力推物块，并且推力不断减小，物块做加速度逐渐减小的加速运动，当推力F减小为10 N时加速度为零，物块的速度最大，C正确；当推力F减小为0时，物块做减速运动，物块的速度不为零，D错误。
主题(三)
[典例] 解析：
(1)对小球受力分析并正交分解，如图甲所示，
根据牛顿第二定律得
水平方向：
T1cos θ－N1sin θ＝ma1 ①
竖直方向：
T1sin θ＋N1cos θ＝mg ②
由①②得：T1＝mg。
(2)当球与斜面恰无作用力时，受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得：
T2cos θ＝ma2 ③
T2sin θ＝mg ④
由③④得：a2＝g，方向水平向左。
(3)参照甲、乙图：T3与水平夹角θ≠30°，有：T3＝＝＝mg。
答案：(1)mg (2)g，方向水平向左 (3)mg
[题点全练清]
1．选C 设B的质量为m，则A的质量为2m，对A、B整体应用牛顿第二定律有F＝3ma，当B相对A刚要滑动时，B对A摩擦力大小为0.8mg，对A应用牛顿第二定律有0.8mg＝2ma，联立解得F＝1.2mg，即拉力F是B的重力的1.2倍，C项正确。
2．选B 根据题意，小物块平均速度为1 m/s，小物块做匀变速直线运动，设小物块运动的末速度为v，则＝1 m/s，且小物块的末速度大于等于0。因此v0最大为2 m/s，由v2－v02＝－2μgx得μ最大为0.2，故选B。(共78张PPT)
综合 融通(一) 动力学中的三类典型问题
(融会课—主题串知综合应用)
在解答动力学的问题时经常会遇到这三类典型问题：连接体问题、动力学图像问题、临界问题；通过本节课的学习，可以初步掌握连接体问题中整体法与隔离法的运用，图像问题中由图像获得信息与牛顿运动定律的综合应用，临界问题中临界条件分析等。
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主题(一) 连接体问题
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主题(二) 动力学图像问题
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主题(三) 临界极值问题
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
主题(一) 连接体问题
1．题型概述
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。
2．题型分类
(1)加速度相同的连接体；
(2)加速度不同的连接体。
知能融会通
3．解题方法
√
[思维建模]
整体法与隔离法常涉及的问题类型
(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法。
(2)水平面上的连接体问题：这类问题一般是连接体(系统)内各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。
(3)斜面体与物体组成的连接体的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析。
1．(多选)如图所示，两滑块上下底面平行叠放在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为mA、mB，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A间的动摩擦因数为μ2。已知两滑块由静止开始以相同的加速度从斜面顶端滑下，滑块B受到的摩擦力( )
题点全练清
A．方向沿斜面向上 B．大小等于μ1mAgcos θ
C．大小等于μ1mBgcos θ D．大小等于μ2mBgcos θ
解析：以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得加速度为a＝g(sin θ－μ1cos θ)，设A对B的摩擦力方向沿斜面向下，大小为Ff，则有mBgsin θ＋Ff＝mBa，得到Ff＝mBa－mBgsin θ＝－μ1mBgcos θ，负号表示摩擦力方向沿斜面向上，故A、C正确，B、D错误。
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主题(二) 动力学图像问题
1．图像的类型
在动力学问题中，常见的图像是v -t图像、F-t图像、a-F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹。
知能融会通
2．问题的实质
求解力与运动的关系问题的关键是理解图像的物理意义，理解图像的“轴、点、线、截距、斜率、面积”等的含义。
3．分析的思路
[典例] 一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示，速度v随时间t变化的关系如图乙所示。g取10 m/s2。求：
(1)1 s末物块所受摩擦力的大小f1；
[答案] 4 N
[解析] 由题图乙可知前2 s内物块处于静止状态，此时物块所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小，从题图甲中可以读出，当t＝1 s时，f1＝F1＝4 N。
(2)物体在前6 s内的位移大小s；
[答案] 12 m
(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。
[答案] 0.4
1．(多选)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g取10 m/s2。下列选项中正确的是( )
题点全练清
A．2～3 s内物块做匀减速运动
B．在t＝1 s时刻，恒力F反向
C．恒力F大小为10 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
√
