第六章数据的分析 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级7个班的班级人数，抽查数据统计如下：52，52，54，55，52，51，55，这组数据的众数和中位数是（ D ）
A.53和52 B.52和53
C.53和53 D.52和52
2.将甲、乙两组数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（ B ）
A.甲的标准差小 B.乙的方差小
C.甲的平均数大 D.乙的中位数小
3.一组数据3，5，6，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ B ）
A.7 B.8 C.15 D.16
4.某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试.小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50％，语言成绩占30％，商品知识成绩占20％，则小明最终的成绩是（ B ）
A.60分 B.66分 C.70分 D.80分
5.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写高了，计算结果不受影响的是（ C ）
A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数
6.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：
数据 甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ C ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.样本数据6，4，2，7，9，13，17，12，1，23的中位数和上四分位数分别是（ B ）
A..8，5 B.8，13 C.7，13 D.9，5
8.现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据x1，x2，x3，…，x39，x40，下列说法错误的是（ A ）
A.x1，x2，x3，…，x39，x40的下四分位数为x10
B.x1，x2，x3，…，x19，x20，x21的中位数为x11
C.x1，x2，x3，…，x19，x20的平均数小于x21，x22，x23，…，x39，x40的平均数
D.2x1＋3，2x2＋3，2x1＋3，…，2x40＋3的方差是x1，x2，x3，…，x39，x40的方差的4倍
9.某商店选用20元/kg的A型糖xkg，12元/kg的B型糖5kg，混合成什锦糖后出售，这种什锦糖平均每kg的售价为15元，则x的值为（ A ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ A ）
A.11 B.12 C.13 D.14
11.某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ C ）
A.变大 B.不变 C.变小 D.不确定
12.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
售价 3元 4元 5元 6元
数量 14本 11本 10本 15本
下列说法正确的是（ A ）
A.该班级所售图书的总收入是226元
B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15
D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.某班体育委员对本班学生一周的锻炼时间（单位：h）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周的锻炼时间的中位数是 11 h.
14.一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分.如果去掉A，B，C，D，E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是 100 分.
15.按从小到大排序的10个数据：10，16，25，33，39，40，43，m，65，70，若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是73，则m的值是 48 .
16.已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和3，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1的标准差是 .
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）已知两组数x1，x2，x3，…，xn和y1，y2，y3，…，yn，它们的平均数分别是和.分别求下列各组新数据的平均数：
（1）5x1，5x2，…，5xn；
（2）x1－y1，x2－y2，…，xn－yn；
（3）x1，y1，x2，y2，…，xn，yn.
解：（1）第一组中各数据正好是原来数据的5倍，所以平均数也是原来数据的5倍，故这组数据的平均数为5.
（2）第二组中各数据正好是原来两组数据的差，所以平均数也是原来两组数据的差，故这组数据的平均数为－.
（3）第三组中各数据正好是把原来两组数据合在一起，所以数据的个数正好是原来一组数据的2倍，因此平均数也是原来两组数据平均数之和的一半，这组数据的平均数为＝.
18.（10分）如图所示的是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图中是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查.
在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？
解：16＋12＋10＋8＋4＝50（人），
平均数为（5×4＋10×8＋15×10＋20×16＋25×12）÷50＝17.4（元）.
中位数为20元，众数为20元.
19.（10分）为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：
八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表
阅读时间/h 1 2 3 4 5 6
人数 3 4 6 ？ 3 2
（1）请求出阅读时间为4 h的人数所占的百分比；
（2）试确定这个样本的众数和平均数.
解：（1）阅读时间为4 h的有25－3－4－6－3－2＝7（人），
所以阅读时间为4 h的人数所占的百分比为×100％＝28％.
（2）由（1）知，阅读时间为4 h的人数最多，所以众数为4 h.
平均数为＝3.36（h）.
所以平均数为3.36 h.
20.（10分）洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示（单位：分）：
测验类别 平时 期中测试 期末测试
测试1 测试2 测试3 测试4
成绩 106 102 115 109 112 110
（1）计算洋洋该学期数学平时的平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.
解：（1）平时的平均成绩为×（106＋102＋115＋109）＝×432＝108（分）.
（2）洋洋该学期数学总评成绩为108×10％＋112×30％＋110×60％＝10.8＋33.6＋66＝110.4（分）.
21.（10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表所示.
学生 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 80 80 80
那么两人这五次测试的平均成绩、中位数、众数、方差分别是多少？应该选派哪名同学去参赛？说明理由.
解：由表中数据，得
＝×（60＋75＋100＋90＋75）＝80（分），
＝×（70＋90＋80＋80＋80）＝80（分）.
