第五章 二元一次方程组 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列各式中是二元一次方程的是（ A ）
A.2x－3y＝5 B.xy－y＝1 C.2x＋3y D.＋＝
2.下列是二元一次方程2x＋3y＝5的解的是（ C ）
A. B. C. D.
3.以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在（ A ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.解方程组①和方程组②比较简便的方法是（ C ）
A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法，②用加减法
D.①用加减法，②用代入法
5.已知实数x，y满足方程组则x2－2y2的值为（ A ）
A.－1 B.1 C.3 D.－3
6.若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x－5与y＝3x－1的图象的位置关系为（ B ）
A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.重合
7.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，则下列方程组正确的是（ A ）
第7题图
A. B.
C. D.
8.王老师计划用1 000元在网上购买单价分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给幼儿园小朋友，则可供老师选择的购买方案有（ A ）
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
9.如图，直线y＝kx（k≠0）与直线y＝x＋2在第二象限交于点A，直线y＝x＋2交x轴、y轴分别于B，C两点.若3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ C ）
第9题图
A. B.
C. D.
10.已知方程组则x＋y＋z的值是（ A ）
A.9 B.8 C.7 D.6
11.某企业去年的总收入比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加10％，总支出节约15％，因此总收入比总支出多800万元，则去年的总收入和总支出分别为（ D ）
A.2 000万元，1 500万元 B.1 800万元，1 300万元
C.1 000万元，1 500万元 D.1 500万元，1 000万元
12.若方程组的解是则方程组的解是（ A ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为 2 .
14.若－2xm－ny2与3x4ym＋n是同类项，则m－3n的平方根是 ± .
15.下面3个天平左盘中的“△”和“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 10 .
16.在一次长跑比赛中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y（m）与时间t（s）之间的函数关系如图所示，则这次长跑的全程为 2 200 m.
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）解下列方程组：
（1） ①②
解：由②，得y＝5x－2. ③
将③代入①，得3x－2（5x－2）＝－3，
x＝1.
将x＝1代入③，得y＝3.
所以原方程组的解是
（2）
解：方程组整理，得 ③
④
③－④×7，得－32x＝－32，x＝1.
把x＝1代入④，得y＝－1.
所以原方程组的解是
18.（10分）已知△ABC的周长为18cm，且a＋b＝2c，a－b＝，求三边a，b，c的长.
解：由题意得解得
所以a长7.5cm，b长4.5cm，c长6cm.
19.（10分）若关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求a，b的值.
解：解方程组得
根据题意，得该方程组的解也是方程组的解.
将代入得 ①
②
②－①，得a＝1.将a＝1代入①，得b＝2.
所以a＝1，b＝2.
20.（10分）关于x，y的方程组只有正整数解，求正整数m.
解：解方程组得
由于关于x，y的方程组只有正整数解，
所以m＋1＝4或2或1，所以m＝3或1或0（舍去）.
所以正整数m为1或3.
21.（10分）在解方程组时，小军看错了方程组中的n，得解为小红看错了方程组中的m，得解为
（1）m，n的值分别是多少？
（2）正确的解应该是怎样的？
解：（1）把代入mx＋2y＝6，得m＋＝6，解得m＝2.
把代入2x＋ny＝8，得－4＋4n＝8，解得n＝3.
故m，n的值分别为2，3.
（2）方程组为 ①
②
②－①，得y＝2.把y＝2代入①，得x＝1.所以原方程组的解是
22.（10分）为了节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，规定当居民每户每月用电在80千瓦时（含80千瓦时）时实行“基本电价”，当用电超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”.
（1）小张家4月份用电100千瓦时，电费为68元，5月份用电120千瓦时，电费为88元.问基本电价和提高电价各是多少？
（2）小张家6月份用电150千瓦时，问电费多少？
解：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时.
由题意，得解得
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.
（2）80×0.6＋（150－80）×1＝118（元）.
答：小张家6月份用电150千瓦时，电费为118元.
23.（11分）工厂接到订单，生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.仓库有甲、乙两种规格的纸板共2 600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图1），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图2），裁剪后边角料（图中涂色部分）不再利用.
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
图1 图2
解：（1）设甲种规格的纸板有x张，乙种规格的纸板有y张.
根据题意，得解得
答：甲种规格的纸板有1 000张，乙种规格的纸板有1 600张.
（2）1 600×3÷2＝2 400（个）.
答：一共能生产2 400个巧克力包装盒.
24.（13分）已知关于x，y的方程组其中a是实数.
（1）解这个方程组；（用含a的代数式表示x，y）
（2）若方程组的解也是方程x－5y＝3的一个解，求（a－4）2 025的值；
（3）当k为何值时，代数式x2－kxy＋9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值？求出这个定值.
解：（1）方程组
①×3＋②，得5x＝15a－5，
x＝3a－1.
把x＝3a－1代入①，得y＝a－2.
