第三章位置与坐标 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A.孝义市府前街
B.南偏东45°
C.美莱登国际影城3排 D.东经116.4°，北纬39.9°
2.已知点M（3，－2），N（3，－1），则直线MN与x轴（ ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.不确定
3.如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是（ ）
第3题图
A.（－5，－3） B.（－5，3）
C.（5，－3） D.（5，3）
4.如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，－a）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知点M（2x－3，3－x）在第一、三象限的角平分线上，则点M的坐标为（ ）
A.（－1，－1） B.（－1，1） C.（1，1） D.（1，－1）
6.已知点A（a－1，2 024）与点B（2 025，b－1）关于y轴对称，则（a＋b）2 025＝（ ）
A.1 B.－1 C.－2 023 D.2 024
7.已知点P（2－a，2a－1）到x轴的距离为3，则a＝（ ）
A.2 B.－2 C.2或－1 D.－1
8.A，B，C三点在平面直角坐标系中的位置如图所示.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b等于（ ）
第8题图
A.5 B.3 C.－3 D.－5
9.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（ ）
第9题图
A.A与D的横坐标相同
B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同
D.B与D的纵坐标相同
10.如图，已知点A（－2，1），B（－2，－4），点C（x，y）在线段AB上运动，当OC＞OA时，y的取值范围为（ ）
A.－1＜y＜1 B.y＜1
C.－4≤y＜－1 D.－4≤y≤－1
11.已知在平面直角坐标系内，线段AB∥x轴，点A（－2，6），AB＝1，则点B的坐标为（ ）
A.（－1，6）
B.（－3，6）
C.（－1，6）或（－3，6）
D.（－2，3）或（－2，5）
12.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度.当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A.（66，34） B.（67，33） C.（100，33） D.（99，34）
二、填空题（每小题4分，共16分）13.如图，对于点O来说，点A的位置是南偏东30°方向30 km处，则对于点O来说，点B的位置是 .
第13题图
14.在平面直角坐标系中，若点P（m－1，m＋1）在x轴上，则点P到原点O的距离是 .
15.如图所示的是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（－3，2），黑棋B所在点的坐标是（－1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 .
第15题图
16.如图，点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，－2），A4（4，0），…，根据这个规律，探究可得点A2 025的坐标是 .
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）△ABC的边AC在网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A的坐标为（－2，－2）.
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为 ；
（3）若点B的坐标为（3，－2），请在图中标出点B的位置，并画出△ABC.
18.（10分）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A，B两点的位置及坐标分别为（－3，1），（－2，－3），同时只告诉营员们活动中心点C的坐标为（3，2）.（1个单位长度表示1 km）
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并确定点C的位置；
（2）若营员们打算从点B处直接赶往点C处，请用方向和距离描述点C相对于点B的位置.
19.（10分）王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出的公园的景区地图如图所示.可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为（1，－2）.
（1）请画出x轴、y轴，并标出坐标原点O；
（2）写出其他各景点的坐标.
20.（10分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积.
21.（10分）点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B（－3， 0）且平行于y轴.
（1）点A关于y轴的对称点A1的坐标为 ；点A关于直线l的对称点A2的坐标为 ；
（2）若平面直角坐标系中有一点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，点P1关于直线l的对称点为P2，求线段P1P2的长（用含m的式子表示）.
22.（11分）如图，已知A（－2，0），B（4，0），C（2，4），D（0，2）.
（1）求△ABC的面积；
（2）设P为坐标轴上一点，若S△APC＝S△ABC，求点P的坐标.
23.（12分）已知点M（3a－2，a＋6）.
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标；
（3）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标.
24.（12分）如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从格点A（1，2）处出发去看望格点B，C，D等处的蚂蚁，规定：向上、向右走均为正，向下、向左走均为负.如：从点A到点B记为：A→B（＋1，＋3），从B到A记为：B→A（－1，－3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中A→C（ ），C→D（ ）；
（2）若这只蚂蚁从A处去M处的行走路线依次为（＋3，＋3），（＋2，－1），（－3，－3），（＋4，＋2），则点M的坐标为（ ， ）；
（3）若图中另有两个格点P，Q，且P→A（m＋3，n＋2），P→Q（m＋1，n－2），请用上面的方法表示出从Q到A的过程.
25.（13分）材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系.如图所示的是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处.
材料二：一动点沿着数轴从原点出发，先向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3＋（－2）＝1.若平面直角坐标系上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移｜a｜个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移｜b｜个单位），则把有序数对{a，b}叫作这一平移的“平移量”.“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}.
下面在图中的象棋棋盘上建立平面直角坐标系，设“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）.
