2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法解二元一次方程组
@基础分点训练
知识点1 直接用代入消元法解二元一次方程组
1.用代入消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ）
A.直接把①代入②，消去y
B.直接把①代入②，消去x
C.直接把②代入①，消去y
D.直接把②代入①，消去x
2.对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A.x＋2x－1＝7 B.x＋2x－2＝7
C.x＋x－1＝7 D.x＋2x＋2＝7
3.二元一次方程组的解是 .
4.用代入消元法解方程组：
（1）
（2）
知识点2 变形后用代入消元法解二元一次方程组
5.方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
6.用代入消元法解方程组
解：由①，得y＝ .③
将③代入②，得3x－ ＝13，
解得x＝ .
将x＝ 代入 ，得y＝ .
所以原方程组的解为
7.用代入消元法解方程组：
（1）
（2）
@中档提分训练
8.由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A.2x＋y＝4 B.2x－y＝4 C.2x＋y＝－4 D.2x－y＝－4
9.若和都是方程mx＋ny＝8的解，则m，n的值分别为（ ）
A.1，－4 B.－1，4 C.－1，－4 D.1，4
10.芳芳解方程组的解为由于不小心，两滴墨水遮住了两个数 和☉，则 与☉表示的数分别是（ ）
A.6，1 B.－6，－1
C.－6，1 D.6，－1
11.【应用意识】对于有理数x，y，定义一种新运算：x y＝ax＋by，其中a，b为常数.已知1 2＝10，（－3） 2＝2，则a b＝ .
12.解下列方程组：
（1）
（2）
@拓展素养训练
13.【整体思想】（1）观察发现：
解方程组：
将①整体代入②，得7×4＋y＝14，
解得y＝－14.
把y＝－14代入①，得x＝18.
故原方程组的解为
这种解法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用该方法解方程组：
（2）实践运用：
请用“整体代入法”解方程组：
第2课时 加减消元法解二元一次方程组
@基础分点训练
知识点1 直接用加减消元法解二元一次方程组
1.方程组由①－②得（ ）
A.2y－3y＝4－6 B.2y－3y＝4＋6
C.2y＋3y＝4－6 D.2y＋3y＝4＋6
2.已知若x－y＝7，则m的值为（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
3.用加减消元法解方程组可以用① ②，得 ，进而得出 ③，再把③代入①，可求出 ，从而求出原方程组的解是 .
4.用加减消元法解方程组：
（1）
（2）
知识点2 变形后用加减消元法解二元一次方程组
5.用加减法解方程组时，消去y，最简便的方法是（ ）
A.①×4－②×3 B.①×4＋②×3
C.②×2－① D.②×2＋①
6.用加减消元法解方程组：
（1）
（2）
（3）
@中档提分训练
7.小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ ”“ ”处污损了，则“ ”“ ”处的数字分别是（ ）
A.3，1 B.2，1 C.3，2 D.2，2
8.若满足方程组的x与y互为相反数，则a的值为（ ）
A.5 B.－1 C.11 D.6
9.对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax＋by＋1.其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若2*5＝10，4*7＝28，则3*6＝（ ）
A.18 B.19 C.20 D.21
10.已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为 .
11.已知关于x，y的二元一次方程组与的解相同，求a，b的值.
@拓展素养训练
12.【注重学习过程】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组：
解：①－②，得3x－3y＝3，即x－y＝1.③
③×4，得4x－4y＝4.④
②－④，得2x＝1.解得x＝.
将x＝代入③，得－y＝1.解得y＝－.
所以原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解法解方程组：
（2）猜测关于x，y的方程组（m≠n）的解是 .2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法解二元一次方程组
@基础分点训练
知识点1 直接用代入消元法解二元一次方程组
1.用代入消元法解方程组时，下列说法正确的是（ B ）
A.直接把①代入②，消去y
B.直接把①代入②，消去x
C.直接把②代入①，消去y
D.直接把②代入①，消去x
2.对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到（ B ）
A.x＋2x－1＝7 B.x＋2x－2＝7
C.x＋x－1＝7 D.x＋2x＋2＝7
3.二元一次方程组的解是 .
4.用代入消元法解方程组：
（1）
解：将①代入②，得y＋（y＋2）＝4，
y＋y＋2＝4，
2y＝2，
y＝1.
将y＝1代入①，得x＝3.
所以原方程组的解是
（2）
解：将①代入②，得2（1＋y）＋y＝2，
2＋2y＋y＝2，
3y＝0，
y＝0.
将y＝0代入①，得x＝1.
所以原方程组的解是
知识点2 变形后用代入消元法解二元一次方程组
5.方程组的解是（ C ）
A. B.
C. D.
6.用代入消元法解方程组
解：由①，得y＝ －2x＋4 .③
将③代入②，得3x－ 2（－2x＋4） ＝13，
解得x＝ 3 .
将x＝ 3 代入 ③ ，得y＝ －2 .
所以原方程组的解为
7.用代入消元法解方程组：
（1）
解：由①，得y＝2x－1. ③
将③代入②，得2x－1－x＝2，
x＝3.
