第七章 命题与证明
本章知识总结
@考点巩固
考点1 定义与命题
1.下列语句中，属于定义的是（ ）
A.直角都相等
B.作已知角的平分线
C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
D.两点之间线段最短
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.1，1，是一组勾股数
B.内错角相等
C.8的立方根是±2
D.若＋｜y＋2｜＝0，则x＋y＝1
3.能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例可以是（ ）
A.x＝－2，y＝1 B.x＝2，y＝1
C.x＝1，y＝－2 D.x＝1，y＝2
4.已知命题：“等角的补角相等”.把它改写成“如果……，那么……”的形式： .
考点2 公理与定理
5.下列说法错误的是（ ）
A.定理是真命题
B.公理一定不是假命题
C.公理与定理没有区别
D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据
6.下列说法正确的是（ ）
A.真命题都可以作为定理
B.公理不需要证明
C定理不一定都要证明
D.命题一定是正确的
7.下列句子中，是定理的是 ，是公理的是 ，是定义的是 .（填序号）
①同位角相等，两直线平行；
②同角的补角相等；
③全等三角形的对应边相等，对应角相等；
④能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形；
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
考点3 平行线的证明
8.如图，AB∥CD，AD⊥AC.若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
第8题图
A.35° B.45° C.50° D.55°
9.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（ ）
第9题图
A.43° B.53° C.107° D.137°
10.如图，l1∥l2，l3∥l4.若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
第10题图
A.100° B.110° C.120° D.130°
11.一副三角板按如图所示的方式放置，斜边平行，则∠1的度数为（ ）
第11题图
A.5° B.10° C.15° D.20°
12.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2＝ 时，AB∥CD.
第12题图
13.如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝150°，AB⊥BC，则∠2的度数为 .
第13题图
14.（武汉中考）如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠B＝80°.
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证： AE∥DC.
15.如图，△ABE与△ACD有公共顶点A，且点C在边BE上，CD交AE于点F，且CD平分∠ACE，∠BAC＝∠DAE＝∠D，AD∥BE.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝53°，求∠E的度数.
@素养专练
16.图1为北斗七星的位置图，如图2，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F首尾顺次连接，AF恰好经过点G，且点B，G，C在同一条直线上.若AF∥DE，∠B＝∠C＋9°，∠CDE＝∠E＝105°.
（1）求∠F的度数；
（2）计算∠B－∠CGF的度数是 ；
（3）连接AD，当∠ADE与∠CGF满足怎样的数量关系时，BC∥AD？请说明理由.第七章 命题与证明
本章知识总结
@考点巩固
考点1 定义与命题
1.下列语句中，属于定义的是（ C ）
A.直角都相等
B.作已知角的平分线
C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
D.两点之间线段最短
2.下列命题是真命题的是（ D ）
A.1，1，是一组勾股数
B.内错角相等
C.8的立方根是±2
D.若＋｜y＋2｜＝0，则x＋y＝1
3.能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例可以是（ C ）
A.x＝－2，y＝1 B.x＝2，y＝1
C.x＝1，y＝－2 D.x＝1，y＝2
4.已知命题：“等角的补角相等”.把它改写成“如果……，那么……”的形式： 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 .
考点2 公理与定理
5.下列说法错误的是（ C ）
A.定理是真命题
B.公理一定不是假命题
C.公理与定理没有区别
D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据
6.下列说法正确的是（ B ）
A.真命题都可以作为定理
B.公理不需要证明
C定理不一定都要证明
D.命题一定是正确的
7.下列句子中，是定理的是 ②③⑤ ，是公理的是 ① ，是定义的是 ④ .（填序号）
①同位角相等，两直线平行；
②同角的补角相等；
③全等三角形的对应边相等，对应角相等；
④能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形；
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
考点3 平行线的证明
8.如图，AB∥CD，AD⊥AC.若∠1＝55°，则∠2的度数为（ A ）
第8题图
A.35° B.45° C.50° D.55°
9.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（ D ）
第9题图
A.43° B.53° C.107° D.137°
10.如图，l1∥l2，l3∥l4.若∠1＝70°，则∠2的度数为（ B ）
第10题图
A.100° B.110° C.120° D.130°
11.一副三角板按如图所示的方式放置，斜边平行，则∠1的度数为（ C ）
第11题图
A.5° B.10° C.15° D.20°
12.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2＝ 50° 时，AB∥CD.
第12题图
13.如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝150°，AB⊥BC，则∠2的度数为 120° .
第13题图
14.（武汉中考）如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠B＝80°.
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证： AE∥DC.
（1）解：∵AD∥BC，
∴∠B＋∠BAD＝180°.
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°.
（2）证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD＝100°，
∴∠DAE＝50°.
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝50°.
∵∠BCD＝50°，
∴∠AEB＝∠BCD，
∴AE∥DC.
15.如图，△ABE与△ACD有公共顶点A，且点C在边BE上，CD交AE于点F，且CD平分∠ACE，∠BAC＝∠DAE＝∠D，AD∥BE.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝53°，求∠E的度数.
（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE.
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠DCE.
∴∠ACD＝∠D.
∵∠BAC＝∠D.∴∠BAC＝∠ACD.
∴AB∥CD.
（2）解：由（1）知，AB∥CD，∵∠B＝53°，
∴∠DCE＝∠B＝53°.
∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE＝53°.
∴∠DAE＝53°.
∵AD∥BE，
∴∠E＝∠DAE＝53°.
@素养专练
16.图1为北斗七星的位置图，如图2，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F首尾顺次连接，AF恰好经过点G，且点B，G，C在同一条直线上.若AF∥DE，∠B＝∠C＋9°，∠CDE＝∠E＝105°.
（1）求∠F的度数；
解：（1）∵AF∥DE，∴∠F＋∠E＝180°.
∵∠E＝105°，
∴∠F＝180°－105°＝75°.
（2）计算∠B－∠CGF的度数是 114° ；
（3）连接AD，当∠ADE与∠CGF满足怎样的数量关系时，BC∥AD？请说明理由.
解：（3）当∠ADE＋∠CGF＝180°时，BC∥AD.
理由：∵AF∥DE，
∴∠GAD＋∠ADE＝180°.
∵∠ADE＋∠CGF＝180°，
∴∠GAD＝∠CGF.
∴BC∥AD.