所以原方程组的解是
（2）把方程组代入方程x－5y＝3，得3a－1－5a＋10＝3，解得a＝3.
所以原式＝（3－4）2 025＝（－1）2 025＝－1.
（3）由于x2－kxy＋9y2＝（x－3y）2＋6xy－kxy＝25＋（6－k）xy，且代数式x2－kxy＋9y2的值与a的取值无关，
所以当k＝6时，代数式x2－kxy＋9y2的值与a的取值无关，始终是定值，定值为25.
25.（14分）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量/（吨/辆） 5 8 10
汽车运费/（元/辆） 400 600 700
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9 400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府计划调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为15辆，请用列方程组的方法求出满足条件的所有运送方案；
（3）（2）中哪种方案的运费最省？最省是多少元？
解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆.根据题意，得
解得
答：需甲车型16辆，乙车型5辆.
（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆.根据题意，得
①
②
①×10－②，得5x＋2y＝30，x＝6－y.
由x，y是非负整数，且不大于15，得y＝0，5，10，15.
由z是非负整数，解得
则有4种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型0辆，丙车型9辆；
②甲车型4辆，乙车型5辆，丙车型6辆；
③甲车型2辆，乙车型10辆，丙车型3辆；
④甲车型0辆，乙车型15辆，丙车型0辆.
（3）4种方案的运费分别是：
①400×6＋600×0＋700×9＝8 700（元）；
②400×4＋600×5＋700×6＝8 800（元）；
③400×2＋600×10＋700×3＝8 900（元）；
④400×0＋600×15＋700×0＝9 000（元）.
所以方案①的运费最省，最省是8 700元.第五章 二元一次方程组 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A.2x－3y＝5 B.xy－y＝1 C.2x＋3y D.＋＝
2.下列是二元一次方程2x＋3y＝5的解的是（ ）
A. B. C. D.
3.以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.解方程组①和方程组②比较简便的方法是（ ）
A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法，②用加减法
D.①用加减法，②用代入法
5.已知实数x，y满足方程组则x2－2y2的值为（ ）
A.－1 B.1 C.3 D.－3
6.若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x－5与y＝3x－1的图象的位置关系为（ ）
A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.重合
7.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，则下列方程组正确的是（ ）
第7题图
A. B.
C. D.
8.王老师计划用1 000元在网上购买单价分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给幼儿园小朋友，则可供老师选择的购买方案有（ ）
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
9.如图，直线y＝kx（k≠0）与直线y＝x＋2在第二象限交于点A，直线y＝x＋2交x轴、y轴分别于B，C两点.若3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ ）
第9题图
A. B.
C. D.
10.已知方程组则x＋y＋z的值是（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
11.某企业去年的总收入比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加10％，总支出节约15％，因此总收入比总支出多800万元，则去年的总收入和总支出分别为（ ）
A.2 000万元，1 500万元 B.1 800万元，1 300万元
C.1 000万元，1 500万元 D.1 500万元，1 000万元
12.若方程组的解是则方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为 .
14.若－2xm－ny2与3x4ym＋n是同类项，则m－3n的平方根是 .
15.下面3个天平左盘中的“△”和“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 .
16.在一次长跑比赛中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此后所跑的路程y（m）与时间t（s）之间的函数关系如图所示，则这次长跑的全程为 m.
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）解下列方程组：
（1） ①②
（2）
18.（10分）已知△ABC的周长为18cm，且a＋b＝2c，a－b＝，求三边a，b，c的长.
19.（10分）若关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求a，b的值.
20.（10分）关于x，y的方程组只有正整数解，求正整数m.
21.（10分）在解方程组时，小军看错了方程组中的n，得解为小红看错了方程组中的m，得解为
（1）m，n的值分别是多少？
（2）正确的解应该是怎样的？
22.（10分）为了节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，规定当居民每户每月用电在80千瓦时（含80千瓦时）时实行“基本电价”，当用电超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”.
（1）小张家4月份用电100千瓦时，电费为68元，5月份用电120千瓦时，电费为88元.问基本电价和提高电价各是多少？
（2）小张家6月份用电150千瓦时，问电费多少？
23.（11分）工厂接到订单，生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.仓库有甲、乙两种规格的纸板共2 600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图1），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图2），裁剪后边角料（图中涂色部分）不再利用.
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
图1 图2
24.（13分）已知关于x，y的方程组其中a是实数.
（1）解这个方程组；（用含a的代数式表示x，y）
（2）若方程组的解也是方程x－5y＝3的一个解，求（a－4）2 025的值；
（3）当k为何值时，代数式x2－kxy＋9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值？求出这个定值.
25.（14分）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量/（吨/辆） 5 8 10
汽车运费/（元/辆） 400 600 700
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9 400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，该市政府计划调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为15辆，请用列方程组的方法求出满足条件的所有运送方案；
（3）（2）中哪种方案的运费最省？最省是多少元？