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2．(多选)如图甲所示，用一个沿水平方向的力F推放在粗糙程度相同的水平面上的物块，在推力F从一较大值开始不断减小的过程中，物块的加速度也不断变化。图乙为物块运动加速度a随推力F变化的a-F图像，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10 m/s2，以下说法正确的是( )
A．物块的质量为2 kg
B．物块与水平面间的动摩擦因数为0.4
C．当推力F减小为10 N时，物块的速度最大
D．当推力F减小为0时，物块的速度为零
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解析：由物块运动过程中的加速度a随推力F变化的图像可知，当推力F＝10 N时，加速度为零，运用牛顿第二定律可得F－μmg＝0；当F＝0时，加速度a＝－4 m/s2，运用牛顿第二定律，－μmg＝ma，联立解得μ＝0.4，m＝2.5 kg，即物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，物块的质量为2.5 kg，A错误，B正确；用一个很大的水平力推物块，并且推力不断减小，物块做加速度逐渐减小的加速运动，当推力F减小为10 N时加速度为零，物块的速度最大，C正确；当推力F减小为0时，物块做减速运动，物块的速度不为零，D错误。
主题(三) 临界极值问题
1．题型概述
在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。
知能融会通
2．临界问题的常见类型及临界条件
接触与分离的临界条件 两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相同
相对静止或相对滑动的临界条件 静摩擦力达到最大值
绳子断裂与松弛的临界条件 绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零
出现加速度最值与速度最值的临界条件 当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值
续表
(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？
(3)当劈以加速度a3＝2g向左运动时，绳的拉力多大？
[思维建模]
解答临界问题的三种方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。
(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。
(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。
题点全练清
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解析：设B的质量为m，则A的质量为2m，对A、B整体应用牛顿第二定律有F＝3ma，当B相对A刚要滑动时，B对A摩擦力大小为0.8mg，对A应用牛顿第二定律有0.8mg＝2ma，联立解得F＝1.2mg，即拉力F是B的重力的1.2倍，C项正确。
2．如图所示，一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( )
A．v0＝2.5 m/s B．v0＝1.5 m/s
C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
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解析：由v-t图像知a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma1，μmg＝ma2，联立解得μ＝0.2，F＝6 N，选项A正确。
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2．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间的关系的图像是( )
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解析：设物块所受滑动摩擦力的大小为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，F－f＝ma即F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C。
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4．某动车组只有5节车厢，其中第1、3节车厢为动车，其余为拖车，假设动车组各车厢质量相等，行驶时各车厢受到的阻力大小相同，动车提供的动力大小均为F，则动车匀加速行驶时，相互之间作用力最大的两节车厢是( )
A．1、2节车厢 B．2、3节车厢
C．3、4节车厢 D．4、5节车厢
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A．要使物块能运动，小球的质量至少为0.3 kg
B．要使物块能运动，小球的质量至少为0.35 kg
C．要使轻绳不断开，轻绳能承受的拉力至少为13.5 N
D．要使轻绳不断开，轻绳能承受的拉力至少为14.5 N
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7．(2024·南平高一模拟)放置于足够长的固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图所示，g取10 m/s2，则( )
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A．第1 s内物块受到的合外力为5.5 N