请解决下列问题：
（1）图中“马”所在的点的坐标为 ；
（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是 ；（多选，填选项前的字母）
A.{1，2} B.{－2，1} C.{1，－1} D.{－2，－1} E.{3，－1}
（3）设“马”的初始位置如图所示，如果现在命令“马”每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A，B处），在整个直角坐标系中，试问：
①“马”能否走到点C？ ；（填“能”或“不能”）
②“马”能否走到点（2 020，2 021）和点（2 022，2 023）？若能，则需要几步？怎么走？若不能，请说明理由.
第四章综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A.y＝ B.y＝2x2 C.y＝x＋2 D.y＝－2x
3.已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（ ）
第3题图
A.k＞0，b＞0 B.k＜0，b＜0
C.k＞0，b＜0 D.k＜0，b＞0
4.一次函数y＝x＋1的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
第4题图
A.y的值随着x值的增大而减小
B.函数图象经过第二、三、四象限
C.函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）
D.函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）
5.王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家.如图所示的是王爷爷在散步过程中离家的路程s（m）与所用时间t（min）之间的函数关系，则下列信息错误的是（ ）
第5题图
A.王爷爷看报纸用了20 min
B.王爷爷一共走了1 600 m
C.王爷爷回家的速度是80 m/min
D.上午8：32王爷爷在离家800 m处
6.将直线y＝－2x＋1向左平移2个单位所得到直线的函数表达式为（ ）
A.y＝－2x＋2 B.y＝－2x－2
C.y＝－2x＋3 D.y＝－2x－3
7.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为（ ）
第7题图
A.x＝－1 B.x＝2
C.x＝0 D.x＝3
8.某复印店的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x/页 100 200 400 1 000 …
y/元 40 80 160 400 …
若某客户复印1 200页，则该客户应付复印费（ ）
A.3 000元 B.1 200元 C.560元 D.480元
9.一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则y＝－2mx＋n的图象可能是（ ）
A B C D
10.八个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过点P的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的表达式为（ ）
第10题图
A.y＝x＋ B.y＝x＋ C.y＝x＋ D.y＝x＋
11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2 s.在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是（ ）
第11题图
A.②③ B.①②③ C.①② D.①③
12.如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：y＝x上的动点，连接PM，MN，则PM＋MN的最小值为（ ）
第12题图
A.2 B.2 C. D.2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.当m＝ 时，函数y＝（2m－1）x3m－2是正比例函数.
14.某医药研究院试验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（μg）随时间x（h）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中含药量达到3 μg以上（含3 μg）时治疗疾病有效，那么有效时长是 h.
第14题图
15.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进，甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了 h.
第15题图
16.如图，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 .
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）已知一次函数的图象经过点（0，1）和（1，3），求这个函数的表达式.
18.（10分）若一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求此函数的表达式.
19.（10分）已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝－时，求y的值；
（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，－1），求平移后直线的表达式.
20.（10分）在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝－x＋2，y＝－x－2，y＝－x的图象，并回答下列问题：
（1）你能发现这三个函数的图象有什么位置关系吗？在一次函数y＝－x＋2和y＝－x－3的图象中，哪个图象能和原题中三个函数的图象保持这种关系？
（2）根据（1）中的结果，总结出一次函数图象位置关系的一般规律，并直接应用这一规律解答问题：已知直线y＝－4x与直线y＝（k＋3）x＋6平行，求k的值.
21.（10分）如图，一次函数y＝－x＋6的图象与坐标轴交于A，B两点，∠ABC＝∠OBC.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求BC所在直线的函数表达式.
22.（10分）定义直线y＝kx＋b（k，b≠0）与直线y＝bx＋k（k，b≠0）互为“对称直线”.例如，直线y＝x＋2与直线y＝2x＋1互为“对称直线”；直线y＝kx＋b中，k称为斜率，若A（x1，y1），B（x2，y2）为直线y＝kx＋b上任意两点（x1≠x2），则斜率k＝.若点A（－3，1），B（2，4）在直线y＝ax＋c上.
（1）填空：a＝ ；
（2）直线y＝2x＋3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长.
23.（12分）如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1（千元）与销售量x（t）的关系，l2反映了该公司产品的销售成本y2（千元）与销售量x（t）的关系，其中点A的坐标为（0，3），点P的坐标为（6，5）.
（1）当销售量x＝ 时，销售收入等于销售成本；当销售量 时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）；
（2）求l1和l2的表达式；
（3）当该公司盈利（销售收入－销售成本）10千元时，销售量是多少？
24.（12分）两个一次函数的图象l1，l2如图所示.
（1）分别求出l1，l2两条直线的函数表达式；
（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积.