＝×[（60－80）2＋（75－80）2＋（100－80）2＋（90－80）2＋（75－80）2]＝190，
＝×[（70－80）2＋（90－80）2＋（80－80）2＋（80－80）2＋（80－80）2]＝40.
故小王平均成绩为80分，中位数为75分，众数为75分，方差为190.小李平均成绩为80分，中位数为80分，众数为80分，方差为40.因为小李与小王的平均成绩相同，小李测试成绩的中位数、众数较高，方差较小，所以选派小李去参赛.
22.（10分）某篮球队小军和小勇在最近的10次投篮测试中，他俩的进球个数如下表所示：
小军 6 7 8 8 8 9 8 9 6 10
小勇 7 8 9 5 9 10 7 10 9 6
（1）请填写下表：
队员 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
小军 6 7 8 9 10
小勇 5 7 8.5 9 10
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小军的箱线图，绘制小勇的箱线图，并根据箱线图，谈谈对两组成绩的看法.
解：（2）如图所示.
根据箱线图，可知小勇成绩比较分散，小军成绩比较集中.（答案不唯一）
23.（12分）同一品种的12株花分成相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：天）进行观察统计，制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图.
编号 1 2 3 4 5 6
甲组 24 25 27 28 25 21
乙组 23 27 25 25 24 a
（1）若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补全折线统计图，并从折线统计图上判断在哪种环境下，花期比较稳定；
（2）若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？
解：（1）①根据题意，得24＋25＋27＋28＋25＋21＝23＋27＋25＋25＋24＋a.解得a＝26.
②补全折线统计图如图所示.
从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定.
（2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为21，24，25，25，27，28，中位数为25天.
乙种环境下的6株花的花期为23，24，25，25，27，a，要使中位数也是25天，因此，a的最小值是25.
24.（12分）某同学家准备购买一辆新能源汽车.在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2024年9月至2025年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①B款新能源汽车在2024年9月至2025年3月期间月销售量的中位数为 4 667 ；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数；
（2）合理建议：
请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A，B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由.
解：（1）②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝67.5（分）.
（2）选B款.理由如下：
B款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝69.7（分）.
69.7＞67.5，结合2025年3月的销售量，可选B款.
25.（14分）为了解某区域甲、乙两个公司外卖员的收入情况，某调查小组从这两个公司中各随机抽取20名外卖员，收集他们2024年的收入数据（单位：万元）进行调研.
【收集数据】
收入用x表示，共分成五组：A：6≤x＜8，B：8≤x＜10，C：10≤x＜12，D：12≤x＜14，E：x≥14.下面给出了部分信息，甲公司外卖员的收入在C组的数据为：10.3，10.4，10.6，10.7，11.0，11.3，11.5；乙公司20名外卖员的收入是：7.2，13.5，8.2，10.2，6.1，10.2，10.2，11.2，8.4，10.6，11.0，11.2，12.2，12.7，12.7，11.3，10.2，15.7，13.0，14.2.
【整理数据】
甲、乙公司抽取的外卖员收入统计表
公司 平均数 中位数 众数
甲 11.0 b 9.8
乙 11.0 11.1 c
甲公司抽取的外卖员收入扇形统计图
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 35 ，b＝ 10.5 ，c＝ 10.2 ；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个公司，哪个公司的外卖员2024年收入水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若甲公司有外卖员160人，乙公司有外卖员240人，请估计这两个公司2024年收入大于或等于12万元的外卖员总人数.
解：（2）乙公司的外卖员2024年收入水平更高.
理由：乙公司的外卖员2024年收入的众数、中位数都大于甲公司外卖员2024年的收入，故乙公司的外卖员2024年收入水平更高.
（3）160×（1－15％－25％－35％）＋240×＝124（人）.