B．物块的质量为0.5 kg
C．斜面倾角为30°
D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为6 m/s2
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9．如图甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示，则( )
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A．F的最大值为12 N
B．0～1 s和2～3 s内物体加速度的方向相反
C．3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/s
D．在0～1 s内物体做匀加速运动，2～3 s内物体做匀减速运动
解析：1～2 s内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律F合＝ma知合外力为12 N，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故作用力F大于12 N，故A错误；
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物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向始终为正，与速度方向相同，故物体在前3 s内始终做加速运动，第3 s内加速度减小说明物体速度增加得慢了，但仍是加速运动，故B错误；因为物体速度始终增加，故3 s末物体的速度最大，再根据Δv＝a·Δt知速度的增加量等于加速度与时间的乘积，
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10．(多选)如图甲所示，物块受水平向右的力F作用，紧靠竖直墙壁，F随时间变化规律如图乙所示。已知物块质量为m，t＝0时物块速度为0，物块与墙壁间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，考虑0～2T0过程，对物块有( )
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A．最大速度为0.5gT0 B．最大速度为gT0
C．位移为0.5gT02 D．位移为gT02
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答案：2 m/s2
解析：竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示
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当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°－mg＝ma
水平方向有Facos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2。
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(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
答案：7.5 m/s2A
解析：水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°＝mg
水平方向有Fb－Facos 53°＝ma′
解得Fa＝12.5 N
当Fb＝15 N时，此时加速度有最大值a′＝7.5 m/s2。
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12．(16分)如图甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间变化的关系图像(v-t图像)如图乙所示，g取10 m/s2，求：
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(1)2 s内物块的位移大小s和通过的路程L；
答案：0.5 m 1.5 m
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(2)拉力F的大小；
答案：8 N
解析：0～0.5 s，物块沿斜面加速上升，受力分析如图(a)所示；0.5～1 s，物块沿斜面减速上升，受力分析如图(b)所示。由题图乙知，两个阶段加速度的大小a1＝4 m/s2，a2＝4 m/s2
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设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为f，则
在0～0.5 s内，由牛顿第二定律有
F－f－mgsin θ＝ma1 ①
在0.5～1 s内，由牛顿第二定律有f＋mgsin θ＝ma2 ②
联立①②解得F＝8 N。
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(3)斜面对物块的滑动摩擦力f的大小。
答案：1.5 N
解析：由题图乙知，在1～2 s内物块的加速度大小
a3＝1 m/s2，受力分析如图(c)所示
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4课时跟踪检测(二十三) 动力学中的三类典型问题
(选择题1～10小题，每小题5分。本检测卷满分80分)
1．(2023·龙岩高一检测)质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v t图像如图所示。则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)( )
