二元一次方程组
本章知识总结
@考点巩固
考点1 二元一次方程（组）的有关概念
1.若是关于x，y的二元一次方程ax＋by－5＝0的一组解，则2a－b－2的值为（ B ）
A.－3 B.3 C.－7 D.7
2.已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值分别为（ A ）
A.1，－1 B.－1，1 C.，－ D.－，
考点2 解二（三）元一次方程组
3.解方程组①下列解法中，不正确的是（ C ）
A.用代入法消去a，由②，得 a＝b＋2
B.用代入法消去b，由①，得b＝7－2a
C.用加减法消去a，①－②×2，得2b＝3
D.用加减法消去b，①＋②，得3a＝9
4.方程组的解为 .
5.若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝2 025，则k的值为 2 024 .
6.解下列方程组：
（1）
解：整理方程组，得①
①×2－②，得－7y＝－7，解得y＝1.
将y＝1代入①，得x－2＝3，解得x＝5.
所以原方程组的解为
（2）
解：①×5＋②，得7x＋2y＝5.④
①－③，得－2x＝－2，解得x＝1.
将x＝1代入④，得7＋2y＝5，解得y＝－1.
将x＝1，y＝－1代入①，得z＝0.
所以原方程组的解为
考点3 二元一次方程组的应用
7.（辽宁中考）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（ D ）
A. B.
C. D.
8.如图，这是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是 900 cm2.
9.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护一盆绿植.计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于31盆.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.
解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆.依题意，得
解得
因为31＜38，所以符合题意.
答：购买绿萝38盆，吊兰8盆.
（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46－m）盆.
设购买两种绿植的总费用为w元，则
w＝9m＋6（46－m）＝3m＋276.
因为3＞0，所以w随m的增大而增大，
由于m≥31，且m为整数，
所以当m＝31时，w取得最小值，最小值为3×31＋276＝369.
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元.
考点4 二元一次方程（组）与一次函数
10.若方程组无解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象一定（ B ）
A.重合 B.平行 C.相交 D.无法判断
11.一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ D ）
A.b＝－1，n＝2
B.这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5
C.关于x，y的方程组的解为
D.当x从0开始增加时，函数y＝kx＋b比y＝mx＋n的值先达到3
12.甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：
（1） 乙 先到达终点（填“甲”或“乙”）；
（2）根据图象，求出甲的函数表达式；
（3）求何时甲、乙相遇？
解：（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系式为y＝ax，根据图象，得
y＝x＝250x，
所以甲的函数表达式为y＝250x.
（3）设甲、乙相遇后（即10＜x＜16），乙跑的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx＋b，将（10，2 000），（16，5 000）代入，得
解得
所以y＝500x－3 000.
联立解得
所以甲与乙在12分钟时相遇.
@素养专练
13.【数学文化】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方.若图2是一个未完成的幻方，则其中x与y的和是（ D ）
A.9 B.10 C.11 D.12第五章 二元一次方程组
知识总结
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考点1 二元一次方程（组）的有关概念
1.若是关于x，y的二元一次方程ax＋by－5＝0的一组解，则2a－b－2的值为（ ）
A.－3 B.3 C.－7 D.7
2.已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A.1，－1 B.－1，1 C.，－ D.－，
考点2 解二（三）元一次方程组
3.解方程组①下列解法中，不正确的是（ ）
A.用代入法消去a，由②，得 a＝b＋2
B.用代入法消去b，由①，得b＝7－2a
C.用加减法消去a，①－②×2，得2b＝3
D.用加减法消去b，①＋②，得3a＝9
4.方程组的解为 .
5.若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝2 025，则k的值为 .
6.解下列方程组：
（1）
（2）
考点3 二元一次方程组的应用
7.（辽宁中考）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，这是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是 cm2.
9.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们约定每人养护一盆绿植.计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于31盆.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.
考点4 二元一次方程（组）与一次函数
10.若方程组无解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象一定（ ）
A.重合 B.平行 C.相交 D.无法判断
11.一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.b＝－1，n＝2
B.这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为4.5
C.关于x，y的方程组的解为
D.当x从0开始增加时，函数y＝kx＋b比y＝mx＋n的值先达到3
12.甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：
（1） 先到达终点（填“甲”或“乙”）；
（2）根据图象，求出甲的函数表达式；
（3）求何时甲、乙相遇？
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13.【数学文化】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方.若图2是一个未完成的幻方，则其中x与y的和是（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