25.（14分）定义：在平面直角坐标系中，我们称直线y＝ax＋b（a，b为常数）是点P（a，b）的关联直线，点P（a，b）是直线y＝ax＋b的关联点；特别地，当a＝0时，直线y＝b的关联点为P（0，b）.如图，直线AB：y＝－2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）【定义辨析】直线AB的关联点的坐标是 ；
A.（0，0） B.（0，4） C.（2，0） D.（－2，4）
（2）【定义延伸】点A的关联直线与直线AB交于点C，求点C的坐标；
（3）【定义应用】点K（1，m）的关联直线与x轴交于点E，∠ABE＝45°，求m的值.第三章位置与坐标知识总结 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.根据下列表述，能确定位置的是（ D ）
A.孝义市府前街
B.南偏东45°
C.美莱登国际影城3排 D.东经116.4°，北纬39.9°
2.已知点M（3，－2），N（3，－1），则直线MN与x轴（ A ）
A.垂直 B.平行 C.重合 D.不确定
3.如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是（ A ）
第3题图
A.（－5，－3） B.（－5，3）
C.（5，－3） D.（5，3）
4.如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，－a）在（ A ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知点M（2x－3，3－x）在第一、三象限的角平分线上，则点M的坐标为（ C ）
A.（－1，－1） B.（－1，1） C.（1，1） D.（1，－1）
6.已知点A（a－1，2 024）与点B（2 025，b－1）关于y轴对称，则（a＋b）2 025＝（ A ）
A.1 B.－1 C.－2 023 D.2 024
7.已知点P（2－a，2a－1）到x轴的距离为3，则a＝（ C ）
A.2 B.－2 C.2或－1 D.－1
8.A，B，C三点在平面直角坐标系中的位置如图所示.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b等于（ A ）
第8题图
A.5 B.3 C.－3 D.－5
9.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（ C ）
第9题图
A.A与D的横坐标相同
B.C与D的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同
D.B与D的纵坐标相同
10.如图，已知点A（－2，1），B（－2，－4），点C（x，y）在线段AB上运动，当OC＞OA时，y的取值范围为（ C ）
A.－1＜y＜1 B.y＜1
C.－4≤y＜－1 D.－4≤y≤－1
11.已知在平面直角坐标系内，线段AB∥x轴，点A（－2，6），AB＝1，则点B的坐标为（ C ）
A.（－1，6）
B.（－3，6）
C.（－1，6）或（－3，6）
D.（－2，3）或（－2，5）
12.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度.当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ C ）
A.（66，34） B.（67，33） C.（100，33） D.（99，34）
二、填空题（每小题4分，共16分）13.如图，对于点O来说，点A的位置是南偏东30°方向30 km处，则对于点O来说，点B的位置是 北偏东45°方向40 km处 .
第13题图
14.在平面直角坐标系中，若点P（m－1，m＋1）在x轴上，则点P到原点O的距离是 2 .
15.如图所示的是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（－3，2），黑棋B所在点的坐标是（－1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 （2，3） .
第15题图
16.如图，点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，－2），A4（4，0），…，根据这个规律，探究可得点A2 025的坐标是 （2 025，2） .
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）△ABC的边AC在网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A的坐标为（－2，－2）.
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为 （0，2） ；
（3）若点B的坐标为（3，－2），请在图中标出点B的位置，并画出△ABC.
解：（1）如图所示.
（2）（0，2）
（3）如图所示.
18.（10分）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A，B两点的位置及坐标分别为（－3，1），（－2，－3），同时只告诉营员们活动中心点C的坐标为（3，2）.（1个单位长度表示1 km）
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并确定点C的位置；
（2）若营员们打算从点B处直接赶往点C处，请用方向和距离描述点C相对于点B的位置.
解：（1）如图所示.
（2）因为BC＝＝5，
所以点C在点B北偏东45°方向5 km处.
19.（10分）王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出的公园的景区地图如图所示.可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为（1，－2）.
（1）请画出x轴、y轴，并标出坐标原点O；
（2）写出其他各景点的坐标.
解：（1）如图所示.
（2）由图知，音乐台A的坐标为（－1，4），湖心亭B的坐标为（－4，2），望春亭C的坐标为（－3，－1），牡丹亭E的坐标为（2，3）.
20.（10分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积.
解：（1）如图所示.
（2）S△ABC＝4×3－×2×4－×2×3－×2×1
＝12－4－3－1＝4.
21.（10分）点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点B（－3， 0）且平行于y轴.
（1）点A关于y轴的对称点A1的坐标为 （－1，3） ；点A关于直线l的对称点A2的坐标为 （－7，3） ；
（2）若平面直角坐标系中有一点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，点P1关于直线l的对称点为P2，求线段P1P2的长（用含m的式子表示）.
解：（1）点A（1， 3）关于y轴的对称点A1的坐标为（－1，3）；
因为直线l经过点B（－3，0）且平行于y轴，
设点A2的坐标为（a，3），
所以＝－3，解得a＝－7，
所以点A（1，3）关于直线l的对称点A2的坐标为（－7，3）；
故答案为（－1，3），（－7，3）.