答：估计这两个公司2024年收入大于或等于12万元的外卖员总人数为124人.第六章 数据的分析 综合评价
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级7个班的班级人数，抽查数据统计如下：52，52，54，55，52，51，55，这组数据的众数和中位数是（ ）
A.53和52 B.52和53
C.53和53 D.52和52
2.将甲、乙两组数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（ ）
A.甲的标准差小 B.乙的方差小
C.甲的平均数大 D.乙的中位数小
3.一组数据3，5，6，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
A.7 B.8 C.15 D.16
4.某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试.小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50％，语言成绩占30％，商品知识成绩占20％，则小明最终的成绩是（ ）
A.60分 B.66分 C.70分 D.80分
5.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写高了，计算结果不受影响的是（ ）
A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数
6.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：
数据 甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
s2 1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.样本数据6，4，2，7，9，13，17，12，1，23的中位数和上四分位数分别是（ ）
A..8，5 B.8，13 C.7，13 D.9，5
8.现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据x1，x2，x3，…，x39，x40，下列说法错误的是（ ）
A.x1，x2，x3，…，x39，x40的下四分位数为x10
B.x1，x2，x3，…，x19，x20，x21的中位数为x11
C.x1，x2，x3，…，x19，x20的平均数小于x21，x22，x23，…，x39，x40的平均数
D.2x1＋3，2x2＋3，2x1＋3，…，2x40＋3的方差是x1，x2，x3，…，x39，x40的方差的4倍
9.某商店选用20元/kg的A型糖xkg，12元/kg的B型糖5kg，混合成什锦糖后出售，这种什锦糖平均每kg的售价为15元，则x的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
11.某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）
A.变大 B.不变 C.变小 D.不确定
12.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
售价 3元 4元 5元 6元
数量 14本 11本 10本 15本
下列说法正确的是（ ）
A.该班级所售图书的总收入是226元
B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15
D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.某班体育委员对本班学生一周的锻炼时间（单位：h）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周的锻炼时间的中位数是h.
14.一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分.如果去掉A，B，C，D，E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是分.
15.按从小到大排序的10个数据：10，16，25，33，39，40，43，m，65，70，若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是73，则m的值是.
16.已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和3，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1的标准差是.
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（10分）已知两组数x1，x2，x3，…，xn和y1，y2，y3，…，yn，它们的平均数分别是和.分别求下列各组新数据的平均数：
（1）5x1，5x2，…，5xn；
（2）x1－y1，x2－y2，…，xn－yn；
（3）x1，y1，x2，y2，…，xn，yn.
18.（10分）如图所示的是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图中是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查.
在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？
19.（10分）为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：
八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表
阅读时间/h 1 2 3 4 5 6
人数 3 4 6 ？ 3 2
（1）请求出阅读时间为4 h的人数所占的百分比；
（2）试确定这个样本的众数和平均数.
20.（10分）洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示（单位：分）：
测验类别 平时 期中测试 期末测试
测试1 测试2 测试3 测试4
成绩 106 102 115 109 112 110
（1）计算洋洋该学期数学平时的平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.
21.（10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表所示.
学生 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 80 80 80
那么两人这五次测试的平均成绩、中位数、众数、方差分别是多少？应该选派哪名同学去参赛？说明理由.
22.（10分）某篮球队小军和小勇在最近的10次投篮测试中，他俩的进球个数如下表所示：
小军 6 7 8 8 8 9 8 9 6 10
小勇 7 8 9 5 9 10 7 10 9 6
（1）请填写下表：
队员 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
小军
小勇
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中小军的箱线图，绘制小勇的箱线图，并根据箱线图，谈谈对两组成绩的看法.
23.（12分）同一品种的12株花分成相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：天）进行观察统计，制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图.
编号 1 2 3 4 5 6
甲组 24 25 27 28 25 21
乙组 23 27 25 25 24 a
（1）若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补全折线统计图，并从折线统计图上判断在哪种环境下，花期比较稳定；
（2）若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？
24.（12分）某同学家准备购买一辆新能源汽车.在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2024年9月至2025年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①B款新能源汽车在2024年9月至2025年3月期间月销售量的中位数为；
②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按1∶3∶3∶3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数；
（2）合理建议：
请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A，B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由.
25.（14分）为了解某区域甲、乙两个公司外卖员的收入情况，某调查小组从这两个公司中各随机抽取20名外卖员，收集他们2024年的收入数据（单位：万元）进行调研.
【收集数据】
收入用x表示，共分成五组：A：6≤x＜8，B：8≤x＜10，C：10≤x＜12，D：12≤x＜14，E：x≥14.下面给出了部分信息，甲公司外卖员的收入在C组的数据为：10.3，10.4，10.6，10.7，11.0，11.3，11.5；乙公司20名外卖员的收入是：7.2，13.5，8.2，10.2，6.1，10.2，10.2，11.2，8.4，10.6，11.0，11.2，12.2，12.7，12.7，11.3，10.2，15.7，13.0，14.2.
【整理数据】
甲、乙公司抽取的外卖员收入统计表
公司 平均数 中位数 众数
甲 11.0 b 9.8
乙 11.0 11.1 c
甲公司抽取的外卖员收入扇形统计图
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝，b＝，c＝；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个公司，哪个公司的外卖员2024年收入水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若甲公司有外卖员160人，乙公司有外卖员240人，请估计这两个公司2024年收入大于或等于12万元的外卖员总人数.
