期末综合评价(二)(学生版+答案版)数学北师大版(2024)八年级上册

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名称 期末综合评价(二)(学生版+答案版)数学北师大版(2024)八年级上册
格式 zip
文件大小 770.8KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-07-21 22:43:21

文档简介

期末综合评价(二)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题3分,共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下列各数中是无理数的是(  )
A.3.141 5 B. C. D.
2.下列计算正确的是(  )
A.=±3 B.=2
C.()2= D.=2
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(  )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C.a2=c2-b2 D.a∶b∶c=3∶4∶5
4.如图,直线l1∥l2,含30°角的直角三角尺ABC的A,B两点分别落在直线l1,l2上,若∠1=34°,则∠2的度数为(  )
第4题图
A.23° B.24° C.25° D.26°
5.点A(-3,2)与点B(m+1,1-n)关于y轴对称,则m+n的值是(  )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
6.若a<3<b,其中a,b为两个连续的整数,则ab的值为(  )
A.6 B.9 C.12 D.20
7.如图,函数y=ax+b和y=-x的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是(  )
第7题图
A. B.
C. D.
8.小江去商店购买同种签字笔和同种笔记本.若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱会差25元;若购买19支签字笔和16本笔记本,则他身上的钱会差15元,若小江购买17支签字笔和18本笔记本,则他身上的钱(  )
A.不足5元 B.剩下5元
C.不足10元 D.剩下10元
9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且∠ACB=∠BAD,AE平分∠CAD,交BC于点E,过点E作EF∥AC,分别交AB,AD于点F,G,则下列结论正确的是(  )
第9题图
①∠BAC=90°;②∠AEF=∠EAD;③∠BAE=∠BEA;④∠DAB+2∠AEF=90°.
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
10.如图所示的是某市连续20天的平均气温折线统计图,则(  )
第10题图
A.平均数是9.4,众数是10
B.中位数是9,平均数是10
C.中位数是9.4,众数是9
D.中位数是9.5,众数是9    
11.如图,在Rt△ABC中,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1,S2,S3.若S3+S2-S1=18.则图中阴影部分的面积为(  )
第11题图
A.6 B. C.5 D.
12.小华和小明是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校,如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和所用时间t(min)的关系图,则下列说法中错误的是(  )
第12题图
A.小明家和学校距离1 200 m
B.小华乘公共汽车的速度是240 m/min
C.小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80 m/min
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.若一个正数m的平方根分别为x+1和5+2x,则m的值为.
14.李老师最近8个月的手机话费(单位:元)分别为27,36,54,29,38,42,35,42,这组数据的下四分位数m25=.
15.如图,在笔直的公路AB旁有一个城市书房C,C到公路AB的距离CD为80 m,AC为100 m,BC为300 m.一辆公交车以3 m/s的速度从A处向B处缓慢行驶,若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170 m范围内受到噪音影响,那么公交车至少s不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响.
第15题图
16.如图,动点P从坐标原点(0,0)出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点(1,0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒运动到点(0,2),…,则第2 023秒时点P所在位置的坐标是.
第16题图
三、解答题(本大题共9个小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(1)解方程组:
(2)计算:÷-×+.
18.(10分)如图,△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别是A(3,6),B(1,2),C(5,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)求出△A1B1C1的面积.
19.(10分)先观察等式,再解答问题:
①=1+-=1;
②=1+-=1;
③=1+-=1.
(1)请你根据以上三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;
(2)请你按照以上各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
20.(10分)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC交BC于点F,点D,E分别在CA,BA的延长线上,AF∥CE,∠D=∠E.
(1)求证:BD∥AF;
(2)若∠BAD=80°,∠ABD=2∠ABC,求∠ACF的度数.
21.(10分)“五一”期间,王老师一家自驾去离家170 km的某地,下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)当他们出发0.5 h时,离家多少km?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)当他们出发2 h时,离目的地还有多少km?
22.(12分)“冬至”这天,某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动,学生处对学生的活动情况按10分制进行评分.为了解这次活动的效果,现从这两个年级中各抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数/人 1 1 m n 2
    