A．0.2 6 N B．0.1 6 N
C．0.2 8 N D．0.1 8 N
2．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间的关系的图像是( )
3．(2023·北京高考)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为( )
A．1 N B．2 N
C．4 N D．5 N
4．某动车组只有5节车厢，其中第1、3节车厢为动车，其余为拖车，假设动车组各车厢质量相等，行驶时各车厢受到的阻力大小相同，动车提供的动力大小均为F，则动车匀加速行驶时，相互之间作用力最大的两节车厢是( )
A．1、2节车厢 B．2、3节车厢
C．3、4节车厢 D．4、5节车厢
5.(多选)如图所示，质量为M＝1 kg的物块放在水平桌面上，桌面的左端固定一光滑定滑轮，轻绳绕过定滑轮，一端连接在物块上，另一端吊着质量为m的小球，物块与滑轮间的轻绳水平。由静止释放物块，当小球的质量为0.5 kg时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5 m所用的时间为1 s。已知重力加速度大小g取10 m/s2，物块与水平桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是( )
A．要使物块能运动，小球的质量至少为0.3 kg
B．要使物块能运动，小球的质量至少为0.35 kg
C．要使轻绳不断开，轻绳能承受的拉力至少为13.5 N
D．要使轻绳不断开，轻绳能承受的拉力至少为14.5 N
6.可升降的跳楼机是游乐园和主题乐园常见的大型机动游戏装置。若某人乘坐跳楼机的v t图像如图，取竖直向上为正方向，g取10 m/s2，则( )
A．跳楼机在2 s～4 s内的加速度比4 s～6 s内的加速度大
B．跳楼机在0～6 s内的平均速度大小为4 m/s
C．跳楼机在4 s末离地高度最大
D．4 s～6 s时间内人对座椅的压力大小与自身重力的比值为3∶5
7．(2024·南平高一模拟)放置于足够长的固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图所示，g取10 m/s2，则( )
A．第1 s内物块受到的合外力为5.5 N
B．物块的质量为0.5 kg
C．斜面倾角为30°
D．若第3 s末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为6 m/s2
8.如图所示，两个质量均为m的物块叠放压在一个竖直轻弹簧上面，处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，t＝0时刻，物体受到一个竖直向上的作用力F，使得物体以0.5g(g为重力加速度)的加速度匀加速上升，则A、B分离时B的速度为( )
A. B．g
C．g D．2g
9．如图甲所示，一个质量为3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示，则( )
A．F的最大值为12 N
B．0～1 s和2～3 s内物体加速度的方向相反
C．3 s末物体的速度最大，最大速度为8 m/s
D．在0～1 s内物体做匀加速运动，2～3 s内物体做匀减速运动
10．(多选)如图甲所示，物块受水平向右的力F作用，紧靠竖直墙壁，F随时间变化规律如图乙所示。已知物块质量为m，t＝0时物块速度为0，物块与墙壁间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，考虑0～2T0过程，对物块有( )
A．最大速度为0.5gT0 B．最大速度为gT0
C．位移为0.5gT02 D．位移为gT02
11.(14分)如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N。(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；
(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
12.(16分)如图甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间变化的关系图像(v t图像)如图乙所示，g取10 m/s2，求：
(1)2 s内物块的位移大小s和通过的路程L；
(2)拉力F的大小；
(3)斜面对物块的滑动摩擦力f的大小。
课时跟踪检测(二十三)
1．选A 由v t图像知a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma1，μmg＝ma2，联立解得μ＝0.2，F＝6 N，选项A正确。
2．选C 设物块所受滑动摩擦力的大小为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得，F－f＝ma即F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C。
3．选C 拉力F最大时，对两物块整体受力分析有F＝2ma，再对后面的物块受力分析有FTmax＝ma，FTmax＝2 N，联立解得F＝4 N。
4．选C 设1、2节车厢间相互作用力大小为F1,2、3节车厢间相互作用力大小为F2,3、4节车厢间相互作用力大小为F3,4、5节车厢间相互作用力大小为F4，根据牛顿第二定律，对整体，有2F－5f＝5ma，对第1节车厢，有F－f－F1＝ma，对第1、2节车厢，有F－2f－F2＝2ma，对第1、2、3节车厢，有2F－3f－F3＝3ma，对第1、2、3、4节车厢，有2F－4f－F4＝4ma，解得F1＝F，F2＝F，F3＝F，F4＝F，故选C。
