第六章 数据的分析
本章知识总结
@考点巩固
考点1 众数、平均数和加权平均数
1.现有一组数据－2，1，1，0，2，1，这组数据的众数是（ ）
A.－2 B.0 C.1 D.2
2.一组数据：3，2，x，6，5的平均数是4，则x的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元、20元、40元、50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 元.
4.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 .（填“甲”或“乙”）
考点2 方差和标准差
5.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28 m，方差分别是＝0.60，＝0.62，＝0.58，＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.一名射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为 .
考点3 中位数和四分位数
7.如图所示的是某校八年级100名学生“双减”后每天完成作业所用时间的条形统计图，则这部分学生每天完成作业所用时间的中位数为（ ）
A.30 B.40 C.1.5 D.2
8.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8
9.已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则m＝（ ）
A.115 B.116 C.117 D.118
10.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（ ）
A.79 B.80 C.81 D.82
考点4 数据分析
11.某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
A.成绩频数分布表：
成绩 x/分 50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100
频数 7 9 12 16 6
B.成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分.甲的测试成绩是77分.乙说：“因为甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
（3）请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价.
12.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
A.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.
B.16名学生身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 .
@素养专练
13.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①②③④四个区城（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内.若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A.区域①② B.区域①③
C.区城①④ D.区城③④第六章 数据的分析
本章知识总结
@考点巩固
考点1 众数、平均数和加权平均数
1.现有一组数据－2，1，1，0，2，1，这组数据的众数是（ C ）
A.－2 B.0 C.1 D.2
2.一组数据：3，2，x，6，5的平均数是4，则x的值是（ B ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元、20元、40元、50元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 36 元.
4.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 甲 .（填“甲”或“乙”）
考点2 方差和标准差
5.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28 m，方差分别是＝0.60，＝0.62，＝0.58，＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ D ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.一名射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为 .
考点3 中位数和四分位数
7.如图所示的是某校八年级100名学生“双减”后每天完成作业所用时间的条形统计图，则这部分学生每天完成作业所用时间的中位数为（ C ）
A.30 B.40 C.1.5 D.2
8.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ C ）
A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8
9.已知4名学生的期中考试数学成绩分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则m＝（ B ）
A.115 B.116 C.117 D.118
10.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次为：76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（ B ）
A.79 B.80 C.81 D.82
考点4 数据分析
11.某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
A.成绩频数分布表：
成绩 x/分 50≤x ＜60 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100
频数 7 9 12 16 6
B.成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 78.5 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 44％ ；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分.甲的测试成绩是77分.乙说：“因为甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
解：（2）不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩低于一半学生的成绩.
（3）请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价.
解：（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44％，说明该校学生对航空航天知识的掌握情况较好（答案不唯一，合理即可）.
12.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
A.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.
B.16名学生身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
（1）写出表中m，n的值；
解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，则舞蹈队16名学生身高的中位数为m＝＝166，众数为n＝165.
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 甲组 （填“甲组”或“乙组”）；
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 170 和 172 .
@素养专练
13.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①②③④四个区城（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内.若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ B ）
A.区域①② B.区域①③
C.区城①④ D.区城③④