（2）因为点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P1，所以P1（－m，n），
设P2（x，n），因为直线l经过点B（－3，0）且平行于y轴，
所以＝－3，解得x＝m－6，
所以P2（m－6， n），
所以P1P2＝｜m－6－（－m）｜＝｜2m－6｜.
22.（11分）如图，已知A（－2，0），B（4，0），C（2，4），D（0，2）.
（1）求△ABC的面积；
（2）设P为坐标轴上一点，若S△APC＝S△ABC，求点P的坐标.
解：（1）因为A（－2，0），B（4，0），C（2，4），
所以AB＝｜－2｜＋｜4｜＝6，所以S△ABC＝×6×4＝12.
（2）①当点P在x轴上时，设点P的坐标为（m，0）.
因为A（－2，0），所以PA＝｜m－（－2）｜＝｜m＋2｜，
所以｜m＋2｜×4＝×12，解得m＝1或m＝－5.
所以P（1，0）或P（－5，0）；
②当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，n）.
因为D（0，2），所以PD＝｜n－2｜，
所以｜n－2｜×4＝×12.解得n＝－1或n＝5.
所以P（0，－1）或P（0，5）.
综上所述，点P的坐标为（1，0）或（－5，0）或（0，－1）或（0，5）.
23.（12分）已知点M（3a－2，a＋6）.
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若点N（2，5），且直线MN∥x轴，求点M的坐标；
（3）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标.
解：（1）因为点M在x轴上，
所以a＋6＝0.解得a＝－6.
则3a－2＝－18－2＝－20.
因此，点M的坐标是（－20，0）.
（2）因为直线MN∥x轴，
所以a＋6＝5.解得a＝－1.
则3a－2＝3×（－1）－2＝－5.
因此，点M的坐标为（－5，5）.
（3）因为点M到x轴、y轴的距离相等，
所以3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0.解得a＝4或a＝－1.
因此，点M的坐标为（10，10）或（－5，5）.
24.（12分）如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从格点A（1，2）处出发去看望格点B，C，D等处的蚂蚁，规定：向上、向右走均为正，向下、向左走均为负.如：从点A到点B记为：A→B（＋1，＋3），从B到A记为：B→A（－1，－3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中A→C（ ＋3，－1 ），C→D（ ＋1，＋3 ）；
（2）若这只蚂蚁从A处去M处的行走路线依次为（＋3，＋3），（＋2，－1），（－3，－3），（＋4，＋2），则点M的坐标为（ 7 ， 3 ）；
（3）若图中另有两个格点P，Q，且P→A（m＋3，n＋2），P→Q（m＋1，n－2），请用上面的方法表示出从Q到A的过程.
解：（3）因为P→A（m＋3，n＋2），
P→Q（m＋1，n－2），
所以（m＋3）－（m＋1）＝2，
n＋2－（n－2）＝4.
所以从Q到A应记为Q→A（＋2，＋4）.
25.（13分）材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系.如图所示的是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处.
材料二：一动点沿着数轴从原点出发，先向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3＋（－2）＝1.若平面直角坐标系上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移｜a｜个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移｜b｜个单位），则把有序数对{a，b}叫作这一平移的“平移量”.“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}.
下面在图中的象棋棋盘上建立平面直角坐标系，设“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2）.
请解决下列问题：
（1）图中“马”所在的点的坐标为 （－3，0） ；
（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是 CE ；（多选，填选项前的字母）
A.{1，2} B.{－2，1} C.{1，－1} D.{－2，－1} E.{3，－1}
（3）设“马”的初始位置如图所示，如果现在命令“马”每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A，B处），在整个直角坐标系中，试问：
①“马”能否走到点C？ 能 ；（填“能”或“不能”）
②“马”能否走到点（2 020，2 021）和点（2 022，2 023）？若能，则需要几步？怎么走？若不能，请说明理由.
解：（3）②由题意，知“马”的走法只有两种平移量{2，1}或{1，2}.
设“马”沿着平移量{2，1}移动n次，沿着平移量{1，2}移动m次，
则“马”沿着平移量{2n＋m，2m＋n}移动.
如图，“马”的初始位置是（－3，0），
若走到点（2 020，2 021），“马”向右移动2 023个单位长度，向上移动2 021个单位长度，
所以2n＋m＝2 023，2m＋n＝2 021.
两式相加，得m＋n＝1 348，是整数，且m＝673，n＝675.
所以“马”能走到（2 020，2 021）；
若走到点（2 022，2 023），“马”向右移动2 025个单位长度，向上移动2 023个单位长度，
所以2n＋m＝2 025，2m＋n＝2 023.
两式相加，得m＋n＝，不是整数，
所以“马”不能走到点（2 022，2 023）.
因此，“马”可以走到点（2 020，2 021），需要走1 348步，沿着平移量{2，1}走675步，沿着平移量{1，2}走673步.但不能走到点（2 022，2 023）.
