2 中位数与箱线图
第1课时 中位数
@基础分点训练
知识点1 中位数
1.某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65，78，86，91，85，则这组数据的中位数是（ ）
A.78 B.85 C.86 D.91
2.某校女子篮球队10名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子篮球队10名队员年龄的中位数是岁.
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 1 3 4 2
知识点2 中位数的实际应用
3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.以上都不对
4.某市去年有80％以上的家庭年收入不低于10万元，下面一定不低于10万元的是（ ）
A.家庭年收入的平均数
B.家庭年收入的众数
C.家庭年收入的中位数
D.家庭年收入的平均数和众数
5.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表：
班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差
甲班 45 82 91 19.3
乙班 45 87 89 5.8
规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班（填“甲”或“乙”）.
@中档提分训练
6.某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
如果x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝.
7.某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C
月工资/元 10800 7200 4800 4500 4000
员工 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 3600 3600 3600 2900
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）.
设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k，m，n，请根据上述信息完成后面的问题：
（1）k＝，m＝，n＝；
（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点.
第2课时 箱线图
@基础分点训练
知识点1 四分位数
1.定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数，现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（ ）
A.113 B.99 C.102 D.98
2.在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量，如果把一组数据从小到大排序，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，请求出以下这组数据65，83，78，76，78，90，77，75，80，83，71，70的m25＝，m50＝，m75＝.
知识点2 箱线图
3.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法不正确的是（ ）
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
4.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是（填“甲地”或“乙地”）.
@中档提分训练
5.【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25％，小于或等于b的占75％，这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数.
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a，m，b；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.2 中位数与箱线图
第1课时 中位数
@基础分点训练
知识点1 中位数
1.某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65，78，86，91，85，则这组数据的中位数是（ B ）
A.78 B.85 C.86 D.91
2.某校女子篮球队10名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子篮球队10名队员年龄的中位数是 15 岁.
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 1 3 4 2
知识点2 中位数的实际应用
3.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ B ）
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.以上都不对
4.某市去年有80％以上的家庭年收入不低于10万元，下面一定不低于10万元的是（ C ）
A.家庭年收入的平均数
B.家庭年收入的众数
C.家庭年收入的中位数
D.家庭年收入的平均数和众数
5.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表：
班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差
甲班 45 82 91 19.3
乙班 45 87 89 5.8
规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 甲 班（填“甲”或“乙”）.
@中档提分训练
6.某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
如果x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝ 84或85 .
7.某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C
月工资/元 10800 7200 4800 4500 4000
员工 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 3600 3600 3600 2900
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）.
设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k，m，n，请根据上述信息完成后面的问题：
（1）k＝ 5 000 ，m＝ 4 000 ，n＝ 3 600 ；
（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点.
解：（2）中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数，缺点：没有体现月平均工资水平.
第2课时 箱线图
@基础分点训练
知识点1 四分位数
1.定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数，现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（ B ）
A.113 B.99 C.102 D.98
2.在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量，如果把一组数据从小到大排序，用m50表示中位数，称为第50百分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为S和T；进一步，用m25和m75分别表示S和T的中位数，请求出以下这组数据65，83，78，76，78，90，77，75，80，83，71，70的m25＝ 73 ，m50＝ 77.5 ，m75＝ 81.5 .
知识点2 箱线图
3.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法不正确的是（ B ）
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
4.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 甲地 （填“甲地”或“乙地”）.
@中档提分训练
5.【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25％，小于或等于b的占75％，这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数.
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a，m，b；
解：（1）把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故m＝＝90，a＝70，b＝96；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
解：（2）如图所示.
【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中.（答案不唯一）
