第二章 实数
本章知识总结
@考点巩固
考点1 实数及相关概念
1.在实数，，0，，，－1.414中，有理数有（ D ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若a＝＋，b＝－，则a与b的关系是（ D ）
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.互为负倒数
3.如图，数轴上点A表示的实数是 －1＋ .
4.若的整数部分为a，小数部分为b，则a2＋b－＝ 6 .
考点2 平方根、算术平方根、立方根
5.下列说法不正确的是（ B ）
A.5的平方根是±
B.的平方根是
C.0.09的算术平方根是0.3
D.－6是36的一个平方根
6.如果一个正数x的平方根是2a－3和5－a，那么x的值是（ D ）
A.－2 B.7 C.－7 D.49
7.下列各数中，立方根一定是负数的是（ C ）
A.－a B.－a2 C.－a2－1 D.－a3＋1
考点3 二次根式的概念及性质
8.如果是二次根式，那么实数x应满足的条件是（ B ）
A.x≠2 B.x≤2 C.x≥2 D.x＞0且x≠2
9.下列二次根式是最简二次根式的是（ D ）
A. B. C. D.
10.已知1＜a＜3，则化简－的结果是（ A ）
A.2a－5 B.5－2a C.－3 D.3
11.设＝m，＝n，则可以表示为（ C ）
A. B. C. D.
12.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：｜a＋1｜－＋＝ 2a＋2 .
考点4 无理数的估算及实数的大小比较
13.（宁夏中考）估计的值应在（ C ）
A.3.5和4之间 B.4和4.5之间
C.4.5和5之间 D.5和5.5之间
14.（重庆中考）估计×（＋）的值应在（ B ）
A.7和8之间 B.8和9之间
C.9和10之间 D.10和11之间
15.比较两数的大小：2 ＞ 3.（填“＜”或“＞”）
16.比较大小：－ ＞ －.（填“＞”“＜”或“＝”）
考点5 二次根式的运算
17.（西宁中考）下列运算正确的是（ C ）
A.＋＝
B.＝－5
C.（3－）2＝11－6
D.6÷×＝3
18.计算：
（1）｜－3｜－2×；
解：原式＝3－－2×3
＝3－－6
＝3－7.
（2）÷－×2＋；
解：原式＝－×2＋2
＝4－＋2
＝4＋.
（3）（3＋2）（3－2）－（－）2.
解：原式＝18－12－（5－2＋3）
＝18－12－8＋2
＝－2＋2.
19.已知x＝，y＝，求（x＋y）2－ 的值.
解：因为x＋y＝＋＝，
xy＝×＝1，
所以（x＋y）2＝（）2＝5，＝1，
所以原式＝5－1＝4.
@素养专练
20.数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答下列问题：
（1）的整数部分是 3 ；
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求 a＋b－的值；
解：（2）因为a为的小数部分，b为的整数部分，
所以a＝－1，b＝2.
所以a＋b－＝－1＋2－＝1.
（3）已知8＋＝x＋y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求2x＋（y－）2 025的值.
解：（3）因为8＋＝x＋y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，
所以x＝8＋1＝9，y＝－1.
所以2x＋（y－）2 025＝2×9＋（－1－）2 025
＝18＋（－1）2 025
＝18－1
＝17.第二章 实数
本章知识总结
@考点巩固
考点1 实数及相关概念
1.在实数，，0，，，－1.414中，有理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若a＝＋，b＝－，则a与b的关系是（ ）
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.互为负倒数
3.如图，数轴上点A表示的实数是 .
4.若的整数部分为a，小数部分为b，则a2＋b－＝ .
考点2 平方根、算术平方根、立方根
5.下列说法不正确的是（ ）
A.5的平方根是±
B.的平方根是
C.0.09的算术平方根是0.3
D.－6是36的一个平方根
6.如果一个正数x的平方根是2a－3和5－a，那么x的值是（ ）
A.－2 B.7 C.－7 D.49
7.下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）
A.－a B.－a2 C.－a2－1 D.－a3＋1
考点3 二次根式的概念及性质
8.如果是二次根式，那么实数x应满足的条件是（ ）
A.x≠2 B.x≤2 C.x≥2 D.x＞0且x≠2
9.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知1＜a＜3，则化简－的结果是（ ）
A.2a－5 B.5－2a C.－3 D.3
11.设＝m，＝n，则可以表示为（ ）
A. B. C. D.
12.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：｜a＋1｜－＋＝ .
考点4 无理数的估算及实数的大小比较
13.（宁夏中考）估计的值应在（ ）
A.3.5和4之间 B.4和4.5之间
C.4.5和5之间 D.5和5.5之间
14.（重庆中考）估计×（＋）的值应在（ ）
A.7和8之间 B.8和9之间
C.9和10之间 D.10和11之间
15.比较两数的大小：2 3.（填“＜”或“＞”）
16.比较大小：－ －.（填“＞”“＜”或“＝”）
考点5 二次根式的运算
17.（西宁中考）下列运算正确的是（ ）
A.＋＝
B.＝－5
C.（3－）2＝11－6
D.6÷×＝3
18.计算：
（1）｜－3｜－2×；
（2）÷－×2＋；
（3）（3＋2）（3－2）－（－）2.
19.已知x＝，y＝，求（x＋y）2－ 的值.
@素养专练
20.数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答下列问题：
（1）的整数部分是 ；
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求 a＋b－的值；
（3）已知8＋＝x＋y，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求2x＋（y－）2 025的值.
