第三章 位置与坐标知识总结
@考点巩固
考点1 确定位置
1.在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（ B ）
A.某影厅3排5座
B.北偏西 30°
C某市解放路30号
D.东经110°，北纬30°
2.如图，在一座商场中，每层的摊位布局基本相同.若第六层高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），则第六层的手表摊位可表示为（ D ）
A.（6，2，5） B.（6，4，4）
C.（6，3，5） D.（6，4，5）
3.某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对（500，20°）表示图中“太阳神车”的位置，有序数对（400，340°）表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”的位置对应的有序数对为（ B ）
A.（500，60°） B.（500，120°）
C.（500，100） D.（400，20°）
4.如图，在一次活动中，位于A处的1班同学准备前往相距5 km的B处与2班同学会合.请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（ A ）
第4题图
A.1班在2班的北偏东40°，5 km处
B.1班在2班的北偏东50°，5 km处
C.1班在2班的南偏西40°，5 km处
D.1班在2班的南偏西50°，5 km处
5.【数学文化】甲、乙两名同学下棋，甲执黑子，乙执白子.如图，两人已经下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（－1，0）表示，右下角黑子的位置用（0，－1）表示.如果乙将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，那么乙放棋子的位置是 （－1，1） .
第5题图
考点2 平面直角坐标系中点的坐标
6.下列各点，在第二象限的是（ B ）
A.（－4，－5） B.（－4，5）
C.（4，5） D.（4，－5）
7.已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ D ）
A.（a，b） B.（a，－b）
C.（－a，－b） D.（－a，b）
8.在平面直角坐标系中，点P（x，x＋5）的位置一定不在（ D ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.若点A（n－2，n＋1）在x轴上，则n的值为（ C ）
A.1 B.2 C.－1 D.－2
10.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（ A ）
A.（7，－2） B.（2，－7）
C.（7，2） D.（2，7）
11.在平面直角坐标系中，点A（－2，3），B（1，－4），经过点A的直线l∥y轴.若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为 （－2，－4） .
12.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2 024次相遇点的坐标是 （－1，－1） .
13.在平面直角坐标系中，有A（－2，a＋1），B（a－1，4），C（b－2，b）三点.
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标.
解：（1）因为点C在y轴上，
所以b－2＝0，解得b＝2.
所以点C的坐标为（0，2）.
（2）因为AB∥x轴，
所以A，B两点的纵坐标相同.
所以a＋1＝4，解得a＝3.
所以A（－2，4），B（2，4）.
所以A，B两点间的距离是2－（－2）＝4.
（3）因为CD⊥x轴于点D，CD＝1，
所以｜b｜＝1，解得b＝±1.
所以点C的坐标为（－1，1）或（－3，－1）.
考点3 轴对称与坐标变化
14.在平面直角坐标系中，点A（2，）关于x轴对称的点的坐标是（ D ）
A.（，2） B.（－2，－）
C.（－，2） D.（2，－）
15.若点P（2a－1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（ C ）
A.（1，3） B.（－1，3）
C.（－1，－3） D.（1，－3）
16.规定以下两种变换：
①f（a，b）＝（－a，b），如f（1，2）＝（－1，2）；
②g（a，b）＝（－a，－b），如g（1，2）＝（－1，－2）.
按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（－2，－3）＝（2，－3），则g[f（3，4）]＝（ B ）
A.（3，4） B.（3，－4）
C.（－3，4） D.（－3，－4）
17.（临沂中考）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，如图所示.若A，B两处桂花树的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系中，点A的坐标为（－6，2），则点B的坐标为（ A ）
A. （6，2） B.（－6，－2） C. （2，6） D.（2，－6）
18.在平面直角坐标系中，已知点A（－2，2），B（－1，4），C（3，1）.
（1）请在图中画出△ABC；
（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）若在△ABC内有任意一点P（a，b），请直接写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标.
解：（1）如图，△ABC即为所求.
（2）如图，△A1B1C1即为所求.
（3）因为△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，
所以点P（a，b）在△A1B1C1内的对应点P1与点P关于y轴对称.
所以点P1的坐标为（－a，b）.
@素养专练
19.问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长为｜y1－y2｜；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长为｜x1－x2｜.
【应用】
（1）若点A（－1，1），B（2，1），则AB∥ x 轴，AB的长为 3 ；
（2）若点C（1，0），CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 （1，2）或（1，－2） .