已知八年级这10名学生的活动成绩的中位数为 8.5分.
(1)样本中七年级活动成绩为10分的人数是,七年级活动成绩的众数为分;
(2)m=,n;
(3)请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价.
23.(12分)已知直线y=2x+4分别与x轴、y轴分别交于点A,B,过点A的直线AC交y轴于点C(0,-1).
(1)直接写出直线AC的表达式:;
(2)如图1,点P为直线AC上的一个动点,D为线段AB的中点,若△ABC的面积与△PAD的面积相等,求点P的坐标.
24.(12分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元;购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.
(1)问A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利1.2万元,销售1辆B型汽车可获利0.8万元.假如这些新能源汽车全部售出,问该公司的共有几种购买方案?最大利润是多少元?
25.(14分)某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动,展台的总长度是70 m,如图1所示.甲机器人先从起点出发,匀速慢跑,到达指定的表演点后开始表演,表演结束后,立刻按原来速度继续向前慢跑,直到终点结束;乙机器人的起点在甲机器人起点前7 m处,与甲机器人同时开始慢跑,一直前行,直到终点结束.已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系如图2所示.
(1)求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长.
(2)求当甲、乙两款机器人相遇时,相遇点离展示台终点的距离.期末综合评价(二)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题3分,共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下列各数中是无理数的是( B )
A.3.141 5 B. C. D.
2.下列计算正确的是( D )
A.=±3 B.=2
C.()2= D.=2
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( B )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C.a2=c2-b2 D.a∶b∶c=3∶4∶5
4.如图,直线l1∥l2,含30°角的直角三角尺ABC的A,B两点分别落在直线l1,l2上,若∠1=34°,则∠2的度数为( D )
第4题图
A.23° B.24° C.25° D.26°
5.点A(-3,2)与点B(m+1,1-n)关于y轴对称,则m+n的值是( A )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
6.若a<3<b,其中a,b为两个连续的整数,则ab的值为( D )
A.6 B.9 C.12 D.20
7.如图,函数y=ax+b和y=-x的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是( C )
第7题图
A. B.
C. D.
8.小江去商店购买同种签字笔和同种笔记本.若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱会差25元;若购买19支签字笔和16本笔记本,则他身上的钱会差15元,若小江购买17支签字笔和18本笔记本,则他身上的钱( B )
A.不足5元 B.剩下5元
C.不足10元 D.剩下10元
9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且∠ACB=∠BAD,AE平分∠CAD,交BC于点E,过点E作EF∥AC,分别交AB,AD于点F,G,则下列结论正确的是( D )
第9题图
①∠BAC=90°;②∠AEF=∠EAD;③∠BAE=∠BEA;④∠DAB+2∠AEF=90°.
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
10.如图所示的是某市连续20天的平均气温折线统计图,则( A )
第10题图
A.平均数是9.4,众数是10
B.中位数是9,平均数是10
C.中位数是9.4,众数是9
D.中位数是9.5,众数是9    
11.如图,在Rt△ABC中,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1,S2,S3.若S3+S2-S1=18.则图中阴影部分的面积为( B )
第11题图
A.6 B. C.5 D.
12.小华和小明是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校,如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和所用时间t(min)的关系图,则下列说法中错误的是( D )
第12题图
A.小明家和学校距离1 200 m
B.小华乘公共汽车的速度是240 m/min
C.小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇
D.小明从家到学校的平均速度为80 m/min
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.若一个正数m的平方根分别为x+1和5+2x,则m的值为 1 .
14.李老师最近8个月的手机话费(单位:元)分别为27,36,54,29,38,42,35,42,这组数据的下四分位数m25= 32 .
15.如图,在笔直的公路AB旁有一个城市书房C,C到公路AB的距离CD为80 m,AC为100 m,BC为300 m.一辆公交车以3 m/s的速度从A处向B处缓慢行驶,若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170 m范围内受到噪音影响,那么公交车至少 70 s不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响.
第15题图
16.如图,动点P从坐标原点(0,0)出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第1秒运动到点(1,0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒运动到点(0,2),…,则第2 023秒时点P所在位置的坐标是 (44,1) .
第16题图
三、解答题(本大题共9个小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(1)解方程组:
解:将原方程组整理,得
②-①,得3y=-6,解得y=-2.
把y=-2代入②,得4x+6=7,解得x=.
∴原方程组的解是
(2)计算:÷-×+.
解:原式=-+
=4-+2
=4+.
18.(10分)如图,△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别是A(3,6),B(1,2),C(5,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)求出△A1B1C1的面积.
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)△A1B1C1的面积=4×5-×2×4-×1×4-×2×5=9.
19.(10分)先观察等式,再解答问题:
①=1+-=1;
②=1+-=1;
③=1+-=1.
(1)请你根据以上三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;
(2)请你按照以上各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
解:(1)=1.
验证:===1.
(2)=1+-=1+.
20.(10分)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC交BC于点F,点D,E分别在CA,BA的延长线上,AF∥CE,∠D=∠E.
(1)求证:BD∥AF;
(2)若∠BAD=80°,∠ABD=2∠ABC,求∠ACF的度数.
(1)证明:∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF.
∵AF∥CE,∴∠E=∠BAF,∴∠E=∠CAF.
又∵∠D=∠E,∴∠D=∠CAF,∴BD∥AF.
(2)解:由(1)知BD∥AF,∴∠ABD=∠BAF.
∵AF平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAF=2∠ABD.
∵∠ABD=2∠ABC,∴∠BAC=4∠ABC.
∵∠BAD=80°,∴∠BAC=180°-∠BAD=100°,
∴∠ABC=∠BAC=25°,∴∠ACF=180°-∠BAC-∠ABC=55°.
21.(10分)“五一”期间,王老师一家自驾去离家170 km的某地,下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)当他们出发0.5 h时,离家多少km?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)当他们出发2 h时,离目的地还有多少km?
解:(1)设线段OA的函数表达式为y=kx,
∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90,解得k=60.
∴y=60x(0≤x<1.5).
当x=0.5时,y=60×0.5=30.
答:当他们出发0.5 h时,离家30 km.
(2)设AB段的函数表达式为y=k'x+b.
∵A(1.5,90),B(2.5,170)在线段AB上,∴ 解得
∴AB段的函数表达式为y=80x-30(1.5≤x≤2.5).
(3)将x=2代入y=80x-30,得y=80×2-30=130.则170-130=40(km).
答:当他们出发2 h时,离目的地还有40 km.
22.(12分)“冬至”这天,某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动,学生处对学生的活动情况按10分制进行评分.为了解这次活动的效果,现从这两个年级中各抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数/人 1 1 m n 2
    
