第四章 一次函数
本章知识总结
@考点巩固
考点1 函数、正比例函数、一次函数的相关概念
1.下列图象不能反映y是x的函数的是（ A ）
A B C D
2.下列各式：①y＝－8x；②y＝；③y＝＋1；④y＝－8x2＋2；⑤y＝0.5x－3.其中是一次函数的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若y＝（m－1）x2－｜m｜＋3是关于x的一次函数，则m的值为 －1 .
考点2 一次函数的图象与性质
4.关于一次函数y＝－2x＋4，下列说法不正确的是（ C ）
A.图象不经过第三象限
B.y随着x的增大而减小
C.图象与x轴交于点（－2，0）
D.图象与y轴交于点（0，4）
5.已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线y＝－x＋2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ D ）
A.y1＞y3＞y2 B.y1＜y2＜y3
C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y2＞y3
6.将直线y＝2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的直线对应的函数表达式是（ C ）
A.y＝2x＋4 B.y＝x＋7
C.y＝2x＋10 D.y＝2x＋7
7.如图，已知直线l1：y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位后得到直线l2.
（1）求△AOB的面积；
（2）求直线l2的函数表达式.
解：（1）把x＝0代入y＝－x＋6，得y＝6.
所以点B的坐标为（0，6）.
把y＝0代入y＝－x＋6，得x＝8，
所以点A的坐标为（8，0），
所以S△AOB＝OA·OB＝×8×6＝24.
（2）因为将直线l1向下平移4个单位后得到直线l2，
所以直线l2的函数表达式是y＝－x＋6－4，
即y＝－x＋2.
考点3 确定一次函数表达式
8.小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ D ）
x －2 －1 0 1
y 6 2 0
A.－2 B.0 C.2 D.4
9.已知y与x－2成正比例，且当x＝3时，y＝－4，则y与x的关系式为 y＝－4x＋8 .
考点4 一次函数与一元一次方程
10.若关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b一定过点（ D ）
A.（3，0） B.（7，0） C.（3，7） D.（7，3）
11.如图，若一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则关于x的方程kx＋b＝0的解为 x＝－2 .
考点5 一次函数的应用
12.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息，其中不正确的是（ C ）
A.甲队挖掘30 m时，用了3 h
B.挖掘5 h时甲队比乙队多挖了5 m
C.乙队的挖掘速度总是小于甲队
D.开挖后甲、乙两个工程队所挖河渠长度相等时，x＝4
13.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）若小风计划未来16周每周去一次，选择哪种卡消费比较合算？
解：（1）设y甲＝k1x，
根据题意，得5k1＝100，
解得k1＝20，
所以y甲＝20x；
设y乙＝k2x＋100，
根据题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10，
所以y乙＝10x＋100.
（2）根据题意，得x＝16.
y甲＝20×16＝320，y乙＝10×16＋100＝260，
因为260＜320，所以小风选择乙消费卡比较合算.
@素养专练
14.【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A （－3，0），与y轴交于点B （0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D.
（1）求点C的坐标及线段AB的长；
（2）已知点P是直线CD上一点.
①若△POC的面积为4，求点P的坐标；
②若△POC为直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx＋b.
因为直线AB与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B（0，6），
所以－3k＋b＝0，b＝6，
将b＝6代入－3k＋b＝0，得k＝2，
所以直线AB的表达式为y＝2x＋6.
把点（m，4）代入y＝2x＋6，得2m＋6＝4，
所以m＝－1，所以C（－1，4）.
在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝6，
所以AB＝＝＝3.
（2）①因为OD⊥CP，所以S△POC＝CP·OD＝4.
因为直线CD∥x轴，交y轴于点D，C（－1，4），
所以OD＝4，所以CP＝2.
所以P（－3，4）或P（1，4）.
②由于∠OCP一定不是直角，则
当∠OPC＝90°时，点P恰好在点D，所以P（0，4）；
当∠POC＝90°时，设P（x，4）.
在Rt△POC中，由勾股定理，得
CP2＝OC2＋OP2，
所以（1＋DP）2＝1＋16＋16＋DP2，
所以DP＝16，
所以P（16，4）.
综上所述，所有满足条件的点P的坐标为（0，4）或（16，4）.第四章 一次函数
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考点1 函数、正比例函数、一次函数的相关概念
1.下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A B C D
2.下列各式：①y＝－8x；②y＝；③y＝＋1；④y＝－8x2＋2；⑤y＝0.5x－3.其中是一次函数的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若y＝（m－1）x2－｜m｜＋3是关于x的一次函数，则m的值为 .
考点2 一次函数的图象与性质
4.关于一次函数y＝－2x＋4，下列说法不正确的是（ ）
A.图象不经过第三象限
B.y随着x的增大而减小
C.图象与x轴交于点（－2，0）
D.图象与y轴交于点（0，4）
5.已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线y＝－x＋2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A.y1＞y3＞y2 B.y1＜y2＜y3
C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y2＞y3
6.将直线y＝2x先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的直线对应的函数表达式是（ ）
A.y＝2x＋4 B.y＝x＋7
C.y＝2x＋10 D.y＝2x＋7
7.如图，已知直线l1：y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位后得到直线l2.
（1）求△AOB的面积；
（2）求直线l2的函数表达式.
考点3 确定一次函数表达式
8.小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
x －2 －1 0 1
y 6 2 0
A.－2 B.0 C.2 D.4
9.已知y与x－2成正比例，且当x＝3时，y＝－4，则y与x的关系式为 .
考点4 一次函数与一元一次方程
10.若关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b一定过点（ ）
A.（3，0） B.（7，0） C.（3，7） D.（7，3）
11.如图，若一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则关于x的方程kx＋b＝0的解为 .
考点5 一次函数的应用
12.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息，其中不正确的是（ ）
A.甲队挖掘30 m时，用了3 h
B.挖掘5 h时甲队比乙队多挖了5 m
C.乙队的挖掘速度总是小于甲队
D.开挖后甲、乙两个工程队所挖河渠长度相等时，x＝4
13.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）若小风计划未来16周每周去一次，选择哪种卡消费比较合算？
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14.【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A （－3，0），与y轴交于点B （0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D.
（1）求点C的坐标及线段AB的长；
（2）已知点P是直线CD上一点.
①若△POC的面积为4，求点P的坐标；
②若△POC为直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