5．选BC 根据题意，当m1＝0.5 kg时，有m1g－Ff＝(M＋m1)a，s＝at2，解得Ff＝3.5 N，要使物块能运动，则mg≥Ff，解得小球的质量至少为mmin＝0.35 kg，A错误，B正确；根据mg－Ff＝(M＋m)a，T－Ff＝Ma，解得T＝，当m增大时，T增大，当m趋于无穷大时T＝13.5 N，C正确，D错误。
6．选D 跳楼机在2 s～4 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，4 s～6 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝－4 m/s2，负号表示方向，跳楼机在2 s～4 s内的加速度比4 s～6 s内的加速度小，A错误；跳楼机在0～6 s内位移大小等于v t图像与坐标轴围成的面积s＝2×4 m＋×2×(4＋8)m＋×8×2 m＝28 m，跳楼机在0～6 s内的 平均速度大小＝＝ m/s＝ m/s，B错误；跳楼机在6 s末离地高度最大，C错误；设座椅对人的支持力大小为FN，人的质量为m，由牛顿第二定律得mg－FN＝ma2，解得FN＝6m，由牛顿第三定律得，人对座椅的压力FN′的大小等于座椅对人的支持力FN的大小，4 s～6 s时间内人对座椅的压力大小与自身重力的比值＝＝，D正确。
7．选C 由题图可知，在0～1 s时间内物块做加速运动，a＝ m/s2＝0.5 m/s2，设斜面倾角为θ，物块质量为m，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得，F合＝F1－mgsin θ＝ma，其中F1＝5.5 N，在1～3 s时间内物块做匀速运动，F2＝mgsin θ＝5 N，得m＝1 kg，θ＝30°，F合＝0.5 N，撤去拉力F后，物块停止运动前加速度大小为a′＝gsin θ＝5 m/s2，故A、B、D错误，C正确。
8．选B 静止时弹簧压缩量x1＝，A、B分离时两物块之间的弹力恰好为零，且B的加速度仍为0.5g，设此时弹簧压缩量为x2，对B由牛顿第二定律得kx2－mg＝ma，得x2＝，物块B上升的高度为s＝x1－x2＝，由v2＝2as得v＝g ，B正确。
9．选C 1～2 s内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律F合＝ma知合外力为12 N，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故作用力F大于12 N，故A错误；物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向始终为正，与速度方向相同，故物体在前3 s内始终做加速运动，第3 s内加速度减小说明物体速度增加得慢了，但仍是加速运动，故B错误；因为物体速度始终增加，故3 s末物体的速度最大，再根据Δv＝a·Δt知速度的增加量等于加速度与时间的乘积，在a t图像上即为图像与时间轴所围图形的面积，Δv＝×(1＋3)×4 m/s＝8 m/s，物体由静止开始做加速运动，故最大速度为8 m/s，C正确；第2 s内物体的加速度恒定，物体做匀加速直线运动，在0～1 s内物体做加速度增大的加速运动，2～3 s内物体做加速度减小的加速运动，故D错误。
10．选AC 0～T0过程中，F＝mg，物块与墙壁间最大静摩擦力为0.5mg，小于物块自身重力，物块向下做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝0.5g，T0时刻，物块速度为v1＝a1t1＝0.5gT0，位移为s1＝a1t12＝0.25gT02，T0～2T0过程中，F＝3mg，物块与墙壁间为滑动摩擦力，大小为1.5mg，大于物块自身重力，物块会向下做匀减速运动，加速度大小为a2＝＝0.5g，减速至0的时间为t2＝＝T0，该段时间内物块向下位移为s2＝v1t2－a2t22＝0.25gT02，由上述分析可知，物块在T0时刻速度最大，最大速度为0.5gT0，整个过程中位移为s＝s1＋s2＝0.5gT02，故选A、C。
11．解析：(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示
当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°－mg＝ma
水平方向有Facos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2。
(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°＝mg
水平方向有Fb－Facos 53°＝ma′
解得Fa＝12.5 N
当Fb＝15 N时，此时加速度有最大值a′＝7.5 m/s2。
答案：(1)2 m/s2 (2)7.5 m/s2
12．解析：(1)在2 s内，由题图乙知
物块上升的最大距离s1＝×2×1 m＝1 m
物块下滑的距离s2＝×1×1 m＝0.5 m所以，位移大小s＝s1－s2＝0.5 m
路程L＝s1＋s2＝1.5 m。
(2)0～0.5 s，物块沿斜面加速上升，受力分析如图(a)所示；0.5～1 s，物块沿斜面减速上升，受力分析如图(b)所示。由题图乙知，两个阶段加速度的大小a1＝4 m/s2，a2＝4 m/s2
设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为f，则
在0～0.5 s内，由牛顿第二定律有
F－f－mgsin θ＝ma1 ①
在0.5～1 s内，由牛顿第二定律有
f＋mgsin θ＝ma2 ②
联立①②解得F＝8 N。
(3)由题图乙知，在1～2 s内物块的加速度大小
a3＝1 m/s2，受力分析如图(c)所示
由牛顿第二定律有mgsin θ－f＝ma3 ③
联立②③解得f＝1.5 N。
答案：(1)0.5 m 1.5 m (2)8 N (3)1.5 N
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