将x＝3代入③，得y＝5.
所以原方程组的解是
（2）
解：由①，得y＝2x－4. ③
将③代入②，得3x＋2（2x－4）＝6，
3x＋4x－8＝6，
7x＝14，
x＝2.
将x＝2代入③，得y＝0.
所以原方程组的解是
@中档提分训练
8.由方程组可得出x与y的关系是（ A ）
A.2x＋y＝4 B.2x－y＝4 C.2x＋y＝－4 D.2x－y＝－4
9.若和都是方程mx＋ny＝8的解，则m，n的值分别为（ D ）
A.1，－4 B.－1，4 C.－1，－4 D.1，4
10.芳芳解方程组的解为由于不小心，两滴墨水遮住了两个数 和☉，则 与☉表示的数分别是（ A ）
A.6，1 B.－6，－1
C.－6，1 D.6，－1
11.【应用意识】对于有理数x，y，定义一种新运算：x y＝ax＋by，其中a，b为常数.已知1 2＝10，（－3） 2＝2，则a b＝ 20 .
12.解下列方程组：
（1）
解：把②代入①，得4x－（2x－1）＝5，
解得x＝2.
把x＝2代入②，得y＝3.
所以原方程组的解是
（2）
解：由①，得y＝4－x. ③
化简并整理②，得3x＋2y＝7. ④
将③代入④，得3x＋2（4－x）＝7，
x＝－1.
将x＝－1代入③，得y＝5.
所以原方程组的解是
@拓展素养训练
13.【整体思想】（1）观察发现：
解方程组：
将①整体代入②，得7×4＋y＝14，
解得y＝－14.
把y＝－14代入①，得x＝18.
故原方程组的解为
这种解法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用该方法解方程组：
解：（1）由①，得x－y＝5. ③
将③代入②，得4×5－y＝5，
解得y＝15.
将y＝15代入③，得x－15＝5，
解得x＝20.
故原方程组的解为
（2）实践运用：
请用“整体代入法”解方程组：
解：（2）由①，得2x－3y＝2. ③
将③代入②，得1＋2y＝9，
解得y＝4.
将y＝4代入③，得2x－12＝2，
解得x＝7.
故原方程组的解为
第2课时 加减消元法解二元一次方程组
@基础分点训练
知识点1 直接用加减消元法解二元一次方程组
1.方程组由①－②得（ D ）
A.2y－3y＝4－6 B.2y－3y＝4＋6
C.2y＋3y＝4－6 D.2y＋3y＝4＋6
2.已知若x－y＝7，则m的值为（ A ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
3.用加减消元法解方程组可以用① ＋ ②，得 5x＝5 ，进而得出 x＝1 ③，再把③代入①，可求出 y＝－1 ，从而求出原方程组的解是 .
4.用加减消元法解方程组：
（1）
解：①＋②，得10x＝10，
解得x＝1.
把x＝1代入①，得3＋2y＝9，
解得y＝3.
所以原方程组的解是
（2）
解：①－②，得8y＝－8，
解得y＝－1.
将y＝－1代入①，得2x－3＝－1，
解得x＝1.
所以原方程组的解为
知识点2 变形后用加减消元法解二元一次方程组
5.用加减法解方程组时，消去y，最简便的方法是（ D ）
A.①×4－②×3 B.①×4＋②×3
C.②×2－① D.②×2＋①
6.用加减消元法解方程组：
（1）
解：②×4，得8x－4y＝20. ③
①＋③，得11x＝22，
解得x＝2.
将x＝2代入②，得y＝－1.
所以原方程组的解为
（2）
解：①×2，得8x－2y＝10， ③
③＋②，得11x＝22，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝3.
所以原方程组的解为
（3）
解：整理，得
④－③，得2y＝10，y＝5.
将y＝5代入③，得x＝22.
所以原方程组的解是
@中档提分训练
7.小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ ”“ ”处污损了，则“ ”“ ”处的数字分别是（ B ）
A.3，1 B.2，1 C.3，2 D.2，2
8.若满足方程组的x与y互为相反数，则a的值为（ B ）
A.5 B.－1 C.11 D.6
9.对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax＋by＋1.其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若2*5＝10，4*7＝28，则3*6＝（ B ）
A.18 B.19 C.20 D.21
10.已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为 5 .
11.已知关于x，y的二元一次方程组与的解相同，求a，b的值.
解：
①×7－②，得17x＝34.
解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝1.
把代入方程组
得 解得
@拓展素养训练
12.【注重学习过程】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组：
解：①－②，得3x－3y＝3，即x－y＝1.③
③×4，得4x－4y＝4.④
②－④，得2x＝1.解得x＝.
将x＝代入③，得－y＝1.解得y＝－.
所以原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解法解方程组：
解：（1）①－②，得x－y＝1.③
②－③×2 022，得2x＝1.解得x＝.
将x＝代入③，得－y＝1.解得y＝－.
所以原方程组的解是
（2）猜测关于x，y的方程组（m≠n）的解是 .