已知八年级这10名学生的活动成绩的中位数为 8.5分.
(1)样本中七年级活动成绩为10分的人数是 2 ,七年级活动成绩的众数为 8 分;
(2)m= 3 ,n 3 ;
(3)请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价.
解:(3)七年级的平均成绩为7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5(分),
八年级的平均成绩为×(6×1+7×1+8×3+9×3+10×2)=8.4(分).
∵8.4<8.5.∴八年级平均成绩低于七年级平均成绩.
∴七年级本次实践活动效果好.(答案不唯一,合理即可)
23.(12分)已知直线y=2x+4分别与x轴、y轴分别交于点A,B,过点A的直线AC交y轴于点C(0,-1).
(1)直接写出直线AC的表达式: y=-x-1 ;
(2)如图1,点P为直线AC上的一个动点,D为线段AB的中点,若△ABC的面积与△PAD的面积相等,求点P的坐标.
解:(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图1,连接CD.
由题意,得BC=5,∴S△ABC=BC·OA=×5×2=5.
∵D为AB的中点,∴D(-1,2),且S△ACD=S△ABC.
∵S△ABC=S△PAD,∴S△ACD=S△DCP,
∴点C为线段AP的中点,∴P(2,-2);
当点P在线段CA的延长线上时,如备用图,连接CD.
∵S△PAD=2S△ACD,∴AP=2AC,
∴P(-6,2).
综上,点P的坐标为(2,-2)或(-6,2).
24.(12分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具,某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元;购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.
(1)问A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利1.2万元,销售1辆B型汽车可获利0.8万元.假如这些新能源汽车全部售出,问该公司的共有几种购买方案?最大利润是多少元?
解:(1)设A型新能源汽车每辆进价为x万元,B型新能源汽车每辆进价为y万元.
由题意,得解得
答:A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元、10万元.
(2)设购买A种型号的汽车m辆,则购进B种型号的汽车辆.
∵m,均为正整数,
∴该公司共有四种购买方案:
购进A型号2台,B型号20台,利润为1.2×2+0.8×20=18.4(万元);
购进A型号4台,B型号15台,利润为1.2×4+0.8×15=16.8(万元);
购进A型号6台,B型号10台,利润为1.2×6+0.8×10=15.2(万元);
购进A型号8台,B型号5台,利润为1.2×8+0.8×5=13.6(万元).
因此,最大利润为18.4万元.
25.(14分)某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动,展台的总长度是70 m,如图1所示.甲机器人先从起点出发,匀速慢跑,到达指定的表演点后开始表演,表演结束后,立刻按原来速度继续向前慢跑,直到终点结束;乙机器人的起点在甲机器人起点前7 m处,与甲机器人同时开始慢跑,一直前行,直到终点结束.已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系如图2所示.
(1)求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长.
(2)求当甲、乙两款机器人相遇时,相遇点离展示台终点的距离.
解:(1)甲款机器人慢跑的速度为30÷6=5(m/s),
乙款机器人慢跑的速度为(70-7)÷18=3.5(m/s),
甲款机器人表演的时长为18-70÷5=4(s).
答:甲款机器人慢跑的速度为5 m/s,乙款机器人慢跑的速度为3.5 m/s,甲款机器人表演的时长为4 s.
(2)当0≤x≤6时,甲款机器人y与x之间的函数关系式为y=5x,
乙款机器人y与x之间的函数关系式为y=3.5x+7.
当0≤x≤6时,当甲、乙两款机器人相遇时,得解得
此时相遇点离展示台终点的距离为70-=(m);
当6<x≤10时,当甲、乙两款机器人相遇时,y=30,
此时相遇点离展示台终点的距离为70-30=40(m);
当甲、乙两款机器人同时到达终点时,y=70,
此时相遇点离展示台终点的距离为70-70=0(m).
答:当甲、乙两款机器人相遇时,相遇点离展示台终点的距离为 m或40 m或0 m.
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