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝｜x1－x2｜＋｜y1－y2｜.例如：图1中，点M（－1，1）与点N（1，－2）之间的折线距离为d（M，N）＝｜－1－1｜＋｜1－（－2）｜＝2＋3＝5.
解决下列问题：
（1）如图2，已知点E（2，0），若F（－1，－2），则d（E，F）＝ 5 ；
（2）如图2，已知点E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ 2或－2 ；
（3）如图3，已知点P（3，3），若点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ 4或8 .第三章 位置与坐标知识总结
@考点巩固
考点1 确定位置
1.在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（ ）
A.某影厅3排5座
B.北偏西 30°
C某市解放路30号
D.东经110°，北纬30°
2.如图，在一座商场中，每层的摊位布局基本相同.若第六层高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），则第六层的手表摊位可表示为（ ）
A.（6，2，5） B.（6，4，4）
C.（6，3，5） D.（6，4，5）
3.某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对（500，20°）表示图中“太阳神车”的位置，有序数对（400，340°）表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”的位置对应的有序数对为（ ）
A.（500，60°） B.（500，120°）
C.（500，100） D.（400，20°）
4.如图，在一次活动中，位于A处的1班同学准备前往相距5 km的B处与2班同学会合.请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（ ）
第4题图
A.1班在2班的北偏东40°，5 km处
B.1班在2班的北偏东50°，5 km处
C.1班在2班的南偏西40°，5 km处
D.1班在2班的南偏西50°，5 km处
5.【数学文化】甲、乙两名同学下棋，甲执黑子，乙执白子.如图，两人已经下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（－1，0）表示，右下角黑子的位置用（0，－1）表示.如果乙将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，那么乙放棋子的位置是 .
第5题图
考点2 平面直角坐标系中点的坐标
6.下列各点，在第二象限的是（ ）
A.（－4，－5） B.（－4，5）
C.（4，5） D.（4，－5）
7.已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A.（a，b） B.（a，－b）
C.（－a，－b） D.（－a，b）
8.在平面直角坐标系中，点P（x，x＋5）的位置一定不在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.若点A（n－2，n＋1）在x轴上，则n的值为（ ）
A.1 B.2 C.－1 D.－2
10.已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（ ）
A.（7，－2） B.（2，－7）
C.（7，2） D.（2，7）
11.在平面直角坐标系中，点A（－2，3），B（1，－4），经过点A的直线l∥y轴.若点C为直线l上的一个动点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为 .
12.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度匀速运动，则两个物体运动后的第2 024次相遇点的坐标是 .
13.在平面直角坐标系中，有A（－2，a＋1），B（a－1，4），C（b－2，b）三点.
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标.
考点3 轴对称与坐标变化
14.在平面直角坐标系中，点A（2，）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.（，2） B.（－2，－）
C.（－，2） D.（2，－）
15.若点P（2a－1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.（1，3） B.（－1，3）
C.（－1，－3） D.（1，－3）
16.规定以下两种变换：
①f（a，b）＝（－a，b），如f（1，2）＝（－1，2）；
②g（a，b）＝（－a，－b），如g（1，2）＝（－1，－2）.
按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（－2，－3）＝（2，－3），则g[f（3，4）]＝（ ）
A.（3，4） B.（3，－4）
C.（－3，4） D.（－3，－4）
17.（临沂中考）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，如图所示.若A，B两处桂花树的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系中，点A的坐标为（－6，2），则点B的坐标为（ ）
A. （6，2） B.（－6，－2） C. （2，6） D.（2，－6）
18.在平面直角坐标系中，已知点A（－2，2），B（－1，4），C（3，1）.
（1）请在图中画出△ABC；
（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）若在△ABC内有任意一点P（a，b），请直接写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标.
@素养专练
19.问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长为｜y1－y2｜；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长为｜x1－x2｜.
【应用】
（1）若点A（－1，1），B（2，1），则AB∥ 轴，AB的长为 ；
（2）若点C（1，0），CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 .
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝｜x1－x2｜＋｜y1－y2｜.例如：图1中，点M（－1，1）与点N（1，－2）之间的折线距离为d（M，N）＝｜－1－1｜＋｜1－（－2）｜＝2＋3＝5.
解决下列问题：
（1）如图2，已知点E（2，0），若F（－1，－2），则d（E，F）＝ ；
（2）如图2，已知点E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ ；
（3）如图3，已知点P（3，3），若点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ .
